Unidad 3.- Asignacion y Transporte

Instituto Tecnológico de Acapulco Dpto. Ciencias Económico Administrativo

In

2nvestiga ción de 7peracio nes

geniería en Gestión Empresarial

Profesor (a): Zavala Berdeja Jesús Ala: 404

Asignac ión y Transporte. ransp orte. Tra!a"o de Investigación: U3.- Asignación #orario: !"00 p.#. $ %"00 p.#. $eali%aron:

&ort's Ayala (dgar A#)n uillen astor /aúl 1avarrete &ortes 2tel /uperto 're A#anda Jas#el 5nc6e Bello Javier

*33+04%, *33+04, *33+0!4, *33+0, *33+0%,

Acapulco de Ju5re8 ro9 a +4 de :aro del +0;

&'DICE I'T$DCCI*' ...................................................................................... 'IDAD +., A-IG'ACI*'  T$A'-P$TE ..........................................+ +./., 01TD DE E-2I'A '$E-TE ..........................................3 E3E$CICI- P$PE-T-..................................................................4 (J(/&2&27 1o. .-................................................................................4 (J(/&2&27 1o. +.-................................................................................! (J(/&2&27 1o. 3.-..............................................................................0 CE-TI'A$I CE-TI'A$I ADICI'A4..........................................................+ +.5., 01TD DE C-T 0&'I0 .................................................3 E3E$CICI- P$PE-T-................................................................4 (J(/&2&27 1o. .-..............................................................................4 (J(/&2&27 1o. +.-..............................................................................! (J(/&2&27 1o. 3.-..............................................................................+0 CE-TI'A$I CE-TI'A$I ADICI'A4..........................................................++ +.+., 01TD DE AP$6I0ACI' DE 7GE4..............................+3 E3E$CICI- P$PE-T-................................................................+4 (J(/&2&27 1o. .-..............................................................................+4 CE-TI'A$I CE-TI'A$I ADICI'A4..........................................................3

....................... ........................... ...............................3+ ..............3+ +.8., 01TD DE A-IG'ACI*' ............. E3E$CICI- P$PE-T-................................................................3; (J(/&2&27 1o. .-..............................................................................3; (J(/&2&27 1o. +.-..............................................................................3% (J(/&2&27 1o. 3.-..............................................................................44

CE-TI'A$I CE-TI'A$I ADICI'A4..........................................................4< C'C4-I*'........................................................................................4! 9I94IG$A&A .......................................................................................4% 4I';G$A&A........................................................................................4%

I'T$DCCI*'

&o#o =uturos 2ngenieros en estión (#presarial de>e#os conocer detallada#ente la aplicación de cada uno de los :'todos de Asignación y Transporte ya ?ue en el conte@to ad#inistrativo nos encontra#os con el caso de deter#inar la asignación de n o>jetos  indivisibles a n tareas o actividades. or eje#plo8 el gerente de ventas de una e#presa de>e asignar a sus agentes de ventas a las di=erentes rutas8 o un ingeniero de producción de>e asignar a sus operarios en las di=erentes l)neas de producción para ?ue realicen las di=erentes tareas. (n este conte@to8 la restricción principal es ?ue un recurso puede ser asignado sola#ente a una tarea.

Investigación de peracionesP
'IDAD +., A-IG'ACI*'  T$A'-P$TE. (l pro>le#a de asignación es otro tipo de pro>le#a de progra#ación lineal8 siendo una variante del #odelo de transporte. u o>jetivo es asignar personas para realiar ciertas tareas8 #ini#iando costos. in e#>argo8 no necesaria#ente de>en de ser personas8 ta#>i'n pueden ser #5?uinas8 ve6)culos8 =5>ricas8 etc. Al igual ?ue el #'todo de transporte8 se sigue una serie de pasos para encontrar la solución ópti#a8 sólo ?ue la solución se da en ceros y unos8 es decir8 la tarea asignada a cierta persona o #5?uina8 se presentar5 en la ta>la de asignación8 co#o uno al ser una varia>le >5sica parte de la solución ópti#a8 y con ceros las ?ue no =ueron asignadas a ninguna tarea. Ca con estos datos8 se pueden 6acer las operaciones de costos y o>tener el costo total. 



/ecorde#os ?ue la progra#ación lineal es una 6erra#ienta #uy útil con #últiples aplicaciones en la asignación de recursos y to#a de decisiones. (n el te#a anterior aprendi#os so>re el #odelo del transporte el cual nos per#ite encontrar la #anera #enos costosa de asignar recursos a n destinos con o=ertas en # or)genes. A6ora estudiare#os otra de las aplicaciones de la progra#ación lineal" el #odelo de asignación.

+./., 01TD DE E-2I'A '$E-TE

(l #'todo de la Esquina Noroeste es un algorit#o 6eur)stico capa de solucionar pro>le#as de transporte o distri>ución #ediante la consecución de una solución >5sica inicial ?ue satis=aga todas las restricciones e@istentes sin ?ue esto i#pli?ue ?ue se alcance el costo ópti#o total. (ste #'todo tiene co#o ventaja =rente a sus si#ilares la rapide de su ejecución8 y es utiliado con #ayor =recuencia en ejercicios donde el nú#ero de =uentes y destinos sea #uy elevado. u no#>re se de>e al g'nesis del algorit#o8 el cual inicia en la ruta8 celda o es?uina 1oroeste. (s co#ún encontrar gran variedad de #'todos ?ue se >asen en la #is#a #etodolog)a de la es?uina 1oroeste8 dada ?ue pode#os encontrar de igual #anera el #'todo e la es?uina 1oreste8 ureste o uroeste. e parte por es>oar en =or#a #atricial el pro>le#a8 es decir8 Dlas ?ue representen =uentes y colu#nas ?ue representen destinos8 luego el algorit#o de>e de iniciar en la celda8 ruta o es?uina 1oroeste de la ta>la Ees?uina superior i?uierdaF.

G(T217 (HU21A 17/7(T(

IU(1T( 

Pasos para $eali%ar este 0odelo: Es=ina 'oroeste Paso 'o. /.,

(n la celda seleccionada co#o es?uina 1oroeste se de>e asignar la #5@i#a cantidad de unidades posi>les8 cantidad ?ue se ve restringida ya sea por las restricciones de o=erta o de de#anda. (n este #is#o paso se procede a ajustar la o=erta y de#anda de la Dla y colu#na a=ectada8 rest5ndole la cantidad asignada a la celda.

Paso 'o. 5.,

(n este paso se procede a eli#inar la Dla o destino cuya o=erta o de#anda sea 0 despu's del aso 8 si dado el caso a#>as son cero ar>itraria#ente se elige cual eli#inar y la restante se deja con de#anda u o=erta cero E0F según sea el caso. Paso 'o. +.,

Una ve en este paso e@isten dos posi>ilidades8 la pri#era ?ue ?uede un solo renglón o colu#na8 si este es el caso se 6a llegado al Dnal el #'todo8 detenerse. Ka segunda es ?ue ?uede #5s de un renglón o colu#na8 si este es el caso iniciar nueva#ente el aso . E3E$CICI- P$PE-T-: E3E$CICI 'o. /.,

lantea#iento" Una e#presa energ'tica colo#>iana dispone de cuatro plantas de generación para satis=acer la de#anda diaria el'ctrica en cuatro ciudades8 &ali8 Bogot58 :edell)n y Barran?uilla. Kas plantas 8 +8 3 y 4 pueden satis=acer !08 308 0 y 4; #illones de LM al d)a respectiva#ente. Kas necesidades de las ciudades de &ali8 Bogot58 :edell)n y Barran?uilla son de <08 408 <0 y 3; #illones de LN al d)a respectiva#ente. Kos costos asociados al env)o de su#inistro energ'tico por cada #illón de LM entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente ta>la. &ali lanta  lanta +

; 3

Bogot5 :edell)n + 

< 

Barran?uill a 3 

lanta 3 lanta 4

 4

 3

+ 

4 

Ior#ule un #odelo de progra#ación lineal ?ue per#ita satis=acer las necesidades de todas las ciudades al tie#po ?ue #ini#ice los costos asociados al transporte.

7KU&2O1 A7 A A7

&ali lanta  lanta + lanta 3 lanta 4 Ge#and a

Bogot5 :edell)n

Barran?uill a

7=erta

<0 ; 3  4

+

<

3

!0

  3

 + 

 4 

30 0 4;

<0

40

<0

3;

A6ora la cantidad asignada a la es?uina noroeste es restada a la de#anda de &ali y a la o=erta de la lanta 8 en un procedi#iento #uy lógico. Gado ?ue la de#anda de &ali una ve restada la cantidad asignada es cero E0F8 se procede a eli#inar la colu#na. (l proceso de asignación nueva#ente se repite.



Bogot5 :edell)n

Barran?uill a

7=erta

<0 ; 3  4

0 +   3

<

3

!0

 + 

 4 

30 0 4;

<0

40

<0

3;

&ontinua#os con las iteraciones.

&ali

Barran?uill a

7=erta

<

3

!0





30

+ 

4 

0 4;

<0

3;

Bogot5 :edell)n

lanta 

<0 ;

lanta +

3

lanta 3 lanta 4 Ge#and a

 4

0 + 30   3

<0

40

(n este caso nos encontra#os =rente a la elección de la Dla o colu#na a eli#inar Etac6arF8 sin e#>argo pode#os utiliar un criterio #ediante el cual eli#ine#os la Dla o colu#na ?ue presente los costos #5s elevados. (n este caso la lanta +.

1ueva iteración.

&ali lanta 

<0 ;

lanta +

3

lanta 3



lanta 4 Ge#and a

4 <0

Bogot5 :edell)n Barran?uill a 0 < 3 + 30    0  4 + 3   40

<0

7=erta !0 30 0 4;

3;

Una ve Dnaliada esta asignación8 se eli#ina la lanta 3 ?ue ya 6a sido satis=ec6a con la asignación de 0 unidades8 por ende nos ?ueda una sola Dla a la cual le asigna#os las unidades estricta#ente re?ueridas y 6e#os Dnaliado el #'todo.

&ali

Barran?uill a

7=erta

<

3

!0





30

Bogot5 :edell)n

lanta 

<0 ;

0 + 30 

lanta +

3

lanta 3





lanta 4

4

Ge#and a

<0

4

0

3

0 + 0 

3; 

4;

40

0

3;

(l cuadro de paralela#enteF

las


<0

<0

asignaciones

E?ue ?ueda

de>e#os

Barran?uill a

7=erta

0 0

3;

!0 30 0 4;

<0

3;

Bogot5 :edell)n 0 30

40

desarrollarlo as)"

Kos costos asociados a la distri>ución son"

Paria>le de decisión Q8 Q8+ Q83 Q84 Q+8 Q+8+ Q+83 Q+84 Q38

Actividad de la varia>le <0 0 0 0 0 30 0 0 0

&osto @ unidad ; + < 3 3    

&ontri>ución Total 3;0 +0 0 0 0 !0 0 0 0

Q38+ Q383 Q384 Q48 Q48+ Q483 Q484

0 0 0 0 0 0 3; T7TAK

 + 4 4 3  

0 +0 0 0 0 0 +0 %40

E3E$CICI 'o. 5., Ka e#presa ?u)#icos del cari>e .A posee 4 depósitos de au=re ?ue de>en ser usados para =a>ricar 4 tipos de productos di=erentes EA8 B8 &8 GF8 ade#5s por cada litro ?ue se 6aga de los productos A8 B8 &8 y G se utilian un litro de au=re. e sa>e ?ue las capacidades de cada depósito son de 00K8 +0K8 !0K8 %;K respectiva#ente. Ka e#presa tiene un pedido de +;K de la sustancia A8 ;0K de la sustancia B8 30K de la sustancia & y %0K de la sustancia G.

Kos costos ?ue reaccionan la producción de cada ?u)#ico con cada depósito se presenta a continuación"

Gispositivo  Gispositivo + Gispositivo 3 Gispositivo 4

A

B

&

G

+

3

4





;

!

3

!

;



4

4

;



3

Ior#ule una solución para este pro>le#a de #anera ?ue se cu#pla el pedido y se #ini#ice los costos.

Gispositivo  Gispositivo + Gispositivo 3 Gispositivo 4

A

B

&

G

7=erta

+

3

4



00



;

!

3

+0

!

;



4

!0

4

;



3

%;

Ge#anda

Gispositivo  Gispositivo + Gispositivo 3 Gispositivo 4 Ge#anda

+;

;0

A 00 + +;  !

;

4

;

+; +; 0

;0 0

30

%0

3%;R3%;

B

&

G

7=erta

3

4



00

0

;0 ;

4; ! !0  ;  30 !; ;

3

+0

%; 4; 0

4

!0

%0 3 %0 0

&T" 00E+FS+;EFS;0E;FS4;E!FS!0EFS;EFS%0E3F  /5/>

%; 3%;R3%;

0 %0 0

E3E$CICI 'o. +.,

1icaragua est5 planiDcando a>astecerse por cuatro proveedores de petróleo8 Al>ania8 Te@as8 2r5n y ur#erend8 1icaragua analia las =or#as de envió8 para proveer local#ente a la distri>uidora Uno8 u#a8 etronic y /eservas. Ka ta>la ane@ada #uestra los costos de e#>ar?ue por cada >arril de petróleo crudo. Geter#ine la cantidad de Barriles ?ue de>e co#prarse a cada proveedor para o>tener el #ejor costo.

Al>ania Te@as 2r5n ur#ere nd Ge#and a

Uno 3; +% 3+

u#a +! 3+ 3;

34

3

0

etronic /eservas 3 33 33 3% 3 +<

+0

3; 30

7=erta ;+0 4!; 400

!

+3;

+0

340R 40

(st5 en dese?uili>rio 6ay ?ue e?uili>rarla

Ka siguiente ta>la ya est5 en e?uili>rio

Al>ania Te@as 2r5n

Uno 3; +% 3+

u#a +! 3+ 3;

etronic /eservas 3 33 33 3% 3 +<

e#e@ 0 0 0

7=erta ;+0 4!; 400

ur#ere nd Ge#and a

34

3

0

+0

Uno ;+0 3; %0 +%

u#a

2r5n

3+

ur#ere nd Ge#and a

34

Al>ania Te@as

0 %0 0

3;

!

30

+0

etronic /eservas

300

40R 40

7=erta

33

0

;+0 4!;

3

+0 3+

3%

0

3;

!; 33 +; 3

+0 +<

3

3;

!

; 0 +3; 0

30 +; 0

+3;

e#e@

+!

+0 0

0

+0 0

300 +3; 0

0

400

3% ! 0 ; ; +< ; ; 0

+3;

0

40R 40

&T" ;+0E3;FS%0E+%FS+0E3+FS!;E33FS+;E3FS+0E+


CE-TI'A$I ADICI'A4

/., En =F circnstancias se aplica dico mFtodoH $ ara resolver pro>le#as de transportes de tipo e?uili>rado.

5., C
$ (l pro>le#a del transporte de>e ser >alanceado o e?uili>rado8 es decir ?ue el total de o=ertas es igual al total de de#andas.

+., Por =F es tan tili%ado este mFtodoH

$ A pesar de ?ue no se o>tiene sie#pre la #ejor solución8 presenta un cu#pli#iento de todas las restricciones y una rapide de ela>oración8 lo cual es una ventaja en pro>le#as con innu#era>les =uentes y destinos en los cuales no nos i#porte #5s ?ue satis=acer las restricciones.

+.5., 01TD DE C-T 0&'I0

(l #'todo del costo mínimo o de los mínimos costos es un algorit#o desarrollado con el o>jetivo de resolver pro>le#as de transporte o distri>ución8 arrojando #ejores resultados ?ue #'todos co#o el de la es?uina noroeste8 dado ?ue se en=oca en las rutas ?ue presentan #enores costos. (l diagra#a de ujo de este algorit#o es #uc6o #5s sencillo ?ue los anteriores dado ?ue se trata si#ple#ente de la asignación de la #ayor cantidad de unidades posi>les Esujeta a las restricciones de o=erta yRo de#andaF a la celda #enos costosa de toda la #atri 6asta Dnaliar el #'todo. Pasos para $eali%ar este 0odelo: Costo 0ínimo Paso 'o. /.,

Ge la #atri se elige la ruta EceldaF #enos costosa Een caso de un e#pate8 este se ro#pe ar>itraria#enteF y se le asigna la #ayor cantidad de unidades posi>le8 cantidad ?ue se ve restringida ya sea por las restricciones de o=erta o de de#anda. (n este #is#o paso se procede a ajustar la o=erta y de#anda de la Dla y colu#na a=ectada8 rest5ndole la cantidad asignada a la celda. Paso 'o. 5.,

(n este paso se procede a eli#inar la Dla o destino cuya o=erta o de#anda sea 0 despu's del aso 8 si dado el caso a#>as son cero ar>itraria#ente se elige cual eli#inar y la restante se deja con de#anda u o=erta cero E0F según sea el caso. Paso 'o. +.,

Una ve en este paso e@isten dos posi>ilidades8 la pri#era ?ue ?uede un solo renglón o colu#na8 si este es el caso se 6a llegado al Dnal el #'todo8 detenerse. Investigación de peracionesP
Ka segunda es ?ue ?uede #5s de un renglón o colu#na8 si este es el caso iniciar nueva#ente el aso . E3E$CICI- P$PE-T-: E3E$CICI 'o. /., lantea#iento" Una e#presa energ'tica colo#>iana dispone de cuatro plantas de generación para satis=acer la de#anda diaria el'ctrica en cuatro ciudades8 &ali8 Bogot58 :edell)n y Barran?uilla. Kas plantas 8 +8 3 y 4 pueden satis=acer !08 308 0 y 4; #illones de LM al d)a respectiva#ente. Kas necesidades de las ciudades de &ali8 Bogot58 :edell)n y Barran?uilla son de <08 408 <0 y 3; #illones de LN al d)a respectiva#ente.

Kos costos asociados al env)o de su#inistro energ'tico por cada #illón de LM entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente ta>la.

&ali lanta  lanta + lanta 3 lanta 4

; 3  4

Bogot5 :edell)n +   3

<  + 

Barran?u illa 3  4 

Ior#ule un #odelo de progra#ación lineal ?ue per#ita satis=acer las necesidades de todas las ciudades al tie#po ?ue #ini#ice los costos asociados al transporte.

ri#er aso"

lanta 

;

+

<

Barran?uill a 3

lanta +

3





/

30

lanta 3



+

4

0

lanta 4

4

3





4;

Ge#and a

<0

40

<0

3;

&ali

Bogot5 :edell)n

/

40

7=erta !0

(n este caso se presenta un e#pate8 este se ro#pe de =or#a ar>itraria8 as) ?ue se le asigna a la #ayor cantidad posi>le. Kuego esa cantidad asignada se resta a la de#anda de Bogot5 y a la o=erta de la lanta 38 en un proceso #uy lógico. Gado ?ue Bogot5 se ?ueda sin de#anda esta colu#na desaparece8 y se repite el pri#er proceso. &ali

Bogot5 :edell)n

lanta 

;

+

<

lanta +

3





lanta 3 lanta 4 Ge#and a

 4

8

/

3 @

8

+  @

Barran?uill a 3 30 / 4 

7=erta !0 30 +0 4;

+>

1uevo proceso de asignación" &ali lanta 

;

lanta +

3

lanta 3



Bogot5 :edell)n Barran?uill a + < 3 30   / +0 4 8 / 5

7=erta !0 30 +0

lanta 4 Ge#and a

4

3 @

 8

 @

4; >

1uevo proceso de asignación &ali lanta 

;

lanta +

3

lanta 3



lanta 4 Ge#and a

4

Bogot5 :edell)n Barran?uill a ; + < + 30   / +0 4 8 / 5 3  

@

8

>

7=erta !0 30 0 4;

>

1uevo proceso de asignación

lanta 

;

+

<

lanta +

3





Barran?uill a ; + 30 /

lanta 3



+0 5

4

0

lanta 4

4; 8





4;

&ali

Ge#and a

Bogot5 :edell)n

8

/

3 @

8

>

7=erta <; 30

+>

Una ve Dnaliado el cuadro anterior nos dare#os cuenta ?ue solo ?uedar5 una Dla8 por ende asigna#os las unidades y se 6a ter#inado el #'todo. &ali lanta 

+; >

lanta +

3

lanta 3



lanta 4

4; 8

Bogot5 :edell)n Barran?uill a ;0 ; + @ + 30   / +0 4 8 / 5 3





7=erta <; 30 0 4;

Ge#and a

5>

8

>

+>

(l cuadro de las asignaciones E?ue de>e#os desarrollarlo paralela#enteF ?ueda as)" &ali lanta  lanta + lanta 3 lanta 4 Ge#and a

Bogot5 :edell)n

+;

;0 40

+0

40

<0

Barran?uill a ; 30

4; <0

3;

Kos costos asociados a la distri>ución son" 7aria!l Costo e de Actividad 6 Contri! Decisió de la nida ción n 7aria!le d Toral Q8 +; ; +; Q8+ 0 + 0 Q83 ;0 < 3;0 Q84 ; 3 ; Q+8 0 3 0 Q+8+ 0  0 Q+83 0  0 Q+84 30  30 Q38 0  0 Q38+ 40  40 Q383 +0 + 40 Q384 0 4 0 Q48 4; 4 !0 Q48+ 0 3 0 Q483 0  0 Q484 0  0 Total @

7=erta !0 30 0 4;

E3E$CICI 'o. 5., lantea#iento" Ka (#pacadora &opar-:e@ .A de &.P. desea conocer cu5l ser)a el costo #)ni#o para enviar #ercanc)a de las tres rutas seleccionadas.

7/2(1  + 3 G(:A1 GA

 0 + 0

+ 0 < 4

G(T217 3 +0 % 

;

;

;

4 7I(/TA  ; +0 +; ! ; 0

Primer Paso: (legir la casilla ?ue tenga el costo de (nvió #5s (conó#ico.

G(T21 7 7/2(1  + 3 G(:A1 GA

 0 + 0

+ 0 < 4

3 +0 % 

4 7I(/TA  ; +0 +; ! ;

;

;

;

0

-egndo Paso: (legir la #5@i#a cantidad de #aterial ?ue se puede progra#ar de las rutas seleccionadas

(n este caso origen tres8 destino  G(T21 7 7/2(1  + 3 G(:A1 GA

 0 + ; 

+ 0 <

3 +0 %

4 7I(/TA  ; +0 +;

4



!

;

;

;

0

;

asa#os a cancelar la de#anda y la o=erta de dic6o origen y destino.


asa#os 6acer lo #is#o con la casilla del costo #)ni#o ?ue =alta. 7rigen 8 Gestino + G(T21 7 7/2(1



 +

0 + ; 

3 G(:A1 GA

;

+ ;  <

3

4 7I(/TA

+0 %

 +0

; +;

4



!

;

;

;

0

asa#os a cancelar la de#anda y la o=erta de dic6o origen y destino. A6ora =orosa#ente de>e#os satis=acer el destino 3 y 4 y origen +. G(T21 7 7/2(1



 +

0 + ; 

3

+ ;  <

3 +0 %

 +0

; +;

4



!

;

G(:A1 GA ; ; ; atis=ace#os la o=erta de dic6os destinos y origen. 7/2(1 

0

+

+ ; 

3 G(:A1 GA



;

4 7I(/TA

0

G(T217 + 3 ; +0  /> < %

 / +0

;

4



!

;

;

;

0

4 7I(/TA

C de esta #anera seria la solución de nuestro ejercicio. Investigación de peracionesP
+;

E3E$CICI 'o. +.,

lantea#iento" ri#er aso" PeriDcar ?ue la su#a de la o=erta y la de#anda se encuentren iguales. &7T7 :212:7 AK:A&( 1 A B G(:A1G A

0

'



; <

 4

3;

;0

7I(/TA ! ;0 + !0 4;

30

To#are#os el al#ac'n B del &osto #5s #inino en este caso de +. &7T7 :212:7 AK:A&( 1 A

0

'

;



< 3;

B G(:A1 GA



7I(/TA

4

! 8> 5

;0 !0

;0

4;

30

3 ;

Gespu's del &osto #)ni#o de : y 1 to#are#os el #)ni#o en este caso 4. &7T7 :212:7 AK:A&( 1 A B G(:A1G A

0

'



;



< 3;

7I(/TA ;0

4

! 4; +

;0

4;

30

!0

3;

(li#ina#os la de#anda de 1 &7T7 :212:7 AK:A&( 1 A

0

'

;

B G(:A1G A



7I(/TA ! 4; +

;0

<

 3; 8

3;

;0

4;

30

/>



!0

3;

0

Gespu's volve#os a elegir el #enor en este caso ;. &7T7 :212:7 AK:A&( 1

0

'



7I(/TA

A

3; ;



!

;0

B

<

3; 8

4; +

!0

3;

;0

4;

30

/>



G(:A1 GA

3;

0

Gespu's to#a#os el al#ac'n a en la casilla del costo #)ni#o . &7T7 :212:7 AK:A&( 1

0

'

A

3; ;

B G(:A1G A



7I(/TA !

;0

;

<

;  3; 8

4; +

!0

3;

3;

;0

4;

30

/>



Gespu's de eso procede#os a sacar la su#a de los valores de los costos de la cantidad ?ue se va a surtir para cada cliente" Investigación de peracionesP
0

C.0. +>(>)/>(?)+>(8)8>(5)8B>

CE-TI'A$I ADICI'A4 /., En =F circnstancias se aplica dico mFtodoH $rincipal#ente sa>e#os ?ue este #'todo se en=oca a resolver pro>le#as de transporte o distri>ución8 de este #odo se en=ocara en las rutas ?ue lograran generar el #enor costo posi>le. (n #uc6as e#presas sie#pre se re?uiere reducir los gastos al #)ni#o y generar #ayores utilidades9 si se pretende distri>uir 000 unidades de Q productos en el pa)s o a nivel local8 dic6o #'todo nos ayudara a encontrar la ruta con el #enor costo in=erido8 esto ?uiere decir ?ue gastare#os #enos y au#entare#os nuestras utilidades. 5., 2F relación eJiste entre el 0Ftodo de Es=ina 'oroeste con este 0FtodoH $ (n a#>os se >usca encontrar el gasto #inino9 ?ue ?uiere decir esto ?ue a#>os #'todos nos ayudaran a encontrar una ruta de distri>ución lo #enos costosa. +., Con =e otro nom!re se le conoce a este 0FtodoH $ :)ni#os &ostos 8., A =F $estricciones se s"eta este 0Ftodo PrincipalmenteH $ A la 7=erta y a la Ge#anda >., El primer paso para comen%ar este 0Ftodo es: $Ge la :atri se elige la ruta EceldaF #enos costosa.

+.+., 01TD DE AP$6I0ACI' DE 7GE4

(l #'todo de apro@i#ación de Pogel es un #'todo 6eur)stico de resolución de pro>le#as de transporte capa de alcanar una solución >5sica no artiDcial de inicio8 este #odelo re?uiere de la realiación de un nú#ero general#ente #ayor de iteraciones ?ue los de#5s #'todos 6eur)sticos e@istentes con este Dn8 sin e#>argo producen #ejores resultados iniciales ?ue los #is#os. (l #'todo consiste en la realiación de un algorit#o ?ue consta de 3 pasos =unda#entales y  #5s ?ue asegura el ciclo 6asta la cul#inación del #'todo. Pasos para $eali%ar este 0odelo: AproJimación de 7ogel Paso 'o. /.,

Geter#inar para cada Dla y colu#na una #edida de penaliación restando los dos costos #enores en Dlas y colu#nas. Paso 'o. 5.,

(scoger la Dla o colu#na con la #ayor penaliación8 es decir ?ue de la resta realiada en el aso  se de>e escoger el nú#ero #ayor. (n caso de 6a>er e#pate8 se de>e escoger ar>itraria#ente Ea juicio personalF. Paso 'o. +.,

Ge la Dla o colu#na de #ayor penaliación deter#inada en el paso anterior de>e#os de escoger la celda con el #enor costo8 y en esta asignar la #ayor cantidad posi>le de unidades. Una ve se realia este paso una o=erta o de#anda ?uedar5 satis=ec6a por ende se tac6ar5 la Dla o colu#na8 en caso de e#pate solo se tac6ar5 8 la restante ?uedar5 con o=erta o de#anda igual a cero E0F. Paso 'o. 8., Ciclo K EJcepciones.

2. 22.

i ?ueda sin tac6ar e@acta#ente una Dla o colu#na con cero o=erta o de#anda8 detenerse. i ?ueda sin tac6ar una Dla o colu#na con o=erta o de#anda positiva8 deter#ine las varia>les >5sicas en la Dla o colu#na con el #'todo de costos #)ni#os8 detenerse.

222. 2P.

i todas las Dlas y colu#nas ?ue no se tac6aron tienen cero o=erta y de#anda8 deter#ine las varia>les >5sicas cero por el #'todo del costo #)ni#o8 detenerse. i no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso  6asta ?ue las o=ertas y las de#andas se 6ayan agotado.

E3E$CICI- P$PE-T-: E3E$CICI 'o. /., lantea#iento" Una e#presa energ'tica colo#>iana dispone de cuatro plantas de generación para satis=acer la de#anda diaria el'ctrica en cuatro ciudades8 &ali8 Bogot58 :edell)n y Barran?uilla. Kas plantas 8 +8 3 y 4 pueden satis=acer !08 308 0 y 4; #illones de LM al d)a respectiva#ente. Kas necesidades de las ciudades de &ali8 Bogot58 :edell)n y Barran?uilla son de <08 408 <0 y 3; #illones de LN al d)a respectiva#ente.

Kos costos asociados al env)o de su#inistro energ'tico por cada #illón de LM entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente ta>la.

&ali lanta  lanta + lanta 3 lanta 4

; 3  4

Bogot5 :edell)n +   3

<  + 

Barran?uill a 3  4 

Ior#ule un #odelo de progra#ación lineal ?ue per#ita satis=acer las necesidades de todas las ciudades al tie#po ?ue #ini#ice los costos asociados al transporte.,

(l primer paso es deter#inar las #edidas de penaliación y consignarlas en el ta>ulado de costos8 tal co#o se #uestra a continuación. Investigación de peracionesP
; 3  4 <0

+   3 40

<  +  <0

Barran?uill a 3  4  3;





4

+

&ali lanta  lanta + lanta 3 lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

Bogot5 :edell)n

7=erta !0 30 0 4;

enaliaci ón  +  

(l paso siguiente es escoger la #ayor penaliación8 de esta #anera" &ali lanta  lanta + lanta 3 lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

; 3  4 <0 

Bogot5 :edell)n Barran?uill a + < 3     + 4 3   40 <0 3; 

4

7=erta !0 30 0 4;


+

(l paso siguiente es escoger de esta colu#na el #enor valor8 y en una ta>la paralela se le asigna la #ayor cantidad posi>le de unidades8 pode#os o>servar co#o el #enor costo es + y ?ue a esa celda se le pueden asignar co#o #5@i#o 0 unidades ?ue es la capacidad de la planta 3.

; 3  4 <0

+   3 40

<  +  <0






4

+


Bogot5 :edell)n

7=erta !0 30 0 4;


&uadro olución &ali lanta  lanta + lanta 3 lanta 4 Ge#and a

Bogot5 :edell)n

Barran?u illa

7=erta !0 30 0 4;

0 <0

40

<0

3;

Gado ?ue la Dla de la lanta 3 ya 6a asignado toda su capacidad E0 unidadesF esta de>e desaparecer.

; 3  4 <0

+   3 40

<  +  0






4

+


Bogot5 :edell)n

7=erta !0 30 0 4;


e procede a eli#inarse la Dla correspondiente a la lanta ?ue 6a ?uedado sin unidades8 ade#5s o>serve#os co#o la de#anda de :edell)n se #odiDca8 a6ora solo necesita 0 unidades8 dado ?ue se resta la cantidad ya asignada. e 6a llegado al Dnal del ciclo8 por ende se repite el proceso. &ali lanta  lanta + lanta 4 Ge#anda

; 3 4 <0

Bogot5 :edell)n +  3 40

<   0

Barran?uill a 3   3;

7=erta !0 30 4;

enaliaci ón  + 

enaliaci ón





0

+

Gado ?ue en este caso e@iste e#pate8 elegi#os de #anera ar>itraria. &ali lanta  lanta + lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

; 3 4 <0

Bogot5 :edell)n Barran?uill a + < 3    3   40 0 3;





0

7=erta !0 30 4;


+

&uadro olución Bogot5 :edell)n Barran?ui lla


&ali lanta  lanta + lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

; 3 4 <0 

7=erta !0 30 0 4;

30 0 <0

40

<0

3;

Bogot5 :edell)n Barran?uill a + < 3    3   40 0 ; 

0

7=erta !0 30 4;


+

2nicia#os una nueva 2nteracción &ali lanta 

;

Bogot5 :edell)n +

<

Barran?uill a 3


7=erta !0

enaliaci ón 

lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

4 <0

3 40

 0

 ;







3

4;




Bogot5 :edell)n

Barran?ui lla ; 30

7=erta !0 30 0 4;

0 <0

40

<0

3;

ode#os o>servar có#o ?ueda satis=ec6a la de#anda de Barran?uilla8 por ende desaparecer5.

; 4 <0

+ 3 40

<  0

Barran?uill a 3  ;







3

&ali lanta  lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

Bogot5 :edell)n

7=erta <; 4;

enaliaci ón  

&ontinua#os con las iteraciones8 &ali lanta  lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

Bogot5 :edell)n

; 4 <0

+ 3 40

<  0







&uadro olución Investigación de peracionesP
7=erta <; 4;

enaliaci ón 3 


Bogot5 :edell)n 40 0

<0

40

&ali lanta  lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

Barran?ui lla ; 30

<0

+ 3 40

<  0







!0 30 0 4;

3;

Bogot5 :edell)n

; 4 <0

7=erta

7=erta <; 4;

enaliaci ón 3 

2nicia#os otra 2nteracción

lanta  lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

&ali

:edell)n

7=erta

; 4 <0

<  0

3; 4;





enaliaci ón + +


lanta 

Bogot5 :edell)n 40

Barran?ui lla ; 30

0 4; <0

40

<0

7=erta !0 30 0 4;

3;

&ali

:edell)n

7=erta

;

<

3;

enaliaci ón +

lanta 4 Ge#anda enaliaci ón

4 <0

 0





4;

+

Al Dnaliar esta iteración pode#os o>servar co#o el ta>ulado ?ueda una Dla sin tac6ar y con valores positivos8 por ende asigna#os las varia>les >5sicas y 6e#os concluido el #'todo. lanta  Ge#anda

&ali ; <0

:edell)n < 0

7=erta 3;


+;

Bogot5 :edell)n 40

0

Barran?ui lla ; 30

0 4; <0

40

<0

3;

7=erta !0 30 0 4;

Kos costos asociados a la distri>ución son" Paria>le de decisión Q8 Q8+ Q83 Q84 Q+8 Q+8+ Q+83 Q+84 Q38 Q38+ Q383 Q384 Q48 Q48+ Q483 Q484

Actividad de la varia>le +; 40 0 ; 0 0 0 30 0 0 0 0 4; 0 0 0 T7TAK

&osto @ unidad

&ontri>ución Total

; + < 3 3      + 4 4 3  

+; !0 <0 ; 0 0 0 30 0 0 +0 0 !0 0 0 0 %40

CE-TI'A$I ADICI'A4 /., En =F circnstancia se aplica dico mFtodoH

/e utilia para ayudar a la to#a de decisiones en la realiación de actividades co#o" • • •

&ontrol de inventarios Ilujo de e=ectivo rogra#ación de niveles de reservas en prensas entre otras

5., Cle los costos de transporte destinados a satis=acer los re?ueri#ientos totales de de#anda y #ateriales. +., 0enciona tres características del mFtodo de aproJimación de 7ogelH $ • • •

Tiene di=erentes or)genes con di=erentes destinos Un origen puede a>astecer a di=erentes destinos Ka apro@i#ación de Pogel Dnalia en costo #)ni#o

4., 0enciona las venta"as del mFtodo de aproJimación de 7ogelH $ • •

&onduce r5pida#ente a una #ejor solución Tiene en cuenta en el an5lisis la di=erencia entre los #enores costos de transporte #ediante los c5lculos de las lla#adas penaliaciones de Dla y colu#na.

>., C
Una solución inicial opti#o ró@i#a al nivel opti#o

+.8., 01TD DE A-IG'ACI*'

(n su =or#a #5s general8 el pro>le#a es co#o sigue" Vay un nú#ero de agentes y un nú#ero de tareas. &ual?uier agente puede ser asignado para desarrollar cual?uier tarea8 contrayendo algún coste ?ue puede variar dependiendo del agente y la tarea asignados. (s necesario para desarrollar todas las tareas asignar un solo agente a cada tarea para ?ue el coste total del asignación sea #ini#iado. (ste tipo de pro>le#as son lineales8 con una estructura de transporte8 sólo ?ue la o=erta en cada origen es de valor uno y la de#anda en cada destino es ta#>i'n de valor uno. er)a #uy ineDciente resolver este tipo de pro>le#as por #edio del #'todo si#ple@ o por #edio del de transporte. Ge>ido a la estructura propia de los pro>le#as de asignación8 e@isten #'todos de solución lla#ados algorit#os de asignación ?ue son #5s eDcientes ?ue el si#ple@ o ?ue el #'todo de transporte. Kos pro>le#as de asignación presentan una estructura si#ilar a los de transporte8 pero con dos di=erencias" asocian igual nú#ero de or)genes con igual nú#ero de de#andas y las o=ertas en cada origen es de valor uno8 co#o lo es la de#anda en cada destino. Ka restricción i#portante para cada agente es ?ue ser5 asignado a una y solo una tarea.

(l pro>le#a de asignación tiene ?ue ver con la asignación de tareas a e#pleados8 de territorios a vendedores8 de contratos a postores o de tra>ajos a plantas. Al aplicar el #'todo de transporte y el #'todo de asignación la gerencia est5 >uscando una ruta de distri>ución o una asignación ?ue opti#iar5 algún o>jetivo9 'ste puede se la #ini#iación del costo total8 la #a@i#iación de las utilidades o la #ini#iación del tie#po total involucrado.

Al igual ?ue el #'todo de transporte el #'todo de asignación es co#putacional#ente #5s eDciente ?ue el #'todo si#ple@ para una clase especial de pro>le#as. (l #'todo de asignación ta#>i'n conocido co#o la T'cnica de ood o el #'todo Vúngaro de asignación. Vay >5sica#ente tres pasos en este #'todo /. Determine la ta!la de costo de oportnidad:

. /este el ele#ento del costo #5s >ajo en cada colu#na de la ta>la de costo dada8 de todo los ele#entos en esa colu#na. +. /este el asiento #5s >ajo en cada renglón de la ta>la o>tenida en la parte . de todos los nú#eros en ese renglón. +. Determine si se pede acer na asignación óptima: . (l procedi#iento es di>ujar l)neas rectas Everticales y 6oriontalesF a trav's de la ta>la de costos total de oportunidad8 de tal #anera ?ue se #ini#ice el nú#ero de l)neas necesarias para cu>rir todos los cuadros &(/7. i el nú#ero de l)neas di>ujadas es #enor ?ue el nú#ero de renglones o colu#nas8 no se puede 6acer una asignación ópti#a y el pro>le#a no est5 resuelto. +. $evise la ta!la de costo total de oportnidad.

. eleccione el nú#ero #5s pe?ueWo en la ta>la no cu>ierto8 por una l)nea recta y reste este nú#ero de todos los nú#eros no cu>iertos por una l)nea recta. Investigación de peracionesP
+. AWada este #is#o nú#ero a los nú#eros ?ue est5n en la intersección de dos l)neas cuales?uiera. /egrese al paso +. &aracteristicas" (l pro>le#a de asignación presenta las siguientes caracter)sticas" •

•

(l ro>le#a de Asignación de>e estar e?uili>rado8 es decir8 ?ue las o=ertas y las de#andas sean igual a . Un ele#ento i#portante para el pro>le#a de asignación es la #atri de costos8 si el nú#ero de renglones o colu#nas no son iguales el pro>le#a est5 des>alanceado y se puede o>tener una solución incorrecta8 para o>tener una solución correcta la #atri de>e ser cuadrada. i el nú#ero de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la su#a de los costes de cada agente Eo la su#a de los costes de cada tarea8 ?ue es lo #is#o en este casoF8 entonces el pro>le#a es lla#ado problema de asignación lineal. 1or#al#ente8 cuando 6a>la#os de problema de asignación sin ninguna #atiación adicional8 nos re=eri#os al pro!lema de asignación lineal.

ferta: &antidad ?ue representa la disponi>ilidad del art)culo en la =uenteR=a>rica de donde proviene. 4 Demanda: &antidad de art)culos ?ue necesita reci>ir el destino para cu#plir sus necesidades. 4

Gi=erencias con el :odelo de Transporte y Asignación Kos pro>le#as de asignación son un caso particular de los pro>le#as de transporte y constituyen la clase #5s sencilla de los pro>le#as lineales8 en el cual los tra>ajadores representan las =uentes y los puestos representan los destinos. •

(n el pro>le#a de transporte e@isten m or)genes y n destinos8 y el ujo se realia desde un origen 6acia cada uno de los di=erentes destinos. i en este caso per#iti#os el ujo en a#>os sentidos Ede origen a destino y destino a origenF se puede 6a>lar de un pro>le#a

de m S n or)genes y m S n destinos. A este tipo de pro>le#as se les conoce con el no#>re de pro>le#as de trans>ordo E transhipment problemsF o transporte con nodos inter#edios. •

(n el caso #5s general8 cada punto origen o destino pude ser un punto de trans>ordo8 es decir8 cada origen puede evitar o transportar a otros or)genes o a distintos9 y los destinos pueden transportar a su ve a otros destinos o volver a los or)genes. Un punto conserva su identidad8 origen o destino8 sola#ente cuando sea respectiva#ente8 un punto ?ue original#ente disponga de un su#inistro o un punto ?ue tenga una de#anda a satis=acer.

E3E$CICI- P$PE-T-: E3E$CICI 'o. /., lantea#iento" Ka co#paW)a de #anu=actura Ji#'ne y Asociados desea realiar una jornada de #anteni#iento preventivo a sus tres #5?uinas principales A8 B y &. (l tie#po ?ue de#anda realiar el #anteni#iento de cada #5?uina es de  d)a8 sin e#>argo la jornada de #anteni#iento no puede durar #5s de un d)a8 teniendo en cuenta ?ue la co#paW)a cuenta con tres proveedores de servicios de #anteni#iento de>e de asignarse un e?uipo de #anteni#iento a cada #5?uina para poder cu#plir con la realiación del #anteni#iento preventivo. Teniendo en cuenta ?ue según el grado de especialiación de cada e?uipo prestador de servicios de #anteni#iento el costo de la tarea var)a para cada #5?uina en particular8 de>e de asignarse el e?uipo correcto a la #5?uina indicada con el o>jetivo de #ini#iar el costo total de la jornada. Kos costos asociados se pueden o>servar en la siguiente ta>la" :a?uina :a?uina :a?uina  + 3 (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3

0

%

;

%

!

3



4

<

Paso 'o./.,

(ncontra#os el #enor ele#ento de cada Dla :a?uina :a?uina  + (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3

:a?uina 3

(le#ento :enor de la Iila

0

%

;

;

%

!

3

3



4

<

4

Paso 'o.5.,

&onstrui#os una nueva #atri con las di=erencias entre los valores de la #atri original y el ele#ento #enor de la Dla a la cual corresponde. :a?uina :a?uina  +

:a?uina 3


(?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3

;

4

0 EE0-;FE%-;FE;-;FF



;

0 EE%-3FE!-3FE3-3F

+

0

3 EE-4FE4-4FE<-4FF

Paso 'o.+.,

(n la #atri construida en el paso anterior se procede a e=ectuar el paso  esta ve en relación a las colu#nas8 por ende escoge#os el ele#ento #enor de cada colu#na. 2gual#ente construi#os una nueva #atri con la di=erencia entre los valores de la #atri + y el ele#ento #enor de la colu#na a la cual corresponde cada valor. :a?uin :a?uina :a?uina a + 3 (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3 (le#ento :enor de la &olu#n a

;

4

0



;

0

+

0

3

+

0

0

:AT/2Z G( &7T7 /(GU&2G7 :a?uin :a?uina :a?uina a + 3 (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3

3

4

0

4

;

0

0

0

3

Paso 'o.8.,

(n este paso traare#os la #enor cantidad de co#>inaciones de l)neas 6oriontales y verticales con el o>jetivo de cu>rir todos los ceros de la #atri de costos reducidos. :AT/2Z G( &7T7 /(GU&2G7 :a?uina  (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3

:a?uina 3

:a?uina + 3

4

0

4

;

0

0

0

3

&o#o se puede o>servar el #enor nú#ero de l)neas 6oriontales yRo verticales necesarias para cu>rir los ceros de la #atri de costos reducidos es igual a +8 por ende al ser #enor ?ue el nú#ero de Dlas o colu#nas es necesario recurrir al paso ;. Paso 'o.>.,

(n este paso selecciona#os el #enor ele#ento de los ele#entos no su>rayados.

:(17/ (K(:(1T7 G( K7 17 UB/ACAG7 3

Kuego se procede a restarse de los ele#entos no su>rayados y a adicionarse a los ele#entos u>icados en las intersecciones de las l)neas8 en este caso e@iste una única intersección E3F. :AT/2Z G( &7T7 /(GU&2G7 :a?uina  (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3

:a?uina 3

:a?uina + 0



0



+

0

0

0



A6ora ya e=ectuado este paso pasa#os al paso 4. :AT/2Z G( &7T7 /(GU&2G7 :a?uina  (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge

:a?uina 3

:a?uina + 0



0

 0

+ 0

0 

:anteni#iento 3

A6ora o>serva#os có#o se 6ace necesario traar tres l)neas Ela #is#a cantidad de Dlas o colu#nas de la #atriF por ende se 6a llegado al ta>ulado Dnal8 en el ?ue por si#ple o>servación se deter#ina las asignaciones ópti#as.

Investigación de peracionesP

:AT/2Z G( &7T7 /(GU&2G7 :a?uina  (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3

:a?uina 3

:a?uina + 0



0



+

0

0

0



or ende la asignación ?ue representa el #enor costo para la jornada de #ant #anten eni# i#ie ient nto o prev preven enti tivo vo dete deter# r#in ina a ?ue ?ue el (?ui (?uipo po  reali ealice ce el #anteni#iento de la :5?uina 8 el (?uipo + realice el #anteni#iento de la :5?uina 3 y el (?uipo 3 realice el #anteni#iento de la :5?uina +8 jornada ?ue tendr5 un costo total de < unidades #onetarias.

Investigación de peracionesP/

E3E$CICI 'o. 5., /esol esoluc ució ión n de un pro> pro>le le#a #a de :a@i :a@i#i #ia aci ción ón #edi #edian ante te el Método Húngaro

lantea#iento" Una organiación de recolección de ca=' cuenta con tres e?uipos de sie#>ra y cosec6a del #is#o Ee?uipos 8 +8 3F. (stos e?uipos de tra> tra>aj ajo o se encuen encuentr tran an entr entren enado adoss para para tra>a tra>aja jarr en cond condic icio iones nes particulares del proceso8 condiciones co#o lo son el tipo de suelo8 las condiciones del cli#a y el tipo de grano. Ka organiación cuenta con cuatr cuatro o terre terrenos nos dispo disponi ni>l >les es para para e=ect e=ectuar uar el proc proces eso o de sie# sie#>r >ra a y cose cosec6 c6a a Eter Eterrrenos enos A8 B8 &8 GF8 GF8 esto estoss ter terrenos enos tien tienen en cond condic icio ione ness particulares de suelo8 cli#a y tipo de grano. &ada e?uipo cuenta con la capacidad de e=ectuar el proceso en solo uno de los terrenos disponi>les8 salv alvo el e?uipo +8 ?ue cuenta con una ser serie de 6err erra#i a#ient entas tecnológicas ?ue le per#iten realiar la sie#>ra y cosec6a del grano en dos dos de los los ter terrenos enos disp dispon oni> i>le les. s. e 6a cont contra rata tado do a un 2nge 2ngeni nier ero o 2ndu 2ndust stri rial al con con el o>je o>jeti tivo vo de real reali iar ar las las asig asignac nacio iones nes prec precis isas as ?ue ?ue #a@i #a@i#i #ice cen n la cant cantid idad ad de saco sacoss de ca=' ca=' cose cosec6 c6ad ados os en tota total. l. (l sigu siguie ient nte e ta>u ta>ula lado do #uest #uestra ra la capa capaci cida dad d Een Een cien cientos tos de saco sacosF sF de cosec6a de ca=' de cada uno de los e?uipos dependiendo de cada uno de los terrenos. Terreno Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  3 < + + (?uipo + 0 3 ; < (?uipo 3 3 0 ! <

/esolución" (n este pro>le#a de>e#os recordar un concepto =unda#ental para la aplicación del #'todo 6úngaro8 este concepto nos dice ?ue el nú#ero de Dlas de>e ser e@acta#ente igual al nú#ero de colu#nas. or ende8 la acción a realiar de>er)a ser crear un e?uipo Dcticio8 el cual nos deje el ta>ulado >alanceado y a este asignarle un nú#ero de sacos cosec6ados e?ui e?uiva vale lent nte e a cer cero en cada cada uno uno de los los ter terreno renos. s. in in e#>a e#>arrgo el pro>le#a nos indica ?ue uno de los e?uipos se encuentra en capacidad de ?ue se le asignen dos terrenos8 en este caso creare#os un e?uipo + alternativo E(?uipo +BF el cual nos >alancear5 el ta>ulado y nos 6ar5 prescindir del e?uipo Dcticio pensado inicial#ente. A este e?uipo +B ?ue creare#os creare#os le corresponder corresponder5 5 la #is#a capacidad capacidad de cosec6a cosec6a del e?uipo e?uipo + Een adelante e?uipo +AF según el terreno8 lógica#ente. Investigación de peracionesP5

Investigación de peracionesP+

Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  3 < + + (?uipo +A 0 3 ; < (?uipo +B 0 3 ; < (?uipo 3 3 0 ! <

Una ve >alanceado el ta>ulado de>e#os de cuestionarnos acerca del criterio de opti#iación8 pues recorde#os ?ue el #'todo 6úngaro se encuentra diseWado para ejercicios de #ini#iación. (n este caso nuestro o>jetivo es #a@i#iar8 por lo ?ue tendre#os ?ue aplicar un paso adicional. Ko pri#ero ?ue de>e#os 6acer es u>icar el #ayor valor del ta>ulado inicial. Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  3 < + + (?uipo +A 0 3 ; < (?uipo +B 0 3 ; < (?uipo 3 3 0 ! <

(n este caso este valor es ;8 por lo cual procedere#os a realiar la siguiente operación con cada uno de los valores" /estare#os a ;8 el valor de cada una de las celdas y este valor ?uedar5 en cada una de las celdas correspondientes. Terreno A E/>, (?uipo  3F+ (?uipo E/>+A 0F; (?uipo E/>+B 0F; E/>(?uipo 3 3F+

Terreno B Terreno & E/>E/>-E/>3F+ ;F0 E/>E/>3F+ ;F0 E/>0F; E/>-!F<

Investigación de peracionesP8

Terreno G E/>+F3 E/>---
A6ora nuestro ta>ulado inicial ?uedar5 de la siguiente #anera" Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  + ! 3 3 (?uipo +A ; + 0 ! (?uipo +B ; + 0 ! (?uipo 3 + ; < <

A partir de este ta>ulado ya pode#os aplicar el algorit#o del #'todo 6úngaro co#o se aplicar)a en un caso e #ini#iación Enor#al#enteF. A6ora encontra#os el #enor ele#ento de cada Dla. Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  + ! 3 3 (?uipo +A ; + 0 ! (?uipo +B ; + 0 ! (?uipo 3 + ; < <

C se lo resta#os a todas las celdas de la Dla. Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  0    E+- 5FE!-5FE3-5FE+,+F (?uipo +A ; + 0 ! E;-FE+-FE0-FE!-F (?uipo +B ; + 0 ! E;-FE+-FE0-FE!-F (?uipo 3 0 3 ; ; E+- 5FE;-5FE<-5FE<-5F

A6ora e=ectua#os este #is#o paso8 pero esta ve con las colu#nas. (legi#os el #enor de los valores de cada colu#na y se lo resta#os a cada una de las celdas de la colu#na correspondiente. Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  0    (?uipo +A ; + 0 ! (?uipo +B ; + 0 !

Investigación de peracionesP>

(?uipo 3

0

3

;

;

Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  0 4  0 (?uipo +A ; 0 0 < (?uipo +B ; 0 0 < (?uipo 3 0  ; 4

A6ora procede#os a cu>rir la #ayor cantidad de ceros8 con la #enor cantidad de l)neas8 si el nú#ero de l)neas ?ue e#plee#os es igual al grado de la #atri Een este caso #atri grado 48 4@4F 6a>re#os llegado al Dnal del ejercicio. Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  0 4  0 (?uipo +A ; 0 0 < (?uipo +B ; 0 0 < (?uipo 3 0  ; 4

Gado ?ue el nú#ero de l)neas es igual al grado de la #atri8 6e#os concluido el algorit#o. Ko único ?ue ?uedar5 ser5 asignar a cada e?uipo el terreno en el ?ue el intercepto es igual a 0 EceroF. Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  0 0 (?uipo +A 0 0 (?uipo +B 0 0 (?uipo 3 0

Kas asignaciones8 co#o es lógico de>er5n iniciarse por el e?uipo al cual solo corresponda un terreno8 en este caso al (?uipo 3 le corresponde el Terreno A. Investigación de peracionesP?

Investigación de peracionesP@

Ge esta #anera al (?uipo  le corresponde el Terreno G. :ientras tanto el (?uipo + se encargar5 de la cosec6a en los terrenos B y &. egún el ta>ulado del pro>le#a Erecorde#os ?ue es de #a@i#iaciónF8 la cantidad de sacos Ee@presada en cientos de sacosF ser5 as)" Terreno A Terreno B Terreno & Terreno G (?uipo  + (?uipo +A 3 (?uipo +B ; (?uipo 3 3 T7TAK ;3

Investigación de peracionesP

E3E$CICI 'o. +.,

/esolución de un pro>le#a de asignación #ediante Programación Lineal.

lantea#iento" Ka co#paW)a de #anu=actura Ji#'ne y Asociados desea realiar una jornada de #anteni#iento preventivo a sus tres #5?uinas principales A8 B y &. (l tie#po ?ue de#anda realiar el #anteni#iento de cada #5?uina es de  d)a8 sin e#>argo la jornada de #anteni#iento no puede durar #5s de un d)a8 teniendo en cuenta ?ue la co#paW)a cuenta con tres proveedores de servicios de #anteni#iento de>e de asignarse un e?uipo de #anteni#iento a cada #5?uina para poder cu#plir con la realiación del #anteni#iento preventivo. Teniendo en cuenta ?ue según el grado de especialiación de cada e?uipo prestador de servicios de #anteni#iento el costo de la tarea var)a para cada #5?uina en particular8 de>e de asignarse el e?uipo correcto a la #5?uina indicada con el o>jetivo de #ini#iar el costo total de la jornada. Kos costos asociados se pueden o>servar en la siguiente ta>la" :a?uina :a?uina :a?uina  + 3 (?. Ge :anteni#iento  (?. Ge :anteni#iento + (?. Ge :anteni#iento 3

0

%

;

%

!

3



4

<

7aria!les de Decisión

Kas varia>les de decisión de este tipo de pro>le#as es igual a las varia>les de cual?uier #odelo de transporte tradicional8 es decir varia>les Qi8 j donde i X(?uipo de #anteni#iento 8+8 3Y y j X:5?uina 8 +8 3Y8 y corresponden a varia>les >inarias en las cuales el valor  signiDca la asignación de un e?uipo de #anteni#iento a una #5?uina en particular. $estricciones

Gado ?ue un e?uipo de #anteni#iento no puede ser asignado a #5s de una #a?uinaria8 esta caracter)stica de>e de restringirse #ediante las siguientes inecuaciones. Investigación de peracionesPB

X1, 1 + X1, 2 + X1, 3 = 1 X2, 1 + X2, 2 + X2, 3 = 1 X3, 1 + X3, 2 + X3, 3 = 1

Ade#5s de>e restringirse el 6ec6o de ?ue cada #5?uina solo re?uiere de un e?uipo de #anteni#iento8 por ende X1, 1 + X2, 1 + X3, 1 = 1 X1, 2 + X2, 2 + X3, 2 = 1 X1, 3 + X2, 3 + X3, 3 = 1

Ade#5s se 6ace necesario ?ue para e=ectos de resolución en cual?uier pa?uete de 6erra#ientas se especiD?ue ?ue estas varia>les corresponden al conjunto de los enteros Epor o>vias raonesF y ?ue de>en ser #ayores ?ue cero Edado ?ue es un pro>le#a de #ini#iación esta restricción se 6ace #uy necesarioF. Xi, j ≥ 0 Xi, j  {Z}

nción !"etivo ZMIN = 10X1, 1 + 9X1, 2 + 5X1, 3 + 9X2, 1 + 8X2, 2 + 3X2, 3 + 6X3, 1 + 4X3, 2 + 7X3, 3

LI'DL- 2-9 PA/2ABK( :ini#iar /estricción  /estricción +

Q

Q+ 0 

Q3 % 

Q+ ;

Q++ % 

/estricción 3

Q+3 ! 

Q3 3

Q3+ 

Q33 4

Gire ón <

 





2U A 2U A 2U A

/estricción 4



/estricción ;

 

/estricción  KoNerBound UpperBound Tipo de Paria>le

 





 0 : 21T( (/

0 : 21T( (/

0 : 21T( (/

 0 : 21T( (/

0 : 21T( (/

0 : 21T( (/

0 : 21T( (/

0 : 21T( (/

0 : 21T( (/

2U A 2U A 2U A

$E-4TAD- 9TE'ID 0EDIA'TE E4 LI'2-9

or ende la asignación ?ue representa el #enor costo para la jornada de #anteni#iento preventivo deter#ina ?ue el (?uipo  realice el #anteni#iento de la :5?uina 8 el (?uipo + realice el #anteni#iento de la :5?uina 3 y el (?uipo 3 realice el #anteni#iento de la :5?uina +8 jornada ?ue tendr5 un costo total de < unidades #onetarias. Paria>le olución Gecisió Perdader n a Q 08000 Q+ 0 Q3 0 Q+ 0 Q++ 0 Q+3  80000 Q3 0 Q3+ 08000 Q33 0 7>jetive Iunction

Unit &ost Total or orDt &ontri>uti /educed Basis EiF on &ost tatus 08000 008000 0 Basic %08000 0 08000 at >ound ;08000 0 08000 at >ound %08000 0 0 Basic !08000 0 08000 at >ound 308000 308000 0 Basic 08000 0 0 Basic 408000 408000 0 Basic <08000 0 at >ound E:inF 

<8000

<08000

AlloNa>le :in. & EiF %0000 !0000 40000 !0000 <0000 (,)0 ;0000 (,)0 0

AloNa>le :a@ c.EiF 0000 0 0 00000 0 40000 00000 ;0000 0

CE-TI'A$I ADICI'A4 /., En =F circnstancia se aplica dico mFtodoH $ (n el #odelo de asignación es la idea =unda#ental de resolución es ?ue una =uente satis=ace #ejor un destino8 se representa #ediante un #odelo a una gran diversidad de circunstancias y se puede plantearse en #últiples conte@tos8 co#o ?ue candidato es el idóneo para la vacante8 o ?ue personal es el indicado para una l)nea productiva en espec)Dco8 o ?ue personal es el #ejor para ejecutar deter#inada tarea. Una caracter)stica particular del #odelo de asignación es ?ue para su resolución no se 6ace necesario ?ue el nú#ero de =uentes sea igual al nú#ero de destinos8 lo cual es #uy co#ún en la vida real teniendo en cuenta su aplicación8 pues general#ente la cantidad de aspirantes es e@agerada#ente superior al nú#ero de vacantes Elógica#ente 6aciendo re=erencia a la aplicación del #odelo al conte@to de o=erta y de#anda la>oralF. 5., 0enciona dos características de este mFtodo $ (l pro>le#a de asignación presenta las siguientes caracter)sticas"

(l ro>le#a de Asignación de>e estar e?uili>rado8 es decir8 ?ue las o=ertas y las de#andas sean igual a . Un ele#ento i#portante para el pro>le#a de asignación es la #atri de costos8 si el nú#ero de renglones o colu#nas no son iguales el pro>le#a esta des>alanceado y se puede o>tener una solución incorrecta8 para o>tener una solución correcta la #atri de>e ser cuadrada. i el nú#ero de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la su#a de los costes de cada agente Eo la su#a de los costes de cada tarea8 ?ue es lo #is#o en este casoF8 entonces el pro>le#a es lla#ado problema de asignación lineal . 1or#al#ente8 cuando 6a>la#os de problema de asignación sin ninguna #atiación adicional8 nos re=eri#os al problema de asignación línea. +., En =e se !asa el mFtodo de AsignaciónH $ (l pro>le#a de asignación tiene ?ue ver con la asignación de tareas a e#pleados8 de territorios a vendedores8 de contratos a postores o de Investigación de peracionesP
tra>ajos a plantas. Al aplicar el #'todo de transporte y el #'todo de asignación la gerencia est5 >uscando una ruta de distri>ución o una asignación ?ue opti#iar5 algún o>jetivo9 'ste puede se la #ini#iación del costo total8 la #a@i#iación de las utilidades o la #ini#iación del tie#po total involucrado.

C'C4-I*'

Kos #'todos presentados con anterioridad8 son utiliados para deter#inar tari=as de transporte8 para seleccionar recursos ópti#os o para conocer la estructura de costos de Transporte. ara realiarlo es necesario conocer la" Actividad y el Gesarrollo y su (ntorno 2dentiDcar las Paria>les &onstruir #odelos espec)Dcos para cada producto /ecopilar in=or#ación necesaria ?ue ali#ente al :'todo (n general estos #odelos se >asan en =unción lineal8 donde a #edida incre#enta la distancia recorrida y por de=ault incre#entara el costo.


Unidad 3.- Asignacion y Transporte

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