this is our matrix assignment, that had been approved by our mathematics teacher. please look at it carefully. do not create any fault or mistaken any...
Matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persgi panjang serta terdiri dari baris dan kolom. Cara untuk menghitung determinan serta invers matriks. Matriks dapat diaplikasikan untuk menghitung...
SWOT AnalysisFull description
silabus yang menyangkut materi matriks
Matriks
Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut
Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
Operasi Dasar Matriks : 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak yang sama.
representasi dekoratifnya sebagai berikut
2. Perkalian Skalar Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dik alikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama
dan
maka contoh perhitungan :
Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan
banyaknya kolom (n). Sebagai contoh :
merupakan matriks berordo 3×2
Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1
t
Matriks Transpose (A ) Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :
maka matriks transposenya (At) adalah Contoh – contoh : 1. Kesamaan Dua Matriks
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
maka maka
maka
2.
3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel
4.
Determinan Suatu Matriks
Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :
1. Misalnya terdapat matriks yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah
2. Metode Sarrus
Misalnya terdapat tersebut
maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A
Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi
Sebagai contohnya
maka tentukan
3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom
Jika diketahui P
maka untuk menentukan determian dari matriks
Matriks Singular
Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.
Sebagai contoh
Jika A matriks singular, tentukan nilai x! Jawab:
vs Invers Matriks
Misalnya diketahui
Sifat-sifat dari invers suatu matriks :
Persamaan Matriks Tentukan X matriks dari persamaan:
Jika diketahui matriks A.X=B
Jika diketahui matriks X.A=B
maka invers dari matriks A
METRIKS
Metriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.
Bentuk Matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
atau dalam representasi dekoratfinya
Perkalian Skalar Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.
Contoh perhitungan :
Perkalian matriks Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.
Contoh perhitungan :
Jenis-jenis Matriks Jenis-jenis matriks dapat dibagi berdasarkan ordo dan elemen / unsur dari matriks tersebut. Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :
Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.
Contoh :
Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
Contoh :
A = ( 2 1 3 -7 )
Matriks Kolom adalah Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
Contoh :
Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
Contah :
Matriks datar adalah Matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.
Contoh :
Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :
Matriks Nol adalah Suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo m x n, ditulis dengan huruf O.
contoh :
Matriks Diagonal adalah suatu matriks bujur sangkar yang semua unsurnya , kecuali unsurunsur pada diagonal utama adalah nol.
Contah :
Matriks Segi Tiga adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .
Contoh :
Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.
Contoh :
Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf I.
Contoh :
Matriks Simetri adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji .
