Zamora Ariza Daril David / Clase 20056309
EJERCICIOS PROBABILIDADES 2.- A continuación se presenta una tabla en el cual se han clasificado a 100 alumnos según hábito de fumar y rendimiento en el curso de matemáticas: Hábito fumar
de
Rendimiento matemáticas Malo ueno
Total
!i
#$
$
%0
"o
1$
$$
&0
Total
'0
(0
100
)e este grupo seleccionamos un estudiante al a*ar+ se pide contestar las preguntas: a, -alcular -alcular la probabilid probabilidad ad de .ue tenga tenga un rendimiento rendimiento malo malo en matemática matemáticas s dado de .ue fuma cigarrillos/ b, -alcular -alcular la probabili probabilidad dad de .ue no fume fume cigarrillo cigarrillos s si se sabe .ue tiene tiene un buen rendimi rendimiento ento en matemáticas/ Solución: a) Calcular Calcular la probabi probabilida lidad d de ue !en"a !en"a un rendi#ien rendi#ien!o !o #alo en #a!e#$!i #a!e#$!ica% ca% dado de de ue &u#a ci"arrillo% M23, 4 '02100 5 #$2'0 4 10002'000 4 #/$ 4 #$6 de probabilidad de mal rendimiento ya .ue fuma/ b) Calcular la probabili probabilidad dad de ue no &u#e ci"arrillo% ci"arrillo% %i %e %abe ue ue !iene un buen buen rendi#ien!o en #a!e#$!ica%.
372, 4 $$2(0 5 (02100 4 %%002(000 4 0/$$ 4 $$6 de probabilidad de .ue no fume
'.- 8a '.- 8a 9" recientemente lan*ó una campaa publicitaria para el e5amen de admisión #010+ instalando cuatro anuncios panorámicos en la panamericana norte/ !e sabe por e5periencia .ue la probabilidad de .ue el primer anuncio sea ;isto por un conductor es de 0 /&$/ 8a probabilidad de .ue el segundo sea ;isto es de 0/<#+ la probabilidad para el tercero es de 0/<& y la del cuarto es de 0/=0/ !uponiendo .ue el e;ento de .ue un conductor ;ea uno cual.uiera cual.uiera de los anuncios publicitarios es independiente de si ha ;isto o no los demás/ >-uál es la probabilidad de .ue: a, 8os cuatro anuncios sean ;istos por un conductor? b, @l primero y el cuarto sean ;istos+ sin .ue el segundo y e l tercero sean notados? c, @5actamente uno de los anuncios sea ;isto? d, "inguno de los anuncios sea ;isto? e, @l tercero y cuarto anuncios no sean ;istos?
Zamora Ariza Daril David / Clase 20056309 Solución: Pri#er anuncio e4 0/&$ "o ;e4 0/#$ Se"undo anuncio e4 0/<# "o ;e4 0/1< (ercer anuncio e4 0/<& "o ;e4 0/1% Cuar!o anuncio e4 0/=0 "o ;e4 0/10 a) Lo% cua!ro anuncio% %ean i%!o% por un conduc!or* 0/&$B0/<#B0/<&B0/= 4 0/'<1 4 '
.- !e lan*a una moneda cuatro ;eces y se desea determinar la probabilidad de .ue se obtenga un sello/ Solución: !,412# -,412# !,4 12#B12#B12#B12# !,4 '21< 4 12' 4 0/#$ 4 #$6 de probabilidad de .ue salga sello
Zamora Ariza Daril David / Clase 20056309 /.- 9na empresa constructora del programa MD DD@")A descubrió .ue sólo el #06 de todos los trabaEos se terminaban a tiempoF mientras .ue el %06 sufrGan sobrecostos/ Además+ los sobrecostos se presentaban el &$6 de las ;eces en las .ue se terminaban el trabaEo a tiempo/ @l propietario de la empresa desea conocer la probabilidad de .ue un trabaEo: a, Tenga sobrecostos y se termine a tiempo Rp!a. 0.1/ b, Tenga sobrecostos o se termine a tiempo/ Rp!a. 0.'/ c, !e termine a tiempo+ dado .ue no tiene sobrecostos/ Rp!a. 0.01 Pri#er da!o: @l #06 de los trabaEos se terminan a tiempo/ terminar a tiempo, 4 0+#0 y por lo tanto la "o terminar a tiempo, 4 0+<0 Se"undo da!o: @l %06 de los trabaEos sufrGan sobrecostos por lo tanto simboli*amos la probabilidad .ue nos dan/ sufra sobrecostos, 4 0+%0 y por ende "o sufra sobrecostos,40+&0 (ercer da!o: Además los sobrecostos se presentan el &$6 de las ;eces en las .ue se termina el trabaEo a tiempo/ robabilidad condicional por.ue limita la probabilidad a los casos en donde se termina a tiempo el trabaEo/ !uf/ !obrec 2 term a tiempo , 4 !uf/ sobrec/ y term/ a tiempo , 2 term/ a tiempo, 0+&$ 4 !uf/ sobrec y term/ a tiempo , 2 0+#0 0+&$ B 0+#0 4 !uf sobrec y term/ a tiempo , 0+1$ 4 !uf sobrec/ y term/ a tiempo , )espeEando de la fórmula de la probabilidad condicional + se obtiene !uf sobrec/ y term a tiempo , a) (en"a %obreco%!o% %e !er#ine a !ie#po !uf/ sobrec y term/ a tiempo , 4 0+1$ b) (en"a %obreco%!o% o %e !er#ine a !ie#po. !uf/ sobrec o term/ a tiempo , 4 !uf sobrec/ , C T/ a tiempo , !/ sobrec y T/ tiempo, !uf/ sobrec/ o ter/a tiempo , 4 0+%0 C 0+#0 0+1$ 4 0+%$ 3.- !e lan*a una moneda tres ;eces y se desea determinar la probabilidad de .ue se obtenga dos sellos/ Solución: !, 4 12# -, 4 12# !!, 4 12#B12#B12# 4 %2< 4 0/%&$ 4 %&/$6 de probabilidad .ue salga # sellos
.- )e 1000 Eó;enes de 1< aos+ (00 tienen empleo y <00 son bachilleres/ )e los <00
Zamora Ariza Daril David / Clase 20056309 bachilleres+ $00 tienen trabaEo/ >-uál es la probabilidad de .ue un Eo;en de 1< aos tomado aleatoriamente sea: a, 9n bachiller empleado b, @mpleado pero no bachiller c, )esempleado o un bachiller d, )esempleado o no bachiller Solución: Ti ene nempl eobac hi l l er esyn ob ac hi l l er es=600 Not i en enempl eobac hi l l er esynobac hi l l er es=400 Ba c hi l l e r e sc onemp l e oys i nemp l e o=8 00 Noba c hi l l e r e sc onemp l e oys i nemp l e o=20 0 Ba c hi l l e r e sc onemp l e o=5 00 Bac hi l l e r e ss i ne mp l e o=3 00
Bachi l l e r
No Bachi l l e r
Empl eado
500
100
600
Dese mpl ead o
300
100
400
800
200
1000
Sol uci ón: a )P( ByE)=5 00/1 0 00=0, 5=5 0 % b)P( EyNB)=100/1000=0, 1=10% c )P( DoB)=P( D)+P( s e ab ac h i l l e r )-P( DyB)=4 00 / 1 00 0+8 00 / 1 00 0-3 00 / 1 00 0=9 00 / 1 00 0 =9/ 10=0, 9=90% d)P( DyNB)=100/1000=1/ 10=0, 1=10% 4.- @l !r/ IosJ ere*+ propietario de una restaurante+ ha meEorado la infraestructura para una buena presentación/ Kbser;a .ue el #$6 de todos los autos .ue pasan por allG+ se detienen para consumir algún alimento/ Solución: a) 5Cu$l e% la probabilidad de ue lo% pró+i#o% cua!ro carro% %e de!en"an* 0/#$B0/#$B0/#$B0/#$ 4 0/00%=0 4 0/%=6 de probabilidad de .ue los ' autos paren b) 5Cu$l e% la probabilidad de ue el pri#er au!o pare6 ue el %e"undo !ercero no lo 7a"an el cuar!o pare* 0/#$B0/&$B0/&$B0/#$ 4 0/0%$ 4 %/$6 de probabilidad .ue el primero y cuarto auto paren
Zamora Ariza Daril David / Clase 20056309 8.- DM@!T compra tres acciones diferentes/ 8a probabilidad de .ue la primera aumente su ;alor es 12%+ la probabilidad de .ue la segunda aumente es de %2' y la probabilidad de .ue la tercera aumente su ;alor es de 1210/ )etermine la probabilidad de .ue: a, Todas aumenten de ;alor b, 9na aumente su ;alor Solución: a) (oda% au#en!en de alor 12%B%2'B1210 4 %21#0 4 0/0#$ 4 #/$6 de probabilidad .ue aumenten de ;alor b) 9na au#en!e %u alor 12%B12'B=210C#2%B%2'B=210C#2%B12'B1210 4 =21#0 C $'21#0 C #21#0 4 =C$'C#21#0 4 ($21#0 4 0/$' 4 $'6 de probabilidad de .ue aumente su ;alor 13.- @l $6 de las unidades producidas en una fábrica se encuentran defectuosas cuando el proceso de fabricación se encuentra baEo control/ !i el proceso se encuentra fuera de control+ se produce un %06 de unidades defectuosas/ 8a probabilidad marginal de .ue el proceso se encuentre baEo control es de 0/=#/ !i se escoge aleatoriamente una unidad y se encuentra .ue es defectuosa+ >cuál es la probabilidad de .ue el proceso se encuentre baEo control? Solución: 0.05 x 0.92
-2), 4
0.05 x 0.92 + 0.30 x 0.08
=
0.046 0.07
= 0.6571
14.- !e estima .ue la probabilidad de .ue una -Ga/ tenga J5ito al comerciali*ar un producto es de 0/=$ si su competidora la compaGa A no inter;iene en el mercadoF y es de 0/1$ si la compaGa A inter;iene en el mercado/ !i se estima .ue A inter;endrGa en el mercado con probabilidad de 0/& a, >-uál es la probabilidad de .ue la compaGa tenga J5ito? Rp!a. 0.'8 b, !i la -Ga/ no tu;iera J5ito >@n cuánto se estima la probabilidad de .ue A inter;enga en el mercado*. Rp!a. 0.8/ Solución: A,40/&+ ,40/%+ 2A,40/1$ L 2A7,40/=$
Además 72A,40/<$+ 72A7,40/0$
a) 5Cu$l e% la probabilidad de ue la co#pa;a B !en"a <+i!o* , 4 A, 5 2A, C A7, 5 2A7, 4 0/& 5 0/1$ C 0/% 5 0/=$ 4 0/%= b) Si la C;a. B no !uiera <+i!o 5En cu$n!o %e e%!i#a la probabilidad de ue A in!eren"a en el #ercado* 7, 4 A, 5 72A, C A7, 5 72A7, 4 0/&50/<$C0/%50/0$40/(1 !ubirá de 0/& a 0/=&$
Zamora Ariza Daril David / Clase 20056309 22.- !e ha determinado .ue el porcentaEe de tele;identes .ue ;en los programas A+ y - son respecti;amente 0/'/ 0/$ y 0/%/ -ada tele;idente ;e los programas independientemente uno del otro/ !i se elige al a*ar a uno de tales tele;identes/ >uJ probabilidad hay de .ue ;ea: a, )os de los tres programas/ Rp!a. 0.28 b, Al menos uno de los tres programas/ Rp!a. 0.8 a) Para ue ea do% pro"ra#a% puede %er ue ea: 1, A+ y no - N 0/'B0/$B0/& 4 0/1' #, A+ - y no N 0/'B0/%B0/$ 4 0/0( %, + - y no A N 0/$B0/%B0/( 4 0/0= 8uego la probabilidad .ue ;ea dos de los tres es 0/1'C0/0(C0/0= 4 0/#= 4 #=6 b) Al #eno% uno6 %i"ni&ica #;ni#o uno6 por lo !an!o e%!o puede %er 162 o ' pro"ra#a%: probabilidad .ue ;ea 1 programa: A y no y no - N 0/'B0/$B0/& 4 0/1' y no A y no - N 0/$B0/(B0/& 4 0/#1 - y no A y no N 0/%B0/(B0/$ 4 0/0= 8uego ;er 1 programa, 4 0/1'C0/#1C0/0= 4 0/'' 4 ''6 La calculamos la probabilidad .ue ;ea #: 8uego ;er # programas, 4 #=6 probabilidad .ue ;ea los %: 0/'B0/$B0/% 4 0/0( 4 (6 3inalmente la probabilidad .ue ;ea al menos uno de los tres programas es: '' C #= C ( 4 &=6
