PROBABILIDADES
1. Sean Sean A, B y C tres evento eventoss cualesq cualesquie uiera ra de un espacio espacio muest muestral ral , expresar cada uno de los siguientes siguientes eventos compuestos compuestos en términos de operaciones operaciones entre A, B y C: a) Ocurra Ocurra por lo menos menos uno de los evento eventos. s. ) Ocurran todos los eventos. c) Ocurra Ocurran n exactam exactament entee uno de los los event eventos. os. d) !o ocur ocurran ran ning ninguno uno de de los los event eventos. os. e) !o ocur ocurra ra m"s m"s de de uno de los los event eventos. os. #. Cada uno de cuatro cuatro amigos amigos elige una una eida eida al a$ar en la ca%eter ca%eter&a. &a. 'escria 'escria el especio especio muestral muestral del experime experimento nto si (ay disponi disponile less en tres
saore saoress
denominados por , ! y *, +cu"ntos elementos tiene. -. n experiment experimento o consiste consiste en lan$ar lan$ar / monedas, monedas, descria descria el espacio espacio muestr muestral al del n0mero de caras otenidas. /. n lote lote de ! art&culo art&culoss contiene contiene de%ectuoso de%ectuosos, s, descriir descriir el espacio espacio muestral muestral del n0mero de art&culos extra&dos (asta otener el 0ltima de%ectuoso. 2. a) 'escria 'escria el el espacio espacio muestral muestral del %uncion %uncionamient amiento o del siguiente siguiente siste sistema: ma: Ai
A#
A-
donde Ai31 si est" operativo, Ai34 si est" descompuesto, i 31, #, -. ) 'escria los eventos A: 5por lo menos una componente %unciona6, y B: 5todo el sistema %unciona6, +Son A y B mutuamente excluyentes 7. Cier Cierto to produ product cto o se arma arma en tres tres etap etapas as.. 8n la prim primer eraa (ay (ay 2 l&ne l&neas as de ensamlado, en la segunda 7, y en la tercera /. 'e cu"ntas maneras distintas puede (acerse circular el producto durante el proceso de ensamlado. 9. na na caa caa conti contien enee ; dulc dulces es de pi
d) +'e cu"ntas maneras si el m"s alto y el m"s ao no deen estar untos =. Cierta marca de sierra eléctrica es cali%icada por especialistas, en cuanto a rendimiento, como: 5>uy uena6, ?B1)@ o, 5uena6, ?B#)@ o 5regular6, ?B-), y en cuanto al precio, como 5cara6, ?C1), o 5arata6@ ?C#). +'e cu"ntas maneras es cali%icada la sierra por los especialistas. 14. n vendedor de automviles acaa de reciir un emarque de 12, de los cuales 14 son del modelo A y 2 del modelo B. +'e cu"ntas maneras puede vender / de los automviles, a) si los / son del mismo modelo. ) Si dos son del modelo A. c) Si al menos uno es del modelo B. 11. +'e cu"ntas maneras di%erentes pueden colocarse en un estante 7 liros de >atem"tica, # de istoria y / de gica si los liros de la misma materia deen estar untos y si, a) no se distingue entre los liros de la misma materia. ) Se distingue entre los liros de la misma materia. 1#. 'e ; (omres y 9 mueres, +Cu"ntos comités de 14 miemros se pueden %ormar si cada uno de ellos dee contener cuando menos 2 mueres. 1-. +Cu"ntas pareas se pueden elegir de / (omres y 7 mueres si cierto varn re(usa tener como parea a dos de las mueres. 1/. Seis (omres y seis mueres compiten reali$ando cierta tarea. Si los seis primeros puestos son ocupados por / (omres y dos mueres determine el n0mero de casos. 12. a urna 1 contiene dos olas roas y dos olas a$ules , mientras que la urna # contiene una ola roa y tres a$ules. na ola es seleccionada aleatoriamente de la urna 1 y colocada en la urna #. uego una ola es seleccionada al a$ar de la urna # y colocada en la urna 1. Si a(ora una ola es seleccionada al a$ar de la urna 1., +cu"l es la proailidad de que esta sea roa. 17. ara decidir si se acepta o no un lote de 1# oetos en donde existen de%ectuosos, se toman oetos en donde existen - de%ectuosos, se toman dos
oetos al a$ar y a la ve$. Si los dos son de%ectuosos, se rec(a$a el lote@ si los dos son uenos se acepta el lote, y si slo uno es ueno se toman otros dos oetos al a$ar y a la ve$ de los 14 que quedan. 8sta ve$, si alguno es ueno se acepta el lote, de otro modo se rec(a$a. Calcular la proailidad de aceptar el lote. 19. .Si ?A)31D- y ?AB) 311D#1, calcular ?B). a) si los eventos A y B son excluyentes ) si los eventos A y B son independientes. #1.Suponga que una compa<&a utili$a un procedimiento de pruea que es con%iale en =;E. 8s decir identi%ica correctamente a un oeto como de%ectuosos o no de%ectuoso con una proailidad de 4.=;. 8n un es%uer$o por reducir la proailidad de error a cada oeto se somete a dos prueas independientes. a) +Cu"l es la proailidad de que un oeto no de%ectuosos no pase amas prueas. ) +Cu"l es la proailidad de que se detecte a un oeto de%ectuoso, es decir de que no pase por lo menos una de las dos prueas. 1;. Se (a determinado que el porcentae de televidentes que ven los programas A, B y C son respectivamente 4./, 4.2,
y 4.-. Cada televidente ve los programas
independientemente uno del otro. Si se elige al a$ar a uno de tales televidentes +qué proailidad (ay de que vea. a) dos de los tres programas. ) Al menos uno de los tres programas. 1=. 8n una o%icina (ay dos computadoras A y B que traaan de manera independiente. Si en un momento cualquiera la proailidad de que la m"quina B esté en mal estado es F y la proailidad de que slo la m"quina A esté en mal estado es -D14. +cu"l es la proailidad de que solo la m"quina B esté en malas condiciones. #4. n experimento aleatorio se repite sucesivamente 14 veces en %orma independiente. 8n cada pruea la proailidad de éxito
es F. Calcular la proailidad de que ocurran -
éxitos si el 0ltimo intento dee ser un éxito #1. Suponga que en cierta regin del pa&s la proailidad de que un adulto mayor de /4 a
de que sea errado es 4.#4. Si se elige al a$ar a una de esas personas, calcular la proailidad de que@: a) se le diagnostique c"ncer. ) Si se le diagnostica c"ncer, tenga realmente tal en%ermedad. ##. Ante una pregunta de opcin m0ltiple de 2 alternativas donde slo una es la respuesta correcta, un examinado, puede saer la respuesta o no saerla o tener dudas. Si no sae, marca al a$ar. Si duda, reduce las alternativas a - de las cuales una es la correcta y luego, responde al a$ar. Si la proailidad de que cono$ca la respuesta es 4.2, de que no cono$ca es 4.# y de que dude es 4.-. a) allar la proailidad de que acierte la pregunta. ) Si acert la pregunta, +Gué proailidad (ay que no (aya saido la respuesta. --. Slo el 74E de la mercader&a que recie un comerciante del %aricante A es de calidad excepcional, mientras que el =4E de la mercader&a que recie del %aricante B es la calidad excepcional. Sin emargo, la capacidad de %aricacin del %aricante B es limitada, y por esta ra$n slo el -4E de la mercader&a le es permitido adquirir del %aricante B, el 94E la adquiere de A. se inspecciona un emarque que acaa de llegar y se encuentra que es de calidad excepcional , +cu"l es la proailidad de que provenga
del
%aricante A.
#-. 8l 144E de una polacin de electores se divide en tres estratos sociales excluyentes: aa, media y alta@ de manera que la clase aa o media son el =4E del total, y la clase media o alta el /4E del total. 'e los primeros sondeos reali$ados para las prximas elecciones, se a%irma que el porcentae de electores que votar&an por el candidato ' puede ser: -4E de clase aa
24E de clase media
94E de clase alta.
a) Si se elige un elector al a$ar y se encuentra que vota por ', +cu"l es la proailidad de que pertene$ca a la clase alta. ) Si se escogen dos electores al a$ar, +qué proailidad (ay de que uno de ellos vote por '.
#/. na m"quina produce un tipo de oeto en distintos per&odos. Si la m"quina est" ien austada en un per&odo, el ;4E de los oetos producidos pasan el control de calidad, de otro
modo slo pasan el 74E. Se (a determinado que el =4E de los per&odos la
m"quina est" ien austada. 'e los #2 oetos producidos en un solo per&odo se escogen - al a$ar y a la ve$ para el control de calidad. a) +Gué proailidad (ay que slo # pasen el control de calidad. ) Si slo # pasen el control de calidad +qué proailidad se tiene que (aya sido producto cuando la m"quina traaa en un per&odo de uen auste. PROBABILIDADES BASICAS
#. 1 n amulante que vende peridicos y otros art&culos encuentra que el 74E de sus clientes le compra ?solo) peridicos y #4E le co mpra peridicos con otros productos +Gue porcentae de sus clientes le compran solamente otras cosas que no sean peridicos, asumiendo que todos los clientes le compran algo #.#
8n la ciudad de Arequipa, el canal 2 emite un reporte in%ormativo 5Buenos d&as er06 en la ma
#.-
8l 'epartamento de Hransporte 0lico de la >unicipalidad de ima reali$ una investigacin a 1,444 personas para determinar los di%erentes medios de transporte utili$ados durante el a
personas
viaaron en mnius
2#4
personas
viaaron en micro0s
#44
personas
viaaron en taxi
1;4
personas
viaaron en mnius y en micro0s
74
personas
viaaron en mnius y en taxi
;4
personas
viaaron en micro0s y en taxi
-4
personas
viaan de las tres %ormas
Seleccionando al a$ar una persona de la muestra, se
#./
8n el cu$co, el (otel de turistas clasi%ica sus clientes en tres categor&as: a gerencia desea determinar la relacin entre el tipo de cliente y el tipo de pago. a seleccionado #-4 clientes de los que (osped durante el mes de %erero del a
Hipo de ago Cliente
Hareta de Crédito
8%ectivo
Agencia de Iiae
72
/2
Jndependiente
-4
-4
omre de !egocios
24
14
+Cu"l es la proailidad de que si se selecciona un cliente al a$ar de esta muestra: a. el cliente sea (omre de negocios . el cliente sea (omre de negocios y pague al crédito e. el cliente sea (omre de negocios o pague en e%ectivo d. Supongamos que el cliente es independiente +Cu"l es la proailidad de que pague al crédito e. os dos eventos: ser un cliente de agencia de viae y pagar al crédito +son independientes 8xpl&quelo. #.2
Si un empleado elude su traao el -4E del tiempo, +cu"l es la proailidad de que sea sorprendido si su e%e lo controla cuatro v eces al a$ar
#.7
An"lisis S.A., una peque
#.9
a Kerencia de >ercadeo de la compa<&a >ilita est" preocupada por el alcance del mercado logrado con sus anuncios en televisin. a 'ivisin de Jnvestigacin de mercados (a indicado que las proailidades de que un consumidor al que se dirige la campa
proailidad de ver un programa dado es independiente de las proailidades de ver los otros. Si >ilita desea poner un anuncio en cada uno de estos cuatro programas, +qué porcentae de mercado al que se dirige podr&a ver el anuncio por lo menos tres veces durante un d&a #.;
n 8ecutivo est" en proceso de contratar a un nuevo Kerente de >areting. ay cuatro candidatos para el empleo. 8l eecutivo los entrevistar" individualmente en los d&as sucesivos. 'eido a ciertos %actores que est"n %uera de su control, el eecutivo dee decidir inmediatamente después de entrevistar a cada candidato silo contrata o no ?o sea, que no puede esperar (asta (alar con todos para decidirse). Slo un candidato ser" empleado. Cada candidato puede ser cali%icado excelente, ueno, promedio o malo. Con lo que ya sae de los candidatos el eecutivo cree que son similares, cada cual con una proailidad de 4.# de ser cali%icado excelente después de la entrevista, una proailidad de 4.2 de ser ueno, una proailidad de 4.# de ser cali%icado promedio y una proailidad de 4.1 de ser cali%icado malo. 8l eecutivo (a decidido adoptar la siguiente estrategia: si el primer candidato otiene cali%icacin excelente, lo contrata@ sino, entrevista al segundo. Si el segundo otiene la cali%icacin de excelente lo contrata, sino, entrevista al tercero. Si el tercero otiene una cali%icacin de excelente o uena lo contrata, sino entrevista al cuarto. or supuesto no podr" continuar, independientemente de la cali%icacin que logre el cuarto tendr" que contratarlo. a. +Cu"l es la proailidad de que con esta estrategia pueda contratar un gerente con cali%icacin excelente o uena . +Cu"l es la proailidad de contratar un gerente con una cali%icacin mala
#.=. Alerto tiene en su olsillo dos monedas, una de las cuales est" cargada. Saca al a$ar una moneda de su olsillo, la lan$a al aire dos veces y en amas oportunidades sale cara. a proailidad de otener cara con la moneda cargada es #D-. +Cu"l es la proailidad de (aer sacado la moneda cargada de su olsillo #.14 a 'ireccin de Hr"nsito del >inisterio de Hransportes estaa revisando las estad&sticas del n0mero de accidentes de automviles ocurridos en las intersecciones de las avenidas m"s importantes de la ciudad de ima, durante el a
!o. de tomas 8vento
de%ectuosas
Calidad de el&cula Alta
>edia
Baa
'4
4
4.=2
4.=4
4.94
'1
1
4.4-
4.42
4.12
'#
#
4.41
4.4-
4.14
'-
-
4.41
4.4#
4.42
1.44
1.44
1.44
Se sae tamién que el 24E de la pel&cula almacenada era de calidad alta, -4E de calidad media y #4E de calidad aa. a pel&cula %ue empaquetada colocando -4 rollos por Caa, siendo todos los rollos de una misma calidad. Si una caa es seleccionada: a. +cu"l esta proailidad de que la caa sea de calidad alta si el primer rollo proado tuvo - tomas de%ectuosas . +cu"l es la proailidad de que la caa sea de calidad alta si no se encontraron tomas de%ectuosas en el primer rollo proado c. +cu"l es la proailidad que un rollo tenga tornas de%ectuosas si es tomada una caa de pel&cula de alta calidad #.1# na agencia de pulicidad est" decidiendo cu"l de los tres medios o soportes pulicitarios usar&a para un cierto producto. a proailidad de que se escoa HI es 4.74@ la proailidad de que escoa revistas es 4.#2@ y la proailidad de que escoa peridicos es 4.12. as proailidades de otener una alta coertura con los tres medios o soportes son 4.;4, 4.24 y 4./4 respectivamente. 'espués de la campa
#.1/ 8l 'epartamento de 8stad&stica de la tienda Oscars (a determinado que la proailidad de otener una declaracin %inanciera completamente vera$ de un solicitante de tareta de crédito es 4.;. Si la solicitud del solicitante es completamente vera$, la proailidad de que el solicitante sea un uen riesgo crediticio es 4.=. Si una solicitud no es completamente vera$ la proailidad de que el solicitante sea un uen riesgo crediticio es slo 4./. Se inicia una pruea de solicitudes que usted, como Kerente de Crédito, (a aproado y se le in%orma que el primer solicitante result ser un mal riesgo crediticio para la cadena. +Gué tan proale es que la solicitud no %uera totalmente vera$ #.12 a 'ireccin Administrativa de 8SA! est" considerando poner un anuncio en 58l Comercio6 para contratar una taqu&gra%a. Sae por experiencia previa que (ay un 2E de proailidad atraiga 7 solicitudes, un 14 E de proailidad atraiga 2 E, un #4E de proailidad de que atraiga /, un #4E de proailidad de que atraiga -, un 12E de proailidad de que atraiga #, un 12E de proailidad de que atraiga 1 y un 12E de que no atraiga ninguna. Se cree que si 7 personas presentan su solicitud, se tiene un =4E de proailidad de encontrar una taqu&gra%a aceptale. Similarmente, la proailidad de curir el puesto con 2 solicitantes es ;4E, con / solicitantes es 94E, con - solicitantes es 74E, con # solicitantes es -4E, con 1 solicitante es 14E y, por supuesto, si nadie presenta solicitud, 4E. +Cu"l es la proailidad de que se cura el puesto después de poner el anuncio #.17 8l Kerente Legional de la 58motelladora Cola S.A.6 est" tratando de estimar su proyeccin de ventas en la ciudad de Hruillo para el prximo a"s adelante estaleci que estaa completamente indeciso la venta de -24.444 y -44 444 y que no pod&a decidir cu"l era m"s proale. Sin emargo, cree que unas ventas de -24 444 son dos veces m"s proales que /44 444 y que unas ventas de -44,444 son cuatro veces m"s proales que #44 444. *inalmente, decidi que unas ventas de #24 444 son slo un 2 m"s proales que las de -24 444. a. 'eterminar la distriucin de proailidades de las ventas de 5Cola6. . +Gué (a dic(o impl&citamente el Kerente Legional sore la proailidad de vender m"s de /444 444 o menos de #44 444 litros de gaseosas 5Cola6
