CENTRO DE ESTUDIOS PRE-UNIVERSITARIOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Razonamiento Matemático
CEPUNT
CICLO 2014 - II
Sesión: 15 Profesor: Jorge Manuel Yañez Diaz ALUMNO: ALUMNO: .................. ............................. ...................... .................... .................... ...................... ...................... .................... .................... ...................... ............... .............. .......... FECHA: ............ ....................... ............... ....
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO III PERÍMETROS Y ÁREAS
1.
Sobre una circunferencia circunfer encia se toman tres puntos A,B y C de tal manera que AB=BC=15m AB=BC=15m y AC=24m.Luego AC=24m.Luego la longitud de la circunferencia circunferencia expresado en metros es: A) 10 B)24 C) 45 D)25
2.
E) 8
metros, La distancia de P a AC ,expresada en metros es:
6.
Si: ABCD es un cuadrado de lado “m”. B
C
m
m
7. A
D
La medida del área es: es: A)
m
2
B) m
(
D)
+ 1)
(2
m
2
5
3
2
+ 1)
B)
(
E)
(2
+ 2)
C)
8.
+ 3)
B)2
D)7
E) 5
9.
C) 4
Respecto al triángulo ABC , se sabe que dos de sus medianas son perpendiculares entre si, cuyas medidas son 6 y 8 metros respectivamente. Luego la medida del área del triángulo expresado en metros cuadrados es: A) 32
B) 45
D) 45
E) 34
C)23
Una vaca está atada en la esquina de una cerca rectangular de 8 y 6 metros de ancho respectivamente. Si la cuerda que ata a la vaca mide 10 metros y el animal se encuentra en la parte exterior de la cerca, entonces el área expresada en metros cuadrados por donde pueda pastar la vaca mide: A) 40
B)32
D)75
E) 80
C) 55
Sonia una destacada empresaria norteña adquirió dos terrenos de igual área, una de forma cuadrada y otro en forma rectangular. Si uno de los lados del primero es al lado menor del otro como 3 es a 2,entonces la relación numérica de sus perímetros en el orden dado es A) 2/3 D) 3/4
Un dibujante técnico traza con un compás, una semicircunferencia de diámetro AB, luego toma un punto M de la semicircunferencia y con la cuerda BM construye un cuadrado BCDM. Al variar M desde A hasta B, el vértice C describe una curva. Si el diámetro mide 10 cm, entonces la longitud en cm de dicha curva es: A) 12 B)2 C) 5 D)9
5.
E)
m
Respecto a un área de forma cuadrada, cuya diagonal es de medida “x” metros; se sabe que a cada uno de sus lados se construye exteriormente un cuadrante de radio igual al lado del cuadrado. Entonces el área de la nueva figura formada expresado en metros cuadrados es: A)
4.
C)
20
D) 2m2 3.
2
A) 10
B) 12/13 E) 4/3
C)13/12
En un cuadrante de una circunferencia circunf erencia se inscribe un trapecio rectángulo, como en la figura. Luego el área del trapecio inscrito en el cuadrante expresado en centímetros cuadrados es:
E) 8
Se tiene un triángulo isósceles ABC de tal manera que AB=BC y una circunferencia circunferenci a inscrita inscrit a ,siendo P el punto de tangencia tangencia con el lado AB. Si la distancia de C al lado AB es de 10
A) 340 D) 540
B) 850 E) 750
C) 120
10. José Luis diseña un dibujo de la siguiente manera: Primero construye un cuadrado, luego desde el punto medio de los lados traza semicírculos externos. Si los diámetros de los semicírculos son los lados del cuadrado, entonces la medida del área total de la figura expresada en función de la medida “x” de la diagonal del cuadrado es: A) D)
(
+ 1)
B)
(+2)
E)
(
+ 2)
C)
(2+1)
(+2)
11. Un círculo tiene un diámetro de 2 metros, un segundo círculo tangente exterior al primero tiene un diámetro de 1 metro, un tercer círculo tangente exterior al segundo (y con centro alineado con el primero) tiene un diámetro igual a medio metro, si se continua indefinidamente construyendo círculos en las mismas condiciones. Luego la suma de las áreas de los infinitos círculos expresadas en metros cuadrados es:
A)
D)
B)
C)
14. Se inscribe un círculo en un triángulo equilátero, y se inscribe un cuadrado en el círculo; entonces la razón entre el área del triángulo y el área del cuadrado es: √ √ D)
√ √ E)
A)
B)
C)
√
15. En una circunferencia de 8 cm de diámetro se ha construido un rombo con dos de sus cuerdas y dos de sus radios. Luego el área del rombo expresado en cm 2 es: A) 8√ 3
B) 7√ 3
D) 2√ 3
E) √ 3
C) 4√ 3
16. En la figura A, B y T son puntos de tangencia, , si se sabe que el radio de la circunferencia mayor es 9 y el radio de la menor es 3, entonces el perímetro del área sombreada es:
E)
12. Una soga da √2 vueltas alrededor de la circunferencia del gráfico adjunto. Si se sabe que el área del cuadrado inscrito mide 4a 2 , el número de vueltas que dará la soga alrededor del cuadrado es:
A) 5π+6√3
B) 3(2π+√(2))
C) 6(π+√(3))
D) 2(3π+√(3))
E) 6π-5√2 17. En una figura adjunta se han trazado semicircunferencias con diámetros AB y BC, entonces el área del triángulo rectángulo ABC, si PQ = x, es: Q
P
A) 9
B)4
D)5
E) 2
C) 7
13. En el cuadrante circular AOB, de radio 4√ 5 cm , se escribe el cuadrado MNPQ como se muestra en la figura adjunta:
B
A
A)
C
B)
D)
C)
E) 2
18. En la figura: A
M E B
D
C
BM es una mediana, m ∠ AEM= 60º ; AB =AC ; EM=4√3 , el área del triángulo ABC, mide: A) 18
B) 32
D) 14
E) 12
C) 15
A) 122√ 3
B) 130√ 3
D) 144√ 3
E) 150√ 3
C) 120√ 3
