MATEMÁTICA BÁSICA
UNIDAD II: MATRICES MATRICES Y SISTEMAS SI STEMAS DE ECUACIONES LINEALES
I.
Resolver:
DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
1
FACULTA FACULTAD D DE NEGOCIOS
A = [aij ]3×3
aij
donde 1. Hallar la traza de 2. Construir la siguiente matriz:
+ =i j – 2
j 2 − 2 j ; i ≠ j aij = i + j ; i = j
A = [aij ]2×2
Tales que
1 3
1
1 0 5 2 1
2
− 2 + 2 1
6
3
3. Dada la matriz: A =
4. $ea la matriz: de A%
1 = 3
II.
=
a13
+
a32
+
a22
−
a23
& 'alle la trans(uesta
− 1 3 7 4
B =
4
)
6. Cal"ular: AB
M
% Cal"ule:
2
5. $i
a 12
! "al"ule: # =
2 5 −1 A = 8 −4 9 1 −2 −7
A
− a 22 a 11 − a 21 − 2
5
−
BA ,donde :
; "al"ular A–2* & A* A
=
[ ] 1
2
1
2
1
2
1
2
3
B
[
4
= −
4
1
1
1
2
0
2
1
]
Aplicaciones: 1. +os tres lo"ales de *urger *am ,enden 'am-urguesas) (a(as .ritas & re.res"os% *am / ,ende 00 'am-urguesas) 600 rdenes de (a(as .ritas & 50 re.res"os diariamente) *am // ,ende 1500 'am-urguesas diarias & *am /// ,ende 1150% +as ,entas de re.res"os son de 00 al da en *am // & de 425 al da en *am ///) *am // ,ende 50 & *am /// ,ende 400 rdenes de (a(as .ritas al da% a s"ri-a una matriz $ de 373 que muestre las ,entas diarias de los tres lo"ales) - +as 'am-urguesas "uentan 8 1)5 "ada una) la (a(as .ritas 8 0)0 (or orden & los re.res"os 8 0)60 "ada uno) " 9u; (rodu"to muestra los ingresos diarios en "ada uno de los tres lo"ales< 2. na em(resa usa "uatro di.erentes materias (rimas > 1) >2) >3 & > en la ela-ora"in de su (rodu"to% l n?mero de unidades de > 1) >2) >3 & > usadas (or unidad del (rodu"to son ) 3) 2 & 5 res(e"ti,amente% l "osto (or unidad de las "uatro materias (rimas es de 5) ) 6 & 3 nue,os soles) res(e"ti,amente% 7(rese el "osto total de las materias (rimas (or unidad del (rodu"to% 3. n 'i(ermer"ado quiere o.ertar tres "lases de -andejas: A) * & C% +a -andeja A "ontiene 0 g de queso man"'ego) 160 g de roque.ort & 40 g de "amem-ert! la -andeja * "ontiene 120 g de "ada uno de los tres ti(os de queso anteriores! & la -andeja C) "ontiene 150 g de queso man"'ego) 40 g de roque.ort & 40 g de "amem-ert% $i se quiere sa"ar a la ,enta 50 -andejas del ti(o A) 40 de * & 100 de C) o-t;n matri"ialmente la "antidad que ne"esitar@n) en ilogramos de "ada una de las tres "lases de quesos%
#isia u canal de videos: $u%iencia
En videos, descubre el poder de MicrosofMa!e"aics
4. na "adena de tiendas de ele"trni"a tiene dos distri-uidoras en +ima% n >a&o las ,entas de tele,isores) "@maras
[email protected]"as & /Bod en los dos alma"enes estu,ieron dados (or la siguiente:
0isribuidor 1 0isribuidor 2
$# 22 1
%"aras 3 0
I/od 16 20
$i la dire""in esta-le"e ,entas netas (ara junio de un 50 de aumento so-re las ,entas de ma&o) es"ri-a la matriz que re(resenta las ,entas (ro&e"tadas (ara junio% 5. na em(resa de mue-les .a-ri"a tres modelos de estanteras: A! * & C% n "ada uno de los tamaos) grande & (equeo% Brodu"e diariamente 1000 estanteras grandes & 4000 (equeas de ti(o A) 4000 grandes & 6000 (equeas de ti(o *) & 000 grandes & 6000 (equeas de ti(o C% Cada estantera grande lle,a 16 tornillos & 6 so(ortes & "ada estantera (equea lle,a 12 tornillos & so(ortes) en "ualquiera de los tres modelos% a Ee(resentar esta in.orma"in en dos matri"es! - Hallar una matriz que re(resente la "antidad de tornillos & de so(ortes ne"esarios (ara la (rodu""in diaria de "ada uno de los modelos de estantera% 6. +a "om(aa de dul"es F E/CG "onsta de dos lo"ales) uno en Comas & otro en C'orrillos% E/CG re"i-i un (edido (or 500 tortas & 1000 (iononos% +a geren"ia 'a de"idido ela-orar 300 tortas & 00 (iononos en su lo"al de Comas & el resto del (edido en C'orrillos% Cada torta requiere 300 gramos de 'arina & 150 gramos de az?"ar) mientras que "ada (ionono requiere 100 gramos de 'arina & 30 gramos de az?"ar% +a 'arina "uesta 2 soles el ilogramo & el az?"ar 3)50 soles el ilogramo% a. Ha"iendo uso de o(era"iones matri"iales) en"uentre la matriz que "ontenga la "antidad de insumos I'arina & az?"ar que ser@ ne"esario utilizar en "ada lo"al (ara "um(lir "on el (edido% b. Ha"iendo uso de o(era"iones matri"iales) en"uentre la matriz que "ontenga el gasto) en soles) que "ada lo"al de-e realizar (ara la "om(ra de los insumos% &. +a em(resa $ider Ber? en C'im-ote quiere (rodu"ir a"ero% $er@n ne"esarias) entre otras materias (rimas: 'ierro & "ar-n% +a siguiente ta-la nos muestra las demandas Ien toneladas del 'ierro & "ar-n en un (eriodo de 3 semanas: H/EEG IT CAE*GJ IT 1era 4 'e" 2da 'e" 5 3ra 'e" 6
n la siguiente ta-la se muestran los "ostos (or (ro,eedores: (# ) (ARR ) IERR50 630 %AR(-+ 20 10
tonelada de materia (rima (ara los tres *A+ )
530 0
9Cu@l es el (ro,eedor que o.re"e ma&or -ene.i"io<
#isia u canal de videos: $u%iencia
En videos, descubre el poder de MicrosofMa!e"aics
