MATEMATICA BÁSICA NEGOCIOS
UNIDAD I: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SESIÓN 1: MATRICES Y APLICACIÓN.
1. Exprese la matriz según las condiciones: 1 i ; A [ aij ]3 3 Tales que aij i j ;
i j i j
1 2. Dada la matriz: A = 3
3.
1 0 5 2 1
4 1
H [ hij ]2
2
2 2 1 6
2 5 1 Sea la matriz: A 8 4 9 . Calcule: M 1 2 7
4
2i j ; i j 4i 1; i j
Tales que hij
3
; calcule: K = 5
a13
a12
a 22 a11 a 21 2
a32 a22
a23 y
halle la
transpuesta de A.
4. Si
A
1 3
2
,
4
B
1 7
3
2B y AB ; calcular 4A – 2B
4
UP−PU, donde: = −15 30 = 21 −13 1 2 1 4 1 1 AB+BA, donde: = [21 12 23] = [−14 22 01] 2 1 1 3 − 1 2XY + XY, donde: = 0 2 1 = [03 −14 ]
5. Calcular: 6. Calcular: 7. Calcular:
8. Determine el determinante de cada matriz que se muestra:
a)
4 0 0 1 5 4 = (00 20 03) = (−01 23 −04) 4 4 − 1 2 = (−08 21 −04) = (59) 12 10 8 c)
b)
e)
2 1 2 0 W 0 1 2 1
1
3
1
5
2
0
4
3
d)
9. La mamá de Lizbeth desea comprar sus útiles escolares, tiene en la lista 12 cuadernos, 8 lapiceros, 2 cajas de lápices de colores y 4 cientos de papel bond tamaño A4. Cuando van a comprar la mamá de Lizbeth se encuentra con la mamá de Yáneli, y como necesitan comprar lo mismo, deciden comprarlo juntos. Se pide que realice lo siguiente: a) Escriba las matrices que represente a los útiles que necesitan comprar cada niña. b) Escriba la matriz que represente el total de útiles, e interprete cada elemento obtenido.
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10. Teniendo en cuenta los datos del problema anterior, se conoce que los precios de los útiles son como se indica: cada cuaderno está S/. 4.00, cada lapicero está s/. 2.80, cada caja de lápices de color está s/. 5.30 y cada ciento de papel bond está s/. 5.00. Se pide expresar: a) La matriz de la cantidad y la matriz del precio b) La matriz que representa al costo total de los útiles comprados, e interprete el resultado.
11. Mercados METRO quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos.
12. Una tienda reconocida de Cajamarca, que se dedica a la venta de productos electrónicos tiene dos locales en los cuales vende cámaras fotográficas, filmadoras y televisores. En julio, las ventas de los productos estuvo dado así: En el local A : 26 cámaras fotográficas, 16 filmadoras y 12 televisores; En el local B: 8 cámaras fotográficas, 18 filmadoras y 10 televisores. La empresa está realizando una campaña publicitaria, por lo que espera que para el mes siguiente la venta neta se incrementen en un 50%. Se pide que escriba: a) La matriz que representa la venta neta del mes de julio, e interprete cada elemento. b) La matriz que representa la venta neta proyectada para agosto.
13. La panadería tradicional tiene dos locales en Cajamarca. ”tradicional” recibió un pedido por 500 tortas y 1000 piononos. La gerencia ha decidido elaborar 300 tortas y 700 piononos en su local A y el resto del pedido en el local B. Cada torta requiere 300 gramos de harina y 150 gramos de azúcar, mientras que cada pionono requiere 100 gramos de harina y 30 gramos de azúcar. La harina cuesta 2 soles el kilogramo y el azúcar 3,50 soles el kilogramo. Se pide que escr iba: a) La matriz que contenga la cantidad de insumos (harina y azúcar) que será necesario utilizar en cada local para cumplir con el pedido. b) La matriz que contenga el gasto, en soles, que cada local debe realizar para la compra de los insumos.
14. Un periodista reconocido de Cajamarca, se encuentra en un dilema, sólo puede trabajar en dos de las tres empresas de radio (A, B y C). En la empresa A le ofrecen 2 horarios fijos de una hora cada uno, con un pago de s/. 2 y s/. 3 el minuto, en la empresa B le ofrecen tiempos de 50 minutos cada uno con un pago de s/. 1.5 y s/. 2 cada uno, mientras que en la empresa C hay dos tiempos de 40 y 60 minutos en el cual le ofrecen s/. 2.5 y s/. 1.8 el minuto. Si se sabe que solo puede trabajar en dos empresas, haciendo uso de matrices represente. a) La matriz del posible trabajo en dos de las tres empresas según los tiempos b) La matriz que represente la mejor opción e indique el ingreso a recibir.
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