MATEMÁTICA BÁSICA
UNIDAD I: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SEMANA N°01: Matrices y Aplicaciones I.
Resolver:
DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
1
FACULTA FACULTAD D DE NEGOCIOS
A = aij !3×3 donde aij = i + j − " 1. Hallar la traza de la matriz “A” definida 2. #onstr$ir la si%$iente matriz:
A = aij !"×"
j" − " j & i ≠ j donde a ij = i+ j & i= j
1 " 1 ) 0 + −" 3 * + 3 1 " 1 1 " * 3. 'ada la matriz: A ( " * −1 A = . −) / 1 −" −0 , 4. Sea la matriz:
a1" − a "" a11 − a "1 − " , #alc$le: - (
M
=
a13
+
a 3"
+
a ""
−
a "3
1
1
2
0
2
1
Halle la transp$esta de A y el alor de A
1 = 3
5. Si
2
B
4
− 1 = 7
3
2
; calc$lar )A"4 y A4
6. #alc$lar: AB −BA ,donde :
II.
4
[ ] 1
2
1
A = 2
1
2
1
2
3
y
B=
[
4
−
4
1
]
Apl!"!o#es: 1. 5os tres locales de 4$r%er 4am enden 6am7$r%$esas2 papas fritas y refrescos, 4am 8 ende /00 6am7$r%$esas2 +00 9rdenes de papas fritas y *0 refrescos diariamente2 4am 88 ende 1*00 6am7$r%$esas diarias y 4am 888 ende 11*0, 5as entas de refrescos son de /00 al da en 4am 88 y de ."* al da en 4am 8882 4am 88 ende /*0 y 4am 888 ende .00 9rdenes de papas fritas al da, Se%;n los datos anteriores determine: a< =na matriz S de 3>3 ?$e m$estre las entas diarias de los tres locales, 7< 5a matriz ?$e m$estre la informaci9n: las 6am7$r%$esas tiene $n precio de @ 12* cada $na2 las papas fritas @ 02/0 por orden y los refrescos @ 02+0 cada $no, c< B$C prod$cto matricial m$estra el in%reso total diario en cada $no de los tres localesD 2. =na empresa $sa c$atro diferentes materias primas M 12 M"2 M3 y M) en la ela7oraci9n de s$ prod$cto, El n;mero de $nidades de M 12 M"2 M3 y M) $sadas por $nidad del prod$cto son )2 32 " y * respectiamente, El costo por $nidad de las c$atro materias primas es de *2 2 + y 3 n$eos soles2 respectiamente, E>prese el costo total de las materias primas por $nidad del prod$cto, 3. =n 6ipermercado ?$iere ofertar tres clases de 7andejas: A2 4 y #, 5a 7andeja A contiene )0 % de ?$eso manc6e%o2 1+0 % de ro?$efort y .0 % de camem7ert& la 7andeja 4 contiene 1"0 % de cada $no de los tres tipos de ?$eso anteriores& y la 7andeja #2 contiene 1*0 % de ?$eso manc6e%o2 .0 % de ro?$efort y .0 % de camem7ert, Si se ?$iere sacar a la enta *0 7andejas del tipo A2 .0 de 4 y 100 de #2 o7tCn matricialmente la cantidad ?$e necesitarn2 en Filo%ramos de cada $na de las tres clases de ?$esos, ,s)" )& !"#"l $e v$eos: T&Ce#!"
E# v$eos% $es!&'re el po$er $e M!roso()M")*e+")!s
4. =na cadena de tiendas de electr9nica tiene dos distri7$idoras en 5ima, En Mayo las entas de teleisores2 cmaras foto%rficas y 8God en los dos almacenes est$ieron dados por la si%$iente:
Ds)r'&$or 1
T, ""
C-+"r"s 3)
Io$ 1+
Si la direcci9n esta7lece entas netas para j$nio de $n *0 de a$mento so7re las entas de mayo2 escri7a la matriz ?$e representa las entas proyectadas para j$nio, 5. =na empresa de m$e7les fa7rica tres modelos de estanteras: A& 4 y #, En cada $no de los tamaIos2 %rande y pe?$eIo, Grod$ce diariamente 1000 estanteras %randes y .000 pe?$eIas de tipo A2 .000 %randes y +000 pe?$eIas de tipo 42 y )000 %randes y +000 pe?$eIas de tipo #, #ada estantera %rande llea 1+ tornillos y + soportes y cada estantera pe?$eIa llea 1" tornillos y ) soportes2 en c$al?$iera de los tres modelos, a< Jepresentar esta informaci9n en dos matrices& 7< Hallar $na matriz ?$e represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la prod$cci9n diaria de cada $no de los modelos de estantera, 6. 5a compaIa de d$lces “B=E J8#K” consta de dos locales2 $no en #omas y otro en #6orrillos, ”B=E J8#K” reci7i9 $n pedido por *00 tortas y 1000 piononos, 5a %erencia 6a decidido ela7orar 300 tortas y 00 piononos en s$ local de #omas y el resto del pedido en #6orrillos, #ada torta re?$iere 300 %ramos de 6arina y 1*0 %ramos de az;car2 mientras ?$e cada pionono re?$iere 100 %ramos de 6arina y 30 %ramos de az;car, 5a 6arina c$esta " soles el Filo%ramo y el az;car 32*0 soles el Filo%ramo, a< Haciendo $so de operaciones matriciales2 enc$entre la matriz ?$e conten%a la cantidad de ins$mos L6arina y az;car< ?$e ser necesario $tilizar en cada local para c$mplir con el pedido, 7< Haciendo $so de operaciones matriciales2 enc$entre la matriz ?$e conten%a el %asto2 en soles2 ?$e cada local de7e realizar para la compra de los ins$mos, /. 5a empresa Sider Ger; en #6im7ote ?$iere prod$cir acero, Sern necesarias2 entre otras materias primas: 6ierro y car79n, 5a si%$iente ta7la nos m$estra las demandas Len toneladas< del 6ierro y car79n en $n periodo de 3 semanas:
1er" Se+
H8EJJK L< /
#AJ4KN L< .
2$" Se+ 3r" Se+
* +
)
En la si%$iente ta7la se m$estran los costos por tonelada de materia prima para los tres proeedores:
IERRO CAR0ON
0,
0ARR
YAN
*)0 )"0
+30 )10
*30 ))0
#$l es el proeedor ?$e ofrece mayor 7eneficioD ,s)" )& !"#"l $e v$eos: T&Ce#!"
E# v$eos% $es!&'re el po$er $e M!roso()M")*e+")!s