MATEMÁTICA BÁSICA FACULTAD DE NEGOCIOS
UNIDAD IV: FUNCIONES SEMANA 09: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
Estimado estudiante te invitamos a disfrutar de los recursos didácticos que hemos dispuesto para facilitar tu aprendizaje. En el siguiente link se encuentra alojado la videoclase de FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. Graficar y hallar el dominio y/o rango de las siguientes funciones: d) h( x) 2 x 1; x 2;7
a) f(x) = 3x 3x2 b)
g ( x)
2x2 4
e) h( x)
c) h( x) 4 x 3; y 3;
4
f) h( x) x
2
1
2. El cargo mensual por agua en una ciudad está dada por: 38
; 0 x 20
38 0.4(x 20)
; x 20
f(x)
Donde x es es la cantidad en cientos de galones y f(x) se expresa en soles. Encuentre el cargo mensual para un consumo de 5000 galones. Halle el rango de la función.
s us amigos al Estadio Monumental, Carlos tiene dos posibilidades: 3. Para invitar a sus
Inscribirse como socio del club Universitario Universitario de Deportes por S/. 800 y pagar las entradas entradas a S/. 10 cada una.
Pagar cada entrada a S/. 50. Sea “n” el número de amigos que invita Carlos, Luego: a) Obtener en función de “n” el precio a pagar en los dos casos. b) Si finalmente Carlos va al Estadio Monumental con 19 amigos, ¿qué alternativa de pago le conviene más?
folletos a una imprenta local. La imprenta cobra S/. 200 más S/. 4. Melliza solicita la impresión de unos folletos 1,30 por folleto para una orden menor de 400 folletos. Si el pedido es de 400 folletos o más, se cobran S/. 200 más S/. 0,70 por folleto.
a) Construya la función costo en función de la cantidad de folletos y = f(x). b) Estime el costo para dos pedidos de 250 y 650 folletos. 5. Sabemos que el precio de cada fotocopia por un solo lado es de s/. 0.10, pero en la fotocopiadora “MALQUI” encontramos el siguiente anuncio: “Copias por un lado a s/. 0.05 a partir de 30 unidades”, entonces con la información dada a) Construya un modelo matemático que determine el costo del usuario en función al número de fotocopias. b) Compare los costos del usuario al fotocopiar 29 y 30 copias.
6. En Tottus se oferta la venta de arroz por kilo (o fracción de kilo), si el cliente compra no más de 10 kilos al precio de 2.50 soles por kilo, pero si el cliente compra mas de 10 kilos, el precio que pagará el cliente será de 2.10 soles por kilo. a) Hallar la función que exprese el costo total de un pedido en cada caso como una función de la cantidad de kilos vendidos. DPTO. CIENCIAS
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b) Determine el costo total de un pedido de 9.5 kg y otro de 10.5 kg e intérprete dichos resultados.
7. Se desea copiar varios textos de matemática, para lo cual se consulta en una fotocopiadora obteniendo los siguientes costos por hoja :
Si el total de hojas es menor o igual a 100, el costo es de 10 céntimos.
Si el total de hojas es mayor de 100 hasta 300, el costo es S/. 0,075.
Si el total de hojas es mayor de 300, el costo es de S/. 0,05. Elabore un modelo matemático que exprese el costo como una función del número de hojas.
8. La empresa SEDALIB S.A. ha uniformizado sus tarifas de agua. La tarifa doméstica básica es de S/. 2,94 y un cargo adicional de S/. 1,291 por cada m 3 hasta los 8 m 3/mes. Sobre el exceso de 8m 3, el cargo adicional es de S/. 1,356 por cada metro cúbico hasta 20m 3/mes. Si el consumo sobrepasa los 20m3/mes, el cargo adicional por cada metro cúbico es S/.3,273. construya la función costo del consumo de agua mensual.
9. Se debe construir una lata cilíndrica para almacenar un volumen de 1000 cm 3 de líquido. El costo del material que se usará para la parte superior e inferior de la lata es de 5 céntimos de dólar por centímetro cuadrado, y el costo de material que se usará para la parte lateral es de 3 céntimos de dólar por centímetro cuadrado. Construya la función costo de la fabricación en función del radio de la base. 10. Una empresa fabricante de motores para automoviles puede vender 150 motores al día a
3 300 soles
por unidad y 280 motores a 2 520 soles por unidad. Suponga que la relación entre las unidades demandadas y el precio es lineal. En relación al texto anterior determine: a) La función de la demanda. b) La cantidad de unidades demandadas si el precio es de 2 940 soles por cada motor.
11. Una flota de taxis tiene 40 autos, cada uno de los cuales recorre 250 km al día y gasta un promedio de un galón cada 30 km. Si el precio de la gasolina es de 1.10 por galón, establecer una función que exprese la cantidad de dinero que la compañía de taxis debe calcular para gastos en gasolina durante los próximos x días.
12. Una firma de plásticos ha recibido un pedido para fabricar 8000 tablas especiales de espuma de plástico para entrenamientos de natación. La firma posee 10 máquinas, cada una de las cuales puede producir 30 tablas de entrenamiento por hora. El costo de adaptación de las máquinas para producir tablas especiales es de 20 u.m. por máquina. Una vez estas máquinas han sido adaptadas, la operación es completamente automática y puede ser supervisada por un solo capataz, cuyo salario es de 4,80u.m. por hora. Hallar la función costo que dependa del número de máquinas que deben adaptarse para producir dichas tablas.
NEWTON
DPTO. CIENCIAS
LEIBNITZ
EULER
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