Prueba para dos medias. Ejemplos.
Ejemplo 1. En una prueba general realizada por todo el alumnado de un nivel de enseñanza se han detectado diferencias que parecen significativas entre dos grupos, uno diurno y otro nocturno. El primero, de 67 alumnos, ha obtenido una media en la calificación de 5.23, con una desviación típica de 1.78. En el otro, compuesto de 58 pruebas realizadas, la media ha sido de 4.78 y la desviación típica de 1.60. No se tiene información sobre las características de la población, ni de sus parámetros. ¿Puede ser significativa la diferencia de rendimiento entre los dos turnos, al 95% de nivel de confianza? Tamaño muestra 1 67 Tamaño muestra 2 58 Media 1
5,23 Media 5,23 Media 2
4,78
Desviación típica 1 1,78 Desviación 1,78 Desviación típica 1 1,6 1. Enunciar la hipótesis. H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2
No existe diferencia entre las calificaciones de los grupos. Si existe diferencia entre las calificaciones de los grupos.
2. Estadístico de contraste.
4.78 5.23
1.6 1.78 58 67 2
2
= -1,48
3. Valor crítico zα/2 para contraste c ontraste bilateral. [-1.96, 1.96]
4. Decisión Como el valor del estadístico de contraste de -1.48, está dentro de la zona de aceptación, Ho se acepta y las medias de las calificaciones son iguales con un nivel de confianza del 95%.
Prueba para dos medias. Ejemplos.
Ejemplo 2. Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura. Se prueban dos fórmulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que tiende a reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es ocho minutos y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan 35 placas con la fórmula 1 y otras 35 con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son 116 minutos para la fórmula 1 y 112 minutos para la fórmula 2. ¿Puede concluirse que la fórmula 2 reduce el tiempo de secado, al nivel de significancia 0,05? 1. Enunciar la hipótesis. H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 > μ2
No existe diferencia entre las fórmulas. El tiempo de secado del fórmula 2 es menor.
2. Estadístico de contraste.
√ 3. Valor crítico zα para contraste unilateral. [- ∞, 1.645]
4. Decisión Como el valor del estadístico de contraste de 2.09, está fuera de la zona de aceptación, Ho se rechaza, h1 se acepta con un nivel de significación del 5%, es decir el tiempo de secado si disminuye significativamente con la fórmula 2.
