prueba de hipotesis estadistica 2Descripción completa
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prueba de hipotesísFull description
Descripción: Hipótesis de Prueba
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Ejercicios resueltos de estadistica aplicadaDescripción completa
Descripción: Pruebas de 1 y 2 muestras
Descripción: estadistica
Investigacion, pruebas de hipotesis.Descripción completa
Ejercicios resueltos de estadistica aplicadaDescrição completa
Pruebas de 1 y 2 muestras
Ejercicio 1 Un constructor está considerando dos lugares alternativos para construir un centro comercial. Como los ingresos de los hogares de la comunidad son una consideración importante en ésta selección, desea probar que el ingreso promedio de la primera comunidad excede al promedio de la segunda comunidad en cuando menos $1.500 diarios. Con la información de un censo realizado el año anterior sabe que la desviación estándar del ingreso diario de la primera comunidad es de $1.800 y la de la segunda es de $2.400 Para una muestra aleatoria de 30 hogares de la primera comunidad, encuentra que el ingreso diario promedio es de $35.500 y con una muestra de 40 hogares de la segunda comunidad el ingreso promedio diario es de $34.600. Pruebe la hipótesis con un nivel de confianza del 95 por ciento. Solución Se desea probar si la diferencia entre los ingresos de la comunidad 1 y la 2 es de $1.500 o más, por lo tanto: H0 :
-
1.500
H1 :
-
< 1.500
El tamaño de las muestras es grande y las varianzas poblacionales son conocidas, por consiguiente la estadística de trabajo a utilizar es la expresión 3.9
Para un nivel de confianza del 95 por ciento, en la tabla de la distribución normal se tiene un valor de Z de -1,64. Como puede observarse en la figura, la estadística de trabajo se ubica en la zona de aceptación de la hipótesis nula; por lo tanto, con una confiabilidad del 95 por ciento, la diferencia entre el ingreso promedio por hogar en las dos comunidades es mayor a $1.500 diarios.
Ejercicio 2 90 teodolitos son llevados a reparar a dos talleres distintos. 50 de ellos al taller A donde los repararon en un tiempo medio de 150 días con una desviación típica de 30 días. Los 40 restantes al taller B, siendo reparados en un tiempo medio de 160 días con una desviación típica de 25 días. Suponiendo que las varianzas son conocidas, ¿se puede considerar que el taller A es más adecuado que el B para conseguir una reparación más rápida?
Solución: Queremos comparar las medias de dos poblaciones normales de varianzas conocidas.
HO:µA ≤µB
H1:µA ˃µB
Solución:
Queremos comparar las medias de dos poblaciones normales de varianzas conocidas.
El estadístico de prueba es:
para
a
xA
xB
2 A
2 B
nA
nB
H0 :
A
B
H1 :
A
B
z Sustituyendo los valores
150 - 160 30
2
50
25
2
1.72 y
40
<0.05, z =1.64 luego como -1.72 < 1.64 aceptamos la hipótesis de que el taller A es a
más adecuado que el B. Estableciendo la hipótesis de la distribución normal.
Zona de rechazo
-1.72
0
1.64
Ejercicio 3 Existen dos tipos de plástico apropiados para su uso por un fabricante de componentes electrónicos. La tensión de ruptura de ese plástico es un parámetro importante . Se sabe que 1= 2= 1.0 psi. De una muestra aleatoria de tamaño 10 y 12 para cada plástico respectivamente, se tiene una media de 162.5 para el plástico 1 y de 155 para el plástico 2. La compañía no adoptará el plástico 1 a menos que la tensión de ruptura de éste exceda a la del plástico 2 al menos por 10 psi. Con base a la información contenida en la muestra, ¿la compañía deberá utilizar el plástico 1? Utilice = 0.05 para llegar a una decisión. Solución: 1. Se trata de una distribución m aestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida. 2. Datos: 1=
2= 1.0 psi
n1= 10 n2= 12 = 0.05 3. Ensayo de hipótesis Ho;
1-
2 = 10
H1; 1- 2 > 10 Se desea rechazar Ho si la media del plástico 1 supera a la media del plástico 2 en por lo menos 10 psi.
4. Regla de decisión: Si zR
1.645 no se rechaza Ho.
Si zR> 1.645 se rechaza Ho.
5. Cálculos:
6. Justificación y decisión: No existe evidencia suficiente para apoyar el uso del plástico 1 ya que –5.83
1.645, por lo tanto no se rechaza Ho.
Ejercicio 4 Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapaporos. Se prueban dos fórmulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar, y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es o cho minutos, y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan diez especímenes con la fórmula 1, y otros diez con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son 121 min y 112 min respectivamente. ¿A qué conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente, utilizando = 0.05? Solución: 1. Se trata de una distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida. 2. Datos: 1=
2= 8
n1=n2= 10 = 0.05
3. Ensayo de hipótesis Ho;
1-
2=0
H1; 1- 2 > 0 Se desea rechazar Ho si el nuevo ingrediente disminuye el tiempo promedio de secado, por eso se pone la diferencia mayor a cero o sea positiva para poder probar que
4. Regla de decisión:
2 es menor que
1.
Si zR
1.645 no se rechaza Ho.
Si zR> 1.645 se rechaza Ho. 5. Cálculos:
6. Justificación y decisión: Puesto que 2.52>1.645, se rechaza Ho, y se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que la adición del nuevo ingrediente a la pintura si disminuye de manera significativa el tiempo promedio de secado.
