Prueba Dos

N18/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX

Estudios matemáticos Nivel medio Prueba 2

Práctica de examinación-Noviembre 2018

Instrucciones para los alumnos  

   

En esta prueba es necesario usar una calculadora de pantalla gráfica. Para esta prueba, se necesita una copia sin anotaciones del cuadernillo de fórmulas de estudios matemáticos NM. NM. Conteste todas las preguntas en el cuadernillo de respuestas respuest as provisto. Salvo que se indique lo contrario contrario en la pregunta, todas las respuestas respuest as numéricas deberán darse como valores exactos o con una aproximación de tres cifras significativas. significat ivas. La puntuación máxima para esta prueba de examen es [90 puntos]. puntos].

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1. [Puntuación máxima: 14] Una empresa de transporte posee 30 autobuses. Se registra la distancia que ha recorrido cada autobús desde que fue comprado por la empresa. Se muestra la curva de frecuencia acumulada para estos datos.

(a) Encuentre el número de autobuses que viajaron una distancia entre 15 000 y 20 000 kilómetros. [2] (b) Use la curva de frecuencia acumulada para encontrar la (i) distancia media; (ii) cuartil inferior; (iii) cuartil superior. [4] (c) Por lo tanto, anote el rango intercuartil. [1] (d) Escriba el porcentaje de autobuses que viajaron una distancia mayor que el cuartil superior. [1] (e) Encuentre el número de autobuses que viajaron una distancia menor o igual a 12 000 km. [1] Se sabe que 8 autobuses recorrieron más de m kilómetros. (f) Encuentre el valor de m. [2] La distancia más pequeña recorrida por uno de los autobuses fue de 2500 km. La distancia más larga recorrida por uno de los autobuses fue de 23 000 km. (g) En papel milimetrado, dibuje un diagrama de caja y bigotes para estos datos. Usa una escala de 2 cm para representar 5000 km. [4]

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2. [Puntuación máxima: 14] La Torre de Pisa es conocida mundialmente por su inclinación Giovanni visita la Torre y quiere investigar cuánto se está inclinando. Dibuja un diagrama que muestra un triángulo no derecho, ABC. En el diagrama de Giovanni, la longitud de AB es de 56 m, la longitud de BC es de 37 m, y el ángulo ACB es de 60 . AX es la altura perpendicular de A a BC.

A

56

60° X

37

C

(a) Use el diagrama de Giovanni para (i) muestre ese ángulo ABC, el ángulo en el que la Torre se inclina en relación con la Horizontal, es 85° al grado más cercano. (ii) calcule la longitud de AX. (iii) encuentre la longitud de BX, el desplazamiento horizontal de la Torre. [9] La guía turística de Giovanni dice que el desplazamiento horizontal real de la Torre, BX, es de 3.9 metros. (b) Encuentre el porcentaje de error en el diagrama de Giovanni. [2] Giovanni agrega un punto D a su diagrama, de manera que BD = 45 m, y se forma otro triángulo.

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A

56

B

45

C

D

(c) Encuentra el ángulo de elevación de A desde D. [3]

3. [Puntuación máxima: 14] El peso, W , de los jugadores de baloncesto en un torneo se encuentra normalmente distribuido con una media de 65 kg y una desviación estándar de 5 kg. (a) (i) Halle la probabilidad de que un jugador de baloncesto tenga un peso inferior a 61 kg. En una sesión de entrenamiento hay 40 jugadores de baloncesto. (ii) Encuentra el número esperado de jugadores con un peso inferior a 61 kg en esta sesión de entrenamiento. [4] (b) La probabilidad de que un jugador de baloncesto tenga un peso que esté dentro de 1.5 desviaciones estándar de la media es q. (i) Dibuje una curva normal para representar esta probabilidad. (ii) Encuentra el valor de q. [3] (c) Dado que P (W> k ) = 0.225, encuentre el valor de k . [2]

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Un entrenador de baloncesto observó a 60 de sus jugadores para determinar si su desempeño y su peso eran independientes entre sí. Sus observaciones fueron registradas como se muestra en la t abla. Entrenamiento

Peso

Satisfactorio

Excelente

Por debajo del promedio

6

10

Promedio

7

15

Por encima del promedio

12

10

Decidió realizar una prueba de 2 para la independencia en el nivel de significación del 5%. (d) Para esta prueba, (i) Escribir la hipótesis nula; [1] (ii) Encontrar el valor de p [2] (d) Establezca una conclusión para esta prueba. Justifica tu respuesta. [2]

4. [Puntuación máxima: 11] Da tus respuestas a las partes (b), (c) y (d) al número entero más cercano. Harinder tiene 14 000 dólares estadounidenses (USD) para invertir durante un período de cinco años. Tiene dos opciones de cómo invertir el dinero. Opción A: invierta el monto total, en USD, en una cuenta de depósito fijo en un banco estadounidense. La cuenta paga una tasa de interés nominal anual del r%, compuesto anualmente, durante los cinco años. El gerente del banco dice que esto le dará a Harinder una devolución de 17 500 USD. (a) Calcule el valor de r. [3] Opción B: invierta el monto total, en rupias indias (INR), en una cuenta de depósito fijo en un banco indio. El dinero se debe convertir de USD a INR antes de que se invierta. El tipo de cambio es 1 USD = 66.91 INR. (b) Calcule 14 000 USD en INR. [2] La cuenta en el banco indio paga una tasa de interés nominal anual de 5.2% compuesto mensualmente. (c) Calcule el monto de esta inversión, en INR, en esta cuenta después de cinco años. [3] Harinder eligió la opción B. Al cabo de cinco años, Harinder convirtió esta inversión de nuevo a USD. El tipo de cambio, en ese momento, era de 1 USD = 67.16 INR. (e) Calcule cuánto más dinero, en USD, obtuvo Harinder al elegir la opción B en lugar de la opción A. [3]

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5. [Puntuación máxima: 15] Considere la curva  = 2 3 − 9  + 12 + 2 , para -1
 

[3]

(e) Demuestre que los puntos estacionarios de la curva están en x = 1 y x = 2. [2] (f) Dado que 2 3 − 9  + 12 + 2 =  iene tres soluciones, encuentre los valores posibles de k. [3]

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