PROBLEMAS DEL CAPITULO 9
1. Período de recuperación. Lee Corporation contempla un gasto de capital que requiere una inversión inicial de $42,000 y reditúa entradas de efectivo despus de impuestos de $!,000 al a"o, durante 10 a"os. La empresa tiene un per#odo de recuperación m%imo acepta&le de oc'o a"os. a. (etermine (etermine el per#od per#odo o de recuperación recuperación de este este proyecto proyecto &. )(e&e la empresa aceptar el proyecto* )+or qu* a. Determine e periodo de recuperación para e!te pro"ecto. $42,000 $!,000 - # a$o! %& 'De%e a compa$ía aceptar e pro"ecto( 'Por )u* !i o por )ue no(
La empresa si de&e aceptar el proyecto, porque su per#odo de recuperación de a"os es menor al periodo m%imo acepta&le de la empresa que es de / a"os y por tanto tiene un per#odo de recuperación ms corto para recuperar la inversión y con ms renta&ilidad. 1. Comparacione! de período! de recuperación. (allas ool tiene un periodo de recuperación m%imo acepta&le de cinco a"os. La empresa analia la compra de una nueva maquina y de&e elegir entre dos alternativas. La primera maquina requiere una inversión inicial de $14,000 y generar entradas de efectivo anuales despus de impuestos de $,000, durante los pró%imos siete a"os. La segunda maquina requiere una inversión inicial de $21,000 y generar una entrada de efectivo anual despus de impuestos de $4,000 durante 20 a"os. (etermine el per#odo de recuperación de cada mquina. a. Comente Comente so&re la posi&ilid posi&ilidad ad de aceptación aceptación de las mquinas mquinas,, suponiendo suponiendo que sean sean proyectos independientes. &. )3u maquina de&e aceptar la empresa* )+or qu* c. )lustran )lustran las maquinas maquinas de este este pro&lema pro&lema alguna de las las desventa5as desventa5as de de utiliar utiliar el periodo de recuperación* 6%plique. a. Primera M+)uina, $14,000 $,000 - -. a$o! Se/unda M+)uina,
$21,000 $ 4,000 - 0.1 a$o! %& 7i son proyectos independientes ofrece ms &eneficios para la empresa la posi&ilidad de aceptar la +rimera 8quina que la aceptación de la 7egunda. c& (e&e aceptar la primera mquina porque ofrece un per#odo de recuperación ms corto de 4.! a"os. d& 7i, porque no se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
+or e5emplo9 para el caso de la +rimera 8quina despus de recuperar la inversión todav#a se sigue o&teniendo $,000 en cada uno de los siguientes dos a"os que faltan: al igual que en la 7egunda 8quina sigue o&teniendo para el siguiente a"o una ganancia de $4,000. 1. 2P3. Calcule el valor presente neto ;<+=> de los siguientes proyectos a 20 a"os. Comente so&re la posi&ilidad de aceptación de cada uno. 7uponga que la empresa tiene un costo de oportunidad del 14 por ciento. a. La inversió inversión n inicial inicial es de $10,000: las entradas entradas de de efectivo efectivo son de de $2,000 al a"o. &. La inversión inicial es de $2?,000: las entradas de efectivo son de $,000 al a"o. c. La inversió inversión n inicial inicial es de $0,000: las entradas entradas de de efectivo efectivo son de de $?,000 al a"o.
6ntrada anual de efectivo @actor de inters del de l <+ de la anual. @<+A
$21,000 $ 4,000 - 0.1 a$o! %& 7i son proyectos independientes ofrece ms &eneficios para la empresa la posi&ilidad de aceptar la +rimera 8quina que la aceptación de la 7egunda. c& (e&e aceptar la primera mquina porque ofrece un per#odo de recuperación ms corto de 4.! a"os. d& 7i, porque no se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
+or e5emplo9 para el caso de la +rimera 8quina despus de recuperar la inversión todav#a se sigue o&teniendo $,000 en cada uno de los siguientes dos a"os que faltan: al igual que en la 7egunda 8quina sigue o&teniendo para el siguiente a"o una ganancia de $4,000. 1. 2P3. Calcule el valor presente neto ;<+=> de los siguientes proyectos a 20 a"os. Comente so&re la posi&ilidad de aceptación de cada uno. 7uponga que la empresa tiene un costo de oportunidad del 14 por ciento. a. La inversió inversión n inicial inicial es de $10,000: las entradas entradas de de efectivo efectivo son de de $2,000 al a"o. &. La inversión inicial es de $2?,000: las entradas de efectivo son de $,000 al a"o. c. La inversió inversión n inicial inicial es de $0,000: las entradas entradas de de efectivo efectivo son de de $?,000 al a"o.
6ntrada anual de efectivo @actor de inters del de l <+ de la anual. @<+A
Los proyectos de los literales a> y c> son acepta&les porque el valor presente de am&os es mayor que $0. +ero el proyecto del literal a> se considera el me5or porque tiene un valor presente neto ms alto de $,24 en comparación con el literal c> que es de $,11?. 6l proyecto del literal &> se rec'aa porque da un valor presente neto de ;$?,11> que es menor que $0 y que por tanto no es renta&le. 1. 2P3 para di4er!o! co!to! de capita. C'erylBs eauty Aids Aids evalúa una nueva mquina mecladora de fragancias. La maquina requiere una inversión inicial de $24,000 y generar entradas de efectivo despus de impuestos de $?,000 al a"o durante oc'o a"os. +ara cada uno de los siguientes costos de capital 1> calcule el valor presente neto ;<+=>, 2> indique si la maquina se de&e aceptar o rec'aar y > e%plique su decisión. a. 6l cost costo o de capit capital al es es del del 10 por ciento ciento &. 6l costo de capital es del 12 por ciento c. 6l cost costo o de capit capital al es es del del 14 por ciento ciento 5&
6ntrada anual de efectivo @actor de inters del de l <+ de la anual. @<+A
2. 7e de&e de&e rec'a rec'aar ar si si la tasa tasa es del del 14D 14D . La mquina mquina se de&e de&e aceptar aceptar si la la tasa de costo de de capital capital es del del 10D y 12D. 12D.
4. 7e de&e aceptar la mquina a y & porque su valor presente es mayor que $0 y se prefiere la mquina a porque su valor presente neto es mas alto de $2,!? que el de & que es de $/40. La mquina c se de&e rec'aar porque su valor presente neto es menor que $0, es decir ;$/0?>. 1.
In4er!ión inicia
A$o 6t&
1 2 4 ? ! / E 10
2. PRO7ECTO A
6ntrada anual de efectivo
@actor de inters del <+ de la anualidad @<+A
. PRO7ECTO B
A$o
1 2 4 ?
4. PRO7ECTO C
A$o
1 2 4 ? ! / E 10
?. PRO7ECTO D
6ntrada anual de efectivo @actor de inters del <+ de la anualidad @<+A
nversión inicial
. PRO7ECTO E
A$o
1 2 4 ? ! / E
!. 7on acepta&les los proyectos , C y 6 porque tienen un valor presente mayor que $0, el me5or de ellos es el proyecto (e con un valor presente neto de $11,E!0.
/. =o se aceptan los proyectos A y C porque tienen un valor presente menor que $0 considerados como no renta&les. E. 2aor pre!ente neto, pro"ecto! independiente!. Con el uso de un costo de capital del 14 por ciento, determine el valor presente neto de cada proyecto independiente que presenta la siguiente ta&la e indique si son acepta&les o no. 10. 2P3 " rendimiento m+8imo. Fna empresa tiene la posi&ilidad de adquirir un activo fi5o por una inversión inicial de $1,000. si el activo genera una entrada de efectivo anual despus de impuestos de $4,000, durante cuatro a"os9 a. (etermine el valor presente neto ;<+=> del activo, suponiendo que la empresa tenga un costo de capital del 10 por ciento. )6s acepta&le el proyecto* &. Calcule la tasa de rendimiento m%ima requerida ;tasa porcentual en enteros ms cercana> que la empresa podr#a tener aún aceptando el activo. Analice este resultado a la lu de su respuesta al inciso a. a&
6ntrada anual de efectivo @actor de inters del <+ de la anualidad @<+A
=o es acepta&le el proyecto porque se o&tiene un valor presente menor que $0 y que por tanto no genera &eneficios realiar la inversión %& $1,000 $4,000 - . a"os
Los @<+A ms cercanos a . para el per#odo de 4 a"os son .12 ;que corresponde al /D> y .240;que corresponde al ED>. 6l valor ms cercano a . es .240 por tanto la G para el proyecto redondeada al 1D ms pró%imo es del 9. Con este resultado el proyecto se de&e rec'aar ya que la G del /D es menor a la tasa de costo de capital que es del 10D.
6sto coincide con el resultado o&tenido en el inciso a> que recomienda que no se acepte la inversión en activo fi5o. 9. 3P2: Pro"ecto! mutuamente e8cu"ente!. HacIson 6nterprises contempla el reemplao de una de sus antiguas perforadoras y considera tres perforadoras alternativas. La ta&la siguiente muestra los flu5os de efectivo relevantes en relación con cada una. 6l costo de capital de la empresa es del 1?D.
In4er!ión Inici
A$o 6t&
1 2 4 ? ! /
a. Calcule el valor presente neto ;<+=> de cada +rensa. &. Con el <+=, evalúe la idoneidad de cada +rensa c. Ftiliando el =+<, clasifique las +rensas de la me5or a la peor. a& +rensa A9
6ntrada anual de efectivo @actor de inters del <+ de la anualidad @<+A
PRE3SA B
A$o
1 2 4 ? ! /
PRE3SA C
A$o
1 2 4 ? ! /
%& Las prensas que son ms idóneas son las y C, y la que conviene rec'aar es la prensa A c& La me5or es la +rensa C porque o&tiene el valor presente neto ms alto, es decir $1?,0!0: la siguiente es la +rensa con un valor presente neto de $2,?// y la última +rensa es la A con ;$4,24> y que no conviene aceptar porque su valor presente es menor que $0 y no representa renta&ilidad 'acer el reemplao de las +rensas.
1. Recuperación " 2P3. 8cAllister +roducts evalúa tres proyectos. La ta&la siguiente presenta los flu5os de efectivo de cada uno de ellos. La empresa tiene un costo de capital del 1D.
In4er!ión Inicia
A$o 6t&
1 2 4 ?
a. Calcule el periodo de recuperación de cada proyecto. )3u proyecto es preferi&le según este mtodo* &. Calcule el valor presente neto ;<+=> de cada proyecto. )3u proyecto es preferi&le según este mtodo* c. Comente sus conclusiones de las partes a y & y recomiende el me5or proyecto. 6%plique su recomendación. a& PRO7ECTO A
$40,000 $1,000 - 1.5 a$o! PRO7ECTO B
+G - J 40,000 K 0,000 1,000
+G - J 10,000 1,000 +G - J 0. +G - 1.# a$o! PRO7ECTO C
+G - 2 J 40,000 K ?,000 1,000 +G - 2 J ?,000 1,000 +G - 2 J 0.4 +G - =.- a$o! 7e prefiere el +royecto C porque ofrece el tiempo de recuperación ms corto, es decir 2.4 a"os. %& PRO7ECTO A
6ntrada anual de efectivo @actor de inters del <+ de la anualidad @<+A
PRO7ECTO B
A$o
1 2 4 ?
PRO7ECTO C
A$o
1 2 4 ?
7e prefiere el +royecto C con un valor presente neto de $?,4?1 porque es el ms alto. c& Con &ase a los literales a y & definitivamente se recomienda el +royecto C porque se va a recuperar la inversión ms rpidamente y por ende va a ser ms renta&le como lo demuestra el resultado o&tenido en el <+= en donde la tasa de renta&ilidad va a superar la tasa de costo de capital.
E.
In4er!ión Inicia 6C;o&
A$o 6t&
1 2 4 ?
10. PRO7ECTO A 11. @(+ - $20,000 J 2?,000 J 0,000 J ?,000 J 40,000 ? 12. @(+ - $1?0,000 ?
1. @(+ - $0,000 14. +G+ - $E0,000 0,000 1?. +G+ - 1. 6l @<+A para ? a"os ms cercano a es 2.EE1 que corresponde a la tasa del 20D. 1!. Cuadro de En!a"o " Error
A$o!
1 2 4 ?
nversión
1/. G - 0.1! J 1,02? ;0.1/ M 0.1! > 1E. 1,02? J 100 20. G - 0.1! J 1,02? ;0.01> 21. 2,2?
22. G - 0.1! J 10.2? 2. 2,2? 24. G - 0.1! J 0.004 2?. G - 0.1!4 2. G - 5.- 2!. PRO7ECTO B 2/. $4E0,000 $1?0,000 - .2! 2E. Los @<+A ms cercanos a .2! para el per#odo de 4 a"os son .12 ;que corresponde al /D> y .240 ;que corresponde al ED>. 0. 6l valor ms cercano a .2! es .240. 1. +or tanto la G para el proyecto es del 9. 2. PRO7ECTO C . $20,000 $!,?00 - 2. 4. Los @<+A ms cercanos a 2. para el per#odo de ? a"os son 2./E ;que corresponde al 2?D> y 2.? ;que corresponde al 2D>. ?. 6l valor ms cercano a 2. es 2.?. . +or tanto la G para el proyecto es del =#. !. PRO7ECTO D /. @(+ - $120,000 J 100,000 J /0,000 J 0,000 4 E. @(+ - $0,000 4 40. @(+ - $E0,000 41. +G+ - $240,000 E0,000 42. +G+ - 2.! 4. 6l @<+A para 4 a"os ms cercano a 2.! es 2.? que corresponde a la tasa del 2D.
44. Cuadro de En!a"o " Error
A$o!
1 2 4
nversión
4?. G - 0.21 J ?0 ;0.22 M 0.21> 4. ?0 J ,20 4!. G - 0.21 J ?0 ;0.01> 4/. ,/20 4E. G - 0.21 J ?. ?0. ,/20 ?1. G - 0.21 J 0.0014 ?2. G - 0.2114 ?. G - =5.5-
?4. 6l costo de capital m%imo es la G correspondiente al +royecto C, es decir el 2D ya que es la tasa mayor de estos proyectos. ??. Ta!a interna de rendimiento. Calcule la tasa interna de rendimiento ;G> de cada proyecto presentado en la ta&la siguiente. Luego indique el costo de capital m%imo que la empresa y aun encontrar la G acepta&le. ?. TIR, Pro"ecto! mutuamente e8cu"ente!. +aulus Corporation intenta elegir el me5or de dos proyectos mutuamente e%cluyentes para la e%pansión de la capacidad de almacenamiento de la empresa. Los flu5os de efectivo relevantes de los proyectos se presentan en la ta&la siguiente. 6l costo de capital de la empresa es del 1?D.
a. Calcule la G, al porcenta5e total mas pró%imo para cada uno de los proyectos. &. 6valúe la acepta&ilidad de cada proyecto con &ase en las G calculadas en el inciso a. c. )3u proyecto, con esta &ase es preferi&le* a& PRO7ECTO >
@(+ - $100,000 J 120,000 J 1?0,000 J 1E0,000 J 2?0,000 ?
@(+ - /10,000 ? @(+ - 12,000 +G+ - ?00,000 12,000 +G+ - .0/ 6l @<+A para ? a"os ms cercano a .0/ es .0?/ que corresponde a la tasa del 1ED Cuadro de En!a"o " Error
A$o!
1 2 4 ?
nversión
G - 0.1? J E,?0 ;0.1 M 0.1?> E,?0 J 4,10 G - 0.1? J E.?
1,E0 G - 0.1? J 0.00! G - 0.1?! G - 50.# PRO7ECTO 7
@(+ - $140,000 J 120,000 J E?,000 J !0,000 J ?0,000 ? @(+ - 4!?,000 ? @(+ - E?,000 +G+ - 2?,000 E?,000 +G+ - .421 6l @<+A ms cercano a .421 es .?2 que corresponde a la tasa del 1?D. Cuadro de En!a"o " Error
A$o!
1 2 4 ?
nversión
G - 0.1 J ?!,0? ;0.14 M 0.1> ?!,0? J 21,?!? G - 0.1 J ?!0.? !/,40 G - 0.1 J 0.00!2 G - 0.1!2 G - 51.= %& 6l +royecto N es acepta&le porque su G del 1?.!D es mayor que el costo de capital del 1?D de +aulus Corporation.
=o se acepta el +royecto O porque su G del 1.!2D es menor que el costo de capital. c& (e acuerdo al resultado del literal a es preferi&le el +royecto N porque posee una G ms elevada.
E. TIR? 4ida de a in4er!ión " entrada! de e@ecti4o. Cincinnati 8ac'ine ool ;C8> acepta proyectos que generan ms que el costo de capital del 1? por ciento de la empresa. Actualmente, C8 contempla un proyecto a 10 a"os que proporciona entradas de efectivo anuales de $10,000 y requiere una inversión inicial de $1,4?0 ;=ota9 odas las cantidades son despus de impuestos>. a. (etermine la G de este proyecto. )6s acepta&le* &. 7uponiendo que los flu5os positivos de efectivo sigan siendo de $10,000 anuales, )Cuntos a"os adicionales mas tendr#an que continuar los flu5os de efectivo para 'acer que el proyecto fuera acepta&le ;es decir, 'acer que tenga una G del 1? D>* c. Con la duración, la inversión inicial y el costo de capital proporcionados, )Cul es la entrada de efectivo anual m#nima que de&e aceptar la empresa*.
a> $1,4?0 $10,000 - .14?
6l factor de inters del valor presente de la anualidad @<+A para el per#odo de 10 a"os es la tasa del 5<. 7i la G es del 10D el proyecto no es acepta&le porque es menor que el costo de capital del 1?D por lo tanto el proyecto se rec'aa. %& $1,4?0 $10,000 - .14?
Los a"os adicionales tendr#an que ser 5# a$o! para que la tasa sea del 1?D ;que es equivalente al @<+A de ?.E?4> y por lo tanto sea acepta&le el proyecto. c& $1,4?0 $1,000 - 4.!2
La entrada m#nima tendr#a que ser de 51?<<< anuales para o&tener una tasa del 1!D equivalente al factor de 4.?E. E. 2P3 " TIR. Lilo 8anufacturing 'a preparado los siguientes estimados para un proyecto a largo plao que est considerando. La inversión inicial es de $1/,2?0 y se espera que el proyecto rinda flu5os positivos de efectivo de $4,000 anuales despus de impuestos durante siete a"os. La empresa tiene un costo de capital del 10D. a. (etermine el valor presente neto ;<+=> del proyecto. &. (etermine la tasa interna de rendimiento ;G> del proyecto. c. )Gecomendar#a que la empresa acepte o rec'ace el proyecto* 6%plique su respuesta. a&
6ntrada anual de efectivo @actor de inters del <+ de la anualidad @<+A
%&
$1/,2?0 $4,000 - 4.?2 Los @<+A ms cercanos a 4.?2 para el per#odo de ! a"os son 4.?4 ;que corresponde al 12D> y 4.42 ;que corresponde al 1D>. 6l valor ms cercano a 4.?2 es 4.42. +or tanto la G para el proyecto es del 51. c& 7i recomendar#amos el proyecto ya que la G del 1D es mayor que la tasa de costo de capital del 10D por lo tanto el proyecto se considera como renta&le realiarlo.
E. Período de recuperación? 2P3 " TIR. ruce Gead 6nterprises esta intentando evaluar la posi&ilidad de invertir $E?,000 en un equipo que tiene ? a"os de vida. La empresa 'a estimado los flu5os positivos de efectivo asociados con la propuesta como se muestra en la ta&la siguiente. La empresa tiene un costo de capital del 12D.
a. Calcule el per#odo de recuperación de la inversión propuesta. &. Calcule el valor presente neto ;<+=> de la inversión propuesta. c. Calcule la tasa interna de rendimiento ;G>, redondeada al porcenta5e total ms pró%imo, de la inversión propuesta. d. 6valúe la acepta&ilidad de la inversión propuesta utiliando el <+= y la G. )3u recomendar#a acerca de la implementación del proyecto* )+or qu* a&
$ E?00 $ 20000 $ 2?000 $ 0000 $ ?000 $ 40000
0124? $20,000 J 2?,000 J 0,000 - $!?,000 6sta sumatoria indica que el per#odo de recuperación esta entre el y 4 a"o. +G - J E?,000 M !?,000 0,000 +G - J 20,000 0,000 +G - J 0. +G - 1.# a$o! &>
A$o
1 2 4 ?
c&
@(+ - 1?0,000 ? - 0,000 +G+ - E?,000 0,000 - .1 6l @<+A para ? a"os ms cercano a .1 es .12! que corresponde a la tasa del 1/D Cuadro de En!a"o " Error
A$o!
1 2 4 ?
nversión
G - 0.1? J E40 ;0.1 M 0.1? > E40 J 1,?E? G - 0.1? J E40 ; 0.01> 2,?? G - 0.1? J E.4
2,?? G - 0.1? J 0.00! G - 50.1 d> La posi&ilidad de aceptación del proyecto es &uena ya que el <+= es positivo por lo tanto podemos decir que es un proyecto renta&le. O en cuanto a la G es acepta&le ya que es mayor que la tasa de costo de capital del 12D por lo tanto tiene parmetros para considerar acepta&le la inversión. E. 3P2? TIR " per@ie! de 3P2. Candor 6nterprises esta considerando dos proyectos mutuamente e%cluyentes. La empresa, que posee un costo de capital del 12D, 'a estimado sus flu5os de efectivo como se muestran en la ta&la siguiente9
In
a. Calcule el <+= de cada proyecto y evalúe su acepta&ilidad. &. Calcule la G de cada proyecto y evalúe su acepta&ilidad. c. (i&u5e los perfiles del <+= para los dos proyectos en la mismo con5unto de e5es. d. 6valúe y e%plique las clasificaciones de los dos proyecto con &ase en sus conclusiones de los partes a, &, y c.
e. 6%plique sus conclusiones de la parte d de acuerdo con el patrón de flu5os positivos de efectivo asociados con cada proyecto. a& PRO7ECTO A
A$o
1 2 4 ?
PRO7ECTO B
A$o
1 2 4
?
7e aceptan am&os proyectos porque su valor presente neto es mayor que $0 y por ende son renta&les realiarlos. %& PRO7ECTO A
@(+ - $2?,000 J ?,000 J 4?,000 J ?0,000 J ??,000 ? @(+ - 210,000 ? @(+ - 42,000 +G+ - 10,000 42,000 +G+ - .0E? 6l @<+A para ? a"os ms cercano a .0E? es .0?/ que corresponde a la tasa del 1ED Cuadro de En!a"o " Error
A$o!
1
2 4 ?
nversión
G - 0.1 J 1/0 ;0.1! M 0.1> 1/0 J ,1/0 G - 0.1 J 1./ ,0 G - 0.1 J 0.000? G - 0.10? G - 5#.<0 PRO7ECTO B
@(+ - $40,000 J ?,000 J 0,000 J 10,000 J ?,000 ? @(+ - 120,000 ? @(+ - 24,000 +G+ - /?,000 24,000 +G+ - .?41
6l @<+A para ? a"os ms cercano .?41 es .?1! que corresponde a ala tasa del 1D. Cuadro de En!a"o " Error
A$o!
1 2 4 ?
nversión
G - 0.1! J 1,12? ;0.1/ M 0.1!> 1,12? J !? G - 0.1! J 11.2? 1,?00 G - 0.1! J 0.00!? G - 0.1!!? G - 5.0
7e aceptan am&os proyectos porque poseen una G mayor que el costo de capital del 12D de Candor 6nterprises. c& PRO7ECTO A
;$2?,000 J ?,000 J 4?,000 J ?0,000 J ??,000> M 10,000 - $/0,000 PRO7ECTO B
;$40,000 J ?,000 J 0,000 J 10,000 J ?,000> M /?,000 -$?,000 Coordenada! corre!pondiente! a a ta!a de de!cuento " a 2P3 de o! pro"ecto! A " B
D
7i se producen clasificaciones en conflicto siempre que las G de los proyectos se comparan con los <+= calculados a cierta tasa de descuento porque los perfiles del <+= de los proyectos A y se cruan en un <+= positivo. e& 7egún el per#odo de recuperación el me5or +royecto es el porque asegura que se la inversión se recupere ms rpidamente.
(e acuerdo con el <+= el +royecto A se prefiere porque su valor presente neto de $,?? ofrece ms ganancia. O según la G el +royecto ms adecuado es el .
