CAPITULO 9

CAPITULO 9 15.. 15

Las dec Las decla larac racio ione nes s de de im impu puest estos os pr pres esent entad adas as an ante tes s del del 31 de ma marzo rzo obtien obt ienen en un reem reembol bolso so que en prom promedio edio es de $1056. Conside Considere re la pobl po blac ació ión n de lo los s de decl clar aran ante tes s de “ú “últ ltim ima a ho hora ra qu que e pr pres esen enta tan n su declaración los últimos cinco d!as del periodo para este tr"mite #normalmente del 10 al 15 de abril. a. %n in&esti'ador su'iere que la razón por la que estos declarantes esperan hasta los últimos d!as se debe a que en promedio obtienen un reembolso menor que los que declaran antes del 31 de marzo. () las hipótesis apropiadas de manera que el rechazo de H 0 *a&orezca la su+ 'erencia de este in&esti'ador. b. ,n una muestra de -00 personas que presentaron su declaración entre el 10  el 15 de abril/ la media de los reembolsos *ue $10. or  e2peri e2p erienci encia a se sabe que es pos posibl ible e con consid sidera erarr que la des& des&iac iación ión  p est"ndar poblacional es σ $1600. 4Cu"l es el &alor+ p α=0.05/ c. Con 4cu"l es conclusión d. epita la prueba de hipótesis anterior usando el m)todo del &alor cr!tico.

77. 77.

C88 C88  9ct 9ct :ed :edia ia pres presen enta taro ron n un canal canal de de tele& tele&is isió ión n diri diri'i 'ido do a las las perso personas nas que que espe espera ran n en las las cola colas s de los los supe superm rmer erca cado dos. s. ,n este este cana canall se presentaban noticias/ reporta;es cortos  publicidad. La duración de la pro'ramación estaba basada en la suposición de que la media poblacional del tiempo que los clientes esperan en la cola de la ca;a era < minutos. =e toma tomar" r" una una muest muestra ra para para &eri* &eri*ic icar ar si el tiem tiempo po medi medio o de esper espera a es realmente < minutos. a. >ormule >ormule las hipóte hipótesis sis para para esta esta apli aplicac cación ión.. b. ,n una muest muestra ra de 170 170 clie client ntes es la media media muest muestra rall *ue *ue <.5 <.5 minuto minutos. s. =upon'a que la des&iación est"ndar poblacional es ?3.7 minutos. 4Cu"l es el &alor+p c. Con Con @0. @0.05/ 05/ 4cu"l 4cu"l es su su conc conclu lusi sión ón d. Calc Calcul ule e un inter& inter&alo alo de 5A 5A de con*ia con*ianza nza para para la media media poblac poblacio iona nal. l. 4>a&orece este inter&alo su conclusión

3-.

Boans 8urser se especializa en ;ardines de zonas residenciales/ de acuerdo con el diseDo del cliente. La estimación del precio de un proecto se basa en el número de "rboles/ arbustos/ etc./ a emplear en el proecto. ara propósitos de estimación de costos/ los administradores consideran que se requieren dos horas de traba;o para plantar un "rbol mediano. 9 continuación se presentan los tiempos #en horas realmente requeridos en una muestra de 10 "rboles plantados el mes pasado. 1.E 1.-

1.5 7.3

7.6

7.7

7.-

7.3

7.6

3.0

a. %tilice el ni&el de si'ni*icancia @0.05/ realice una prueba para &er si el tiempo necesario promedio para plantar los "rboles di*iere de 7 horas. b. ,stablezca las hipótesis nula  alternati&a. c. Calcule la media muestral. d. Calcule la des&iación est"ndar muestral. e. 4Cu"l es el &alor+p *. 4Cu"l es su conclusión

--.

,n un art!culo anunciado en portada/ Fusiness GeeH publicó in*ormación acerca de los h"bitos de sueDo de los estadounidenses #Fusiness GeeH/ 76 de enero de 700-. ,l art!culo seDalaba que la pri&ación del sueDo/ ocasiona di&ersos problemas/ entre ellos muertes en las autopistas. Cincuenta  uno por ciento de los conductores admitió mane;ar sinti)ndose somnoliento. %n in&esti'ador planteó la hipótesis de que este problema es aún maor entre los traba;adores de los turnos nocturnos. a. >ormule las hipótesis que auden a determinar si m"s de 51A de la población de traba;adores de los turnos nocturnos admiten conducir  somnolientos. b. ,n una muestra de 500 traba;adores de turnos nocturnos. se identi*icó a quienes admit!an conducir somnolientos 4Cu"l es la proporción muestral 4Cu"l es el &alor+p c. Con @0.1/ 4cu"l es la conclusión

Resolución: a.

 H 0 : p ≤ 51  H 1 : p > 51

b.

´=  p

nsupuesto n  p ´=

270 500

 p ´ =0.54  z =

 z =

 p ´ − p0

√

 p 0 ( 1− p 0) n

−0.51 0.51 ( 1− 0.51 )

  0.54

√

500

 z =1.3 4

I 1.3- es 0.037 #=e'ún la distribución normal del 8i&el de con*ianza de 0.01 valor − p =1.0000 −0.9032 =0.0968 c.   valor − p =0.0968 < 2.236  z 0.01=2.326

echazamos J0/ &iendo que el &alor Kp es menor al ni&el de con*ianza. CASO PROBLEMA 2

,studio sobre el desempleo La %.=. Fureau o* Labor =tatistics publica cada mes di&ersas estad!sticas sobre el desempleo/ entre )stas se encuentran el número de personas desempleadas  la duración media del desempleo. ,n no&iembre de 1iladel*ia solicitó un estudio sobre la situación del desempleo en su alcald!a. ,n una muestra de 50 habitantes de >iladel*ia se incluó su edad  el número de semanas que es+ tu&ieron desempleados. 9 continuación se presenta

una parte de los datos reco'idos. ,l con;unto de datos completo se encuentra en el archi&o FL= EDAD

SEMANA

EDAD

S

56 35 77 5E -0

77 1 E 3E 1<

SEMANA

EDAD

SEMANAS

75 75 5 - 33

17 1 33 76 13

S

77 -< -< 75 -0

11 6 77 5 70

Ino!"e a#"inis$!a$i%o

1. %se la estad!stica descripti&a para resumir estos datos. 7. ,labore un inter&alo de con*ianza de 5A para estimar la media de la edad de los indi&iduos desempleados en >iladel*ia. 3. ealice una prueba de hipótesis para determinar si la media de la duración del desempleo en >iladel*ia es maor que la media nacional/ que es 1-.6 semanas. Como ni&el de si'ni*icancia use 0.01. 4Cu"l es la conclusión -. 4Ja al'una relación entre la edad  la duración del desempleo de un indi&iduo ,2plique.