Práctica Primer Parcial Estadística II

1. Florencio Frentes tiene una pequeña tienda de automóviles usados en la que tiene tres Mercedes (M1, M2, M3) y dos Toyota (T1, T2). Dos clientes, César y Andrés, entran en la tienda y selecciona cada uno un automóvil. Los clientes no se conocen y no hay comunicación entre ellos. Sean A y B los sucesos siguientes: A: Los clientes seleccionan como mínimo un Toyota. B: Los clientes seleccionan dos automóviles del mismo modelo. a) Identifique los pares de automóviles en el espacio muestral. b) Describa el suceso A. c) Describa el suceso B. d) Describa el complementario de A. 2. Una empresa recibe una pieza en envíos de 100. Según un estudio, las probabilidades del número de piezas defectuosas que hay en un envío son las que se muestran en la tabla adjunta. Número 0 1 2 3 Más de 3 defectuoso Probabilidad 0.29 0.36 0.22 0.10 0.03 a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 3 piezas defectuosas en un envío? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1 pieza defectuosa en un envío? c) Las cinco probabilidades de la tabla suman 1. ¿Por qué debe ser así? 3. En una clase el 30% de los alumnos varones y el 10% de las mujeres son repetidores. El 60% de los alumnos son varones. Si se selecciona un estudiante al azar y resulta repetidor, calcular la probabilidad de que sea mujer. Solución: Repetidor Sí No 0.18 0.42 0.04 0.36 0.22 0.78

Varón Mujer

P(M/R) =

0.04 0.22

= 0.1818

0.60 0.40 1

Otro método:

P  M R 

P  M R 

PM   PR M 

P  M   P  R M   P V   P  R V 

 0.40   0.04 0.40 0.04   0.1818  0.40   0.04 0.40    0.60    0.18 0.60  0.22

4. En una clase el 30% de los alumnos varones y el 15% de las mujeres son repetidores. El 55% de los alumnos son varones. Si se selecciona un estudiante al azar y resulta repetidor, calcular la probabilidad de que sea hombre.

5. Las máquinas M1, M2 y M3 fabrican en serie piezas similares. Las producciones son de 300, 450 y 600 piezas por hora, y los porcentajes de defectuosas del 2%, 3.5% y 2.5% respectivamente. De la producción total de las tres máquinas reunidas en un almacén al fin de la jornada se toma una pieza al azar. Calcular la probabilidad de que sea defectuosa. A: una pieza defectuosa

P  A 

300  0.02  450  0.035  600  0.025  0.0272 300  450  600

6. Las máquinas M1, M2 y M3 fabrican en serie piezas similares. Las producciones son de 200, 400 y 800 piezas por hora, y los porcentajes de defectuosas del 3%, 5% y 4% respectivamente. De la producción total de las tres máquinas reunidas en un almacén al fin de la jornada se toma una pieza al azar. Calcular la probabilidad de que sea defectuosa. 7. Una empresa recibe habitualmente una pieza delicada de tres subcontratistas. Observa que la proporción de piezas que son buenas o defectuosas del total recibido es la que muestra la tabla adjunta: Subcontratista Pieza A B C Buena 0.27 0.30 0,33 Defectuosa 0.02 0.05 0.03 a) Si se selecciona aleatoriamente una pieza de todas las piezas recibidas, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? P(Defectuosa) = 0.02 + 0.05 + 0.03 = 0.10 b) Si se selecciona aleatoriamente una pieza de todas las piezas recibidas, ¿cuál es la probabilidad de que proceda del subcontratista B? P(B) = 0.30 + 0.05 = 0.35 c) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza procedente del subcontratista B sea defectuosa? . P(Defectuosa/B) = = . = . d) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza defectuosa seleccionada aleatoriamente proceda del subcontratista B? . P(B/Defectuosa) = = . = .

8. Una empresa recibe habitualmente una pieza delicada de tres subcontratistas. Observa que la proporción de piezas que son buenas o defectuosas del total recibido es la que muestra la tabla adjunta: Subcontratista Pieza A B C Buena 0.25 0.34 0,28 Defectuosa 0.04 0.03 0.06 a) Si se selecciona aleatoriamente una pieza de todas las piezas recibidas, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? b) Si se selecciona aleatoriamente una pieza de todas las piezas recibidas, ¿cuál es la probabilidad de que proceda del subcontratista C? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza procedente del subcontratista C sea defectuosa? d) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza defectuosa seleccionada aleatoriamente proceda del subcontratista C?

Conceptos a estudiar: a) Probabilidad b) Modelos de probabilidad c) Eventos mutuamente excluyentes d) Eventos colectivamente exhaustivos e) Evento cierto f) Evento imposible g) Eventos independientes