EUREKA EL PRIMER GRUPO DE ESTUDIO UNI
I MARATÓN EUREKANA I PARCIAL CEPREUNI 2010-II
“SI NO TE ESFUERZAS HASTA EL MÁXIMO ¿CÓMO SABRÁS DONDE ESTÁ TU LÍMITE? ”
PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE ARITMÉTICA
01. Se da la proporción a = c = k , con 2b‐d b d a +1 c + 2
0. Además se sabe que el valor de k es: A 1/5 B 1/4 D 1/2 E 1/3
b+3
=
. Entonces
d + 6
C 1
02. La diferencia de dos números es 7 y la suma de su media geométrica y su media arit‐ mética es 24,5. Halle la diferencia entre la me‐ dia aritmética y la media geométrica. A 1,5 B 1 C 0,5 D 0,25 E 0,75 03. En una joyería se sabe que el precio de cualquier diamante es proporcional al cuadra‐ do de su peso y que la constante de propor‐ cionalidad es la misma para todos los diaman‐ tes. Un diamante que cuesta 360 000 dólares se rompe en dos partes, de las cuales el peso de una de ellas es el doble de la otra. Si las dos partes son vendidas, entonces podemos afir‐ mar que: A se perdió 140 000 dólares B se ganó 160 000 dólares C se perdió 160 000 dólares D se ganó 200 000 dólares E no se ganó ni se perdió 04. Un contratista dice que puede terminar un tramo de autopista en D días, si se le propor‐ ciona cierta cantidad de máquinas; pero con A máquinas adicionales del mismo tipo, puede terminar el trabajo en d días dD. Supo‐ niendo que el rendimiento de las máquinas es el mismo, ¿en cuántos días hará el trabajo una sola máquina? A Ad B AD C ADd D
D − d ADd
D + d
E
D + d Ad
D + d
D − d
+
AD D − d
05. Tres hermanos A, B y C disponen de 10; 12 y 14 soles respectivamente, para sus gastos en un día festivo. Otro hermano de éstos, D, se había gastado el dinero con anterioridad. Acuerdan A, B y C reunir sus fondos y repartir el total en partes iguales entre los 4 y así lo hacen. Sabedor el padre de la acción de sus hijos, entrega a A, B y C 45 soles para que se
los repartan proporcionalmente a los despren‐ dimientos generosos que hicieron. ¿Cuántos soles le correspondió a C? A 20 B 21 C 25 D 28 E 30 06. Un comerciante compra sillas a S/. 32 cada una. Anuncia su venta a P soles de modo que cuando haga un descuento de 20% a sus clientes, resulte ganando 20% sobre el precio real de venta. ¿Cuál es el valor de P? A 38,4 B 46 C 50 D 60 E 64 07.Un artefacto que cuesta 25 000 soles se des‐ valoriza uniformemente a razón de 2500 soles al año. Una persona que desea comprarlo de‐ posita 12 500 soles al 4% de interés simple. ¿Dentro de que tiempo podrá adquirir dicho artefacto? A 7 años 5 meses B 3 años 1 mes C 2 años 4 meses D 5 años 3 meses E 4 años 2 meses 08.El señor Ruiz debe pagar en 4 meses una le‐ tra de S/. 15 000 al 10% de descuento anual. Si renegocia pagando S/. 5 000 y firma una letra pagadera en 10 meses al 12% de descuento a‐ nual; entonces el valor nominal de la letra es: A S/. 10 000 BS/.10 555,6 CS/.10 650,5 D S/. 10 857,1 E S/. 11 000 09. Se han mezclado L litros de alcohol de A% de pureza con L2 litros de alcohol de 5 A% 8 de pureza y L‐2 litros de otro alcohol. Luego de la mezcla, los 3L litros de mezcla tienen 5 A% de pureza; entonces el porcentaje de pu‐ 6 reza del tercer alcohol es A L(7 A − 10) B A(7 L − 10) C L(7 A − 10) D
8( L − 2) A(7 L − 10) 8( L + 2)
E
8( L − 2) 8( L + 2) ( L + 2)(7 A − 10) 8 L
10. Se tiene dos aleaciones de plata y cobre de distinta ley. Si se mezclan pesos iguales de am‐ bas aleaciones se obtiene una aleación de 0,865; y mezclando cantidades de ambas alea‐ ciones que tengan el mismo peso de cobre se
obtiene otra de ley 0,880. ¿Cuál es la diferencia de las lees primitivas de ambas aleaciones? A 0,09 B 0,01 C 0,16 D 0,02 E 0,05
la diferencia entre las cantidades que recibirán A y B en este nuevo reparto A S/. 9 900 B S/. 8 800 C S/. 7 700 D S/. 6 600 E S/. 5 500
11. Sean a, b, c, d números naturales tales que:
16. Un pantalón y una camisa se venden al mis‐ mo precio; el pantalón se vende ganando el 20% del costo y la camisa ganando el 20% del precio de venta. Si una de estas prendas costó S/. 4 más que la otra, ¿cuánto costaron las dos prendas juntas? A 120 B 140 C 152 D 172 E 196
a
2
b
=
b c
2
=
+b = d a+b+c a
2
Si a b 24, entonces el valor de c‐d es: A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 12. En un curso, la nota promedio de las sec‐ ciones A y B son 12 y 10 respectivamente. La sección B tiene 2/3 del número de alumnos que tiene A. Luego de los reclamos presenta‐ dos por los alumnos, el promedio de la sección A sube 10% y el B sube 20%. Halle el prome‐ dio combinado de ambos salones. A 11,2 B 11,8 C 12,24 D 12,48 E 12,72 13. El voltaje producido por una esfera con‐ ductora con carga “q” en un punto fuera de la esfera y a una distancia “d” del centro de la es‐ fera es DP a “q” pero IP a “d”. ¿Qué sucede con el voltaje si “q” se duplica y “d” se reduce a su mitad? A no se altera B se duplica C se cuadruplica D se reduce a la mitad E se reduce a su cuarta parte 14. Una obra debía ser entregada al empezar el día 21 de un cierto mes. El contratista calculó que, empezando el día 6 de dicho mes, podía terminar en aquella fecha con una brigada de un número determinado de operarios; pero, a causa del mal tiempo, se vio obligado a no principiar el trabajo hasta el día 12, y tuvo que aumentar la brigada en 10 operarios para cumplir su compromiso. Averiguar el número de operarios que se necesitaban diariamente, si hubieran empezado los trabajos cuando pensó el contratista. A 10 B 12 C 15 D 18 E 21 15. Diariamente se reparten 33 000 soles entre dos obreros A y B en forma DP a sus rendi‐ mientos. Un día “A” recibe S/. 17 600 y “B” el resto, al otro día “A” disminuye su rendimiento en un 25% y B lo aumenta en un 20%. Calcular
17. Cada año se deposita 1000 soles en una cuenta bancaria que produce 5% de interés se‐ mestral y con el mismo período de capitali‐ zación. ¿Qué capital se tendrá inmediatamente después de haberse efectuado el tercer depó‐ sito? A 3 674 B 4 801 C 3 318 D 6 801 E 3 200 18. Se tiene dos clases de vino, si se mezclara en la relación de 3 a 5 resultaría a S/. 9 el pre‐ cio del litro de mezcla; pero si se mezclaran en la relación de 9 a 11 respectivamente, el litro de mezcla sería S/. 8,40. ¿Cuál será el precio por litro de mezcla si mezclaran en la propor‐ ción de 3 a 7? A S/. 8,70 B S/. 9,60 C S/. 8,10 D S/. 10,20 E S/.9,30 19. ¿Qué ley se obtendrá al agregar a 40 gra‐ mos de plata de ley 0,750 cierta cantidad de cobre, sabiendo que si a esta cantidad de cobre se le agrega 80 gramos de plata de ley 0,800 se obtendría una aleación de ley 0,320? A 0,2147 B 0,1875 C 0,1248 D 0,2539 E 0,1724 20. Indique con V verdadero y con F si es falso. I. Si dos números reales positivos cumplen que MA MG, entonces MG MH. II. Si Va.b.c siendo a, b y c variables, h inde‐ pendiente de a y b inversamente proporcional al valor de a; entonces V es directamente pro‐ porcional a “h”. III. Existen un par de números reales positivos tales que la suma de las razones geométricas que se pueden formar con ellos esté entre 0 y 1 A VVV B FFF C VFV D VVF E FVF
PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE TRIGONOMETRÍA
01.En la circunferencia trigonométrica mostra‐ da mAP = θ . Determine A , donde A1 es el 1
A2
área del triangulo AHP y A 2 es el área del triangulo APQ. Q
Y P H
X A
O
04. En la figura OCD es una semicircunferencia con centro en B, si el área del trapecio circular es 3μ2. Calcule el área de la región sombreada. A ( 23 + π3) μ2
D
B ( 33 + π2) μ2 C ( 3 + π) μ2 D ( 2 + π) μ2 E 32+ π μ2
A
B
O C
05. En el gráfico, señale el menor valor de Ctg θ, si: DC3 ^ AE 1. AB ≠ BC A Sen θ B 1 – Cos θ C Cos θ D1 – Sen θ E Tgθ 2
02.Si en el triángulo mostrado en a figura, don‐ de = 3 u . Se realiza una secuencia de rotacio‐ π nes, hasta que el vértice C toca nuevamente el piso. Entonces la longitud recorrida por el vértice C del triángulo es: B
l l
θ
E A
D
F
06. Si se cumple que: Senx. 1 Senx 1 Calcule el valor de: P = Sen2x + Sec2x A 1 B 2 C 3 D 3/2 E 5/2 2
Horizontal
π / 6
A
A 2.5u D 4.5u
A 2 B 3 C 10 D 3 /2 E 5
C
07. Si se cumple que:
l
C
B
l
B 4.0u E 3.5u
C 3.0u
⎡ tg (a) tg (b) ⎤ 2 2 ⎢ sen( x) − tg ( x ) ⎥ = tg (a ) − tg (b ) , ⎣ ⎦
Determine cosx en función de tga y tgb. A tg (a) + 1 B 2tg(a) C tg (a) tg (b) − 1
tg (b)
D tg (a) + tg (b)
tg (b) tg (b)
E
tg ( a )
03. De la siguiente figura halle: Tgx Tgy m=
08. Si:
x
B cosx E secx
(cos x)
+ qtg ( x)
n = ptg ( x) +
y
A senx D ctgx
p
C tgx
q
,
cos( x)
Determine la relación que elimine el arco x. A m − n = p − q B m + n = p + q C m + n = p + q D m − n = p − q E m − n = p − q 2
2
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
09. Si:
−5π < 4θ < −4π y a cos4 θ
+ bsen4θ =
15.
1
⎛ 1⎞ +⎛ 1⎞ ⎜ a⎟ ⎜ b⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
,
tal que a ≠ 0 y b ≠ 0 . Entonces halle tg θ . A − a b
b
D
a
B
−
E
b
a
C ab
b
a
θ
θ π
A
0; π ]
D
π π − ; 2 2
2
tgy = 2 ; θ > 0 , calcule
B E
xy
C ⎡⎢0; π
0; π 0;
⎣
2
sen(θ ) − 1
A 2 D 8
−
Halle: S en y − S en x A CtgaCtgb B Ctga‐Ctgb C Tga‐Ctgb D CtgaTgb E Ctga‐Tgb
A –1/3 D 10/13
C 2
2 ⎥⎦
senk (θ ) − 1 sen(θ ) + 1
B 4 E 10
15
17
B–1/7 E11/15
2 / 3
17
,
C–1/9
S 2
5
20 R 2
3
( C
S
. R )
Calcule R, a partir de lo anterior. A π B π C π D
= 6 sen 2 (θ ) + 2 cos4 (θ )
12 3π 5
E
20 π 3
5
18. En la circunferencia trigonométrica. Halle el área de la región PQT.
C 6
y
12. Calcule el máximo valor de . Fx aSenx θ bCosx ‐ θ Si, a, b, y θ son constantes: A |a b|Senθ B a2 + b2 + 4abSenθ C a2 + b2 + 2abSenθ cosθ D a2 + b2 + 4abSenθCosθ E a2 + b2 + abSenθCosθ 13. Halle la suma del mínimo y máximo valor de: F ( x, y) = Cos2 x + Cos2 y + 4Cosx.Cosy A 2 B 4 C 5 D 6 E 8 14. Analice la verdad o falsedad de las siguien‐ tes proposiciones: I. Cos cosx ≤ cosx, ∀ x∈ ℜ Cscx Ctgx II. III. ,si − 3π < x < x < −π Senx > Senx 2 A VVF B VFV C VFF D FFV E FVF 1
Sen x
17. Siendo S, C y R lo convencional para un mismo ángulo, tales que cumplen la relación siguiente:
π ⎤
11. Halle k para que la siguiente igualdad sea una identidad: senk (θ ) − 1
= C tg a + C tg b
C os y − C os x 2Cosx
Calcule: Cos 2 x 2
tgx +
2Senx
16. Sabiendo que :
10. Se sabe que 0 < x < π ; 0 < y < π , además π
Si:
2
1
2
x
T
P Q
A − cosθ senθ
B − cosθ
C
D
E
2(1 − cos θ ) − cos θ (1 + senθ ) 2(1 − cos θ ) − cos θ (1 + senθ ) 2(1 + cos θ )
2(1 − cos θ ) − cos θ (1 − senθ ) 2(1 − cos θ )
PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE ÁLGEBRA
01. Dar el valor de verdad de las proposiciones lógicas siguientes: I. Si A Δ B B A entonces A B. II. Si A B entonces nA BnAnB III. Si AΔ BA B entonces A B AVVV BFVV CFFF DVFV EFFV 02. Si a b0. Determinar el conjunto solución de la inecuación 2 A〈‐ ,a〉 〈b, 〉 B〈‐ ,b〉 〈a, 〉 C〈b, 〈a,ab D 〈‐ ,b〉 ,a 〉 ab, 〉 E╲a,b 03. Indicar la proposición correcta acerca de la ecuación bicuadrada en x: x⁴px²q0 A Si p 0 tiene 4 raíces reales B Si p0 no tiene raíces reales C Si p0 y q0 tiene solo dos raíces reales D Si p0 tiene siempre raíces reales E Si p² 4q tiene 4 raíces reales iguales 04. De las proposiciones I. |x| 3 |x4||5‐x| 15 II. , a III. a²b²1 |ab| , con a,b Son verdaderas Asolo I Bsolo II CsoloIII DI y II EI,II y III 05. Sea ‐ M , para todo valor real de x, hallar el menor número natural M que cumpla esta propiedad A1 B2 C3 D4 E5 06. Sean f y g dos funciones definidas por : gx x‐1; x 〈‐ ,a fx x1; x b; 〉 para que la función f o g tengan a lo más un elemento, entonces:
A a b Ba b D3a – 2b 3
C2a – 3b 3 Ea 0 y b 0
07. Si p y q son números primos y x²‐pxq0 tiene raíces enteras positivas distintas. Encuentre el valor de p2q A3 B5 C7 D8 E 10 08. Determine el número de n‐uplas de números reales que verifiquen la igualdad: ……n x₁x₂….xn A1 B2 C3 D4 E infinitos 09. ¿cuál es el valor más grande que puede to‐ mar la suma |a₁‐1||a₂‐2|…|a₁₀‐10 Donde los distintos números a₁, a₂, a₃, …, a₁₀, pertenecen al conjunto 1,2,3,….,10? A 10 B 25 C 40 D 45 E 50 10. f es una función afín que verifica f0‐5 y ff0 ‐15.hallar todos los valores de “n” pa‐ ra que el conjunto solución de la inecuación fx.fn‐x0 sea el intervalo de longitud igual a dos. Indicar como respuesta la suma de los valores de n. A 6 B 10 C 12 D 14 E 16 11. Encuentra el mayor entero positivo n para el cual existe un único entero k tal que: A 87 B 97 C 100 D 112 E 145 12. Si y son números irracionales y es racional entonces es cierto que : A – es racional B es racional C – es irracional pero es racional D – es racional pero es irracional E – y son irracionales 13. Entre que valores debe estar comprendido m para que ‐2 quede inmerso entre las raíces
de la ecuación cuadrática: 48x²16m‐1xm²‐40 A〈10; 2〉 B 〈10; 22〉 C〈1; 12〉 D 〈2; 22〉 E〈1; 10〉 14. La región del plano representada por la inecuación x²x²y²y²2xy2xyxy es: A Todo el plano B Todo el plano excepto la recta y1 yx C Todo el plano excepto la hipérbola y D Todo el plano excepto la elipse : 1 E x1 0y1 15. Luego de resolver la desigualdad ‐2|x|‐20, se obtiene como solución a: 〈‐ ; a〉 〈b; c〉 〈d; 〉. Indique el valor de: a b c d A1 B2 C3 D4 E5
Entonces se tiene que: A a0 Δ 0 b0 B a0 Δ 0 b0 C a0 Δ 0 b0 D a0 Δ 0 b0 E a0 Δ /4a0 b0 19. Sea F una función definida por: F x,y ²/ 3y‐x. Indique la gráfica de F* A)
B)
Y
Y
F*
F* X
C)
X
D)
F*
Y
Y
F*
X
X
E) Y F* X
16. Dadas: fx gx Entonces indique la alternativa incorrecta: A f g es una función constante B f . g es una función constante C f o f g D f o g x1 ; E f o g x‐1 ;
09. Indique la gráfica de gx fx x si la gráfica de f es: y A 1 y 1
17. Si f y g son dos funciones afín tales que: |fx|gx Encuentre fx gx A5x1 B5x‐1 C2x3 D3x2 Ex3
B
18. La gráfica de fxax²bxc es la mos‐ trada
D
x 0
1 1
C
y g
1
2
4
y g x
x 0 1
0
2
1
E
y
1 g
0 12 1 0
0
2
1
2
y
x
x 0 12 1
x
PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE GEOMETRÍA
01. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Los puntos interiores de un polígono equilá‐ tero es un conjunto convexo. II. Si la intersección de dos conjuntos no es un conjunto convexo, entonces ninguno de los dos conjuntos es un conjunto convexo. III. Un segmento es un conjunto convexo. A VFV B VFF C FVF D FFV E FFF
A 9,4 D 9,8
02. Se tiene un triángulo ABC y se traza la me‐ diana BM ; si AB 8; BC 5 y mMBC 53; calcular mABM. A 16 B 30 C 45 D 60 E 37
08. Dados dos polígonos regulares convexos, cuyos números de diagonales se diferencian en 4 y cuya medida de sus ángulos centrales están en la relación 5:6, determine la diferencia en‐ tre la medida del ángulo interior del polígono regular convexo que tiene menor número de lados y la medida del ángulo exterior del po‐ lígono de mayor número de lados. A 48 B 70 C 90 D 100 E 114
03. En un trapecio ABCD; BC//AD ; se tiene que AD 8; BC 2; mBAD 2mADC, se traza la altura BH ; AH 1. Calcular AB A 6 B 6,5 C 5,5 D 4,5 E 4 04. En la figura se muestra un pentágono circunscrito a una circunferencia, “T” punto de tangencia AE 6; ED 7; CD 8; BC 9 y AB 10, calcular AT. B A 2 T
B 3 C 4
C 9,2
07. Las tangentes comunes exteriores a dos circunferencias secantes forman un ángulo de 60°, Si el centro de la circunferencia menor es un punto de la circunferencia mayor, calcular la razón entre sus radios. A 1/2 B 2/3 C 1/3 D 1 E 1/4
09. En la figura AB PC; L 1 es mediatriz de AP ; L2 es mediatriz de BC y θ − α = 32 . Calcular x. A 32
B
B 30
θ °
L2 L1
A
C
D 5 E 6
B 9,6 E 9,1
C 24
A
D 16 E
D
05. Dado un triángulo ABC; AB 13; BC 14 y AC 15. La circunferencia inscrita es tangente a BC en “P”. Si AQ es una bisectriz interior, calcular PQ. A 4 B 4,5 C 5 D 3,5 E 5,5 06. Se tiene un triángulo ABC AB BC, una recta secante intersecta a AB en “E”; a AC en “F” y a la prolongación de BC en “D”. Si AE 5; EF 8 y CD 6, calcular DF.
α ° x°
P
C
E 15 10. De la figura adjunta; AP 8 y PE 2. Calcular HQ, si AB es diámetro. A 4,2
E P
B 3,2
Q
C 2,8 D 5,2 E 4,8
A
H
B
14. En la figura AP PD 1 y el triángulo ACD es equilátero. Calcular BP.
11. ABC es un triángulo rectángulo, M AB , N BC , MN paralelo a AC , P y Q puntos me‐ dios de MN y AC respectivamente. Si MN m y AC n entonces PQ mide: A m + n B m + 2n C n − m D
2 2n − m
2
B
B 2
2
E m + n
2
A 1
C
3
12. A la región M, le falta el punto A, a la región N, le faltan los puntos B y C, y a la región P le falta su frontera.
2
D 2
15°
A
2
C
P
E 0,5
D
M
15. De la figura AO OB OF si BE/7 DE/3 y DC 4. Halle AC.
A
A 4
N
C
B 5
C
B
A E
C 6 P
D 7 E 8
B II y III E Sólo II
C Sólo III
B 5
B 5
C 5
3
D 4
5
E 17
T C
A
D
O
B
17. En el paralelogramo ABCD la circunferen‐ cia de diámetro AD pasa por B e interseca a AC en M, tal que AM 17 y MC 9. Calcular la distancia de D hacia AC . A 2 B 3 C 4 D 5 E 6
13. Calcular AE, si: AB 10 y CD 2. A 18
F
16. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BD, si AD BC y m∠BAC = m∠ABD = m∠DBC . 2 5 3 Halle mBCA. A 6 B 8 C 30 D 12 E 15
¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. M N es un conjunto no convexo. II. N P es un conjunto convexo. III. M N P es un conjunto convexo. A I y III D Sólo I
D
E
18. En un triángulo ABC equilátero se ubica el punto D exterior al triángulo de manera que BD intercepta al lado AC . Si el ángulo ADC es obtuso, AD 7 y DC 13, entonces el mayor perímetro entero del triángulo ABC es: A 55 B 56 C 57 D 58 E 59
PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE QUÍMICA
01. Indicar con V verdadero y F falso según corresponda: I.‐ La masa y la extensión son propiedades extensivas de la materia II.‐ Durante un cambio químico se alteran las propiedades físicas y químicas de la materia. III.‐La corrosión y la oxidación son procesos que se producen en ambientes diferentes que contienen Oxigeno. A VVV B VVF C VFV D VFF E FVV 02. De las proposiciones ¿Cuáles son correc‐ tas? I.‐ La ebullición y la fusión son procesos endo‐ térmicos que alteran el aspecto externo de la materia. II.‐La destilación es un proceso físico que per‐ mite separar los líquidos con puntos de ebulli‐ ción muy cercanos. III.‐Los componentes del aire están unidos me‐ diante enlace atómicos, que forman una sola estructura muy compleja. A I y II B I y III C II y III D Solo I E I, II y III 03. Un catión divalente tiene una carga nuclear de 4,8x10‐18C y presenta en total 93 partículas subatómicas fundamentales. Hallar el número de masa. A 65 B 68 C 72 D 78 E 80 04. Un elemento químico posee dos isotopos cuyos números de masa son 34 y 36, y presen‐ tan en total 38 neutrones. Entonces se puede afirmar que: I.‐ Es un calcógeno del segundo periodo. II.‐ El electrón más energético posee el estado cuántico 3, 1,‐1,‐1/2. III.‐ Posee momento magnético igual a 4,9 B. Son correctas: A I y II B II y III C I y III D Solo I E I, II y III 05. Indicar con V verdadero y F falso según corresponda: I.‐La teoría atómica de Dalton establece que los átomos de un mismo elemento son iguales. II.‐ la teoría atómica de Rutherford indica que
los electrones se mueven en orbitas circulares definidas. III.‐La teoría atómica de Bohr explica los espectros de emisión del Hidrógeno A VVV B VVF C VFV D VFF E FVF 06. ¿Cuántos fotones de 120pm de longitud de onda son capaces de producir 6,62 ergios? Dato C 3x108m/s h 6,62x10‐27ergiosxs A4x105 B 4000 C 400 6 D 40 E 4x10 07. Hallar la longitud de onda descrita por un fotón provocado por la caída de un electrón cuando cae del nivel n 2 al nivel n 3. Dato considerar RH 1x10 5 cm ‐1 A 3,6x105 B 7,2x105 C 1,8x106 D 2,4x108 E 5,4x10 6 08. A continuación se muestra a dos electrones A y B en dos átomos de Hidrógeno, el primero se encuentra en 3p y el otro se encuentra en 3d , Entonces se puede afirmar que : I.‐A y B se encuentran en el mismo nivel. II.‐La energía de A es mayor que la energía de B. III.‐A se encuentra más cerca del núcleo que B. ¿Cuáles son correctas? A Sólo I B Sólo II C Sólo III D I y II E I, II y III 09. Indicar con V verdadero y F falso se‐ gún corresponda, con respecto a la teoría ató‐ mica moderna: I.‐La masa del átomo se concentra en el átomo. II.‐Los electrones se ubican alrededor del nú‐ cleo en orbitas circulares y elípticas. III.‐La forma de los orbitales describen las tra‐ yectorias de los electrones alrededor del nú‐ cleo. A VVV B VVF C VFV D VFF E FFF 10. Considerando 114 elementos químicos existentes en la actualidad. Determine el nú‐ mero de elementos que no poseen al electrón: n 5 l 1 m l1 ms ‐1/2 A 54 B 60 C 57 D 59 E 64
11. Un catión divalente posee 14 orbitales lle‐ nos en su configuración electrónica y posee el mismo número de electrones que un anión tri‐ valente, cuyo número atómico es: A 31 B 27 C 33 D 28 E 25 12. Una configuración posee 13 electrones en subniveles con energía relativa igual a cinco. Entonces dicha configuración pertenece a: I.‐Un elemento de transición II.‐Un nitrogenoide III.‐Un elemento representativo A Solo I B Solo II C Solo III D I y II E II y III 13. Indicar con V verdadero y F falso según corresponda con respecto a la tabla periódica de Dimitri Mendelevei: I.‐Presenta 18 grupos y 7 periodos. II.‐Ordena a los elementos por su peso atómi‐ co. III.‐Forma hileras con elementos que forman compuestos similares con el Hidrógeno y el Oxigeno. A VVV B VVF C VFF D FVV E FVF 14. Con respecto a la Tabla Periódica Moderna: I.‐Las propiedades de los elementos son fun‐ ción periódica de su número atómico. II.‐La carga nuclear de los elementos se incre‐ menta en un periodo de derecha a izquierda. III.‐Clasifica de una manera uniforme en ele‐ mentos livianos y elementos pesados. ¿Cuáles son correctas? A Solo I B Solo II C Solo III D I y II E I,II y III 15. Indique el número de proposiciones co‐ rrectas para el elemento químico del quinto periodo del mayor paramagnetismo. I.‐ Se ubica en el grupo IIIA II.‐Su número atómico es 42 III.‐Presenta 18 orbitales llenos A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 16. Indicar con V verdadero y F falso según corresponda: I.‐Los gases nobles presentan elevados valores para la energía de la primera ionización y la e‐ lectronegatividad.
II.‐Los metales alcalinos son los mejores agen‐ tes reductores. III.‐Los halógenos son los no metales más acti‐ vos químicamente. A VVV B VVF C FVF D FFV E FVV 17. A continuación se muestran las configura‐ ciones electrónicas de dos cationes divalentes: A: 3d5 B: 3d10 Con respecto a los elementos químicos, se pue‐ de afirmar que: I.‐Ambos son de Transición. II.‐El radio iónico de A es mayor que el radio iónico de B debido a la electronegatividad. III.‐Se requiere de mayor energía para la ioni‐ zación de A. ¿Cuáles son correctas? A Solo I B Solo II C Solo III D I y II E I y III 18. Un elemento químico E posee cinco puntos en su notación Lewis. Si pertenece al cuarto periodo de la tabla periódica ¿Cuál es su carga nuclear? A 5,28x10‐18C B 8,16x10‐18 C 3,2x10 ‐18 D 4,8x10‐18 E 5,4x10 ‐18 19. Indicar con V verdadero y F falso según corresponda: I.‐Todos los gases nobles poseen orbitales lle‐ nos solamente. II.‐ Cuando se produce un enlace químico tipo covalente se produce un solapamiento de or‐ bitales. III.‐La ocurrencia de un enlace químico lleva al desprendimiento de energía A VVV B FVV C VVF D FFV E VFV 20. De las proposiciones: I.‐Los compuestos iónicos son sólidos cristali‐ nos y buenos conductores de electricidad. II.‐Las sustancias CaCl2 y BeCl 2 poseen dos en‐ laces tipo sigma por molécula. III.‐El compuesto NaHCO3 presenta 24 electro‐ nes de valencia en su estructura. Datos: números atómicos: Na 11 H 1 C 6 O 8 Ca 20 Be 4 Cl 17 ¿Cuáles son correctas? A Solo I B Solo II C Solo III D I y III E II y III
PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE FÍSICA
01. La resistencia por rozamiento en una tube‐ ría viene dado por la siguiente fórmula según Weisbach: W = (α + β V - cos60º )π d V 2 L
Donde W es fuerza de resistencia, V es la rapi‐ dez del agua, d es el diámetro y L es la longitud de la tubería. Determine la dimensión de “β” y la unidad de “α“ en el S. I. A L−2,5 M T −0,5 m/s3 B L−2,5 M T −0,5 kg/m3 C L−2,5 M T −0,5 m/s3 D L0,5 M T −3,5 kg/m3 E L0,5 M T −3,5 m/s3 ,
,
A 12 D 20
B 15 E 24
05. Un proyectil es lanzado desde el punto A con una velocidad inicial de magnitud 30 m/s, haciendo un ángulo de 37° con la horizontal y llega perpendicularmente al plano inclinado mostrado en la figura al cabo de 5 s. Calcule la medida del ángulo θ. g 10 m/ s 2. A 15° B 16°
37°
,
,
,
02. En la figura se muestra un cubo de 1 m de lado. Determine ( AB + AO ) × ( OC + CG ) en m. z C B A 4 B 2
A
G
C 6 D
6
E
2
y O x F
D E
03. El metropolitano parte del reposo de una estación y acelera a 2 iˆ m/s2 durante 10 s, a continuación viaja con una velocidad constan‐ te durante 3 min y luego desacelera a 4 iˆ m/s2 , hasta que se detiene en la siguiente esta‐ ción. Calcule la distancia, en m, entre dos esta‐ ciones asumiendo que la trayectoria es recti‐ línea. A 210 B 360 C 3 900 D 3 800 E 3 750 04. Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda 0,2 s en pasar frente a una ventana de 3, 8 m. Determine la rapidez de la piedra cuando pasa por el extremo inferior de la ventana. g 10 m/s 2.
C 18
C 22, 5° D 37° θ
E 45°
06. Un niño patea una pelota pequeña en el punto A y pasa por el punto B a 6 m de altura, llegando hasta el punto C. Encuentre la altura máxima, en m, que alcanza la pelota. Considere que la pelota se comporta como una partícula y desarrolla un movimiento parabólico. A 5 B 6 C 7 D 8 E 9
B A
15 m
5m
C
07. En la figura se muestra la trayectoria plana de una partícula vista desde arriba, que se mueve con rapidez constante. Señale en cuál de los cinco puntos señalados es mayor la magnitud de su aceleración. A P S r B Q P 2r C R R T D S Q E T
08. Un disco gira con una rapidez angular constante. Un punto de la periferia del disco posee una rapidez de 15 m/s y otro punto a 1,5 m de la periferia posee una rapidez de 12 m/s. Calcule el diámetro del disco, en m. A 7, 5 B 15 C 6 D 12 E 9 09. Dos bloques de igual masa m 5 kg se co‐ locan sobre un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es α 37° con respecto a la hori‐ zontal. El coeficiente de fricción cinético del bloque 1 con el plano es 0,1 y el del bloque 2 con el plano es 0,9. Determine la fuerza de con‐ tacto, en N, entre los cuerpos al deslizarse jun‐ tos por el plano inclinado. g 9, 81 m/ s2. A 31,36 B 15,70 1 2 C 9,81 D 19,62 α E 14,70 10. El sistema mostrado carece de fricción y se acelera por acción de la fuerza F 3mg iˆ si el bloque de masa “m” no desliza sobre la cuña de masa “3m”, halle la medida del ángulo “θ”. A 53° B 26, 5° C 60° D 37°
m
F
3m
θ
E 18, 5° 11. En la figura se muestran dos bloques, uno de masa m1 3 kg y el otro de masa m 2 5 kg colgando inicialmente en reposo en una má‐ quina de Atwood. Estando a la misma altura en el instante t 0 s, los bloques empiezan a mo‐ verse ¿Qué altura, en m, están separados en el instante t 2 s? g 9,81 m/ s 2. A 2,45 B 4,90 C 9,81 15 m D 19,62 m1 m2 E 14,71
12. Se tiene un movimiento circular uniforme con velocidad angular ω, sobre una mesa sin fricción como se muestra en la figura. Sea T 1 la tensión que soporta la masa m1 debido a la cuerda L1. Si T1 soporta un valor máximo de 21 N antes de romperse, calcular el valor de ω en rad/s, justo antes que se rompa la cuerda L 1. L1 1 m, L 2 2 m, m 1 1 kg y m 2 2 kg A 1 m2 B 2 m1 L2 C 2 L1 D
3
E
5
13. La figura muestra un automovilista que viaja en una pista circular y horizontal en una acción temeraria venciendo la gravedad. Si se conoce que los coeficientes de fricción son 0,4 y 0,5, y R 10 m. ¿Qué rapidez mínima, en m/s, debe tener el automóvil para que no caiga y logre su recorrido? g 9,8 m/ s2 A 14 m/s B 28 m/s C 7 m/s D 1,4 m/s E 21 m/s 14. Calcule la aceleración, en m/s 2, que tendría un cuerpo al caer en la superficie de Venus, sa‐ biendo que la masa de Venus es el 88% de la masa de la tierra y el radio de Venus es el 110 % del radio terrestre. No considera la acción de la atmósfera de CO 2 en Venus. g 9,8 m/s 2. A 6,74 B 10,15 C 9,25 D 8,14 E 7,13
15. Una fuerza resultante F actua sobre una particula en movimiento rectilíneo, de 150 g de masa en la direccióny sentido de su velo‐ cidad. La magnitud de F varia con la posición x de acuerdo al gráfico mostrado. Si la parti‐ cula posee una energía cinética de 7,5 J al pa‐ sar por x 0 m ¿Cuál será su rapidez, en m/s, al pasar por la posición x 3 m?
A 20 B 30
F N 15
C 40 10 D 50 5 E 60
x m 1
2
3
CICLOSPERMANENTES PERMANENTES CICLOS
PARALELOCEPREUNI CEPREUNI PARALELO Turnos: mañana y tarde
Turnos: mañana y tarde PARALELOFÍSICA-QUÍMICA FÍSICA-QUÍMICA PARALELO Martes,jueves juevesy yviernes viernesdede3 3p.m. p.m.a a7 7p.m. p.m. Martes,
SEMESTRALUNI UNI SEMESTRAL De lunes a sábado de 8 a.m. 6 p.m. De lunes a sábado de 8 a.m. 6 p.m.
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