I.E.P “SAN JOSÉ DE TOMATE”
ÁLGEBRA 1ER. AÑO
NIVEL: SECUNDARIA
PRIMER AÑO
PLANTEO PLANTEODE DEECUACIONES ECUACIONES Consiste en que a partir de un ENUNCIADO se escriba una IGUALDAD relacionando los DATOS y la INCÓGNITA (lo que se pide en el problema)
FORMA VERBAL
!entro !entrode de33 a"os a"ostendr# tendr# $% &os# $% &os# puedes puedes calcular calcular'qu# 'qu# edad teno edad teno
TRADUCCIÓN
FORMA SIMBÓLICA
*i *iaatu tuedad edad le adiciono le adiciono 33a"os a"oses es iual iualaa$% $%
LENGUAJE MATEMÁTICO
ENUNCIADO
OBSERVACIÓN OBSERVACIÓN No Noexiste existeun unmétodo métodoúnico únicopara para plantear plantearuna unaecuación, ecuación,pero peroaa continuación continuacióntetedamos damosalgunas algunas recomendaciones. recomendaciones.
1. Lee atentamente el problema las veces que sea necesario El ob!etivo es compren"er el enuncia"o
#
$eprese $epresenta nta con una una letra letra lo que que pi"e el problem problemaa %inc&'nita %inc&'nita(( ) escribe escribe los los "atos "atos que te te o*recen o*recen
+
Tra"uc Tra"ucir ir el el enunc enuncia" ia"oo "el "el prob problem lemaa parte parte por parte parte
, $elaciona $elaciona me"iante me"iante una una i'ual"a" i'ual"a" lo que que pi"e el problema problema ) los los "atos "atos brin"a"os brin"a"os - $esuel $esuelve ve la i'ual i'ual"a" "a" %ecua %ecuaci& ci&n( n( plante plantea"a a"a
TTambién ambiénten tenen en e ncuenta cuentalas las siguientes siguientesinterpretaciones. interpretaciones.
ENUNCIADO (FORMA VERBAL) • • • • •
“Un número” “La suma de 2 números” “El doble de un número” “El triple de un número” “El cuadruple de un número”
INTERPRETACIÓN
FORMA SIMBÓLICA (LENGUAJE MATEMÁTICO) x x+y 2x 3x x
I.E.P “SAN JOSÉ DE TOMATE” • • • •
“El doble de lo que teno aumentado en , El triple de un número aumentado en $El triple de un número aumentado en $La suma de tres números consecuti.os es , x +
•
ÁLGEBRA 1ER. AÑO
(
x +
)+(
1
x +
2
2x + , 3x+$3(x+$-)
) = 70
La suma de dos números pares consecuti.os es 2/ + ( + 2 ) = 28 x
x
La mitad de un número
x
•
La cuarta parte de un número
x
•
•
•
“1o teno 2- ms que tú” tú
“1o teno *6% - menos que tú” o tambi#n se dice4 “8ú tienes *6% - ms que yo”
2
4
T$'*%:
A es "os veces B B es la mita" "e A “A es el triple "e B” T$'*%:
A es tres veces B B es la tercera parte "e A
1
x
4
tienes x 2- + y yo 4 2- + y 5 tu 4 y Lo que yo teno lo que tú 7 tienes y x 7 yo 4 x 7 - 5 tú 4 x
T$'*%:
“A + , #-, # B”
0
x
2
Lo que yo teno 2- + lo que
A !"# $ B % &” A es ma)or que B en . El e/ceso "e A sobre B es . B es e/ce"i"o por A en . La "i*erencia entre A ) B es .
1
0
97:,
9 2: !os
9 3: 8res
I.E.P “SAN JOSÉ DE TOMATE”
ÁLGEBRA 1ER. AÑO
EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN I. P,$%$ / %%"$#-+
0+,2
,-+
+3%+
0, El "oble "e la e"a" "e Juan8 aumenta"o en + aos resulta 00 aos 3Cu4l es la e"a" "e Juan5
0 La suma "e # n1meros es . 2i uno "e ellos es + 3cu4l es el otro5
0- El cu4"ruple "e mi "inero8 "isminui"o en 2 resulta 2 . 3Cu4nto "inero ten'o5
# 6allar la e"a" "e Jac7eline8 si al "uplicarla ) aumentarle +9 nos "a 9,
09 De aqu a 0- aos8 2ara ten"r4 cuatro veces la e"a" que tiene a@ora 3Cu4ntos aos tiene5
+ La suma "e tres n1meros enteros es ,:, El se'un"o n1mero supera al primero en 0; uni"a"es ) el tercero supera al se'un"o en #< En consecuencia8 el ma)or "e los tres n1meros es=
0. 6o) 'astB el "oble "e lo que a)er 'astB 2i a)er 'astB 2 , 3Cu4nto *ue el 'asto "e los # "as5
, La suma "e "os n1meros es ,9 ) el ma)or e/ce"e en ; al menor 3Cu4les son esos n1meros5
0; Lue'o "e @aber camina"o el triple "e la "istancia "e mi casa al cole'io recorro # 7m m4s 2i en total @e camina"o 0, 7m 3Cu4l es la "istancia "e mi casa al cole'io5
- >or un par "e ?apatillas ) un par "e ?apatos @e pa'a"o 2 0,; 2i el precio "e las ?apatillas era 2 09 menos 3Cu4nto costaron5
0< El "oble "e un n1mero e/ce"e al triple "e otro en , 2i la suma "e ambos es el triple "el menor 3Cu4l es el numero ma)or5
9 La suma "e tres n1meros consecutivos es .#8 Dar como respuesta el interme"io
#: Juan ra?ona= 2i triplic& mi peso ) subo a una balan?a con mi @ermano que pesa . 7' esta marcara 0#. 7'F 3Cu4l es el peso "e Juan5
. 2i la suma "e tres n1meros impares consecutivos es <+ 3Cu4l es el menor "e ellos5 ; 2i "e un n1mero se resta 0:8 el resulta"o es i'ual a los +, "el n1mero 3Cu4l es el n1mero5 < El "oble "e un n1mero8 aumenta"o en 00 es #. 3Cu4l es el n1mero5 0: El sB/tuple "e la "i*erencia "e un n1mero con +:8 es tanto como el cu4"ruple "e la suma "el mismo n1mero con 0: 6allar "ic@o n1mero 00 6allar tres n1meros consecutivos8 tal que si al "oble "el interme"io le a're'amos el quntuple "el ma)or para lue'o "isminuirlo en el triple "el menor8 entonces se ten"ra como resulta"o .9
II. P,$%$ / 40-,'$+:
0+,2
,-+
+3%+
0# 2i al "oble "e un n1mero8 se le a"iciona , resulta 0: 3Cu4l es el n1mero5 0+ 2i al triple "e un n1mero8 se le a"iciona . resulta , 3Cu4l es el n1mero5
III L "#$#-+$'% ,-+ 40-,'$+ / 0+*,2,-+=
+3%+
a(
o ten'o el "oble "e tu "inero8 si entre los "os tenemos 2 #, 3Cu4nto "inero ten'o5
b(
o ten'o 2 #: menos que t1 2i el "inero que tienes es el triple "el "inero que ten'o 6alla la suma "el "inero que tenemos
c(
La e"a" "e Manuel e/ce"e a la e"a" "e >e"ro en 0: aos 2i la e"a" "e Manuel es 9 veces la e"a" "e >e"ro 6alla la suma "e e"a"es
"(
Dentro "e ; aos mi e"a" ser4 el triple "e la que ten'o a@ora 3Cu4l ser4 mi e"a" "entro "e 0: aos5
e(
Las e"a"es "e un pa"re ) su @i!o son ,# ) 0# aos respectivamente 36ace cuantos aos la e"a" "el @i!o era la cuarta parte "e la e"a" "el pa"re5
I.E.P “SAN JOSÉ DE TOMATE”
ÁLGEBRA 1ER. AÑO
EJERCICIOS DE APLICACIÓN I. T0$#"0 ,-+ +3%+ %%"$#-+ $ ,$ 5-0'$ +'6,"$ F-0'$ V0$, a( Un n1mero aumenta"o en 0b( Un n1mero "isminui"o en ; c( El cu4"ruplo "e un n1mero8 aumenta"o en + "( El Cu4"ruplo "e un n1mero aumenta"o en + e( El quntuplo "e un n1mero8 "isminui"o en . *( Cinco veces un n1mero "isminui"o en '( Un n1mero e/ce"e a 0< en #9 @( El e/ceso "e un n1mero sobre 0# es +; i( La suma "e "os n1meros consecutivos !( El triple "e un n1mero es i'ual al "oble "e Bste aumenta"o en 0+ 7( La tercera parte "e un n1mero8 aumenta"o en l( La e"a" "e Julio @ace ; aos m( La e"a" "e tulio "entro "e 0+ aos
F-0'$ S'6,"$
II. D$0 % %%"$#- 20$, 7 + $#$4 $ "$#$ %$ # ,$+ +3%+ !40+-%+. F-0'$ S'6,"$ a( / H b( / 0+ c( +/ 0, "( # % / . ( e( p . K #< *( # % m ;( '( + / 9 K # /
F-0'$ V0$,
