UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN
CENTRO PRE UNIVERSITARIO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
GUÍA Nº 06 DOCENTE: TORRES VALENZUELA, JORGE GABRIEL PLANTEO DE ECUACIONES
01.Ana tiene el doble de lo que tiene Luisa en dinero, lueo Ana le !rest" #ierta su$a a Luisa, !or lo que a%ora Luisa tiene el tri!le de lo que le queda a Ana. S& el !r'sta$o que !idi" Luisa e(#ede en S). * a lo que ten&a ini#ial$ente, +Con #unto se qued" AnaA S ). 1 / S). 1 C S). 20 3 S). 14 E S). /5
0*.Si a un n:$ero !ar se le su$an los tres n:$eros i$!ares que le siuen ; el !ar de n:$eros !ares que le !re#eden, enton#es se obtiene 1/2. Fallar di#%o n:$ero, dar #o$o res!uesta la su$a de sus #i
0/.Cuando a un #o$er#iante le !reuntaron #untas $an6 $an6an anas as lle7 lle7ab abaa al $er#a er#ado do,, !ara !ara lue lueoo 7enderlas, este res!ondi"8 9Lle7o tantas de#enas #o$o el n:$ero de do#enas $s $edia do#ena9. Si #ada $an6ana le #ost" 0,2 soles ; el las 7ende a 0,4 soles #ada una. +Cul
0=.Se quiere #olo#ar #ierto n:$ero de
02.Lu&s ; >os' salieron de #a#er&a, tra?eron !atos ; #one?os. Lu&s $at" el doble de !atos de lo que $at" en #one?os. >os' $at" tantos #one?os #o$o Lu&s. Si entre los dos tra?eron /1 es!e#i$enes, #on un total de 45 !atas. +Cuntos !atos $at" >os'A 2 1/ C 14 3 @ E * 05. Los a%orros de un nio #onstan de Bn1, B2n−4 ; Bn2 $onedas de S).4, S).10 ; S)./0 res!e#ti7a$ente. +A #uanto as#iende sus a%orros, si al #a$biarlo en $onedas de S)./4 el n:$ero de $onedas obtenidas es el doble del n:$ero de $onedas de S).4A S).2*0 S).500 C S).254 3 S).550 E S).@00 04.Un 04.Un alu$ alu$no no !ide !ide en una una libr librer er&a &a 5 l!i l!i#e #ess ; Dn la!i#eros. Si se sabe que el #osto de los l!i#es es una una 7e6 7e6 $s $s el #ost #ostoo de los los la!i la!i#e #ero ros. s. El 7endedor se #on
0.Una 7arilla de 9a9 #$ de lonitud se #orta en dos !artes. La !arte $enor $ide 1)5 del total, lueo, #on la !arte !arte $a;or $a;or se re!ite re!ite el !ro#e !ro#edi$ di$ien iento to +Cuanto $ide el !eda6o $as laroA 2a) 2a)5 C 2a)1* 3 a)5 E @a)1* 0@. Una !ersona ini#ial$ente to$a 1* $etros de un 7arilla. Lueo to$a /)2 del resto ; obser7a que a$bas !artes tienen la $is$a lonitud. Fallar la lonitud total de la 7arilla A 50 2* C 5 3 /5 E 2@ 10.Un 10.Un #o$e #o$er# r#ia iant ntee tien tienee / #las #lases es de a#ei a#eite te.. La !ri$era #lase #uesta S)./,5 el litro, ; la seunda S).1,5 el litro. Enton#es !ara obtener 540 litros de a#ei a#eite te a S)./ S)./ el litr litro, o, se debe debe $e6# $e6#la larr a$bo a$boss a#eites #u;as $edidas estarn en la rela#i"n de A 2)4 @)4 C 4)/ 3 2)/ E 1)/ 11.En un batall"n de soldados, si se
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1/.Con dos n:$eros enteros ; !ositi7os
( a + b )( a − b + 2) a( a + b + 1) ( a + b )( a + b + 1) a a
+
b
−1
+
a( a
+
b)
a
+
3
a
+
b( a a
+
a + (a a
+
+
b
+
b + 1)
−1
b + 1)
b +1
!asa?e entero ; $edio !asa?e el !ri$ero #uesta S)./ #ada uno ; el seundo S).1 #ada uno. 3eter$inar, #untos de los !asa?eros eran uni7ersitarios sabiendo que su!era en o#%o al n:$ero de nios ; 'stos ta$bi'n !aan $edio !asa?e al iual que uni7ersitarios. A 1* 50 C 2/ 3 2 E /5 1.Fo; teno el #udru!le de lo que tu7e a;er, a;er tu7e la s'!ti$a !arte de lo que tendr' $aana, si todos las #antidades
14.Un #o$er#iante 7ende sus D; artulos a S).200 #ada uno. El #osto de todos ellos
/1.En una a#ade$ia de se#retariado las alu$nas de la $aana !aan S). 0 $ensuales ; las de la tarde S).*4 $ensuales. Si la 3ire#tora %a re#ibido un total de S).500 #orres!ondiente al $es de Aosto ; ade$s las alu$nas de la tarde son = $s que las del turno $aana. Fallar #untas alu$nas %a; en total A 4= /4 C = 3 5 E 4/
1*.Para la sala de un teatro, se %ab&a !ro;e#tado ordenar Dn
//.Si un nio asta en olosinas tantas 7e#es S). 0,/ #o$o 10 7e#es el n:$ero de billetes de S). 40 %ab&a re#ibido de !ro!ina quedndole a:n S). @*. Si este n:$ero de billetes ser&a de S). 100 en luar de S). 40. +Cunto le quedar&a astando el doble de lo que ast"A S). 1@/ S). 1@0 C S). 10 3 S). 1=* E S). 1/0 /2.Un !ro
b
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un ter#io de este resto. El $es siuiente 7ol7i" a astar 100 soles ; au$ent" la #antidad restante un ter#io de ellas. El ter#er $es ast" otra 7e6 100 soles ; are" la ter#era !arte de lo que quedaba. Si el dinero que al
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el del #uarto se redu#e a la $itad, todos los a$ios tendrn la $is$a #antidad de dinero en soles. +Cuntos soles $s tiene el que !osee $s dinero res!e#to al que tiene $enos dineroA 14 10 C 4 3 /0 E * /@.Si en el #lsi#o Uni7ersitario 7s Alian6a los %in#%as de Alian6a !ueden inresar 10 ratis !or #ada 100, $ientras que los %in#%as de la DU inresan @ ratis !or #ada 1 %in#%as. Si al estadio inresaron 50 000 %in#%as en total. K la taquilla arro?" un total de S). 2*/ 000. Se sabe que la entrada es :ni#a S).10. Fallar #untos son los %in#%as de la DU que !aan. A /0 000 20 000 C /5 000 3 1* /00 E 2/ 000 20.Una estudiante se 7a de 7a#a#iones !or un #ierto n:$ero de d&as, tie$!o donde e(!eri$enta /0 $aanas o tardes #on llu7ia, 10 $aanas des!e?adas ; 1/ tardes des!e?adas. Ade$s se sabe que #uando llo7&a en la $aana la tarde era des!e?ada. Fallar el tie$!o que duro las 7a#a#iones de la estudiante. A /* 4/ C /1 3 20 E 2/ 21.Un #o$er#iante al
/=.Si el !ro
2/.EriI se dirie al $er#ado ; #o$!ra la $is$a #antidad en dinero de !ltanos, naran?as ; $an6anas, #o$!rando un total de 44
/.Cuatro a$ios tienen 54 soles si el dinero del !ri$ero es au$entado en / soles, el del seundo es redu#ido en / soles, se du!li#a el del ter#ero ;
22.Si un ob?eto #uesta S). n !uedo #o$!rar D$ de ellos #on S). 50 ; si el !re#io de #ada uno au$enta en S). /0 !odr&a #o$!rar / ob?etos $enos #on la $is$a #antidad de dinero. Fallar D$ n
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25.Un ru!o de $onos est di7idido en dos bandos, la o#ta7a !arte de ellos al #uadrado se sola6a en el bosque, $ientras que los otros do#e ?uean en el #a$!o. La $a;or #antidad de $onos que !ode$os tener es8 A 4* *@ C 2/ 3 5 E * 24.Al ?uar nai!es #on un a$io $e do; #uenta al
01. 3os !ersonas tienen #ierto n:$ero de !anes que estn en rela#i"n de 2 a 4, lueo de #o$erse tantos !anes el uno #o$o el otro, la rela#i"n nue7a queda de / a 4. Si ?untos %an #onsu$ido 1/0 en total. Fallar #untos $s ten&a uno #on res!e#to al otro.
R%&': (2 0/.En una reuni"n, el n:$ero de 7arones es tres 7e#es $s que las $u?eres, des!u's se retiran 10 !are?as, el n:$ero de 7arones que a:n queda es dos 7e#es $s que el doble de las $u?eres que quedan. Fallar #untas da$as %ab&an al ini#io.
R%&': 2) 02.Si !or S).1/ soles dieran bananas $s de las que dan usual$ente, una banana #ostar&a S)./ $enos. Fallar #unto #uesta un o#teto de bananas.
R%&': S*#2+ 05.E$ilio tiene en el bolsillo #ierta su$a de dinero. Co$!ra una l$!ara ; una #a
R%&': -0 . 0*.Un ru!o de #a$inantes, #o$!uestos de /0 !ersonas entre %o$bres, $u?eres ; nios, des#ubre un naran?o #uando ;a la sed #o$en6aba a %a#erse sentir. El rbol tiene 2= naran?as, que se re!arten as&8 #ada %o$bre #o$e seis naran?as, #ada $u?er una ; #ada nio $edia. +Cuntos nios %ab&an en el ru!o-
R%&': 6 0=.Considerando !unta?e !ara las $edallas BoroM4, !lataM2 ; bron#eM1, se %a !ro;e#tado que Per: en las Oli$!iadas del ao 2000 #onseuir /= $edallas ; *@ !untos. +Cuntas $edallas lorar&a de #ada ti!o, su!oniendo que el n:$ero de las de oro
R%&': ( 0.Si !or S). /00 !udieran inresar * !ersonas $s de las que inresan nor$al$ente al teatro, enton#es el 7alor de una do#ena de entradas #ostar&a S). @0 $enos. +Cunto #uesta en soles #ada entrada al teatro-
R%&': S*#20 [email protected] tiene un #art"n re#tanular de 45 #$/ de rea. En #ada 7'rti#e se #orta un #uadrado de / #$ de lado, !ara lueo
R%&': + 10.En un !arque se obser7a que el n:$ero de ban#as e(#ede en 2 al n:$ero de rboles, ade$s si !lanta rboles $s ; quitan 4 ban#as, enton#es el n:$ero de rboles ser&a el doble del n:$ero de ban#as. +Cul es el n:$ero de ban#as-
R%&': /) 11.Se #o$!raron / !ie6as de ala$bre que ?untas $iden 1/0 $etros. Cada !ie6a de ala$bre #ost" tantos soles #o$o $etros tiene la !ie6a. Una de ellas #ost" 50 soles $s que la otra. +Cul es la lonitud de la !ie6a $s rande-
R%&': -0 .
R%&': S*#2 04.Un terreno #uadrado se 7ende en dos lotes, el !ri$ero en un re#tnulo, uno de #u;os lados $ide 20 $ ; el otro 2)4 del lado del #uadradoG el seundo lote se 7ende en 1/ 500 soles, a ra6"n de S). /,40 el $etro #uadrado. Cal#ular el lado del #uadrado. CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2006 I
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