La Manada de Monos Antiguamente los problemas problemas solían ser escritos en verso, como el siguiente: Regocíjense los monos dividios en dos bandos su octava parte al cuadrado en el bosque se solaza Con alegres gritos, doce atronando el campo están ¿sabes cuántos monos hay en la manada, en total
(Problema indio traducido al castellano por Lebedev)
P L A N T E O D E E C U A C I O N E S Resolv Resolver er una ecuació ecuaciónn no es adivin adivinar ar un resu result ltad ado, o, es segu seguir ir un proc proces esoo lógi lógico co y
matemático matemático basado basado fundamenta fundamentalment lmentee en las propiedades de las operaciones básicas, cuyo objetivo principal va a ser hallar el valor de la incógnita (variables).
¿Qué es ecuación? FORMA &!R'AL
plantear
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una
FORMA MA!M"#$A
(P (Palabras) (Constantes y ariables) Plan Plante tear ar una una ecua ecuaci ción ón sign signif ific icaa trad traduc ucir ir un enun enunci ciad adoo del del leng lengua uaje je lite litera rall al leng lengua uaje je matemático !ue es la ecuación
P R O C E D I M
I E N T O
L V E R PROBLEMAS
P A R A R E S O
"# Representación de las cantidades desconocidas (variables). $# Planteo de las ecuaciones !ue relacionan a las incógnitas con los datos del problema. %# Solución de las ecuaciones, determinar los valores de las variables. Prueba o verificación de los valores obtenidos para ver si cumplen las condiciones del problema.
'sta parte es importante, pues nos hace familiariarnos con los problemas.
¡Presta atención! FORMA VERBAL La edad de Patricia !l doble de un nmero !l cuadrado de un nmero A* veces tu edad La inversa de un nmero !l triple del rec+proco de A Mi edad disminuida en ,- a.os !l triple de un nmero/ disminuido en 0 !l triple de un nmero disminuido en 01 A* es 2 veces m3s 4ue '* 5os nmeros consecutivos Lo 4ue me 6alta para 78 5os nmeros pares A e9cede a ' en : A es e9cedido por ' en : M ; % como - es a 2 A es - veces ' A es - veces m3s 4ue b %mero par ace 7 a.os n numero e9cede a ,$inco menos cuatro veces un nmero !l 4u+ntuplo de tu edad La tercera parte de un nmero Los tres 4uintos de tu dinero !l cubo de un nmero $inco veces tu edad La suma de dos nmeros
FORMA SIMBÓLICA
!l producto de dos nmeros n nmero es a 0 7 es a n como A es a ' Loa cuatro 4uintos de un nmero es ,8 % es @ veces 9 !l producto de dos nmero pares consecutivos !l cu3druplo de un nmero disminuido en -8 =e resta un nmero de -8 !l nmero de peras e9cede al de mananas en ,8 La suma de tres nmero consecutivos !l e9ceso de n sobre b n nmero es menor en ,7 con respecto a otro !l cubo de la di6erencia de dos nmeros Mi edad >ace ,8 a.os
%o te olvides de lo 4ue >as aprendido/ una correcta RA5$$#B%
Ejercicis e A"#icación ".
'l cuádruplo de un nmero aumentado en "* es igual a +*. allar dicho nmero. a) &b) "- c) $- d) *- e) ./.
$. 'l triple de un nmero aumentado en el !u0ntuplo de dicho nmero es $1-1. 2Cuál es el nmero3 a) $4" b) 1$" c) %$" d) %4" e) ./. %. 2Cuál es el nmero !ue e5cede a 1& tanto como es e5cedido por $*-3 a) "6$ b) "*- c) "&- d) "%* e) "+& &. 'l dinero !ue tiene Carito, aumentado en sus 67"$ es igual a 6*-. 2Cuánto ten0a Carito3 a) $-b) %-- c) %1- d) &%- e) &14. allar un nmero !ue disminuido en sus 471 nos da $&a) *-b) 4%- c) 1-- d) *&- e) +**. 8a suma de 4 nmeros consecutivos es *-. 2Cuál es el mayor de estos nmeros3 a) "* b) "- c) "4 d) "$ e) "& 6. 8a suma de tres nmeros pares consecutivos es *-. 2Cuál es el menor nmero3 a) "1 b) $- c) "* d) $ e) "& 1. 9n ni:o ten0a s7 14 soles, si gastó el cuádruplo de lo !ue no gastó. 2Cuánto gasto3 a) %& b) +$ c) +* d) *1 e) 6& +. ;etty tiene el triple !ue /na y Carmen s7. * más !ue ;etty. <0 entre las tres tienen s7. *$. 2Cuánto tiene Carmen3
a) %-
b) 1
c) $&
d) %*
e) %$
"-. 'n un corral el nmero de gallos es el cuádruplo del nmero de gallinas, si se venden & gallos y & gallinas, entonces el nmero de gallos es * veces el nmero de gallinas. 2Cuántas aves hab0an inicialmente3 a) %% b) *% c) &- d) 4- e) +4 "". 'n una caja registradora hay $&--, en billetes de "- soles y "-- soles. ás media yuca. 2Cuánto pesa yuca y media3 a) "* b) %$ c) $& d) &1 e) "$ "%. 'ntre cerdos y gallinas !ue tengo cuento 1* cabeas y $&* patas. 2Cuantos cerdos tengo3 a) $4 b) %1 c) %6 d) &% e) 4& "&. e falta para tener &1* soles el dobl? de lo !ue me falta para tener %1& soles. 2Cuánto tengo3 a) %-b) "1& c) $+$ d) "*& e) "+* "*. C?sar y /na pesan juntos "$4 =g. 8a diferencia entre $ veces el peso de /na y tres veces el peso de C?sar es &4=g. 2Cuánto pesa C?sar3 a) 1& =g. b) &" c) 4% d) &+ e) ./. "6. 8a copa intercontinental de ftbol se juega cada a:o entre el campeón
'uropeo. asta "+++, se hab0an jugado %1 veces, los e!uipos
$6. 9na vendedora de huevos vende los $7+ de la canasta menos 4 huevos, si a:adiera %6 huevos a los !ue !uedan, el nmero primitivo !uedar0a aumentado en "7*. 2Cuántos huevos ten0a inicialmente en la canasta3 a) 1b) %4- c) +" d) "-1 e) n.a. $1. 9n matrimonio dispone de cierto dinero para ir al teatro con sus hijos. ejor págame los "- soles !ue me debes y as0 tendr? + veces lo !ue te !uedaD 'ntre ambos tienenE a) 1b) *- c) "$- d) "&- e) "-%".
a)
b)
c)
e) d) %&. 9na persona puede comprar $& mananas y $naranjas ó %* mananas y "4 naranjas.
%4. /na tiene el triple de pasteles !ue Gomas. @iego tiene la mitad !ue Gomas. /na tiene "* pasteles más !ue Gomas. 2Cuántos pasteles tiene Gomás3 a) & b) $& c) %$ d) 1 e) ./ %*. 2Hu? nmero dividido por &% dará como resultado $&3 a) "6$b) "-%$ c) *6 d) "-%1 e) ./. %6. 9n nmero aumentado en 4% es igual a 6", encuentra dicho nmero a) %* b) "1 c) %* d) "& e) ./. %1. 2Hu? nmero es a!uel, cuyo e5ceso sobre $%$ e!uivale a la diferencia entre los $74 y "71 del nmero a) "*b) %-- c) %$- d) &1- e) %*%+.
&1. @os autos cuestan F$6 --- y el precio de uno de ellos es de $76 del precio del otro, hallar la diferencia de los precios de ambos. a) F$" --b) F* --c) F"4 --d) F"$ --e) ./. &+. 9n montoncito de "1 monedas de "- y $4 c?ntimos tiene un valor total de s7. $,$4. allar la diferencia entre el nmero de monedas de cada tipo a) "$ y * b) "4 y % c) "- y 1 d) 6 y "" e) .a. 4-. m. b) &$4 c) &4- d) 4$- e) %444. 9n alumno de la academia se enteró !ue en una iglesia e5iste un santo milagroso donde cada ve !ue entra a la iglesia le triplica el dinero !ue lleva con la conducción !ue cada ve !ue le hace el milagro de triplicar su dinero le deje de limosna $ 4-- soles.
lado mayor. allar la raón entre el lado menor y el lado mayor del campo a) $7% b) %7& c) &74 d) 47* e) %74 46.
*-. 'n una fiesta hab0an 6* personas, se notó !ue el nmero de hombres era igual a la ra0 cuadrada del nmero de mujeres !ue hab0an y el nmero de ni:os era igual a la ra0 cbica del nmero de mujeres. 2Cuántas mujeres hab0an en total3 a) 1" b) *& c) %* d) &+ e) "--
41.
5esa6+o E# Cónr $ #as Pa#%as 'l cóndor se encuentra con una bandada de blancas palomas y les preguntaE L L L L
2/ dónde se dirigen, centenar de palomas3 o somos cien Mcontestó una de ellas. 'ntonces, 2cuántas son3 8as !ue somos y tantas como las !ue somos y la mitad de las !ue somos y la mitad de la mitad de las !ue somos y contigo, majestuoso cóndor, somos un centenar. 2Cuántas palomas hay3 NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
B&en ser'ici( "er %a#s c)#cs 9n e5cursionista se hospeda en un hostal !ue cobra <7. $&- por "- d0as de servicio y <7. &-por $- d0as. /l retirarse el e5cursionista, luego de "& d0as de permanencia en el hostal, !uiere pagar <7. $1-.
5 "& d O <7. $1- fueron sus cálculos. 'l administrador le dice !ue está e!uivocado, !ue realmente debe pagar <7. %%*.
5 "& d O <7. %%*, calculó ?ste. 'sta diferencia generó una gran discusión. 2Hui?n de los dos tiene la raón3
Reunión de damas !n ciego entr" a una tertulia de se#oras$ %ued" un momento a la escucha y luego dijo: &aludos a las veinticuatro damas aquí presentes$ 'o somos veinticuatro( le respondi" una de ellas( pero si )u*semos cinco veces más de las que somos, seríamos tantas más de veinticuatro como tantas menos somos en este momento$ ¿Cuántas se#oras había en la tertulia