TAREA 4
Probabilidad y Estadística Instrucción:
Lea detenidamente el enunciado en cada ejercicio. Nota: Redondee a cuatro decimales. 1.
Se desea realizar una encuesta a la población de estudiantes de una universidad para determinar la proporción de jóvenes universitarios que estarían a favor de la construcción de una zona de estudio dentro del campus. El número de jóvenes de dicha universidad es 8600. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor de la zona de estudio con un error de estimación de 0.08 y un nivel de confianza del 92%.
Solución: N = 8600; E = 0.08; Nivel de confianza = 92%; Z = 1.7507 P = 0.5; 1 – P = 1 – 0.5 = 0.5 Fórmula y cálculo (1,5 puntos)
Fórmula estadística:
( ) ( ) 1 1. 7 507) 507 (0. 5 )(0. 5 )(8600) = ( 1 1) (1) = (0.08)8)(8600 8600 1) (1.7507) 507)(0.5)(0.5) = 119 estudiantes
Respuesta (0.5 punto)
Se tomará información mediante una encuesta de 119 estudiantes, para determinar la proporción de jóvenes universitarios que estarían a favor de la construcción de una zona de estudio del campus.
3.
Un analista de investigación de mercados quiere estimar el promedio del ingreso familiar mensual de una determinada población. Si en una muestra aleatoria de tamaño 15 pobladores se encontró que sus ingresos mensuales son: 1900 1550
1800 1400
1500 1200
1600 1050
1700 990
1500 1250
1800 1300
2000
Calcule e intérprete un intervalo del 99% para el ingreso mensual promedio.
Solución: n = 15; Nivel de confianza = 99%; De los datos del problema se tiene que: (calculado en Excel):
̅ == 1502. 6 667 305.6017 1 – α = 0.99 α = 0.01 α/2 = 0.005
Fórmula estadística:
Fórmula cálculo (2 puntos)
y
Dado que la muestra n< 30, y que la varianza poblacional es desconocida, utili zaremos la siguiente fórmula estadística:
Luego:
̅ √ ≤ ≤ ̅ √ −∝⁄ = −. = . = .; = 2.9768
Grados de libertad: gl = n – 1 = 15 – 1 = 14 Buscando en la tabla t-student el t0:
Reemplazando los datos en la fórmula:
̅̅ == 6.4.51
Solución: nA = n1 = 10; S21 = 6.0556; nB = n2 = 11; S22 = 3.4333; Nivel de confianza = 98%; De los datos del problema se tiene que: 1 – α = 0.98 α = 0.02 α/2 = 0.01;
−∝⁄ = −. = . Fórmula estadística:
Grados de libertad: gl = n1 + n2 – 2 = 10 + 11 – 2 = 19 Buscando en la tabla t-student el t0: Fórmula cálculo (2 puntos)
y
Luego:
= +−; = 2.5395 ( ) ≤ ≤ ( ) ( ( ) ) = 2 = ( )(.) 19 ( )(.) = .
(..)(.)(.) ≤ ≤ (..)(.)(.)
Hipótesis: El promedio de vita útil es 2 años: Ho : µ = 2 años El promedio de vida útil no es 2 años: H1 : µ ≠ 2 años Nivel de significancia: α = 5% = 0.05
Z crítico = ± 1.9649 Estadístico de prueba a utilizar:
= ⁄√
Región crítica: Rechazar: H0 si: z > 1.9649 ó z < -1.9649 Calculo del valor estadístico:
Decisión:
= (0.1.38)⁄2√ 64 = 5.3333
Dado que el valor de Z calculado esta comprendida en la región de rechazo, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna, es decir, el promedio de vida útil de los Componentes electrónicos de la empresa COMPAQ, no es de 2 años, por lo tanto, lo que afirma la compañía no es correcto. 6.
Un ingeniero que se desempeña en el área de control de calidad de la empresa Mejor Producto está encargado de supervisar la producción de dos tipos de productos y analizar su producción defectuosa. para el producto A se tomó una muestra de 1300 productos y se encontraron 80 defectuosos, mientras que para el producto B se tomó una muestra de 1420 productos y se encontraron 95 con fallas. Pruebe de que no hay diferencia significativa entre la proporción de productos defectuosos en los dos tipos de productos con un nivel de significancia del 3%. (5 puntos)
Estadístico de prueba a utilizar:
Región crítica:
1 1 = (1)( ) = +
Rechazar: H0 si: z > 2.1701 Calculo del valor estadístico:
615) (1420)(0.0669) = (1300)(0.013001420 = 0.0643 0.06150.0669 = (0.0 643)(10. 0643)(13001 14301 )
z= - 0.2979 Decisión: Dado que el valor de Z calculado está comprendida en la región de aceptación, se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alterna, es decir, no hay diferencia significativa entre la proporción de productos defectuosos en los dos tipos de productos con un nivel de significancia del 3%.
Escala de calificación Preg.
Criterios
Puntaje 5 pts.
4 pts.
3 pts.
2 pts.
1.5 pts. Formaliza
Cálculo de la 1
muestra
-
N conocido
-
-
-
Cálculo de la
-
N
-
-
-
desconocido
No formaliza pero calcula
Interpreta correctamente el
No formaliza, no calcula ni
correctamente el tamaño de
tamaño de muestra para
interpreta el tamaño de
de
muestra para una población
una población conocida
muestra
conocida
con un nivel de confianza
correcta
muestra
para
una
y
Formaliza
3
para un
-
-
parámetro
-
y
No formaliza pero calcula
Interpreta correctamente el
No formaliza, no calcula ni
correctamente el tamaño de
tamaño de muestra para
interpreta el tamaño de
de
muestra para una población
una población conocida
muestra
conocida
con un nivel de confianza
correcta
Interpreta correctamente el
No formaliza, no calcula ni
intervalo de confianza para
interpreta el intervalo de
un parámetro con un nivel
confianza
de confianza
parámetro
muestra
calcula
para
una
No formaliza pero calcula
correctamente el intervalo de
-
correctamente el intervalo de
confianza 4
-
para dos
-
-
parámetros
prueba
5
Prueba de
hipótesis
hipótesis
un
para un parámetro (5 pts.)
las
adecuadamente
calcula
No formaliza pero calcula
Interpreta correctamente el
No formaliza, no calcula ni
correctamente el intervalo de
correctamente el intervalo de
intervalo de confianza para
interpreta el intervalo de
confianza
dos parámetros con un
confianza
nivel de confianza
parámetros
hipótesis, identifica el
hipótesis,
de
nivel de significancia
nivel de significancia y
y
estadístico
parámetro
estadístico
de
identifica
de
prueba calculándolo
calculándolo
haciendo uso de
correctamente,
correctamente
todo
elige
el
la
y
para
-
dos
para
dos
parámetros
para
dos
2
3
3
las
la
para
un
2
Formula
adecuadamente Demuestra
para
Formaliza
parámetros
Formula
manera
confianza para un parámetro
confianza
(3 pts.)
de
confianza para un parámetro
(3 pts.) Intervalo de
manera
calcula
Intervalo de confianza
de
correctamente el tamaño
población conocida
(2 pts.)
0 pts.
calcula
Formaliza
muestra
0.5 pts.
correctamente el tamaño
población conocida
(2 pts.) 2
y
1 pts.
y
decisión
procedimiento
correcta
para
para una prueba
rechazar o no H0
de hipótesis
para
demostrar
el
prueba
para
demostrar la prueba de hipótesis
para
un
parámetro
Formula adecuadamente las hipótesis
e
identifica
Formula adecuadamente las
correctamente el nivel de
-
significancia para demostrar la prueba de hipótesis para
hipótesis
Ho y H1 para
demostrar
la
prueba
de
No utiliza el procedimiento -
hipótesis para un parámetro
para demostrar la prueba de
hipótesis
para
un
5
parámetro
un parámetro
la
prueba de hipótesis para un parámetro 6
Prueba de
Demuestra
hipótesis
prueba
la de
Formula adecuadamente
Formula las
adecuadamente
Formula adecuadamente las las
hipótesis
e
-
identifica
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 4
6
Formula adecuadamente las hipótesis
Ho y H1 para
-
No utiliza el procedimiento para demostrar la prueba
5
para
hipótesis, identifica el
hipótesis,
el
correctamente el nivel de
demostrar
parámetros
dos parámetros
nivel de significancia
nivel de significancia y
significancia para demostrar
hipótesis
(5 pts.)
haciendo uso de
y
estadístico
la prueba de hipótesis para
parámetros
todo
prueba calculándolo
calculándolo
procedimiento
correctamente,
correctamente
para una prueba
elige
de hipótesis
correcta
para dos
hipótesis
el
estadístico
la
de
y
decisión para
rechazar o no H0 para
demostrar
identifica
de
prueba
la
dos parámetros para
demostrar la prueba de hipótesis
para
dos
parámetros
la
prueba de hipótesis para dos parámetros Puntuación total
Rúbrica de evaluación Tarea N° 4
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 4
7
prueba para
de dos
de
hipótesis
parámetro
para
dos
