TAREA N° 1 Probabilidad y Estadística Instrucciones:
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Lea detenidamente detenidame nte el enunciado de cada ejercicio. Redondee las respuestas a cuatro cifras decimales cuando sea necesario.
1. Un grupo de psicólogos, psicólogos, del centro de Psicología Psicología Villasol, realizaron realizaron un estudio de corte transversal sobre el nivel de estrés laboral en las enfermeras de los servicios de urgencias, hospitalización hospitalizac ión y UCI de un hospital público de nuestro país. Para recoger la información informació n se utilizó el instrumento “The Nusing Stress Scale” y se seleccionaron , al azar, a 30 enfermeras de un total de 280. La prevalencia de nivel alto de estrés correspondió al 32,5% de los encuestados y el promedio de edad encontrado fue de 34,2 años. Para el enunciado anterior, identifique: (4p)
TÉRMINO
RESPUESTA
Población
280 enfermeras
Muestra Unidad de análisis Estimador
30 enfermeras
Variable 1
Nivel de estrés laboral
Las enfermeras de los servicios de urgencias, hospitalización y UCI de un Hospital Porcentaje de nivel alto de estrés y promedio de edad
Tipo de variable Variable 2
Cuantitativa Edad
Tipo de variable
Cuantitativa
2. Para determinar el nivel de autoestima personal de 30 adolescentes adolescent es de la Institución Institu ción Educativa Nuestra Señora del Carmen, se utilizó la escala de autoestima de Rosemberg, la cual establece los niveles: baja (B), media (M) y elevada (E).
B
B
M
B
M
E
B
M
M
M
M
B
E
E
B
B
M
B
E
B
B
M
M
E
E
M
M
E
M
B
a. Elabore una tabla de distribución de frecuencias, considere todos sus elementos. (1 punto)
CUADRO N° 01: DISTRIBUCIÓN DE ADOLESCENTES DE LA IE “NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN” SEGÚN NIVELES DE AUTOESTIMA NIVELES DE
fi
hi
Hi%
BAJA
11
0.3667
36.67
MEDIA
12
0.4000
40.00
7
0.2333
23.33
30
1
100
AUTOESTIMA
ELEVADA TOTAL Fuente: Datos pregunta N° 2
b. De la tabla anterior, interprete las siguientes frecuencias: f 3, h2
FRECUENCIAS f 3
(1 punto)
INTERPRETACIÓN 7 adolescentes de la Institución Educativa “Nuestra Señora Del Carmen” presentan un nivel de autoestima personal elevada.
h2
12/ 30 = 0.4 es la proporción de adolescentes con un nivel de autoestima personal media.
Fuente: Cuadro N° 01 c. Si más del 60% de los adolescentes tienen un nivel de autoestima bajo o medio, se ejecutará un programa de intervención para mejorar su autoestima. Según los resultados presentados en la tabla de distribución de frecuencias, ¿Se implementará el programa de intervención? (1punto)
No se ejecutará el programa de intervención para mejorar la autoestima de los adolescentes de la Institución Educativa “Nuestra Señora Del Carmen”, porque el porcentaje es menor al 60%, es decir, el nivel bajo solo representa el 36.67% y el nivel medio, el 40.00%.
d. Elabore un gráfico apropiado para la presentación de la tabla anterior (parte a.) (1 punto)
NIVELES DE AUTOESTIMA PERSONAL 14 12 12
11
10 8
7
6 4 2 0 BAJA
MEDIA
ELEVADA
Fuente: Cuadro N° 01
3. El jefe de recursos humanos de la empresa “Pirámide” S.A, está interesado en analizar el impacto económico de las horas extras pagadas a sus empleados durante la gestión anterior. Los datos fueron extraídos del registro de control de cada trabajador, correspondientes al mes de julio de 2018: 2 1 2 3 2
5 3 0 1 0
4 4 5 0 3
5 1 0 4 2
2 0 1 3 3
1 2 0 2 4
4 2 2 1 3
0 1 2 2 2
3.1. Elabore una tabla de distribución de frecuencias. (considere: frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas). (2 puntos)
CUADRO N° 02: Distribución de Horas Extras de los empleados de la empresa “Pirámide S.A.” Número de
fi
Fi
hi
hi%
Hi
Hi%
0
7
7
0.175
17.50
0.175
17.50
1
7
14
0.175
17.50
0.350
35.00
2
12
26
0.300
30.00
0.650
65.00
3
6
32
0.150
15.00
0.800
80.00
4
5
37
0.125
12.50
0.925
92.50
5
3
40
0.075
7.50
1.000
100.00
TOTAL
40
1.000
100.00
horas extras
Fuente: Datos pregunta N° 3
3.2. Analice la tabla de distribución de frecuencias y responda: (1punto) a. ¿Qué porcentaje de empleados trabajaron como máximo 3 horas extras? Trabajaron 3 horas extras el 30% de los empleados.
b. ¿Cuántos empleados trabajaron más de 2 horas extras? Trabajaron más de 2 horas extras 14 empleados
3.3. Elabore un gráfico apropiado para la presentación de la tabla anterior.
(1punto)
Número de empleados que trabajaron horas extras 14
12
12 10 7
8
7
6
5
6
3
4 2 0 0
1
2
3
4
5
fi
Fuente: Cuadro N° 02 4. La división de servicios alimentarios del parque de las Leyendas, estudia la cantidad que gastan al día en alimento y bebida las familias que visitan dicho parque, una muestra de 25 f amilias revela que estas gastan los siguientes montos en soles: 60
55
45
58
30
51
62
68
67
55
45
64
38
43
53
69
58
35
46
59
46
34
42
65
27
4.1. Organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias. Use el criterio de Sturges. (1 punto)
Rango (0.25p)
R = 69 – 27 = 38
Número de intervalos (0.5p)
K = 1 + 3.32log25 = 1 + 3.32(1.398) = 1 + 4.64 = 5.64 = 6
Amplitud (0.25p)
A = 38/6 = 6
Tabla de distribución de frecuencias (considere: marca de clase, frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas) (2puntos) CUADRO N° 03: Distribución de frecuencias de gastos efectuados por las familias en alimento y bebida durante su visita al parque. Familias fi [27 – 33> 30 2 [33 – 39> 36 3 [39 – 45> 42 2 [45 – 51> 48 4 [51 – 57> 54 4 [57 – 63> 60 5 [63 – 69] 66 5 TOTAL 25 Fuente: Datos pregunta N° 4 GASTO
mi
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
2 5 7 11 15 20 25
0.08 0.12 0.08 0.16 0.16 0.20 0.20
0.08 0.20 0.28 0.44 0.60 0.80 1.00
8.00 12.00 8.00 16.00 16.00 20.00 20.00 100.00
8.00 20.00 28.00 44.00 60.00 80.00 100.00
4.2. Analice la tabla de distribución de frecuencias y responda: (1punto) a. ¿Qué porcentaje de familias gastan menos de 55 soles? El 44% de familias gastan menos de 45 soles.
b. Si el número de familias que gastaron más de 48 soles es mayor a 5, se implementará una campaña de cupones de ofertas de 2x1 para dar a conocer las atracciones del parque. Según los resultados presentados en la tabla de distribución de frecuencias, ¿se implementará la campaña en mención? Justifique su respuesta. No se aplicará la oferta, porque solamente existen como máximo 5 familias que gastaron más de 48 soles.
4.3. Elabore un gráfico apropiado para la presentación de la tabla anterior
(1punto)
Número de familias que gastaron en alimentacion y bebida 6 s 5 a i l i m4 a f e d 3 o r e 2 m ú N1
4
4
[45 – 51>
[51 – 57>
5
5
[57 – 63>
[63 – 69]
3 2
2
0 [27 – 33>
[33 – 39>
[39 – 45>
Montos en soles de gasto
Fuente: Cuadro N° 03
5. En una agencia de banco se dispone de 14 cajeros para la atención al público. Se midieron los tiempos (en minutos) empleados por cada uno de los cajeros para realizar el cierre de caja, los resultados se presentan a continuación: 25; 19; 25; 20; 18; 27; 25; 22; 25; 26; 20; 23; 21; 29. a.
Calcule e interprete la moda (1p)
Cálculo de la moda
Mo = 25
Interpretación
El mayor número de tiempo empleado por los cajeros es de 25 minutos
b. ¿Por debajo de qué valor se encuentra el 50% de los tiempos empleados por los cajeros? (1punto) El 50% se encuentra por debajo de 23 minutos. 18 19 20 20 21 22
c.
23 25
25 25 25 26 27 29
Los cajeros que realicen el cierre de caja en tiempos mayores que la media, deberán recibir una capacitación. ¿Cuántos cajeros deberán asistir a la capacitación? (1punto) ̅ = 23.21
El número de cajeros que deben asistir a la capacitación es de 7.
Rúbrica de evaluación p
Criterios 3 puntos
Conceptos fundamentales 1 de Estadística (4 puntos)
Poblac ión, muest ra, unidad de análisi sy estima dor
Variab les clasific ación.
ítem a
ítem b
Identifica correctame nte: población, muestra, unidad de análisis y estimador.
-
2 puntos Identifica correctamente: población, muestra, unidad de análisis y estimador.
Identifica y clasifica correctamente las variables dadas en un caso.
1,5 puntos
ítem c
correctamente Identifica correctamente 3 de los 4 elementos solicitados.
Identifica y clasifica correctamente 3 de 4 elementos solicitados.
2 de los 4 elementos solicitados.
0,5 puntos
correctamente 2 de los 4 elementos solicitados.
Identifica correctamente 1 de los 4 elementos solicitados.
-
Interpreta correctamente las dos frecuencias indicadas
Interpreta correctamente una de las dos frecuencias indicadas
-
Analiza la tabla de distribución de frecuencias y responde correctamente a una interrogante.
-
Elabora el gráfico Elabora apropiado correctamente para variables un gráfico cualitativas, apropiado para pero no variables considera el cualitativas título, la leyenda o la fuente.
-
-
-
2
Identifica
Organiza correctamente los datos en una tabla de distribución de frecuencias para variable cualitativa.
-
0 puntos
No identifica los elementos fundamentales Identifica de la correctamente estadística. 1 de los 4 elementos solicitados.
Organiza los datos en una tabla de distribución de frecuencias, pero solo calcula correctamente las frecuencias absolutas.
-
ítem d
1 punto Identifica
2 Tablas de distribución de frecuencias y gráficos para variables cualitativas (4 puntos)
Pun taje
Escala de calificación
No clasifica correctamente las variables dadas.
No organiza los datos en una tabla de distribución de frecuencias
No interpreta las frecuencias indicadas
No responde la interrogante planteada.
No Elabora el gráfico apropiado para variables cualitativas
2
1
1
1
1
ítem 3.1
3
Tablas de distribución de frecuencias y gráficos para variables cuantitativas discretas (4 puntos)
-
Elabora la tabla de distribución de frecuencias considerando: frecuencia absoluta, relativa porcentual, absoluta acumulada y relativa porcentual acumulada.
ítem 3.3
4
Tablas de distribución de frecuencias y gráficos para variables cuantitativas continuas (5 puntos)
ítem 4.2
ítem 4.3
Elabora la tabla de distribución de frecuencias, pero solo considera correctamente 2 de las 4 frecuencias solicitadas
Elabora la tabla de distribución de frecuencias, pero solo considera correctamente 1 de las 4 frecuencias solicitadas
No elabora la tabla de distribución de frecuencias
2
Responde Responde No responde las correctamente correctamente preguntas de dos preguntas una de dos interpretación y de preguntas de toma de interpretación interpretación decisiones y toma de y toma de decisiones, a decisiones, a partir de la partir de la tabla de tabla de distribución de distribución de frecuencias frecuencias Elabora el No Elabora el gráfico gráfico Elabora apropiado apropiado para correctamente para variables variables un gráfico cuantitativas cuantitativa apropiado para discretas, pero discreta variables no considera cuantitativas el título, la discretas. leyenda o la fuente.
ítem 3.2
ítem 4.1
Elabora la tabla de distribución de frecuencias, pero solo considera correctamente 3 de las 4 frecuencias solicitadas
Elabora correctame nte la tabla de distribució n de frecuencias utilizando el método Sturges.
Elabora la tabla de distribución de frecuencias, a partir del método Sturges, pero no considera todas las frecuencias solicitadas.
Aplica el método Sturges pero no elabora la tabla de distribución de frecuencias
Aplica parcialmente el método de Sturges.
No elabora correctamente la tabla de distribución de frecuencias ni aplica el método Sturges.
Responde Responde No responde las correctamente correctamente preguntas de dos preguntas una de dos interpretación y de preguntas de toma de interpretación interpretación decisiones y toma de y toma de decisiones, a decisiones, a partir de la partir de la tabla de tabla de distribución de distribución de frecuencias frecuencias Elabora el No Elabora el gráfico gráfico Elabora apropiado apropiado para correctamente para variables variables un gráfico continuas, cuantitativas apropiado para pero no continuas variables considera el cuantitativas título, la continuas leyenda o la fuente.
1
1
3
1
1
5
Medidas de tendencia central (3 puntos)
ítem a
Calcula e interpreta correctamente la moda
ítem b
Calcula la mediana para responder una interrogante.
ítem c
Calcula correctamente la media aritmética, y toma la decisión correcta
Calcula la moda, pero no interpreta correctamente
Calcula correctamente la media aritmética, pero no toma la decisión correcta
No calcula correctamente moda.
1
No calcula correctamente mediana.
1
No calcula correctamente la media aritmética.
1