PENDULO BALISTICO UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA ELECTRICA, INGENIERA INDUSTRIAL Brian Aguirre José Perlaza Jhon Vasquez 22 de Mayo de 2012 RESUMEN. Se midió experimentalmente la velocidad inicial de un proyectil. Usando las leyes de conservación de la energía mecánica y del momentum se pudo obtener un valor de velocidad inicial de un proyectil al incrustarse en un blanco, la cual fue de 4,87 ± 0.93 ⁄ . También, se midió la velocidad inicial con la que fue disparado, teniendo en cuenta las leyes de movimiento, en presencia de un movimiento parabólico; se obtuvo un valor de velocidad inicial de 5,12 ± 0.06 ⁄ . Reemplazando (1) en (2), se tiene:
INTRODUCCION Un péndulo balístico es un dispositivo para medir la cantidad de movimiento de una bala, a partir de la cual es posible calcular su velocidad y su energía cinética. Fue inventado en 1742 por el matemático inglés Benjamin Robins (1707-1751). Su alta precisión y el hecho de que los cálculos necesarios no requerían la medición de tiempos sino que se basaban en la determinación de masas y distancias condujeron a grandes avances en la ciencia de la balística. [1] Si un balín de masa y velocidad , en una dirección horizontal escogida como el eje X, realiza un choque frontal y se incrusta en una masa en reposo. El conjunto de las dos masas + adquiere una velocidad en la misma dirección del proyectil incidente; entonces, se cumple: =(
+
) ⇒ =
(1)
Para medir , el blanco de masa se suspende de un péndulo y se mide la altura máxima que logra subir el centro de masa del nuevo cuerpo con masa + . Debido al intercambio de energías entre la energía cinética que adquirió + , después del choque, y la energía potencial lograda en el punto más alto de su trayectoria. Esto es, ( + ) = ( + ) ℎ ⇒ = !2 ℎ (2)
=
!2 ℎ
(3)
La velocidad del proyectil v, cuando se conocen las masas , y la altura ℎ También puede medirse usando la ecuación de la trayectoria que describe bajo la acción de la gravedad. Eje X: alcance máximo: Eje Y: caída libre:
"= # $ = #
De acuerdo con un sistema cartesiana ubicado a la salida del balín. Eliminando el tiempo de estas dos ecuaciones, obtenemos [2] = "%
& '
(4)
El propósito de esta práctica es medir la velocidad de un proyectil, empleando dos métodos diferentes y así determinar cuál de ellos es más confiable, a la hora de calcular la velocidad inicial. Fig1. Montaje experimental
PROCEDIMEINTO Para la determinación de la velocidad inicial usando las leyes de conservación del momento lineal se utilizó un péndulo balístico. Se ubicó el péndulo en reposo y se disparó el proyectil, el cual quedó incrustado en el péndulo llevándolo de una posición inicial en equilibrio hasta una posición final donde queda enganchada en una rampa con determinado número de ranuras. Se registró la posición alcanzadaℎ( , según la escala de la rampa. Este procedimiento se hizo diez veces y se registraron cada una de las posiciones alcanzadas por el péndulo y el balín conjuntamente, Tabla 1. Se saco el promedio de estas posiciones; También, se tomo la medición de la altura ℎ , cuando el péndulo esta en reposo y se removió el péndulo del montaje, se pesó al igual que el balín y se registró el valor obtenido. Tabla 2. La velocidad inicial a través de la medición del alcance máximo y la altura, se determinó utilizando el montaje anterior, pero el péndulo se llevó a la posición más alta de la rampa para que no interfiriera en el movimiento del balín. Se midió la altura en el eje ), $, y se ubico un papel en el suelo. Se realizaron diez lanzamientos, esto con el objetivo que quedaran marcados los puntos donde el balín impactaba en cada uno de ellos. Se midió el alcance de cada disparo "( , tabla3; y se sacó el promedio de las distancias alcanzadas. Tabla4. RESULTADOS Se debe calcular la altura promedio alcanzada por el péndulo, cuando ocurre el choque inelástico, para ello se usa:
ℎ* = ℎ,+ − ℎ = 0,173 − 0,073 = 0.100 ± 0,002
Entonces, para el cálculo de la velocidad, se reemplazan los datos obtenidos, tabla 2, en la ecuación (3), con h= ℎ*:
=
0,067 + 0,166 !2 ∗ 9,8(0,100) 0,067 = 4,87 ± 0.93 ⁄
Para el cálculo la velocidad por leyes de movimiento se debe, reemplazar los valores obtenidos experimentalmente, tabla 4, en la ecuación (4): = 2,29/
9,8 = 5,12 ± 0.06 2(0.98)
⁄
DISCUSION DE LOS RESULTADOS Determinar la velocidad inicial por los métodos de choque y movimiento parabólico fue satisfactorio, aunque en las ecuaciones (3) y (4) no se haya tenido en cuenta factores como la resistencia del aire, o el rozamiento del tornillo, posible generadores de errores. Los errores porcentuales de las tablas 2 y 4 nos indican los errores de muestreo, para este caso el que tuvo mayor error fue para el movimiento de choque inelástico con un error de 1,06% comparado con el 0,69% del movimiento parabólico. Esto también se ve reflejado en el CV el cual nos dice que ℎ( es más variable que "( y aun más confiable. Estos errores fueron debido a factores humanos en la toma de la medida y factores externos omitidos. Para mejorar la práctica, esta debería presentar una escala de medida en la base del péndulo hasta la máxima altura que puede llegar, para minimizar errores y en lugar de colocar una cuña con divisiones deberían colocar un sistema de medida en grados, para realizar el experimento por ángulos, sin tener que medir el desplazamiento lateral.
CONCLUSIONES El valor de velocidad inicial obtenido por choque inelástico fue de 4,87 ± 0.93 ⁄ y por tiro parabólico fue de 5,12 ± 0,06 ⁄ siendo este, el mejor valor calculado de la velocidad. La diferencia entre las dos velocidades medidas es debido a que en cada método actúan fuerzas que hacen que los valores no sean del todo preciso, en el caso del péndulo, se da fricción en el tornillo, aunque es mínima, se debe considerar, debido a que cada vez que es disparado el balín este hace que se mueva el tronillo, la distancia recorrida en cada disparo no es igual. En el caso de alcance máximo la fricción se da es contra el aire, y en todo momento no es el mismo. REFERENCIAS [1] Pendulo balístico,laboratorio de fisica physicalab.wikidot.co /pendulo-balistico, (consulta: 26.05.2012). [2] Guia de experimentación de física 1,PeñaZuñiga, 2011. ANEXOS
Taba1.Alturas obtenidas péndulo balístico Nro. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
01 [±3, 3345] 0,180 0,177 0,172 0,172 0,174 0,172 0,171 0,172 0,174 0,168
Tabla2. Mediciones experimentales y cálculos de promedio.
[±0,0016] [±0,0016]
+
[±0,0026]
ℎ [±0,001 ] ℎ,+ 89 : ;: ∈%
0,067 0,166 0,232 0,073 0,173 0,003 1,82% 0,073 ± 0,001 1,06%
Taba3.distancia obtenidas tiro parabólico =1 [±3, 3345] 2,238 2,261 2,276 2,281 2,296 2,313 2,326 2,288 2,328 2,311
Nro. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tabla 4. Mediciones experimentales y cálculos de promedio.
$[±0,001 ] "* 89 : ;: ∈% Péndulo balístico ∇ =
0,980 2,292 0,027 1,20% 2,292 ± 0,016 0,69% ?
+
∇@
+
∇ =
?D +
∇E
∇(@ A)
@
C
∇B B
[5]
Ley de movimiento ∇D
E
C
[6]
