DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA RELACIÓN DE T CON D Y L DE UN PÉNDULO BIFILAR OBJETIVOS
Encontrar la relación matemática experimentalmente del periodo T de oscilación de un péndulo bifilar con la separación entre los dos hilos (d) y la longitud (L) de los mismos FUNDAMENTO TEORICO Un péndulo bifilar está formado por una varilla metálica suspendida de dos hilos paralelos, como se muestra en la figura 1, el cual realizará un movimiento oscilatorio de torsión de la barra luego de ser desviada un ángulo pequeño respecto del eje horizontal OA paralelo a la varilla en reposo, es decir, el movimiento oscilatorio se realiza en el plano horizontal .
FIGURA N° 01: PENDULO BIFILAR
El período de oscilación, T, de la varilla respecto del eje vertical que pasa por O depende del momento de inercia, I, el cual depende de la distribución de masas respecto al cual gira la barra, del largo de los hilos, L , y de la distancia de separación, d, entre ellos, entre otras magnitudes que permanecen constantes. Por lo tanto nuestro objetivo será encontrar la relación entre T, L , d e I. Al analizar las variables involucradas se observa que el largo de los hilos, el momento de inercia y la distancia de separación entre ellos serán las variables independiente y el período será la variable dependiente, es decir, T(L, d, I).
El modelo teórico, el cual usted puede encontrar usando las magnitudes indicadas en la figura 2 es.
FIGURA N° 2: MAGNITUDES UTILIZADAS EN EL PEN DULO BIFILAR
Donde: I: momento de inercia de la varilla cilíndrica L: longitud delos hilos que forman el péndulo bifilar d: separación entre los hilos m: masa de la varilla cilíndrica g: aceleración de la gravedad El periodo T, del péndulo bifilar para oscilaciones pequeñas es una función tanto del largo de las cuerdas L, como de la distancia entre ellas D, de la forma ,
k: es una constante que esta relacionada con momento de inercia (I) , g, m y otra constante L: longitud delos hilos que forman el péndulo bifilar d: separación entre los hilos : Exponente de L : exponente de d
MATERIALES E INSTRUMENTOS:
MATERIALES
Hilos largos de 1 m de longitud Dos soportes universales Una barra de acero para sostener el péndulo Una varilla de aluminio de aproximadamente 1 m de longitud con perforaciones
INSTRUMENTOS Un cronometro Una cinta métrica Una balanza
PROCEDIMIENTO Arme el péndulo bifilar( como se muestra en la FIGURA N° 3) cuidando que los hilos estén siempre paralelos y equidistantes del centro de la varilla para mantener constante el momento de inercia.
FIGURA N° 3:DISPOSICION DEL PENDULO BIFILAR A UTILIZAR Como hay tres variables independientes involucradas el experimento se debe dividir en tres partes. Si mantenemos el momento de inercia constante, solo se realizarán las partes I , II y IV. PRIMERA PARTE Relación entre período y longitud de hilo con la distancia de separación constante y momento de inercia constante, T(L).
5.
Mida el período para diferentes largos de distancia, anote los datos en una tabla, como la que se muestra a continuación. L(cm)
6. 7.
d(cm)
t(s)
T(s)
A medida que está tomado datos realice un gráfico de prueba, Una vez terminada esta parte, introduzca los datos al computador y encuentre la relación entre las variables involucradas, linealice la curva, considerando que la relación es del tipo T
nI
k L , para esto construya el gráfico log T - log L, de
él determine n1.
SEGUNDA PARTE: Relación entre período y distancia de separación con longitud de hilo constante y momento de inercia constante, T(d). 8. 9. 10.
Mida el período para unas diez distancias de separación diferentes, anote los datos en una tabla similar a la anterior. A medida que está tomando datos realice un gráfico de prueba. Una vez terminada esta parte, introduzca los datos al computador y encuentre la relación entre las variables involucradas, linealice la curva, considerando que la relación es del tipo T = k* d m 2 , para esto construya el gráfico log T - log d, de él determine n2. n
TERCERA PARTE . Relación entre el período, longitud del hilo, momento de inercia y distancia de separación. 11.
De la relaciones establecidas en las partes 7 y 10, se puede concluir que el periodo n m depende en forma directamente proporcional a L y d por lo cual se puede decir que:
12. 13. 14.
En las tablas anteriores agregue una nueva columna con el producto L nI dm Construya el gráfico T - L nI dm . Encuentre el modelo matemático. Compare la relación encontrada con el modelo teórico y determine los errores relativos porcentuales de las constantes que usted encontró experimentalmente.
DATOS EXPERIMENTALES Para: PARA L VARIABLE Y D CONSTANTE: d= 20 cm Tabla N°01. Datos experimentales de la variación de L obtenidos en el laboratorio de espectroscopia en el experimento del péndulo bifilar. L(cm)
(s)
(s)
̃(s)
T(s)
1
60
31.9
32.1
31.9
31.97
3.197
2
55
30.9
30.7
30.8
30.8
3.08
3
50
30.1
30.2
30.2
30.17
3.017
4
45
29.7
29.8
29.6
29.7
2.970
5
40
27.9
27.5
27.8
27.73
2.773
6
35
24.5
24.8
24.7
24.67
2.467
7
30
21.9
21.9
21.9
21.9
2.19
8
25
20.6
20.8
20.7
20.7
2.07
9
20
18.5
18.5
18.6
18.53
1.853
10
15
15.8
15.9
16.1
15.93
1.593
PARA D VARIABLE Y L CONSTANTE: L= 50 cm Tabla n° 02. Datos experimentales de la variación de obtenidos en el laboratorio de espectroscopia en el experimento del péndulo bifilar.
̃(s)
T(s)
1
10
69.673
68.81
69.574
69.352
6.935
2
15
40.438
39.765
39.875
40.026
4.003
3
20
29.996
30.201
30.381
30.193
3.019
4
25
23.473
23.457
23.185
23.372
2.337
5
30
20.176
20.310
20.298
20.261
2.026
6
35
17.646
17.714
17.799
17.200
1.72
7
40
15.839
15.488
15.880
15.736
1.574
8
45
13.681
13.557
13.404
13.547
1.355
9
50
12.605
12.504
12.618
12.576
1.258
ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUSION
1. De la Tabla n° 01, se procede a realizar la gráfica de T vs L, utilizando para como herramienta el programa Origin Pro 8.0. Obteniéndose así la siguiente gráfica:
2. Aplicando logaritmo a ambos miembros de la ecuación T = k* L grafico log T - log L
n
construimos el
3. Obtenemos que el valor de n es la pendiente de la grafico logT vs logL que es de : n=0.52541
4. De la Tabla n° 02, se procede a realizar la gráfica de T vs d , utilizando para como herramienta el programa Origin Pro 8.0. Obteniéndose así la siguiente gráfica:
5. Aplicando logaritmo a ambos miembros de la ecuación T = k* d grafico log T - log d
m
construimos el
6. Obtenemos que el valor de m es la pendiente de la grafico logT vs logd que es de : m=-1.03633
7. Obtenidos los valores de n y m construimos la siguiente tabla N 03 N
T(s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
6.935 4.003 3.019 2.337 2.026 1.72 1.574 1.355 1.258 3.197 3.08 3.017 2.970 2.773 2.467 2.19 2.07 1.853 1.593
L
n
d
7.81009 7.81009 7.81009 7.81009 7.81009 7.81009 7.81009 7.81009 7.81009 8.59525 8.21115 7.81109 7.38949 6.94606 6.47543 5.97165 5.42615 4.82585 4.14887
8. Construimos la gráfica T vs L
m
0.091975 0.060420 0.044844 0.035585 0.029459 0.025109 0.021864 0.019352 0.017350 0.044844 0.044844 0.044844 0.044844 0.044844 0.044844 0.044844 0.044844 0.044844 0.044844 n
L
n
d
m
0.71833303 0.47188564 0.35023568 0.27792205 0.23007744 0.19610355 0.17075981 0.15114086 0.13550506 0.38544539 0.36822081 0.35028052 0.33137429 0.31148911 0.29038418 0.26779267 0.24333027 0.21641042 0.18605193
*d m
De la GRAFICA T vs s e o b t i e n e l a s i g u i e n t e e c u a c i ó n :
T = 9 . 3 9 8 9 . 4 - 0 0 8 9 0 4
PREGUNTAS:
1. Expresar los valores de m, n, k con sus respectivos errores Valores experimentales de m, n, k n=0.52541
m=-1.03633
k=9.3989
2. Comparar el valor experimental de I (momento de inercia) con el teórico
3. ¿Cuál es el valor de g experimentalmente obtenido de la última grafica realizada?
4. Demuestre matemáticamente la ecuación:
Un péndulo bifilar está formado por una varilla metálica suspendida de dos hilos paralelos, como se muestra en la figura 4, el cual realizará un movimiento oscilatorio de torsión de la barra luego de ser desviada un ángulo pequeño respecto del eje horizontal OA paralelo a la varilla en reposo, es decir, el movimiento oscilatorio se realiza en el plano horizontal .
FIGURA N° 04: PENDULO BIFILAR El período de oscilación, T, de la varilla respecto del eje vertical que pasa por O depende del momento de inercia, I, el cual depende de la distribución de masas respecto al cual gira la barra, del largo de los hilos, L , y de la distancia de separación, d, entre ellos, entre otras magnitudes que permanecen constantes. Por lo tanto nuestro objetivo será encontrar la relación entre T, L , d e I. Al analizar las variables involucradas se observa que el largo de los hilos, el momento de inercia y la distancia de separación entre ellos serán las variables independiente y el período será la variable dependiente, es decir, T( L, d, I).
El modelo teórico, el cual usted puede encontrar usando las magnitudes indicadas en la figura 5 es.
FIGURA N° 5 : MAGNITUDES UTILIZADAS EN EL PENDULO BIFILAR
Donde: I: momento de inercia de la varilla cilíndrica L: longitud delos hilos que forman el péndulo bifilar d: separación entre los hilos m: masa de la varilla cilíndrica g: aceleración de la gravedad
CONCLUSIONES Se encontró la relación matemática experimentalm ente del periodo (T) de
oscilación de un péndulo bifilar con la separación entre los hilos (d) y la longitud(L) de los mismos, cuya relación es:
T = 9 . 3 9 8 9 . 4 – 0 0 8 9 0 4 REFERENCIAS BIBLIGRAFICAS
https://ceelicfisuv.files.wordpress.com/2012/08/experimento-7.pdf http://www.heurema.com/PF9.htm
