Module : La Logistique Globale

Modèles d’optimisation logistique – Barycentre

Université Abdelmalek ESSAÂDI Faculté des Sciences Juridiques, Economiques et Sociales de Tanger

Module : La Logistique Globale

Jihad JAMÏ Enseignant Chercheur – Transport et Logistique

Version 2

1

Objectif de la méthode La méthode du barycentre permet de déterminer le point central d’équilibre d’un réseau.

Généralités

Les coordonnées Le calcul Application Limites

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MLPTI

Préambule à l’utilisation de la méthode

La méthode du barycentre permet de repérer les points d’origine et/ou destination des flux de matières circulant entre ces différents points. Chacun de ces points doit être affecté d’une quantité/unité de temps expédiée ou réceptionnée par les sites (ex : tonnage, volume). Généralités


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MLPTI

Préambule à l’utilisation de la méthode

 1500 t

 1200 t  800 t  2000 t

 3000 t  1100 t

Généralités

Les coordonnées

 2500 t

Le calcul Application Limites

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MLPTI

Détermination des coordonnées géographiques

Chaque point est inséré dans un système permettant de valoriser ses coordonnées géographiques. Pour cela : • Représentation sur une carte géographique des implantations de ces points. • Construction d’un repère orthonormé en bordure de la carte en faisant passer par les points les plus extérieurs les axes du repère orthonormé. Généralités


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MLPTI

Détermination des coordonnées géographiques Détermination des coordonnées pour chaque point en mesurant la distance entre l’axe du repère et le point considéré. Ainsi, chaque point se trouve affecté d’un système de coordonnées (x,y).  1500 t

 1200 t  800 t

 2000 t

Généralités

 3000 t

Les coordonnées

 1100 t

Le calcul Application

 2500 t

Limites

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MLPTI

Le calcul du barycentre Ces coordonnées sont pondérées par la valeur du critère affecté à chaque point et ce pour chaque famille de coordonnées (abscisses et coordonnées). Villes

Généralités

Abscisses xi

Ordonnées yi

TOTAUX

Q

Xi x Q

Q

Yi x Q

 (xi x Q)  (yi x Q)


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MLPTI

Le calcul du barycentre Formules :

 1500 t

 1200 t

 800 t

Xi = [ (xi x Q) /  Q]

 2000 t

Yi = [ (yi x Q) /  Q]

 3000 t  1100 t  2500 t

Le Barycentre est souvent noté G (

xi ) yi

Généralités


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Application : Détermination du barycentre Soit 3 villes clientes : A, B et C. Les tonnages journaliers à livrer sont : A = 10 B = 15 C=5

Généralités


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Application : Détermination du barycentre

y

40 A (10) 30

C (5)

20 10 B (15)

Généralités

10 20 30 40 50 60

x

Les coordonnées

Schéma de la situation géographique


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MLPTI

A = 10 B = 15 C=5

Application : Détermination du barycentre Villes

Abscisses xi

Ordonnées yi

Q

Xi x Q

Yi x Q

A B C

0 40

40 0 30

10 15 5

0 600 300

400 0 150

TOTAUX

30

900

550

y

40 A (10) 30

C (5)

20 10 B (15) 10 20 30 40 50 60

x

60

Formules : Généralités

Xi = [ (xi x Q) /  Q] = 900 / 30 = 30.

Les coordonnées

Yi = [ (yi x Q) /  Q] = 550 / 30 = 18,33.


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Le barycentre a pour coordonnées : G (30 ; 18,33). 11/14

MLPTI

Le barycentre a pour coordonnées : G (30 ; 18,33).

y

40 A (10) 30

C (5)

20 Généralités

10

Les coordonnées

B (15)


10 20 30 40 50 60

x

Limites

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MLPTI

Les limites de la méthode du barycentre Si dans le système de points d’origine, un des points présente une valeur de flux fortement supérieure aux autres, le positionnement du point d’équilibre du système sur ce point ne permet pas d’obtenir une solution optimale.

Généralités


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MLPTI

Les limites de la méthode du barycentre Illustration : Deux distributeurs ont besoin d’un entrepôt pour les approvisionner. Les trafics sont les suivants : Premier distributeur : 1 000 tonnes

Deuxième distributeur : 1 tonne

Généralités

Les coordonnées

A


1 000 tonnes

B Distance = 200 km

1 tonne

Limites

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Les limites de la méthode du barycentre Le calcul du barycentre donne le résultat suivant : X = (0 x 1000 + 200 x 1) / (1000 + 1) = 200 / 1001 = 0,2 km. D’après les calculs, l’entrepôt devrait être construit à 200 m du premier distributeur. Le premier distributeur serait donc contraint d’effectuer des allersretours quotidiennement, alors que la solution serait de placer le magasin au même lieu. Généralités


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