GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
1. 3. Zadatak (3 poena)
Dimenzionisati centrično pritisnut štap konstantnog višedelnog popre čnog preseka:
Kontrola stabilnosti na izvijanje oko materijalne ose
Izvijanje van ravni štapa (oko y-y ose) l iy iy= β ⋅ l = 1,0 ⋅ 800 = 800 cm
λ y = λ y =
l y
=
i y λ y
(štap je bo čno pridržan na krajevima)
800 = 71,4 11,2
=
71,4
= 0,768
λ v 92,9 α =0,489 (kriva izvijanja C) 2 β y = 1 + α ⋅ (λ y − 0,2 ) + λ y β y = 1 + 0,489 ⋅ (0,768 − 0, 2) + 0,768 2 = 1,868 χ y =
χ y =
Dužinu izvijanja štapa u ravni (oko z-z ose) usvojiti prema zadatoj stati čkoj šemi. Dužina izvijanja štapa izvan ravni (oko y-y ose) jednaka je sistemnoj dužini štapa. Štap je:
2 2 2 ⎛ ⎜ β + β y − 4λ y ⎞⎟ ⎝ y ⎠
2 = 0,682 1,8682 − 4 ⋅ 0,7682
(1,868 +
)
Kontrola stabilnosti: N 1000 σ = c = = 10,89 kN/cm 2 <σ i ,dop= χ y ⋅σ dop= 0,682 ⋅16 = 10,91 kN/cm 2 2 ⋅ 45.9 A 2.
Kontrola stabilnosti na izvijanje oko nematerijalne ose (oko z-z ose)
- ramovskog tipa Odre đ ivanje ivanje ekvivalentne vitkosti l iz iz = β ⋅ l = 0,7 ⋅ 800 = 560 cm
Razmak veznih limova a= 100 cm. Sila pritiska: Dužina štapa: Osnovni materijal:
N g = 500,0 L= 8,0 m
560 = 43,55 12,86 a 100 λ f = = = 33,11 i f 3,02 λ z =
kN ; N p = 500,0 kN
S235
Osnovni materijal S235 (I sl.o.) ⇒ dopušten napon zatezanja σ dop = 16 kN/cm 2 Provera nosivosti štapa Predpostavljaju se dva vruće valjana profila IPE 270 2
A1=45,9 cm I y1= 5790cm4 I z1= 420 cm4 i y1= 11,2 cm i z1= 3,02 cm
Čelične konstrukcije u gra đevinarstvu / JUS U.E7.091 / str. 663
2
A=91,8 cm I y= 11580cm 4 I z = 15183 cm4 i y= 11,2 cm i z = 12,86 cm
=
2
λ z +
m
2
(Vitkost samostalnog elementa)
2 43,552 + ⋅ 33,112 = 54,71 2
2
λ f =
Relativna ekvivalentna vitkost
λ z ,eq =
1
1
i z
λ z ,eq =
Merodavan prvi slučaj opterećenja
b f =135 mm t f =10,2 mm h=270 mm t w =6,6 mm h y =250 mm
l iz
λ z ,eq
=
54,71
= 0,589
92,9 λ v α =0,489 (kriva izvijanja C) 2 β z ,eq = 1 + α ⋅ λ z ,eq − 0,2 + λ z ,eq
(
)
β z ,eq = 1 + 0,489 ⋅ (0,589 − 0,2) + 0,589 2 = 1,537 χ z ,eq =
χ z ,eq =
2 2 2 ⎛ ⎜ β + β z ,eq − 4λ z ,eq ⎞⎟ ⎝ z ,eq ⎠
(1,537 +
2 = 0,792 1,537 2 − 4 ⋅ 0,5892
)
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA UNIVERZITETA U BEOGRADU
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA UNIVERZITETA U BEOGRADU
KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
Kontrola stabilnosti: N 1000 σ = c = = 10,89 kN/cm 2 <σ i ,dop= χ z ,eq ⋅σ dop= 0,792 ⋅16 = 12,7 kN/cm 2 A 2 ⋅ 45.9 3.
Kontrola stabilnosti na izvijanje samostalnog elementa na sredini visine višedelnog štapa
S y = 2 ⋅
2
l iz
π 2 EI f
= π 2
E ⋅15183
560 2
= 2π 2
= 10034 kN
E ⋅ 420
= 17410 kN 100 2 1 1 1 1 1 = + = + = 1,57 ⋅10 − 4 1/kN N cr ,V N cr S y 10034 17410 N cr ,V = 6365,4 kN N c ⋅ f 0 1000 ⋅ (800 / 500) M y = = = 2093,3 kNcm 1,5 ⋅1000 ν ⋅ N c 1− 1− 6365 N cr ,V a2
W z = I z / y f ,max = 2 ⋅15183 / 25 = 1215 cm
3
M 1000 2093,3 + z ⋅ A1 = + ⋅ 45,9 = 579,1 kN 2 1215 r W z Vitkost samostalnog elementa λ f 33,11 λ f = = = 0,356 92,9 λ v α =0,489 (kriva izvijanja C)
N 1 =
N
(
)
β z = 1 + α ⋅ λ z − 0,2 + λ z
2
β z = 1 + 0, 489 ⋅ (0,356 − 0,2 ) + 0,356 2 = 1,203 χ z =
χ z =
2
r
=
= 500 kN
2
π N c ⋅ w0 π ⋅ = ⋅ 2093,3 = 8,22 kN ν ⋅ N c 800 l N cr ,V
max V a 8,22 100 M f = ⋅ = ⋅ = 205,5 kNcm r 2 2 2 Kontrola napona u samostalnom elementu u krajnjem polju: N M f 500 205,5 σ = 1 + = + = 14,2 kN/cm 2 <σ dop= 16,0 kN/cm 2 A1 W z ,1 45,9 62,2 5.
Provera spojnih limova
2
Uticaji u spojnim limovima:
8,22 ⋅100 = 32,9 kN 25 max V ⋅ a 8,22 ⋅100 M = = = 411 kNcm 2 r
T =
max V ⋅ a h y
=
Usvaja se vezni lim = 150x10…350 Kontrola napona M 411 σ = = ⋅ 6 = 10,96 kN/cm 2 W 15 2 ⋅1,0 T 32,9 τ = = = 2,2 kN/cm 2 t ⋅ h 1 ⋅15 Kontrola uporednog napona σ u = σ 2 + 3 ⋅τ 2 =
2 2 ⎛ ⎜ β + β z − 4λ z ⎞⎟ ⎝ z ⎠
(1,203 +
Uticaji u samostalnom elementu elementu N 1000
N 1 =
1−
N pl = A ⋅ f y = 2 ⋅ 45,9 ⋅ 24 = 2203,2 kN E ⋅ I z
Kontrola stabilnosti na izvijanje samostalnog elementa u krajnjem polju
max V =
Određivanje sile u samostalnom elementu
N cr = π 2
4.
10,96 2 + 3 ⋅ 2,2 2 = 11,6 kN/cm 2 < σ dop = 16,0 kN/cm 2
2 = 0,921 1,2032 − 4 ⋅ 0,356 2
)
Kontrola stabilnosti N 579,1 σ = 1 = = 12,6 kN/cm 2 <σ i,dop= χ z ⋅σ dop= 0,921 ⋅16 = 14,7 kN/cm 2 A1 45,9
2
Čelične konstrukcije u gra đevinarstvu / str 667
(videti tabelu 1)
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA UNIVERZITETA U BEOGRADU
GRA Đ EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZITETA UNIVERZITETA U BEOGRADU
KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE
PRILOG 1
Tabela 1
