GRA Đ EVINSKI EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZ UNIVERZITETA ITETA U BEOGRADU BEOGRADU KATEDRA KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKC KONSTRUKCIJE IJE
4. Zadatak (3 poena) 4a. Dimenzionisati nosač nosač sistema proste grede koji je optereć opterećen prema skici. Nosač Nosač je kontinualno boč bočno pridržan.
g = g = 4,0 kN/m p = 3,0 kN/m G = 10,0 kN P = P = 10,0 kN a = 2,0 m L = 6,0 m Popreč Poprečni presek nosač nosača usvojiti iz asortimana vruć vruće valjanih profila: IPE
HEB
Osnovni materijal: Dozvoljeni ugib nosač nosača:
HEM S235 L/250 W pot =
4b. Za usvojene popreč poprečne preseke u prvom delu zadatka izvršiti kontrolu granič grani čnih stanja nosivosti i upotrebljivosti prema EC3.
M max σ dop
=
54,71 16
= 341,7 cm3
a) Poprečni presek IPE 270
Osnovni materijal S235 (I sl.o.) ⇒
dopušten normalni napon σ dop = 16 kN/cm 2 dopušten smič smičući napon
A=45,9 cm2 I y= 5790cm4 I z = 420 cm4 i y= 11,2 cm i z = 3,02 cm
b f =135 mm t f =10,2 mm h=270 mm t w =6,6 mm r =15 mm
4a) τ dop = 9 kN/cm 2
W y=429cm3 W z = 62,2 cm3 S y=242cm3 G=36,1 kg/m W y,pl =484cm3
Dimenzionisanje nosača:
Uticaji u nosač nosaču
Kontrola napona [slajdovi P7-23 i P7-24] : σ max = τ max =
M max W y
=
T max ⋅ S y t w ⋅ I y
5471 429
=
= 12,75 kN/cm2 < σ dop =16 kN/cm2
34,34 ⋅ 242 0,66 ⋅ 5790
= 2,2 kN/cm2 < τ dop =9 kN/cm2
Kontrola uporednog napona na mestu maksimalnog momenta savijanja 27 − 1,02 S y ,0 = (13,5 ⋅ 1,02) ⋅ = 178,9 cm3 2 T odg = 34,34 − 2 ⋅ 7 = 20,34 kN σ 1 =
M max h − 2t f I y
⋅
2
=
5471 5790
⋅
(27 − 2 ⋅ 1,02) 2
= 11,8 kN/cm2 < σ dop =16 kN/cm2
GRA Đ EVINSKI EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVER UNIVERZITETA ZITETA U BEOGRADU BEOGRADU
GRA Đ EVINSKI EVINSKI FAKULTET FAKULTET UNIVERZ UNIVERZITETA ITETA U BEOGRADU BEOGRADU
KATEDRA KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRU KONSTRUKCIJE KCIJE
KATEDRA KATEDRA ZA METALNE METALNE KONSTRUKC KONSTRUKCIJE IJE
(h − 2t f − 2 ⋅ r )
Rebro:
t f
=
(180 − 2 ⋅ 23 − 2 ⋅15) 8,5
Analiza dobijenih rezultata
= 12,23 < 72ε klasa 1
Poprečni presek je klase 1.
80
Nosivost popreč poprečnog preseka na dejstvo momenta savijanja [slajd P7-30] W y , pl ⋅ f y 672 ⋅ 23,5 M c , Rd = = = 157,9 kN/m γ M 0 1
] m / g k [ a l i f o r p a n i ž e T
Popreč Poprečni presek sa maksimalnom vrednošć vrednošću momenta savijanja: M Ed 77,7 0,49 < 1,0 = = M c , Rd 157,9
Av ⋅ ( f y / 3 ) γ M 0
=
24,4 ⋅ (23,5 / 3 ) 1
= 331,1 kN
a
⋅ ⋅ 3 ⋅ (l 2 − a 2 ) =
20
3
f max max(G+P) = 0,72 cm Položaj maksimalnog ugiba usled sile P = 20 kN l 2 − a 2
600 2 − 200 2
l = 326 cm ≈ 300 cm = 3 3 2 f max /250 = f = f dop max = 1,1 + 0,72 = 1,82 cm < 2,4 cm = l /250 dop x =
=
⋅
200
27 ⋅ 21000 ⋅ 5100 600
30 20
HE B 180 Profil
Kontrola ugiba [slajd P7-25] , Kontrola graničnih stanja upotrebljivosti [slajd P3-33]: 5 ⋅ ( g + p ) ⋅ l 4 5 ⋅ 0,07 ⋅ 6004 f max = = 1,1 cm max(g+p) = 384 ⋅ I y ⋅ E 384 ⋅ 21000 ⋅ 5100
(G + P )
40
IP E 2 7 0
Interakcija savijanja i smicanja [slajd P7-35] V Ed = 28,91 kN < 0,5V pl , Rd = 0,5 ⋅ 331,1 = 165,6 kN
27 ⋅ E ⋅ I y l
50
0
Oslonač Oslonački popreč poprečni presek: V Ed 48,7 = = 0,15 < 1,0 V pl , Rd 331,1
f max max(G+P) =
60
10
Nosivost popreč poprečnog preseka na dejstvo smič smičućih sila [slajd P7-33] Površina smicanja [slajd P7-34]: 2 Av = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + (t w + 2r )t f = 97,1 − 2 ⋅18,0 ⋅ 2,3 + (1, 4 + 2 ⋅1,5) ⋅ 2,3 = 24,4 cm V pl , Rd =
70
⋅ 3 ⋅ (600 2 − 200 2 )
3
H EM 160
PRIMER 2 G
G
2 ⎛ ρ A ⎞ ⎜W pl − w ⎟ ⋅ f y ⎜ ⎟ 4 t w ⎠ ⎝ M y ,V , Rd = =
γ M 0
g)
⎛ 0,781 ⋅ 55,7 2 ⎞ ⎜⎜ 3980 − ⎟⎟ ⋅ 23,5 4 ⋅ t w ⎝ ⎠ = 812,5 kNm 1,0
Δ = 0,94 Optereć Opterećenje: jednako podeljeno optereć opterećenje koncentrisana sila Materijal:
Deformacija: Konzola: δ = 0,56 cm ≈ δ dop = 2 ⋅ 75 / 300 = 0,5 cm
g = 5,0 kN/m G = 750 kN
Polje: δ = 0,70 cm < δ dop = 400 / 300 = 1,33 cm
Čelik S235 JUS
Uticaji na mestu oslonca: M = M g =
=
5 ⋅ 0,75 2
2 T = T g =
+ 750 ⋅ 0,75 = 563,0 kNm
= 5 ⋅ 0,75 + 750 = 753,75 kN Usvojen profil: HEB 650 56300 σ = = 8,7 kN/cm 2 6480 753 ⋅ 3660 τ = = 8,18 kN/cm 2 210600 ⋅ 1,6 Uporedni napon: 588 σ 1 = 8,7. = 7,87 kN/cm 2 650 753 ⋅ 2878 τ 1 = = 6,43 kN/cm 2 210600 ⋅ 1,6 σ u = 13,63 kN/cm 2
Δ = 0,85 Deformacija: Konzola: δ = 0,21 cm ≈ δ dop = 2 ⋅ 75 / 300 = 0,5 cm Polje: δ = 0,26 cm < δ dop = 400 / 300 = 1,33 cm
EC3 Uticaji na mestu oslonca: M = 1,35M g =
⎡ 5 ⋅ 0,75 2 ⎤ = 1,35 ⋅ ⎢ + 750 ⋅ 0,75⎥ = 761,3 kNm ⎣ 2 ⎦ T = 1,35 ⋅ T g = = 1,35 ⋅ (5 ⋅ 0,75 + 750) = 1017,6 kN Usvojen profil: HEB 450 Popreč Poprečni presek klase 1 W pl ⋅ f y M c , Rd = = γ M 0 3980 ⋅ 23,5 1,0
= 935,3 kN/cm 2
Av = 79,7 cm 2 V pl , Rd =
Av ⋅ f y / 3 γ M 0
=
79,7 ⋅ 13,56
= 1080,5 kN 1,0 Interakcija M-V: 0,5V pl , Rd = 540,25 kN < 1017,6 kN ⎛ 2 ⋅ V Ed ⎞ − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ V pl , Rd ⎠
2
ρ = ⎜
2
⎛ 2 ⋅ 1017,6 ⎞ =⎜ − 1⎟ = 0,781 ⎝ 1080,5 ⎠
