Primer 6.1
No ivost I pr seka na interakciju aksijalne sile pritiska
omenta savijanja o o jače y-y ose i
Odrediti redukovani moment nosivosti vrućevaljan g profila I E 400 za savijanje oko jače yose inercije, kada je presek istovremeno opterećen i aksijalnom silom ritiska NEd = 600 kN. Osnov i materijal je S235 y = 235 N/ m2 ( =1, ). Geometrijske karakteristike poprečnog preseka (pr ma Arcelo ma Arcelo sections commercial) ommercial): bf = 18 mm h = 400 mm tf = 13,5 m tw = 8,6 mm r = = 21 mm A= 8450 mm2 Wpl,y = 1307 1 3 mm3 Wel,y = 1156 1 3 mm3 Određivanje klas poprečn g presek (NEd + My, d) nožice: c f b f t / 2 r 180 8,6 / 21 64,7 mm c f / t f 64,7 / 13,5 4,79 <
rebro:
w
K 1 =
9 =9
klasa 1
h 2 t f r 400 2 13,5 21 331 mm
c w / t w 331 / 8,6
38,49
Pretpo tavlja se plastičan dij gram normalnih napo a (klase 1 i 2)!
1 / c w c w / 2
0,5
K1
K2
n
/ 2 d n
N Ed t w f y
NEd 600 0,5 ,5 0,448 2 t w c w f y 2 8,6 331 2 5 10 3
0,948 > 0,5
396 396 1 13 1 13 0,948 1
34,97 (gr nična vrednost za kla u 1)
456 456 13 1 13 0,948 1
40,23 (gr nična vrednost za klasu 2)
34,97 < c w / t w 38,49 < 40,23 klasa 2 Pretpo tavka o pl stičnom dijagramu na ona je opr avdana! Poprečni presek j klase 2 plastična analiza nosivosti preseka!
Nosivost poprečnog preseka na pojedinačna dejstva
M pl , y ,Rd Wpl , y f y / N pl ,Rd A f y /
M0
3
M0
1307 10 235 / 1,0 307,15 kNm
8450 235 / 1,0 1985,8 kN
0,25N pl ,Rd 1985,8/4 = 496,43 kN
N Ed 600 kN > 404,2 kN
0,5hw t w f y /
M0
0,5 400 8,6 235 / 1,0 404,2 kN
Potrebno je da se izvrši provera interakcije!
Proračun redukovanog momenta nosivosti 8450 2 180 13,5 600,0 0,425 < 0,5 a 0,302 n 8450 1985,8 MN , y ,Rd M pl , y ,Rd
Primer 6.2
1 n 1 0,302 307,15 272,24 kNm 1 0,5a 1 0,5 0,425
Nosivost I preseka na interakciju momenta savijanja oko slabije z-z ose z-z ose i aksijalne sile pritiska
Odrediti redukovani moment nosivosti vrućevaljanog profila HEB 300 za savijanje oko slabije zz ose inercije. Presek je istovremeno opterećen i aksijalnom silom pritiska NEd = 2000 kN. Osnovni materijal je S235 f y = 235 N/mm2 ( =1,0). com mercial): Geometrijske karakteristike poprečnog preseka (prema Arcelor sections commercial bf = 300 mm h = 300 mm tf = 19 mm tw = 11 mm r = = 27 mm A= 14910 mm2
Wpl,z = 870,1 103 mm3
Wel,z = 570,9 103 mm3
Određivanje klase poprečnog preseka (NEd + My,Ed ) nožice: c f b f t w / 2 r 300 11 / 2 27 117,5 mm c f / t f 117 ,5 / 19 6,18 <
K 1 =
9 = 9 klasa 1
rebro: c w h 2t f r 300 2 19 27 208 mm c w / t w 208 / 208 / 11 18,9 <
K 1 =
33 = 33 klasa 1
Poprečni presek je klase 1 plastična analiza nosivosti preseka! Nosivost poprečnog preseka na pojedinačna dejstva
M pl ,z ,Rd W pl , z f y / N pl ,Rd A f y / hw t w f y /
M0
M0
3
M0
870,1 10 235 / 1,0 204,47 kNm
14910 235 / 1,0 3503,8 kN
300 11 235 / 1,0 775,5 kN
N Ed 2000 kN > 775,5 kN
Potrebno je da se izvrši provera interakcije!
Proračun redukovanog momenta nosivosti n
2000 0,57 3503,8
a
14910 2 300 19 0,235 < 0,5 14910
n>a
M N , z ,Rd
Primer 6.3
0,57 0,235 2 n a 2 204,47 1 M pl , z ,Rd 1 165,07 k m 204, 1 a 1 0 , 235
No ivost mo osimetrič og zavarenog I preseka na int rakciju m menta savijanja oko jače y-y o e i aksijal e sile pritiska
Odrediti redukovani moment nosivosti MN,y,Rd mo osimetričnog zavare og I pres ka čije su dimenzije: gornja, pritisnuta nožica 300x15 mm, r ebro 400x 0 mm i donja zateg uta nožic 200x15 mm. Presek je opter ećen aksijalnom silom pritiska NEd = 800 k . Osnovni materijal j S235 f y = 235 /mm2 ( =1,0). Debljina šavova j a=5 mm.
Slik 5.38: 5.38: Pri er 5.17 Položa neutraln linije
Af ,1 300 15 4500 mm2
Af ,2 200 15 3000 mm2
Aw 400 10
4000 mm2
A Af ,1 Af ,2 A 4500 + 3000 + 4000 = 11500 mm2 N pl ,Rd
A f y /
M0
11500 2 5 / 1,0 27 2,5 kN
0,25N p l ,Rd 2702,5/4 = 675, kN NEd 00 kN > 4 0 kN
0,5 Aw f y /
0
0,5 4000 235 / 1, 470 kN
Potrebno je da se izvrši provera inte akcije!
Položaj plastične eutralne o e - p.n.o. ( a čisto sa ijanje):
d1
d Af ,1 Af , 400 4500 3000 125 mm 2 2 tw 2 2 10
d 2 d d 1 400 125 275 mm
Potreb a površina poprečnog preseka z prijem ak ijalne sile ritiska:
NEd 800 103 AN 3404,3 mm2 f y / M 0 235 / 1,0
Površina A Površina A N je simetrično raspoređena u odnosu na p.n.o. A 340,43 295,2 mm < 400 mm d 1,N d 1 N 125 2 tw 2
d 2,N d d 1,N 400 295,2 104,8 mm d 1,N / d 295,2 / 400 0,738 ( > 0,5 videti tabelu 4.4a)
Određivanje klase poprečnog preseka pritisnuta nožica: c f bf t w / 2 a 2 300 10 / 2 5 2 137,9 mm c f / t f 137,9 / 15 9,19 <
K2 =
10 = 10 klasa 2
rebro: c w d 2a 2 400 2 5 2 385,9 mm c w / t w 385,9 / 10 38,59 <
K1
396 396 1 46,8 klasa 1 13 1 13 0,738 1
Poprečni presek je klase 2 plastična nosivost poprečnog preseka! Redukovan plastičan moment nosivosti poprečnog preseka Budući da je AN / 2 d 1 t w i deo gornje, pritisnute nožice u prijemu aksijalne sile pritiska. Deo debljine nožice koji prihvata aksijalnu silu pritiska se određuje na sledeći način: A / 2 d 1t w 3404,3 / 2 125 10 1,51 mm t f ,1 N bf 300 Preostala debljina, odnosno površina nožice koja učestvuje u prijemu momenta savijanja je: t f ,1,red t f ,1 t f ,1 15 1,51 13,49 mm
Af ,1,red 300 13,49 4047 mm2 Unutrašnje sile u delovima poprečnog preseka: F1 Af ,1,red f y / M 0 4047 235 951,0 kN
F2 d 2,N t w f y /
M0
F3 Af ,2 f y /
3000 235 705,0 kN
M0
104,8 10 235 / 1,0 246,2 kN
Rastojanja unutrašnjih sila od plastičnog težišta:
z1 d 1 t f ,1,red / 2 125 13,49 / 2 131,75 mm z2 d 2 d 2,N / 2 275 104,8 / 2 222,6 mm z3 d 2 t f ,2 / 2 275 15 / 2 282,5 mm Redukovan plastičan moment nosivosti poprečnog preseka: 3
MN , y ,Rd Fi zi 951,0 131,75 246,2 222,6 705 282,5 379,26 kNm i 1
U odnosu na moment pune plastičnosti ( M pl , y ,Rd 446,5 kNm) redukcija nosivosti je 15%!
