Zadatak 3.1 3.1 Plastičan moment nosivo ti simetričnog I preseka sa no icama klase 1 ili 2 i reb om klase 3 Odrediti moment osivosti z varenog simetričnog I profila sa nožicama 300x18 mm i rebro 800x8 m. Osnovni materijal je čelik S275 f y = 275 N/mm2 =0,92).
Određivanje klas poprečn g presek za čisto savijanje ( nožice: c f bf t / 2 a 2 300 8 / 2 4 2 c f / t f 14 ,3 / 18 7, 9 <
rebro:
w
K 2 =
Ed )
140,3 mm
10 = 9,2 klasa 2
d 2a 2 800 2 4 2 7 8,7 mm
c w / t w 7 8 ,7 / 8 98,6 (
K2 =
8
= 76,36
98,6 <
K3
= 124 = 114,08)
Poprečni presek j klase 3! Plastičan moment nosivosti efektivnog poprečnog presek dw
d 80 t w
800 80 8 0,92 211,2 mm -
eefektivan deo rebra
Unutra nje sile u elovima poprečnog pr eseka (vid ti sliku 5.1 )
F1 F5 f y Af 2 5 300 18 1485 kN
F2
F3 20 f y t w2
F4
2F2 40 f y t w2
2
20 275 8 0,92 323,84 kN 2 323,84 647,6 kN
Rastoj nja unutra njih sila od plastične neutralne o e: z1
40t w
z2
30t w d w
z3
10t w
10 8 0,92 73, mm
z4
20t w
20 8 0,92 14 ,2 mm
z5
40t w
t f / 2 40 8 0, 2 18 / 2 303,4 mm
dw
t f / 2 40 8 0,92 11,2 18 / 30 8 0,92 211,2 32 mm
514,6 mm
klasa 3
5
M pl , y
Fi z i
1485 (514, 303,4) 323,84 ( 4 2 73,6) 647, 647,68 147,2 1473, 0 kNm
i 1
Mc , y ,Rd
M pl , y /
0 1473,8 / 1,0 1473,80
kNm
Moment nosivosti određen p imenom plastične an lize efektivnog prese a je, u ov m primeru, veći od elastičnog omenta nosivosti poprečn g pres ka za 4,1%
Wel , y f y /
3
51 8,7 10 275 / 1,0 1413,10 kNm)!
M0
Zadatak 3.2
Mo ent nosi osti zavar enog I pre eka klase 4
Odrediti moment nosivosti zavarenog I preseka čije su dim nzije: nožice 400x12 mm, rebr 1200x8 mm. Osn vni materijal je S355 f y = 355 N/mm2 ( =0,81). ebljina ša ova je a= mm. Određivanje klas poprečn g presek za čisto savijanje ( nožice: c f
bf t / 2 a
c f / t f
rebro: c w
d
c w / t w
19 ,3 / 12
2
2
2
400 8 / 2 4
15,86 >
K 3 =
1200 2 4 2
1188 ,7 / 8 1 8,6 >
Poprečni presek j klase 4!
K3
2
14 = 11,3
Ed )
190,3 mm klasa
1188,7 m 124 = 100,44
kla a 4
Proračun efektivnog poprečnog preseka Pritisnuta nožica (=1,0; k =0,426) Relativna vitkost:
p
Koeficijent redukcije:
c f / t f 28,4 p
k
0,188
15,86 28,4 0,81 0,426
1,056 0,188 1,056 2
p
1,056 > 0,748
0,778
Efektivna širina konzolnog dela nožice:
c f 0,778 190 ,3 148,1 mm
beff bf
1 c f 1 0,778 190,3 42,3 mm (neefektivan deo konzolnog dela nožice)
Efektivna širina nožice: b f ,eff
2 b eff t w 2a 2 2 148,1 8 2 4 2 315,4 mm
ili alternativno bf ,eff
bf 2 bf 400 2 42,3 315,4 mm
Rebro Odnos ivičnih napona u rebru treba da se odredi na osnovu efektivne širine pritisnute nožice i bruto površine rebra i zategnute nožice (videti sliku 5.20). Položaj težišta
315,4 12 3784,8 mm2
Af ,1,eff Aeff
Af ,2
400 12 4800 mm2
Aw
1200 8 9600 mm2
3784 ,8 4800 9600 18184,8 mm2 3784,
1 3784,8 12 / 2 9600 1200 / 2 12 4800 1200 12 12 / 2 645,8 mm 18184 ,8
zt
zb
h zt 1224 645 ,8 578,2 mm
Odnos ivičnih napona
w2
w1
t f ,2 578,2 12 -0,893 (0, -1,0) zt t f ,1 645,8 12
zb
videti slajd P5-12
Koeficijent izbočavanja
7,81 6,29 9,78
k
2
7,81 6,29 0,893 9,78 0,8932 21,23
Relativna vitkost p
c w / t w 28,4
k
148,6 28,4 0,81 21,23
1,402 > 0,5 0,085 0,055 ( 0,893 ) = 0,866
Koeficijent redukcije
p
0,055 3 1,402 0,055 3 0,893 0,654 2 p
1,402
bw ,eff
cw 1
be1 0,4bw ,eff be 2
0,654 1188,7 1 0,893
410,7 mm
0,4 410,7 164,3 mm
videti slajd P5-12
0,6bw ,eff 0,6 410,7 246,4 mm
bw
zt t f a 2 bw ,eff 645,8 12 4 2 410,7 217,4 mm
Geometrijske karakteristike efektivnog poprečnog preseka Aw Aeff
zt
217, 217 ,4 8 1739,2 mm2 18184 ,8 1739 ,2 16445,6 mm2
1 12 3784 ,8 16445 ,6 2
1200 12 9600 12 4800 1200 12 2 2 217,4 2 683,4 mm 2
1739,2 12 164,3 4 zb
h zt 1224 683 ,4 540,6 mm
I y ,eff
403400 104 mm4
W eff ,y ,min
403400 10 4 683,4
5903 103 mm3
Moment nosivosti poprečnog preseka M c ,y ,Rd
Weff ,y ,min f y /
M0
5903 10 3 355 / 1,0 2095,6 kNm
GRAĐEVINSKI FAKULTET EVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE – KONSTRUKCIJE – METALNE KONSTRUKCIJE 1 KONSTRUKCIJE 1
5. Zadatak
Dimenzionisati nosač stati čkog sistema zadatog na skici. Nosač je bočno pridržan na mestima oslonaca. Na nosač deluju sledeća opterećenja: F g = 7,0 kN
F p = 16,0 kN
F s = 5,0 kN
L= 7 m
Za poprečni presek nosača usvojiti vrućvaljani profil:
IPE
Osnovni materijal je materijal je čelik:
S235
Maksimalni dopušteni ugib nosača je:
L/300
5
Ulazni podaci - Optere ć enje enje Opt. 1: Stalno G
Opt. 2: Korisno P
0 0 . 7 = P
IPE 270 3.50
0 0 . 6 1 = P
0 0 . 7 = P
IPE 270 3.50
3.50
7.00
0 0 . 6 1 = P
IPE 270 3.50
3.50
7.00
IPE 270 3.50
7.00
3.50
3.50 7.00
Opt. 3: Sneg S
0 0 . 5 = P
0 0 . 5 = P
IPE 270 3.50
IPE 270 3.50
7.00
Tower - 3D Model Builder 6.0
3.50
3.50 7.00
Registered to Gradjevinski Fakultet Beograd
Radimpex - www.radimpex.rs
Stati č k un čki i prora č un Opt. 1: Stalno G
Opt. 1: Stalno G
5 1 . 9 -
8 6 . 7
1 8 . 4
8 6 . 7
Uticaji u gredi: max M3= 7.68 / min M3= -9.15 kNm Opt. 2: Korisno P
9 1 . 2 -
9 9 . 0 1
4 5 . 7 1
Uticaji u gredi: max M3= 17.54 / min M3= -20.91 kNm Opt. 3: Sneg S
1 0 . 5 -
Uticaji u gredi: max M3= 5.48 / min M3= -6.54 kNm Tower - 3D Model Builder 6.0
1 0 . 5
9 9 . 0 1 -
Uticaji u gredi: max T2= 10.99 / min T2= -10.99 kN Opt. 3: Sneg S
4 5 . 6 -
8 4 . 5
1 8 . 4 -
Uticaji u gredi: max T2= 4.81 / min T2= -4.81 kN Opt. 2: Korisno P
1 9 . 0 2 -
4 5 . 7 1
9 1 . 2
3 4 . 3
8 4 . 5
7 5 . 1 -
7 5 . 1
3 4 . 3 -
Uticaji u gredi: max T2= 3.43 / min T2= -3.43 kN Registered to Gradjevinski Fakultet Beograd
Radimpex - www.radimpex.rs
Opt. 1: Stalno G
7 8 . 1 -
Opt. 2: Korisno P
6 8 . 1 -
Uticaji u gredi: max Zp= -0.00 / min Zp= -1.87 m / 1000 Opt. 3: Sneg S
4 3 . 1 -
7 2 . 4 -
6 2 . 4 -
Uticaji u gredi: max Zp= -0.00 / min Zp= -4.27 m / 1000
3 3 . 1 -
Uticaji u gredi: max Zp= -0.00 / min Zp= -1.34 m / 1000
Tower - 3D Model Builder 6.0
Registered to Gradjevinski Fakultet Beograd
Radimpex - www.radimpex.rs
Zadatak 5 -
Bo čno - torziono iz vijanje vijanje
Kontinualni nosač na dva polja raspona 7m optereć en koncentrisanom silom u sredini raspona. Fg 7 kN
Fp
Par Parcija cijalni lni koefi koeficij cijen enti ti::
Fs 5 kN
16kN
staln stalna a dejst dejstv va
γG
1.35
promenljiva dejstva
γQ
1.5
Koeficij Koeficijen enti ti za repre reprezent zentativ ativne ne vre vredn dnosti: osti:
p - prosto prostori rije je za stanov stanovan anje je s - nadmorsk nadmorska a visina <1000mnm
ψ0p
0.7
ψ0s
0.7
Uticaji u nosač u Srednji oslonac Myg
9.17 kN m
Myp
20.95 kN m
Mys
6.55 kN m
V zg
4.81 kN
Vzp
11.0 kN
Vzs
3.44 kN
MEdo γGMyg γQ Myp γQ ψ0s Mys V Edo γGVzg γQ Vzp γQ ψ0p Vzs
50.682 m kN
26.605 kN
U polju Myg
7.67 kN m
Myp
17.52 kN m
Mys
5.48 kN m
V zg
4.81 kN
Vzp
11.0 kN
Vzs
3.44 kN
MEdp γGMyg γQ Myp γQ ψ0s Mys V Edp γGVzg γQ Vzp γQ ψ0p Vzs
42.389 m kN
26.605 kN
Dimenzionisanje poprečnog preseka Usvaja s popreč ni presek IPE 270 2
A
45.9 cm
I y
5790cm
I z
419.9 cm
iy
iz
h
4
4
Iy A Iz A
0.112
m
0.03 m
3
Wely 428.9cm 3
bf
135 mm
Welz
62.2 cm
tf
10.2 mm
Wply
484 cm
tw
6.6mm
Wplz
96.95 cm
r
270 mm
15mm
I t I w
3
3
4
15.94 cm
6
70.58 cm
Osnovni materijal S235 f y
kN
23.5
E
2
kN
21000
G
2
cm
8100
kN 2
cm
λ 1 π
cm
Parcijalni koeficijent sigurnosti:
γM0
γM1
1.0
γM2
1.0
1.25
Raspon nosač a i kriti čna dužina nosač a L
Lcry L
7.0m
Lcrz L
Lt L
Klasa popre poprečnog preseka Nožice bf tw
2
r
t f
h 2 tf 2r
4.824
tw
33.273
9 ε
9
Nožica je klase 1
72ε
72
Rebro Rebro je klase k lase 1
Poprečni presek je klase 1 Nosivost poprečnog preseka Savijanje MyRd Wply γ
f y
MyRd
M0
max MEdo MEdp MyRd
113.74 kN m
0.446
Smicanje A Vz A
η hw tw
f tf tw 2 r t f
hw h
1
2 b
37.818
2 t
f
ε
72
η
η hw t w
24.96 cm
72
2
16.474 cm
AVz V zplRd
2
22.093 cm
f y 3
γM0
max VEdo VEdp VzplRd
299.755 kN
0.089
Nema potrebe potrebe za iterakcijom it erakcijom
E f y
ε
235MPa f y
1
Kontrola stabilnosti: Bočno torziono izvijanje - opšti slu čaj z 0 0 cm
y0 0 cm
QEd γG Fg γQ Fp ψ0s γQ Fs
βm1
βm2
16
MEdo Ed L
3Q
1
4M
10
4
N
0.998
Edp
QEd L
αm 1.2 3 βm2
M1
3.87
21.22 kN m
8 3
0.998
1.793
M2
42.43 kN m
M3 4.07 kN m
αm1
1.75 max 2
MEdo MEdp 2
1.863
2
M1 M2 M3 C1 αm z j
0
C2 z Q
z g z Q z s
0.553
h
C3
1.730
k
1.0
k w
1
Predavanje 7 slajd 12 i slajd 17
2
znak + opterecenje je na gornjem pojasu z s
0.135
m
0
π E Iz k 2 Iw Mcr C1 kw Iz 2 ( k L) 2
max MEdo MEdp
Mcr
αLT
2
π E Iz
2
C2 z g C3 z j
C2 z g C3 z j 65.323 kN m
Pomoć u programa "LT beam"
0.776
61.397 kN m
Vruće valjani preseci preseci h/b=2 h/ b=2
Wply f y Mcr
MbRd
( k L) G I t
0.5
McrLTB
0.21
λ LT
2
ΦLT
1.32
αLT λ LT
0.5 1
2
λ LT
0.2
1.488
1
χ LT Φ LT
χ LT Wply f y
γM1
max MEdo MEdp MbRd
2
ΦLT λ LT
52.266 kN m
0.97
Metoda za vruće valjane profile
β
Φ LT
0.5 1
MbRd
1
αLT
0.4
0.34
2
αLT λ LT λ LT0 β λ LT
χ LT Wply f y γM1
1
k c f
λ LT0
0.75
1
χ LT
1.309
Φ LT
2
ΦLT β λ LT
58.381 kN m
0.747
C1
0.5 1
χ LTmod MbRd
kc
χ LT f
1
2 λ LT
0.8
2
0.942
0.545
χ LTmod Wply f y γM1
61.992 kN m
max MEdo MEdp MbRd
0.818
Kontrola upotrebljivosti upotrebljivosti Kontrola ugima wg
2.0mm
wp
4.3mm
wEd wg wp ψ0s ws
7.21 mm
ws
1.3mm
granična vrednost w lim
L 300
2
23.333 mm
2
0.513
0.46
γMser
Kontrola napona
σEdmax
S y
Wply 2
1.0
max MEdo MEdp Wely
118.167 MPa
f y
manje je od
γMser
235 MPa
3
242 cm
f y
τEdmax
max VEdo VEdp S y
Iy tw
16.849 MPa
3
manje je od
γMser
Kontrola napona napona na mest u srednjeg oslonca
σEd1
MEdo h 2 tf Iy
2
109.242 MPa
h tf 3 178.872 cm S y1 bf t f 2 τEd1
σu
VEdo Sy1 Iy tw
2
σEd1
3 τ
12.454 MPa
2
Ed1
111.351 MPa
manje je od
f y
γMser
235 MPa
135.677 MPa
