ÍNDICE
1.- SISMO ...................................................................................................... .............................................................................................................................. ........................ 2 1.1.- Datos generales de sismo.......................................................... sismo........................................................................................ .............................. 2 1.2.- Espectro de cálculo........................................... cálculo.................................................................................................. .......................................................3 3 1.2.1.- Espectro elástico de aceleraciones........................................... ............................ 3 1.2.2.- Espectro de diseño de aceleraciones................................................. ................... 4 1.3.- Coeficientes de participación................................................................................... participación................................................................................... 5 1.4.- Centro de masas, masas, centro centro de rigidez y excentricidades excentricidades de cada cada planta...................... planta...................... 6 1.5.- Corrección por cortante basal.................................................................................. basal.................................................................................. 7 1.5.1.- Cortante dinámico CQC...................................................... ................................ 7 1.5.2.1.5.2.- Cortante Cortante basal basal estático..... estático............ .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ............. ............. ............ ..... 8 1.5.3.1.5.3.- Verificac Verificación ión de la condición condición de cortante cortante basal................ basal....................... .............. .............. .............. .............. ........... .... 8 1.6.- Cortante sísmico combinado por planta planta................................................................... ................................................................... 9 1.6.1.1.6.1.- Cortante Cortante sísmico sísmico combinado combinado y fuerza fuerza sísmica equivale equivalente nte por planta......... planta................ .............. ....... 9 E P Y C e d a v i t a c u d e n ó i s r e v a n u r o p o d i c u d o r P
Justificación de la acción sísmica Ejemplo práctico de cálculo
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1.- SISMO Norma utilizada: RNC-07 REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIÓN Título II. Normas mínimas para determinar cargas debidas a sismo Método de cálculo: Análisis modal espectral (RNC-07, Artículo 33)
1.1.- Datos generales de sismo Caracterización del emplazamiento a0: Aceleración máxima del terreno (RNC-07, Anexo C) Tipo de suelo (RNC-07, Artículo 25): II Sistema estructural Q : Factor de comportamiento sísmico (X) (RNC-07, Artículo 21) Q : Factor de comportamiento sísmico (Y) (RNC-07, Artículo 21)
E P X Y C Y e d a v i t a c u d e n ó i s r e v a n u r o p o d i c u d o r P
a0 :
QX : QY :
0.32
g
3.00 3.00
Tipo de estructura (RNC-07, Artículo 23): Poco irregular Importancia de la obra (RNC-07, Artículo 20): Estructuras de normal importancia Parámetros de cálculo Número de modos de vibración que intervienen en el análisis: Automático, hasta alcanzar un porcentaje exigido de masa desplazada (90 %) Fracción de sobrecarga de uso Factor multiplicador del espectro
: :
0.50 1.00
No se realiza análisis de los efectos de 2º orden Criterio de armado a aplicar por ductilidad: Categoría C Direcciones de análisis Acción sísmica según X Acción sísmica según Y
Y e j E
Eje X
Proyección en planta de la obra
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1.2.- Espectro de cálculo 1.2.1.- Espectro elástico de aceleraciones Coef.Amplificación (g)
1.4
Coef.Amplificación: 1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
E P Y C e d a v i t a c u d e n0 ó i s r e v a n u r o p o d i c u a d o b r P
El valor máximo de las ordenadas espectrales es 1.296 g.
0.2
0.0
RNC-07 (Artículo 27) 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Periodo (s)
Parámetros necesarios para la definición del espectro a : Aceleración máxima del terreno (RNC-07, Anexo C)
a0 :
0.32
S: Factor de amplificación del suelo (RNC-07, Tabla 2) Tipo de suelo (RNC-07, Artículo 25): II Zona sísmica (RNC-07, Artículo 24): C
S :
1.50
I: Factor de importancia (RNC-07, Tabla 2.9) Importancia de la obra (RNC-07, Artículo 20): Estructuras de normal importancia
I :
1.00
T : Valor del periodo estructural que limita la parte ascendente del espectro de diseño T : Valor del periodo estructural que limita la parte plana del espectro de diseño Tc: Valor del periodo estructural que define un cambio en el régimen descendente del espectro de diseño
Ta : Tb : Tc :
g
0.60
s s
2.00
s
0.10
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1.2.2.- Espectro de diseño de aceleraciones El espectro de diseño sísmico se obtiene reduciendo el espectro elástico por el coeficiente (Q' f · Ω) correspondiente a cada dirección de análisis.
QfX': Factor de comportamiento sísmico corregido por irregularidad (X) (RNC-07, Artículo 23) QfY': Factor de comportamiento sísmico corregido por irregularidad (Y) (RNC-07, Artículo 23) α:
E P Y C e d a v i t a c u d e n ó i s r e v a n u r o p o d i c u d o r P
Factor de corrección por irregularidad Tipo de estructura: Poco irregular
α
:
0.90
QX': Factor de reducción por ductilidad (X) (RNC-07, Artículo 21) QY': Factor de reducción por ductilidad (Y) (RNC-07, Artículo 21)
QX: Factor de comportamiento sísmico (X) (RNC-07, Artículo 21) QY: Factor de comportamiento sísmico (Y) (RNC-07, Artículo 21) Ta: Valor del periodo estructural que limita la parte ascendente del espectro de diseño Ω: Factor de reducción por sobrerresistencia (RNC-07, Artículo 22)
QX : QY : Ta : Ω :
3.00 3.00
0.10
s
2.00
RNC-07 (Artículo 33)
Espectro de diseño según X
Espectro de diseño según Y
Coef.Amplificación (g)
Coef.Amplificación (g)
0.28
0.28
0.26
0.26
0.24
0.24
0.22
0.22
0.20
0.20
0.18
0.18
0.16
0.16
0.14
0.14
0.12
0.12
0.10
0.10
0.08
0.08
0.06
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
0.00
0.00 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Periodo (s)
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Periodo (s)
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1.3.- Coeficientes de participación Modo
T
Lx
Ly
Lgz
Mx
My
Modo 1 1.301 0.0889 0.7499 0.6556 1.15 % 81.94 % Modo 2 1.192 0.2005 0.0528 0.9783 43.83 % 3.04 % Modo 3 0.891 0.1863 0.0076 0.9825 41.85 % 0.07 % Modo 4 0.415 0.1094 E P Y C e d a v i t a c u d e x ngz ó i s r x e v a n u r o p o d i c u d o r P
0.96
0.2576 0.12 %
9.17 %
Modo 5 0.391 0.2356 0.0533 0.9704 4.61 %
0.24 %
Total
Hipótesis X(1) R = 5.4 A = 1.085 m/s² D = 46.5699 mm R = 5.4 A = 1.185 m/s² D = 42.6765 mm R = 5.4 A = 1.587 m/s² D = 31.8934 mm R = 5.4 A = 2.354 m/s² D = 10.2947 mm R = 5.4 A = 2.354 m/s² D = 9.10716 mm
Hipótesis Y(1) R = 5.4 A = 1.085 m/s² D = 46.5699 mm R = 5.4 A = 1.185 m/s² D = 42.6765 mm R = 5.4 A = 1.587 m/s² D = 31.8934 mm R = 5.4 A = 2.354 m/s² D = 10.2947 mm R = 5.4 A = 2.354 m/s² D = 9.10716 mm
91.56 % 94.46 %
T: Periodo de vibración en segundos. L , Ly: Coeficientes de participación normalizados en cada dirección del análisis. L : Coeficiente de participación normalizado correspondiente al grado de libertad rotacional. M , My: Porcentaje de masa desplazada por cada modo en cada dirección del análisis. R : Relación entre la aceleración de cálculo usando la ductilidad asignada a la estructura y la aceleración de cálculo obtenida sin ductilidad. A: Aceleración de cálculo, incluyendo la ductilidad. D: Coeficiente del modo. Equivale al desplazamiento máximo del grado de libertad dinámico. Representación de los periodos modales Espectro de diseño según X
Espectro de diseño según Y
Coef.Amplificación (g)
Coef.Amplificación (g)
0.28
0.28
0.26
0.26
0.24
0.24
0.22
0.22
0.20
0.20
0.18
0.18 (0.891, 0.162)
0.16
0.16
0.14
0.14 (1.192, 0.121)
0.12
0.12 (1.301, 0.111)
0.10
0.10
0.08
0.08
0.06
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
0.00
0.00 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Periodo (s)
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
Periodo (s)
Se representa el rango de periodos abarcado por los modos estudiados, con indicación de los modos en los que Página 5
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se desplaza más del 30% de la masa: Hipótesis Sismo X1 Hipótesis T A modal (s) (g) Modo 2 1.192 0.121 Modo 3 0.891 0.162
Hipótesis Sismo Y1 Hipótesis T A modal (s) (g) Modo 1 1.301 0.111
1.4.- Centro de masas, centro de rigidez y excentricidades de cada planta Planta Casetón Cubierta Tercera planta Segunda planta Planta baja
E P Y C e d a v i t a c u d e n ó i X s r Y e v a n u r o p o d i c u d o r P
c.d.m. (m) (9.28, 3.39) (6.70, 6.47) (6.60, 6.41) (6.60, 6.41) (7.22, 5.81)
c.d.r. (m) (9.26, 3.39) (7.73, 4.80) (7.24, 5.26) (7.24, 5.26) (7.23, 5.27)
eX (m) 0.02 -1.04 -0.64 -0.64 -0.02
eY (m) 0.00 1.67 1.15 1.15 0.54
c.d.m.: Coordenadas del centro de masas de la planta (X,Y) c.d.r.: Coordenadas del centro de rigidez de la planta (X,Y) e : Excentricidad del centro de masas respecto al centro de rigidez (X) e : Excentricidad del centro de masas respecto al centro de rigidez (Y) Representación gráfica del centro de masas y del centro de rigidez por planta
c.d.m.
c.d.m. c.d.r.
c.d.m.
c.d.r.
Y e j E
Y e j E
Eje X
Planta baja
c.d.r.
Y e j E
Eje X
Segunda planta
Eje X
Tercera planta
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c.d.r.
c.d.m.
c.d.m.
c.d.r.
Y e j E
Y e j E
Eje X
Cubierta
Eje X
Casetón
1.5.- Corrección por cortante basal E P Y C e d a v i t a c u d e n ó i s r e v a n u r o p o d i c u d o r P
1.5.1.- Cortante dinámico CQC El cortante basal dinámico (V d), por dirección e hipótesis sísmica, se obtiene mediante la combinación cuadrática completa (CQC) de los cortantes en la base por hipótesis modal. Hipótesis sísmica (X) Hipótesis modal
Sismo X1
Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5
Hipótesis sísmica (Y) Hipótesis modal
Sismo Y1
Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5
VX Vd,X (t) (t) 0.6315 26.2570 33.5659 45.3691 0.1419 5.4897
VY Vd,Y (t) (t) 44.9492 1.8199 0.0565 47.3959 10.9120 0.2804
Vd,X: Cortante basal dinámico en dirección X, por hipótesis sísmica Vd,Y: Cortante basal dinámico en dirección Y, por hipótesis sísmica
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1.5.2.- Cortante basal estático El cortante sísmico en la base de la estructura se determina para cada una de las direcciones de análisis: VS,X: Cortante sísmico en la base (X) (RNC-07, Artículo 32) Sd,X(Tb): Aceleración espectral horizontal de diseño (X) Tb: Valor del periodo estructural que limita la parte plana del espectro de diseño VS,Y: Cortante sísmico en la base (Y) (RNC-07, Artículo 32)
118.9302
t
0.240
g
0.60
s
118.9302
t
0.240
g
Tb :
0.60
s
W :
495.5426
t
Sd,X(Tb) : Tb : VS,Y :
Sd,Y(Tb): Aceleración espectral horizontal de diseño (Y) Tb: Valor del periodo estructural que limita la parte plana del espectro de diseño E P Y C e d a v i t a c u d e n ó i s r e v a n u r o p o d i c u d o r P
VS,X :
W: Peso sísmico total de la estructura El peso sísmico total de la estructura es la suma de los pesos sísmicos de todas las plantas.
Sd,Y(Tb) :
wi: Peso sísmico total de la planta "i" Suma de la totalidad de la carga permanente y de la fracción de la sobrecarga de uso considerada en el cálculo de la acción sísmica. Planta Casetón Cubierta Tercera planta Segunda planta Planta baja W=∑wi
wi (t) 17.2764 115.1316 128.2097 128.2097 106.7152 495.5426
1.5.3.- Verificación de la condición de cortante basal Cuando el valor del cortante dinámico total en la base (V d), obtenido después de realizar la combinación modal, para cualquiera de las direcciones de análisis, es menor que el 80 % del cortante basal sísmico estático (V s), todos los parámetros de la respuesta dinámica se multiplican por el factor de modificación: 0.80·V /V s d. R N C - 0 7 ( A r t íc u l o 3 3 . a )
Hipótesis sísmica Sismo X1 Sismo Y1
Condición de cortante basal mínimo Factor de modificación Vd,X1 ≥ 0.80·Vs,X 45.3691 t ≥ 95.1442 t 2.10 Vd,Y1 ≥ 0.80·Vs,Y 47.3959 t ≥ 95.1442 t 2.01
Vd,X: Cortante basal dinámico en dirección X, por hipótesis sísmica Vs,X: Cortante basal estático en dirección X, por hipótesis sísmica Vd,Y: Cortante basal dinámico en dirección Y, por hipótesis sísmica Página 8
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Vs,Y: Cortante basal estático en dirección Y, por hipótesis sísmica
1.6.- Cortante sísmico combinado por planta El valor máximo del cortante por planta en una hipótesis sísmica dada se obtiene mediante la Combinación Cuadrática Completa (CQC) de los correspondientes cortantes modales. Si la obra tiene vigas con vinculación exterior o estructuras 3D integradas, los esfuerzos de dichos elementos no se muestran en el siguiente listado. 1.6.1.- Cortante sísmico combinado y fuerza sísmica equivalente por planta Los valores que se muestran en las siguientes tablas no están ajustados por el factor de modificación calculado en el apartado 'Corrección por cortante basal'. Hipótesis sísmica: Sismo X1 QX (t) Casetón 3.3047 Cubierta 18.8982 Tercera planta 31.6841 Segunda planta 41.0877 Planta baja 45.3691
Feq,X (t) 3.3047 15.8569 13.8437 11.6412 5.2144
QX (t) Casetón 0.3515 Cubierta 4.8540 Tercera planta 7.9058 Segunda planta 10.2884 Planta baja 11.3334
Feq,X (t) 0.3515 4.5501 3.6555 3.5899 1.5664
Planta
E P Y C e d a v i t a c u d e n ó i s r e v a n u r o p o d i c u d o r P
QY (t) 2.1519 5.5369 8.1592 10.1189 11.3299
Feq,Y (t) 2.1519 3.7147 3.2673 2.9218 1.7663
Hipótesis sísmica: Sismo Y1 Planta
QY (t) 3.8977 21.5108 33.4668 42.7830 47.3959
Feq,Y (t) 3.8977 17.8429 15.0386 15.1161 7.3325
Cortantes sísmicos máximos por planta Hipótesis sísmica: Sismo X1 Casetón
Qx Qy
Cubierta Tercera planta Segunda planta Planta baja
0
5
0 1
5 1
0 2
5 2
0 3
5 3
0 4
5 4
0 5
Cortante (t)
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Hipótesis sísmica: Sismo Y1 Casetón
Qx Qy
Cubierta Tercera planta Segunda planta Planta baja
0
5
0 1
5 1
0 2
5 2
0 3
5 3
0 4
5 4
0 5
Cortante (t)
Fuerzas sísmicas equivalentes por planta Hipótesis sísmica: Sismo X1 E P Y C e d a v i t a c u d e n ó i s r e v a n u r o p o d i c u d o r P
Casetón
Fx Fy
Cubierta Tercera planta Segunda planta Planta baja
0
2
4
6
8
0 1
2 1
4 1
6 1
Fuerza (t)
Hipótesis sísmica: Sismo Y1 Casetón
Fx Fy
Cubierta Tercera planta Segunda planta Planta baja
0
2
4
6
8
0 1
2 1
4 1
6 1
8 1
Fuerza (t)
Página 10
