Pertemuan 6 dalam Ekonomi
• suatu bentuk parabola atau hiperbola. suatu bentuk parabola.
merupakan bagian dari parabola yang sumbunya dapat maupun horizontal dan kurvanya bisa terbuka ke atas, bawah, kiri, .
•
, < 0, titik vertex (h,k) terletak di kuadran sehingga h ≤ 0 dan k > 0 , titik vertex (h,k) terletak di kuadran Q sehingga h > 0 dan k ≤ 0
,
• Kurva c dan d adalah arabola an sumbun a sejajar dengan sumbu Q dan bentuk umumnya adalah: – = p – • Kur Kurva c, para parabo bola la ter terbu buka ka ke kiri kiri p < 0, titik 0 dan k < 0 • Kurva d arabola terbuka ke kanan > 0 titik vertex terletak di kuadran kedua dan dapat pula di sumbu P, sehingga h ≤ 0 dan k > 0
Gambarkan kurva permintaan yang ditunjukkan oleh persamaan: P = 1 Q2 – 4Q + 20 5
Q2 – 20Q + 100 = 5P – . – 4 a ,p= , = , an = . Perpotongan dengan sumbu P terjadi bila Q = 0 Perpotongan dengan sumbu Q terjadi bila P = 0
P = 20 Q = 10
Kurva permintaan dapat merupakan bagian ian dari hiperbola yang ang asimto imtotn tnya ya seja ejajar jar deng engan sum sumbu hori horis sonta ntal dan sumb sumbu u vert vertik ikal al..
(x – h)2 − (y – k)2 = 1 a2 b2 atau (y – k)2 − (x – h)2 = 1 b a Apabila a = b, maka asimtot berpotongan tegak lurus, sehin a x – h –k =c
ditunjukkan oleh persamaan P + 2P = 20
(Q + 2) 2)(P – 0) = 20 20 ,
= - ,
Dengan asimtot sumbu Q dan garis Q =- .
• parabola dan parabola tersebut sumbunya atau sumbu vertikal.
Gamb Gambar arka kan n kurv kurva a enaw enawar aran an an ditu ditun n ukka ukkan n oleh persamaan P = Q2 + 2Q + 1
=
2
+
+
4 4P = Q2 + 2Q + 1 4(P 4(P – 0) = (Q (Q + 1)2 Titik vertex (-1,0)
Kurva permintaan dan penawaran bersama-sama akan mem en u arga an an um a ese m angan. Men hitun titik oton kurva ermintaan dan enawaran dapat dilakukan dengan mudah jika kemudian hanya timbul persamaan derajat dua. Persamaan ini timbul karena: • Salah Salah satu satu merup merupaka akan n fung fungsi si linea linearr dan dan yang yang lain lain adala adalah h fungsi derajat dua • Harg Harga a (P) (P) meru merupa paka kan n fung fungsi si der deraj ajat at dua dua dar darii juml jumlah ah yang er en u para o a a au per o a, a un u fungsi penawaran maupun untuk fungsi permintaan • Juml Jumlah ah bara barang ng baik baik yang yang dimi dimint nta a mau maupu pun n yan yang g awar an merupa an ungs era a ar arga
Hitunglah jumlah dan harga keseimbangan dari kurva penawaran an perm n aan er u : Qs = P2 + P – 2 Qd = -2P + 16
Keseimbangan dapat terjadi jika Qs = Qd Qs = Qd 2 – P2 + 3P – 18 = 0 (P – 3)(P 3)(P + 6) 6) = 0 = a au = arena nega ma a a Jadi harga keseimbangan = P = 3 Jumlah keseimbangan Q = 10
pa a
Kurv Kurva a Indi Indiff ffer eren ence ce ada adala lah h kurv kurva a tem tem at kedudukan titik-titik kombinasi dua barang yang dikonsumsi pada tingkat kepuasan tertentu. Sifat-sifat kurva indifference: erupa an urva yang menurun - Cemb Cembun ung g ter terha had dap titi titik k ori origi gin n - Sema Semaki kin n jau jauh h kur kurva va dari dari titik titik orig origin in bera berarti rti
• Sumb Sumbu u hori horiso sont ntal al digu diguna naka kan n untu untuk k menun ukkan umlah baran x yang dikonsumsi dan sumbu vertikal untuk jumlah barang y. • kurva yang menurun karena untuk menambah jumlah barang x yang , mengurangi jumlah konsumsinya terhadap barang y agar kepuasan . • Fungs ngsi ya yang da dapat dip dipa akai kai un untuk tuk menunjukkan kurva indifference a a a ng aran, per o a, an parabola.
• dengan lingkaran, persamaannya: – 2 + – 2 = 2 • Dala Dalam m kur kurva va indi indiff ffer eren ence ce hany hanya a yaitu bagian yang menyinggung sumbu x dan sumbu y, sehingga persamaanya menjadi: x + y - 2xy = a
Bila kurva indifference seorang konsumen dapat ditunjukkan oleh dapat diukur, maka berapakah jumlah barang y yang harus dikonsumsi pada saat ia mengkonsumsi barang x sebanyak 3 unit dan agar tingkat kepuasannya tetap 15 satuan?
X = 3, a = 15 Jadi 3 + y - √(2.3.y) = 15 – y2 – 24y – 144 = 6y y2 – 30y – 144 = 0 – – = Jadi y1 = 6 dan y2 = 24
• bentuk hiperbola, persamaannya adalah: Dengan asimtot x = -h, dan y = -k Titik Titik poto potong ng deng dengan an sumb sumbu u x = a/k a/k – h Titik oton den an sumbu
= a/h - k
Seorang konsumen dalam mengkonsumsi barang x dan y
– Tentukan titik pusat hiperbola dan berapakah jumlah maksimum barang x yang dapat dikonsumsi bila tingkat kepuasannya sebesar 30 satuan?
a = 30 xy + y + 6x + 6 = 30 y(x + 1) + 6(x + 1) = 30 (x + 1)(y + 6) = 30 Titik pusat = (-1,-6) ada barang y yang dikonsumsi (y = 0) (x +1)6 = 30 x+1=5 x=4
• bentuk parabola, ditunjukkan dengan: –
–
Dengan titik puncak (h,k)
• Nila ilai p di sini sini diaba iabaik ikan an..
Kurva indifference seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan x - √(y + 1) . , barang x dan barang y yang y ang dapat dikonsumsi agar tingkat kepuasannya tetap sebesar 4 satuan.
x - √(y + 1) = 4 x – 4 = √(y + 1) (x – 4)2 = y + 1 Puncak parabola (-4,1) Jumlah maksimum barang y yang dapat dikonsumsi terjadi bila x = 0 Jumlah maksimum barang x yang dapat dikonsumsi terjadi bila y = 0 = 1 x = 5 dan x = 3
y = 15 (x – 4)2
Karena x = 5 terletak di bagian yang menaik dari parabola, maka titik tersebut tidak memenuhi dan tidak dipakai. Sehingga jumlah maksimum barang x an diko dikonsu nsums msii ada adala lah h 3 unit unit..
• A abila den an uan seban ak M di unakan untuk membeli barang x dan y, maka kombinasi jumlah barang x dan y yang dapat dibeli menghubungkan titik M/Px dan M/Py. • . • Ting Tingka katt kep kepua uasan san yang yang maksi maksimu mum m dica dicapa paii bil bila a konsumen membelanjakan uangnya sebanyak M untuk membeli y 1 barang y dan x 1 barang x, yaitu pada posisi persinggungan antara garis .
Himpunan kurva indifference seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan . adalah 2x + 5y = 100, maka tentukan kombinasi jumlah barang x dan y yang akan dikonsumsi olehnya:
Persamaan garis anggaran: 2x + 5y = 100 y = 20 – 2/5 2/5 x xy = a x(20 x(20 – 2/5 2/5 x) x) = a 2/5 x2 – 20x + a = 0 x2 – 50x +5/2 a = 0 Untuk mempunyai akar kembar yaitu titik singgung garis anggaran dan kurva indiff indiffere erence nce maka maka da at mema memakai kai rumus rumus B2 – 4AC = 0 Dimana A = 1, B = 50, C = 5/2 a. sehingga a = 250 Jadi x2 – 50x +5/2.250 = 0 x = 25 Untuk Untuk x – 25, maka maka y = 10 10 10 unit.
1.
Buat sketsa grafik: 24x2 – 10xy – 4y2 = 0
2.
Tent Tentuk ukan an vert vertex ex dari dari pers persam amaa aan n berik erikut ut:: a. (x – 3)2 = -8(y + 4) b. 9(x 9(x – 4)2 – 4(y + 8)2 = 36
3.
Diketahui pasangan persamaan: a. Q = 16 − 2P b. 4Q = 4P+P2 Tentukan dari pesamaan a dan b yang mana fungsi permintaan dan yang mana fungsi penawaran dan jumlah keseimbangan.
4.
Tent Tentuk ukan an juml jumlah ah bara barang ng x dan dan y yan yang g akan akan diko dikons nsum umsi si bila bila kurv kurva a n erence un u an o e pe persamaan x + y − xy an gar gar s anggarannya x + 2y = 24.
