UNIVERSIDAD SAN PEDRO
FACULTAD DE INGENIEÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
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Proposiciones Lógicas La lógica proposicional estudia las leyes lógicas que existe entre las proposiciones a través de ciertos operadores proposicionales. Es imposible no hablar de las proposiciones lógicas en la lógica moderna; veamos algunos conceptos básicos de este tema. I)
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Esto trae como consecuencia lo siguiente:
-
(a + b) -
2
=a2+2ab+b2 ; a ,b R
Las leyes o hipótesis científicas aceptadas. Ejemplo:
“Todo cuerpo ejerce una fuerza de atracción sobre otro”
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Los enunciados cerrados o definidos. Ejemplo:
+ + = 180° , si , y = s internos de un mismo triángulo.
x + y = 50 ; -
si x = 10 , y = 30
Las oraciones informativas. Ejemplo:
“Toda materia posee masa” -
Las oraciones descriptivas. descriptivas. Ejemplo:
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“Los caballos poseen una cola y 4 patas”
Las oraciones explicativas. explicativas. Ejemplo:
“Si comienza a llover, entonces las calles se mojarán”
2. No son proposiciones lógicas: lógicas: -
Las creencias, mitos o leyendas. Ejemplo:
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x = y si y solo si x = 2
“Hoy es un día maravilloso”
Quisiera viajar este año a Europa.
Las oraciones dubitativas. dubitativas. Ejemplo:
Posiblemente este año ingrese a la universidad.
¿Cuántos años tienes?
Las oraciones interrogativas. Ejemplo:
Las oraciones imperativas : prohibiciones, consejos. Ejemplo:
ordenes,
súplicas,
Soldado Pérez ...... Venga rápidamente Por favor; ¿Podrías prestarme dinero? Levántate y sigue adelante, nunca mires atrás.
II. Estructura de una Proposición:
Sujeto – verbo – predicado Observaciones: 1) El verbo o cópula generalmente generalmente es el verbo verbo ser o estar en cualquiera de sus tiempos. Ejemplo: “Roxana es una deportista disciplinada” disciplinada” “Chimbote está entre Trujillo y Casma” “José estudia incansablemente” (Verbo implícito; es como
decir: José está estudiando incansablemente) incansablemente) 2) El algunas proposiciones proposiciones no aparece aparece el sujeto; sujeto; pero éste queda implícito en la oración (recordar que una proposición es sólo significado). Ejemplo:
“Actualmente estoy preparándome en la Academia Integralclass” Integralclass” ..... sujeto: Yo “Amanece” ...... sujeto: Hoy
“El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro” “Has el bien, sin mirar a quién”
Las supersticiones. Ejemplo:
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“Manco Cápac y Mama Ocllo fueron enviados por el sol”
+ + = 180°
Las metáforas o refranes. Ejemplo:
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“Dios es un ser misericordioso”
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El es digno de este trabajo
Las oraciones desiderativas. desiderativas. Ejemplo:
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Las canciones de “Alejandro Saenz” son muy
bonitas
Las oraciones exclamativas. exclamativas. Ejemplo:
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La sinceridad es lo más valiosos de un hombre.
Los enunciados abiertos o indefinidos. Ejemplo:
Noción de Proposición.- Proposición.- Es una expresión lingüística, con sentido completo que completo que se puede determinar si son verdaderos o falsos. Una proposición lógica es enunciada mediante oraciones aseverativas que pone de manifiesto la función informativa del lenguaje.
1. Son proposiciones lógicas: lógicas: - Las fórmulas científicas ya demostradas. Ejemplo:
Hechos discutibles discutibles : La moral, la belleza, los valores. valores. Ejemplo:
“Hoy día me irá muy mal por ser Martes 13”
III. Propiedades de una Proposición: 1. Según su cantidad:
Los hechos de la literatura o personajes ficticios. Ejemplo:
Universal: Universal: Si el sujeto está acompañado de la
palabra “todos”
“Romeo y Julieta murieron por amor”
Superman es muy valiente.
Cajamarca
Ejemplo: “Todos los alumnos son estudiantes”
Dr. Sc. Maximiliano Cóndor Huamán
“Todo hombre es honesto “ “Todos los historiadores son investigadores” “Todo medico es cirujano”
Ejemplo: La selección Peruana jugó un partido intenso con su similar de Argentina. relación de acción.
Particular : Si el sujeto está acompañado de la palabra “algunos”
Vallejo y Mariátegui f ueron contemporáneos. relación de tiempo.
Ejemplo: “Algunos actores son cómicos” “Algunas personas honestas son políticas “ “Algunos estudiantes son universitarios” “algunos niños son intranquilos”
José es el hermano mayor de Juan. relación de parentesco.
Singular (Individual): Si el sujeto adopta un nombre propio. Ejemplo: “Trujillo es llamado la Capital de la Primavera” “M. Grau es el héroe del combate de Angamos” “G. Mendel es el padre de la Genética”
2. Proposiciones Compuestas o Moleculares (Coligativas): se caracterizan principalmente porque poseen conectores lógicos. A. El Conector Lógico: Es un término que sirve de enlace entre proposiciones o le cambian el sentido de verdad. B. Principales Conectores Lógicos: El negador: “ ............ no .............. “ El conjuntor: “ ............ y .............. “ El disyuntor: “ ............ o .............. “ El condicional: “Si ....... entonces .........“ El bicondicional: “.......... si y sólo si ..........“ El inalterador: “ ni ............ ni .............. “ El Incompatibilizador: “ no ............ o no .............. “
2. Según su calidad: Afirmativo: Si el verbo está afirmado. Ejemplo: “La lógica es una ciencia formal” Negativo: Si el verbo se encuentra negado. Ejemplo: “El saber no es propio de todo ser humano”. 3. Por su Modalidad:
EJERCICIOS RESUELTOS
Asertórico: Cuando expresan un grado de certeza; su valor de verdad se puede determinar com parándolo con la realidad inmediata. Son enunciados que describen hechos.
01. Los siguientes enunciados son proposiciones lógicas
1) 2) 3) 4) 5)
Ejemplo: “Cristóbal Colón descubrió el continente Americano”. “Los insectos carecen de huesos”.
Apodíctico: Expresan un grado muy fuerte de certeza o de seguridad; de carácter obligatorio o necesario, su valor de verdad se puede determinar por el análisis lógico de la proposición.
¡Silencio por favor! ¡Siéntate ahora! Regresaré pronto Ojalá apruebe matemática ¡Ay!
Son correctas : A) 1,2,3 D) Todas
Ejemplo: “Todo niño tiene que ser ingenuo” “si a = b a + c = b + c” “p q - q - p”
B) 2,3,4 E) N.A.
C) 3,4,5
SOLUCIÓN
Problemática: Expresa un grado débil de certeza, su verdad no se puede determinar de manera inmediata, requiere de cierto tiempo o circunstancias.
1) No es una proposición lógica ya que se trata de una oración interrogativa. 2) No es una proposición lógica ya que se trata de una orden. 3) No es una proposición lógica ya que se trata de un enunciado informativo. 4) No es una proposición ya que se una oración desiderativa 5) No es una proposición ya que se trata de una oración exclamativa
Ejemplo: “Mañana posiblemente será un día nublado”. “Existe vida en otras galaxias”.
IV. Clases de Proposiciones 1. Proposiciones Simples o Atómicas: Carecen de conector lógico, y pueden ser: A. Predicativas: Cuando se le atribuye alguna cualidad al sujeto (utiliza el verbo SER en cualquiera de sus tiempos) Ejemplos: Carlos Marx fue el creador del Materialismo Dialéctico. Gregorio Mendel es el padre de la Genética.
CLAVE “E”
02. Son proposiciones simples:
B. Relacionales: Cuando se compara un sujeto con otro mediante una relación que puede ser de orden, tiempo, espacio, parentesco, acción, etc.
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SAN PEDRO
1) 2) 3) 4) 5)
Si llegas temprano haremos fiesta. Trabajas o juegas. O tienes sed o tienes hambre. La lluvia moja la pista. La uva es cereal.
1) 2) 3) 4) 5)
La Luna tiene desiertos. La Tierra es estrella vieja. El sol es un planeta. Lima es capital de Chile. Santiago es capital del Perú.
Son incorrectas : Son incorrectas: A) 1,2,3 D) 1,3,5
B) 2,3,4 E) N.A.
C) 3,4,5 A) 1,2,3 D) Todas
B) 2,3,4 E) N.A.
C) 3,4,5
SOLUCIÓN SOLUCIÓN Formalizando las proposiciones : Las proposiciones individuales son las proposiciones simples:
1) A B .... (Proposición molecular). 2) A B .... (Proposición molecular). 3) A B .... (Proposición molecular). 4) A .... (Proposición simple) 5) A .... (Proposición simple)
Formalizando las proposiciones: 1) A 4) A
2) A 5) A
3) A
CLAVE”A”
Si nos damos cuentas las proposiciones son simples o llamadas también individuales.
03. Son proposiciones los siguientes enunciados: 1) 2) 3) 4) 5)
CLAVE”E”
Cinco es un número par. Dios mío, ayúdame. Ojalá ingrese a la “U”
05. Son proposiciones moleculares:
Fujimori es presidente. 8 + 5 = 12
1) 2) 3) 4) 5)
Son correctas: A) 1,2,3 D) 1,3,4
B) 2,3,4 E) 1,4,5
C) 3,4,5
No solamente río, sino también lloro. Al llover, la cosecha será muy buena. Si hay oro, seremos millonarios. Siempre que haya producción, habrá empleo. O bien postulo a la “U” o bien trabajo.
Son correctas: SOLUCIÓN A) 1,2,3 D) Todas
1) Sí es proposición ya que es un enunciado matemático 2) No es proposición ya que es una oración interrogativa 3) No es una proposición ya que es una oración desiderativa 4) Sí es una proposición ya que es un enunciado informativo 5) Sí es una proposición ya que es un enunciado matemático
B) 2,3,4 E) N.A.
C) 3,4,5
SOLUCIÓN Formalizando las proposiciones: 1) A B .... (Proposición molecular). 2) A B .... (Proposición molecular). 3) A B .... (Proposición molecular). 4) A B .... (Proposición molecular). 5) A B .... (Proposición molecular).
CLAVE “E”
CLAVE “D”
04. Son proposiciones individuales:
06. Son términos dependientes:
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SAN PEDRO
1) 2) 3) 4) 5)
1) 2) 3) 4)
El Nilo es río americano. El Amazonas es río africano también americano. El Misti es un nevado incluso un volcán. La Universidad Nacional de Trujillo es institución pública. 5) El Instituto Nacional de Cultura es institución privada.
Los, luego, entonces Siempre, obvio, de allí que Salvo que, o en todo caso También, incluso. Se contrapone, es equivalente.
Son incorrectas: A) 1,2,3 D) Todas
Es absurdamente falsas:
B) 2,3,4 E) N.A.
C) 3,4,5
A) 1,2,3 D) 1,3,5
SOLUCIÓN
Formalizando las proposiciones: 1) A .... (Proposición atómica). 2) A B .... (Proposición molecular). 3) A B .... (Proposición molecular). 4) A .... (Proposición atómica). 5) A .... (Proposición atómica). CLAVE “C”
09. Son proposiciones moleculares:
CLAVE “D”
1) 2) 3) 4) 5)
07. Son términos independientes: Si, luego, entonces Mujer, carro, avión Al, de, siempre Sol, nido, tierra Jarra, casa, lobo
B) 2,3,4 E) 2,4,5
2 es un número y representa dos unidades. La palabra “lima” tiene varios significados.
5 es un número primo e impar. Al ser hoy día jueves, el viernes será mañana. Los institutos son instituciones de educación superior.
No son correctas, excepto:
Son correctamente incorrectas, salvo: A) 1,2,3 D) 1,3,5
C) 1,4,5
SOLUCIÓN
Los términos dependientes son aquellos que para tener significado necesitan estar acompañados de un concepto. Entre los términos dependientes tenemos a los conectores. Por lo tanto son términos dependientes : Los, luego, entonces, siempre, obvio, de allí que, salvo que, o en todo caso, también, incluso, se contrapone, es equivalente.
1) 2) 3) 4) 5)
B) 2,3,4 E) 3,4,5
A) 1,2,3 D) 1,3,4
C) 3,4,5
B) 2,3,4 E) 2,4,5
C) 3,4,5
SOLUCIÓN Formalizando las proposiciones : 1) A B .... (Proposición molecular). 2) A .... (Proposición atómica). 3) A B .... (Proposición molecular). 4) A B .... (Proposición molecular). 5) A .... (Proposición atómica).
SOLUCIÓN Los términos independientes son aquellos que tienen significado propio por sí solos. Entre los términos independientes están los conceptos.
CLAVE “D”
10. Son proposiciones conjuntivas.
1) Los alumnos del colegio Integral son muy estudiosos y dedicados. 2) Los peruanos son ciudadanos civilizados. 3) Los animales vertebrados son carnívoros y ovíparos. 4) Es falso que los estudiantes de la UNT son negligentes. 5) No solamente el mercurio es un metal sino también el bromo.
Por lo tanto son términos independientes : Mujer, carro, avión, sol, nido, tierra, jarra, casa, lobo CLAVE “E”
08. Son proposiciones atómicas:
Son ciertas :
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SAN PEDRO
a) 1, 3 y 5 d) 1, 2 y 3
b) Sólo 1 y 3 e) Todas
c) 3, 4 y 5
1. El mundo es ancho y ajeno 2. A rincón quita calzón 3. Acércate 4. Rezando cambiará tu suerte 5. Bésame
SOLUCIÓN Formalizando las proposiciones :
No son proposiciones lógicas: 1) A B ….( Proposición conjuntiva)
a) Sólo 1 y 2 d) Sólo 3 y 5
2) A …. ( Proposición simple) 3) A B ….( Proposición conjuntiva) 4) A … ( Proposición negativa) 5) A B ….( Proposición conjuntiva)
a) Descriptiva b) Dubitativa d) Exclamativa e)Directiva
1. 2. 3. 4. 5.
01. Las proposiciones: Tienen carácter bivalente Son mandatos u ordenes Tienen sentido completo Algunas son informaciones completamente falsas Son los enunciados abiertos
a) 1,2,3 d) 3,4,5 c) 3,4,5
a) b) c) d)
1. Oración Interrogativa 2. Oración Aseverativa 3. Fórmula Científica 4. Enunciado Indefinido 5. Oración Informativa
George Boole fue el creador del Lenguaje simbólico Aristóteles fue el autor de la obra “Organón”
09. Es una proposición simple : b) 3,4,5 e) 1,4
c) 1,2,5
a) Javier y Enrique estudian en la Universidad b) Verónica es vecina de Carlos y Rodolfo c) Perú no clasifico al Mundial de Francia 98 d) Jenny y Flor son compañeras de carpeta e) N.a.
03. De las siguientes oraciones, son proposiciones lógicas: 1. Einsten es el creador de la Física Clásica 2. Rocinante es el caballo de Don Quijote 3. Francisco Pizarro fue natural de Inglaterra 4. ¿Ingresaré a la Universidad? 5. Ningún número par es divisible por dos.
10. De las siguientes proposiciones son compuestas: 1. Melissa, Blanca y Carol son estudiantes 2. Todo átomo no puede ser indivisible 3. Perú y Bolivia son países vecinos 4. Ayer trabaje. Hoy descanso 5. Te amo en cuerpo y alma
Son correctas: b) 2,3,5 e) 1,4,5
c) 1,3,5
Son innegablemente inciertas:
04. De las siguientes expresiones ,son proposiciones logicas:
a) 1,2,4 d) 3,5
1. “EE.UU. se encuentra entre Francia y España” 2. “Macondo fue la ciudad donde vivió Aureliano Buendía” 3. “Ojalá pudiese ingresar a la Universidad” 4. “Simón Bolívar fue el héroe de Arica” 5. “La educación Peruana es bonita” Son ciertas: a) Todas d) 1 y 4
c) 4,5,1
Isaac Newton era una persona maravillosa Carlos Marx fue un representante del Materialismo Dialéctico e) N.a.
Son ciertas:
a) 1,2,3 d) 2,3,4
b) 2,3,4 e) N.a.
08. De los siguientes enunciados, no representan a una proposición lógica:
02. Todas proposición lógica puede ser:
a) 1,2,3 d) 2,3,5
En tus ojos veo mi futuro Mas vale pájaro en mano que ciento volando El Coronel Aureliano murió en una profunda soledad Todas los caminos conducen a Roma Espero algún día llegar a conocerte mejor
Son proposiciones lógicas:
Son ciertas: b) 2,3,4 e) 1,2,4
c) Explicativa
07. Dados los sgtes. enunciados:
PRACTICA DE CLASE
a) 1,2,3 d) 1,3,4
c) Sólo 4
06. “Si como mucho entonces engordaré”, cumple la función :
CLAVE “ A “
1. 2. 3. 4. 5.
b) Todas e) N.a
b) 1,2,4 y 5 e) N.a.
b) 2,5 e) N.a.
c) 2,3,5
11. Las expresiones : (UNT. 1998) 1. 2. 3. 4.
c) 1,4 y 5
¿Por qué existen tantos postulantes a la UNT? Soldado Pérez, ¡Cuadrase! El sol es amarillo, además es anaranjado Amar es nunca tener que pedir perdón
No son proposiciones lógicas simples:
05. (UNT. 1998) De las siguientes expresiones:
a) Sólo 1,3 y 4 b) Sólo 2,3 y 4 c) Sólo 1, 3 - 5 -
SAN PEDRO
d) Sólo 1,2,4
e) Todas
No son proposiciones lógicas, excepto:
12. No representa a una proposición relacional:
a) 1,2,3 d) 3,4,5
a) b) c) d)
Víctor y Carmen son novios Carla, Elissa y Erika estudian juntas Perú esta entre Ecuador y Chile La matemática es ciencia formal así como la lógica también lo es. e) Todas
1. 2. 3. 4. 5.
La radio es un medio de comunicación y distracción Venus y Marte son planetas de nuestro Sistema Solar El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro La Historia es una ciencia Fáctica
a) 2,4,5 d) 1,3,5
Ocho”.
3. Solución es una institución financiera. 4. ¿Recuperaré mi dinero? 5. Ningún número primo es divisible por cinco” Son proposiciones lógicas, excepto:
a) Ellas son extranjeras b) Mireya come una manzana c) Nosotros somos Peruanos d) Juana es Chimbotana e) Lee y escribe
a) 1,2,3 d) 1,3,5
15. Una proposición ........................... se caracteriza porque ....................................
b) 2,3,5 e) 1,3,4
c) 2 y 4
21. La proposición: “Si Grau es peruano necesariamente es americano”. Es:
a) Sencilla - siempre es relacional b) Lógica - es expresiva c) Coligativa - posee conectores lógicos d) Atómica - se puede separar e) N.a.
1. Problemática 3. Compuesta 5. Asertórica
2. Apodíctica 4. Individual
De las anteriores afirmaciones son ciertas:
16. La expresión : ¿Algún día lograré ingresar a la Universidad?, es:
a) 1,2,3 d) 2,4,5
1. Una proposición lógica 2. Oración informativa 3. No es proposición lógica 4. Oración indefinida 5. Oración Directiva
b) 1,3,5 e) 3,4,5
c) 2,3,4
22. Dados los siguientes enunciados: 1. Cuando el río suena es porque piedras trae. 2. Sólo Dios sabe cuánto te quiero. 3. Aquella noche me la llevé al río creyendo que era mozuela. 4. Algún día llegaré a ser un gran profesional. 5. Robin es el compañero inseparable de Batman.
Son ciertas: b) 1,3 y 4 e) Sólo 3
c) 3,4,5
1. El producto de potencia igual base es otra potencia de la misma base. 2. La chilindrina es un excelente personaje del Chavo del
c) 3
14. (UNT 1995) De las proposiciones siguientes es relacional:
a) 2,3 y 5 d) 3 y 5
b) 1,2,3 e) 2,3,5
20. De las siguientes oraciones:
Son correctas, excepto: b) 2 e) 5
Egipto pertenece al continente africano. Leonardo Da Vinci fue físico y pintor. Si corro, transpiro. José Carlos Mariátegui es el mejor ensayista del Perú Si llueve, las casas se mojan.
Son ciertos:
“Lo Fatal” es un poema de Rubén Darío
a) 1 d) 4
c) 2,3,5
19. Son proposiciones compuestas:
13. Son proposiciones lógicas simples 1. 2. 3. 4. 5.
b) 1,3,4 e) 2,3,4
c) 2,4 y 5
No son proposiciones lógicas:
17. De los siguientes enunciados, es una proposición lógica:
a) 1,2,3 d) Todas
a) ¡Mira que hermoso país! b) A mal tiempo buena cara. c) La razón es una facultad humana. d) Riñe al perro. e) Espero que ingreses a la Universidad.
b) 2,3,4 e) Ninguna
c) 3,4,5
23. Analizando los enunciados: I. x = y si x = 2 II. x > 0 , x N III. p q - q - p
18. Las siguientes expresiones: 1. Alejandro Toledoi es presidente del Perú. 2. H 2 O 2 es la fórmula del agua oxigenada. 3. El día de ayer llovió en Trujillo. 4. ¡Dios mío! que pobreza. 5. Caperucita Roja se escapó del lobo.
Podemos decir que: 1. Hay dos proposiciones lógicas 2. II es un enunciado abierto 3. I es una proposición compuesta 4. III es una proposición relacional
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5. Sólo hay una proposición lógica
2. 3. 4. 5.
Son ciertas: a) 1 y 2 d) 4 y 5
b) 2 y 4 e) 1 y 4
c) 2 y 5 Son ciertas:
24. No representa a una proposición lógica: a) b) c) d) e)
El Huáscar fue hundido el 12 de Octubre de 1879 El Apolo XI alunizó el año 1969 por primera vez Las culturas preterrícolas sufrieron grandes hecatombes Las culturas prehispánicas conocieron la orfebrería.
a) 1,2,3 d) 3,4,5
Giovana es una mujer supersticiosa Ella es supersticiosa en el amor Es supersticiosa desde su niñez Las supersticiones no son proposiciones lógicas N.A.
b) 2,3,5 e) Ninguna
30. No son proposiciones simples: 1. 2. 3. 4. 5.
25. Son proposiciones lógicas
Alemania y Japón son países fronterizos Estados Unidos y Francia son potencias económicas Los osos polares viven en los trópicos Sus componentes son hidrógeno y oxígeno Los virus son inmortales
1. (a b) 2 a 2 2ab b 2 2. Todo S es P
Son ciertas:
3. c 2 a 2 b 2 ; c=hipotenusa a, b = catetos )
a) 1,2,3 d) 2,3,5
4. x Z , x > 0 5. a + b = 50 siempre y cuando a, b R x
b) 1,2,3 e) todas
c) 2,3,5
a) b) c) d)
Espera algún día estar cerca de ti. El amor es el más sublime sentimiento. Del odio al amor hay un solo paso. El que no ama no ha conocido a Dios, por que Dios es amor. e) El amor es una facultad humana.
“El sol es el centro del sistema planetario” “Las aves trinan al atardecer en primavera” “Oh, mi amor. ¡cuánto te quiero! “Romeo amo apasionadamente a Julieta” “Si se estudia lógica, se ingresa a la universidad”
02. Son características de las proposiciones: 1. 2. 3. 4. 5.
27. De las siguientes proposiciones lógicas: 1. 2. 3. 4. 5.
“San Martín y Bolívar son contemporáneos” “Algunos animales no poseen extremidades” “Carlos es estudioso y respetuoso” “Roxana y Edith se escriben” “Sócrates y Platón son filósofos”
a) 1 y 2 d) sólo 1
b) 2 y 3 e) sólo 5
c) 3 y 4
03. Una proposición lógica no puede ser: b) 1,4 y 5 e) 4 y 5
c) 2,3 y 5
1. Oración Imperativa 2. Oración Indefinida 3. Oración Declarativa 4. Oración Descriptiva 5. Oración Expresiva
28. No son proposiciones:
Son inciertas:
1. Aureliano Buendía fue contemporáneo de Francisco Bolognesi. 2. Augusto B. Leguía fue hermano menor de José Gálvez. 3. Los cocodrilos son mamíferos. 4. Los centauros fueron carnívoros. 5. Los albatros realizan vuelos migratorios.
a) 1,2,5 d) 3 y 4
b) 2,3,5 e) 2,4,5
b) 2 y 4 e) 1,3,4
c) 3 y 5
04. El enunciado: “Para todo x real, este es siempre negativo”. 1. Es proposición 2. No es proposición 3. Enunciado abierto 4. Oración informativa 5. Puede ser verdadero o falso
Son no ciertas: a) 1,3,4 d) Todas
Pueden ser válidas o no válidas Son aseveraciones Es independiente del lenguaje Transmiten información Es la idea o mensaje que transmite una oración
Son inciertas:
Son atómicas : a) 1 y 4 d) Solo 4
c) 1,3,5
01. Representa a una proposición lógica:
26. ¿Cuál de las siguientes expresiones es una proposición molecular? a) b) c) d) e)
b) 2,4,5 e) N.A.
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN
No son inciertas: a) 1,3,4 d) 1 y 4
c) 1,4,5
c) 1,2,3
Son ciertas: a) 2,3,5 d) 4 y 5
b) 2,3,4 e) 2 y 5
c) 1 y 4
05. Es una proposición relacional:
29. Son proposiciones:
a) La materia es equivalente a la energía.
1. El caballo de Troya tuvo un elevado costo marginal - 7 -
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b) Arturo, Miguel y César estudian Ingeniería Industrial
e) N.A. 13. La oración: “Algunos Universitarios son necesariamente
c) El Perú es un país no desarrollado. d) Carla y Elisa ingresaron a la misma facultad e) El espíritu y el alma son la misma cosa.
profesionales”, será:
1. Particular 4. Indefinida
06. Representa a una proposición predicativa: a) b) c) d) e)
2. Asertórica 3. Apodíctica 5. Problemática
Son ciertas:
Los felinos son más carnívoros que los primates. Trujillo es una ciudad maravillosa. Amén es un término que significa así sea. Tener un buen amigo es el ideal de todo hombre. N.A.
a) 1 y 2 d) 1 y 4
b) 1 y 3 e) N.A.
c) 1 y 5
14. Si: a = b a + c = b + c es un enunciado:
07. Es una proposición coligativa:
a) Asertórico b) Apodíctico d) Problemáticoe) N.A.
a) Nunca jamás osaré tocarte. b) Antonio y Andrea se escriben por internet c) El peso de los cuerpos es equivalente a la fuerza de atracción d) Te amo en cuerpo y alma e) N.A.
c) Indefinido
15.”Existe vida en otras galaxias”, será: a) Asertórica d) Universal
b) Problemáticac) Apodíctica e) Indefinida
08. Representa a una proposición compuesta: 1. 2. 3. 4. 5.
Ayer trabajé. Hoy descanso. Es divertido cantar así como bailar. El que yo te mire no significa que yo te quiera. Alex es el hijo de Percy con Flor Los opositores y oficialistas del gobierno nunca se ponen de acuerdo.
Son ciertas: a) 1,2,3,5 d) Todas
b) 1,4,5 e) N.A.
c) 1,3,5
09. Las proposiciones ......... son aquellas que ...................... 1. Lógicas – pueden ser verdaderas o falsas 2. Coligativas – carecen de conectores 3. Sencillas – no tienen conectores 4. Simples – tienen conectores 5. Lógicas – siempre tienen sujeto explícito Son correctas: a) 1 y 5 b) 2 y 4 c) 3 y 1 d) 1 y 5 e) 3 y 5 10. Representa a una proposición simple: a) Mi anhelo es trabajar por el Perú b) La selección nacional de fútbol no clasificó al mundial c) El amor es el más sublime sentimiento d) Todas e) N.A. 11. Es una proposición relacional: a) Nunca podré dejar de amarte. b) Violeta es una joven muy hermosa. c) Vanessa y Aida se sientan juntas. d) Javier y Fernando estudian en la UNT. e) N.A. 12. Es una proposición atómica: a) Perú y Ecuador son países sudamericanos. b) Así como llueve así también nieva. c) Soy pobre pero feliz. d) Pizarro y Almagro fueron conquistadores
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Formalización de Proposiciones Lógicas
Una fórmula proposicional adopta el nombre del conector de mayor jerarquía.
El análisis del pensamiento formuladas en castellano o en cualquier otra lengua natural son difíciles de evaluar, debido a la ambigüedad que a veces sufre nuestro lenguaje. El pensamiento es imperceptible por nuestros sentidos, de allí la dificultad de es tudiarlos; para ello es necesario crear un Lenguaje Simbólico Artificial (formalización) el mismo que represente perfectamente el enunciado en cuestión (traducción).
Ejemplo: - p q - r ..... fórmula condicional - p q r -s ..... fórmula bicondicional Nota: La jerarquía de conectores pierden fuerza cuando aparecen los signos auxiliares de agrupación: ( ), [ ], { }.
Es Aristóteles quien por primera vez hace uso de ciertas abreviaturas para facilitar su labor al proponer la Teoría del Silogismo, desarrollando la lógica formal; hecho que permitió se le
LOS
LÓGICOS
I. El Negador
considerara como "El padre de la Lógica Formal Antigua”.
1. Símbolos: - A, A, A,
La formalización consiste en representar simbólicamente la relación que existe entre las diferentes formas del pensamiento mediante el uso de variables y constantes; las mismas que fueron descubiertas más adelante por Gotlob Frege.
A
2. Se lee: “no” 3. Tipos de Negadores:
I. Símbolos usados en la formalización
A) Negador Interno: “No, nunca, jamás” se le caracteriza fundamentalmente por su carácter débil, sólo afecta a la proposición simple más cercana.
1. Variables proposicionales
Letras minúsculas que representan a una proposición simple (p, q, r, ...).
B) Negador Externo: “No es cierto que, es mentira que, es objetable que” son de carácter más fuerte que los negadores
Ejemplo:
internos; generalmente se encuentran adelante de la oración, es por ello que su representación queda indicada explícitamente fuera de un paréntesis.
Alfredo es profesor de Raz. Lógico: p Cristóbal Colón descubrió América: q 2. Variables Metalingüísticas
Nota: - Si un término es antecedido por un prefijo de sentido negativo; éste se le considera como un negador interno.
Letras mayúsculas que son usadas en la representación de fórmulas u operaciones lógicas (A, B, C, ...) Ejemplo: A B – A v B (A v A) A
Ejemplo: Pablo es una persona desleal: - p Carlos Manrique es un empresario inmoral: -q
3. Constantes u operadores lógicos
- Las expresiones lingüísticas de doble negación (inobjetable, innegable, no es inconcebible) se formalizan como tal.
Símbolos que representan y detallan la relación que hay entre las proposiciones, regulan la construcción de una fórmula lógica, por ejemplo: “si los cuerpos se calientan entonces dichos cuerpos se dilatan”.
Ejemplo: Carmen inobjetablemente es profesora: p No es mentira que Constantino fuese emperador Romano:
Su estructura lógica es: si ............ entonces ..........
q.
El operador lógico es: ()
El Negador : – A
Las proposiciones son: p = los cuerpos se calientan. q = los cuerpos se dilatan La relación entre las proposiciones: causa – efecto. Su formalización correcta: p q.
– – – – – – – – – – – – – – – – – –
Nota: Cabe aclarar que cada parte de la lógica formal trabaja con sus propios operadores lógicos; así por ejemplo, la Lógica Proposicional emplea los “Conectores Lógicos”.
4. Jerarquía de los conectores lógicos
(v)
CONECTORES
(v) operadores de la lógica proposicional.
- 9 -
No A, nunca A, jamás (A) (*) Es incompatible que A Es inconcebible que A No ocurre que A No es verdad que A No es el caso que A No acaece que A Es mentira que A Es inadmisible que A De ninguna forma se da A En forma alguna A Carece de todo sentido A De ningún modo A En modo alguno A Es incorrecto que A Es incierto que A Nadie que sea A Es objetable que A
SAN PEDRO
– – – –
Es absurdo que A El falso que A Es refutable que A Es falaz que A
Ejemplo: - Perú y Ecuador se pondrán de acuerdo salvo que intervenga EE.UU. : p v q - Mañana estudiaremos Química o sino estudiaremos Física: pvq
(*) Negador Interno II. El Conjuntor
Nota: Cuando aparece una disyunción al lado de un conjuntor o viceversa, la fórmula lógica será un Disyuntor débil.
A) Símbolos: A B, A B, A x B, A.B, AB
Ejemplo: Las aves poseen pico excepto que también alas: p v q Los números son reales y/o complejos: p v q. El Disyuntor Incluyente: A B
B) Se lee: “ ................. y .................. “ C) Forma de Identificarlo: Al conjuntor también se le llama “Compatibilizador” porque une a las proposiciones en un
mismo contexto; es decir ambas proposiciones se cumplen simultáneamente.
– – – – – – – – – – – – – – –
Ejemplo: Perú así como Ecuador son países demócratas: p q El átomo posee neutrones, protones también electrones: p q r Roxana estudia al mismo tiempo que escucha música: p q Nota: Existen algunos términos de conjunción que merecen una mención particular: - No sólo la matemática es precisa sino también universal: p q - El ser Leninista es compatible con el ser Marxista: p q - La luna es un satélite no obstante gira alrededor de la tierra: p q
IV. El Disyuntor Fuerte (Excluyente) A) Símbolos: A V B, A B, A B, A B, A B B) Se lee: “ ....... o ....... “ (en sentido excluyente)
El Conjuntor : A B – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
A o B (sentido incluyente) A a menos que B Amenos que A, B A salvo que B A excepto que B A o también B A o en todo caso B A o bien B A a no ser que B A o incluso B A y bien o también B Al menos uno de los dos A o B A o sino B A alternativamente B A y/o B
“o ............ o ............ “
AyB A aunque B A pero B A sin embargo B A incluso B A es compatible con B A así como B A del mismo modo B A aún cuando B A también B A de la misma forma que B A al igual que B Tanto A como B Siempre ambos A con B A no obstante B No sólo A sino también B A así mismo B A al igual que B A a pesar de B A a la vez B A más B A con B los dos a la vez
C) Forma de Identificarlo: Al exclusor o bidisyuntor se le identifica por que acepta una y solo una de las dos proposiciones, nunca ambas a la vez; es decir la compatibilidad queda excluida o descartada. Ejemplo: - Eres campeón o subcampeón: p v q - O estudias o trabajas: p v q Nota: Algunos disyuntores incluyentes pueden venir acompañados de las palabras: sólo, únicamente, solamente. Dando mayor fuerza al inclusor transformándola en exclusor Ejemplo. - Este año viajaré al extranjero salvo que sólo viaje a Lima: p vq - A menos que solamente seas Ingeniero, serás matemático: p v q
III. El Disyuntor Débil (Incluyente)
El Disyuntor excluyente: A v B
A) Símbolos: A v B, A + B.
– – – – – – – –
B) Se lee: “ ....... o ...... “ (en sentido incluyente). C) Forma de Identificarlo: Al inclusor se le reconoce porque el término nos sugiere aceptar una de las dos proposiciones. Sin embargo la posibilidad que una compatibilidad queda aceptada o admitida.
- 10 -
A o B (sentido excluyente) O bien A o bien B O solo A o solo B OAoB A a menos que solamente B A salvo que únicamente B A excepto que sólo B Amenos que sólo A, B
SAN PEDRO
– – – – – – –
A o bien necesariamente B A o exclusivamente B A no es equivalente a B A no es idéntico a B Salvo que A o B A no es lo mismo que B A o tan solo B
– – – – – – – – – – – – –
V. El Condicional A) Símbolos: A B , A B B) Se lee: “ Si .............. entonces ............. “
El Replicador:
C) Forma de Identificarlo: Una proposición condicional se caracteriza porque presenta una causa y un efecto; las mismas que pueden estar en cualquier orden: La causa puede ir primero (Implicador) o tal vez puede ir en segunda instancia (replicador). Si hay inversión interna entonces mejorará nuestra economía causa
A – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
.
efecto
antecedente
consecuente
condición suficiente
condición necesaria
Nota: El sentido del operador lógico es de causa a efecto. Ejemplo: Siempre que llueva
entonces mejorarán las cosechas: p q (implicador). Mejorarán las cosechas
siempre que llueva:
p q (replicador).
El Implicador: A
B (Implicación Directa)
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Si A entonces B Siempre que A por consiguiente B Ya que A bien se ve que B Dado que A por eso B En cuanto A por tanto B Porque A por eso B Como A es evidente B a condición de que A , B A de manera que B A de modo que B A es suficiente para B A por lo tanto B Cada vez que A,B Con la condición de A esto trae consigo B Cuando A , B Es una condición suficiente A para B Para A es necesario B Porque A,B Si A ,B Siempre que A por tanto B Una condición necesaria para A es B Con tal que A es obvio que B Toda vez que A en consecuencia B A consiguientemente B Dado que A por lo cual B En la medida que A de allí B En virtud de que A entonces B
A implica a B A es innecesario para B A es condición suficiente para B A sólo si B A luego B A trae como consecuencia a B De A deviene B Partiendo de A llegamos a B De A inferimos, deducimos, coligamos B Para A es condición necesaria B A sólo cuando B Es suficiente A y B necesario En el caso que A en tal sentido B B (implicación inversa)
Sólo si A, B Sólo cuando A, B Solamente porque A, B A si B A porque B A dado que B A ya que B A siempre que B A cada vez que B A a condición de que B Es una condición necesaria A para B Una condición suficiente para A es B Solo si A , B A dado que B A se concluye de B A , si B A supone que B A ya que B Para A es suficiente B A puesto que B A deviene de B A es condición necesaria para B A es insuficiente para B Es necesario A para B Es insuficiente A para B A cada vez que B A está implicado por B A con la condición de que B Si solamente A cada vez que B A debido a que B A depende de B A sigue de B Únicamente si A, B
VI. El Bicondicional A) Símbolos: A B , A B , A B. B) Se lee: “ .............. si y sólo si ............. “ C) Forma de Identificarlo: Este término de enlace no solo señala una consecuencia en doble sentido; sino también informa una equivalencia existente entre las dos proposiciones. Ejemplo: Los cuerpos chocan porque y solo porque existe una fuerza que los atrae: p q. El que yo te sonría es lo mismo que yo te enamore: p q.
- 11 -
SAN PEDRO
El Biimplicador: A – – – – – – – – – – – – – – – – –
B
[- p v (q r s)]
A si y sólo si B A por lo cual y según lo cual B A cuando y sólo cuando B A cada vez que y sólo si B Si y sólo si A, B A se define lógicamente como B A si de la forma B Porque y solamente porque A, B Es suficiente A para que suficientemente B Es necesario A para que necesariamente B A es condición suficiente y necesaria para B A siempre que y sólo cuando B Siempre que A y siempre que B A es equivalente a B A es lo mismo que B A es idéntico a B A implica y está implicado por B
CLAVE “B”
03. “Jamás en invierno hace calor, aún cuando en verano llueve al igual que hay eclipse asimismo hay evaporación de agua tal como no hay granizo”, se
simboliza: a) (- p - q - r - s - t) b) (- p q r - s - t) c) (- p q r - s) d) (- p q r s - t) e) N.A. SOLUCIÓN Definiendo las variables de las proposiciones simples:
El Inalternador: A B – –
* Jamás en invierno hace calor : (-p) * En verano llueve : (q) * Hay eclipse : (r) * Hay evaporación de agua : (s) * No hay granizo : (-t)
Ni A ni B No A y no B
El Incompatibilizador: A / B –
No A o no B
Uniendo las proposiciones mediante los conectores de la conjunción : (- p q r s - t)
EJERCICIOS RESUELTOS
CLAVE “D”
01. La proposición: “la lima, naranja, limón no es cierto que sean cítricos”, se simboliza:
a) – (p q r) c) (- p - q - r) e) n.a.
04. “En modo alguno sucede que, no haya aumentado la producción armamentista excepto que también sea absurdo que los países latinos hayan empobrecido
b) (p q - r) d) [(- p - q) v – r]
más”, se formaliza:
SOLUCIÓN Desdoblando las proposiciones simples tenemos:
a) (- p v – q) d) –(- p v q)
* la lima no es cierto que sea cítrico … ( - p) * la naranja no es cierto que sea cítrico …(- q) * el limón no es cierto que sea cítrico … ( - r)
SOLUCIÓN
b) – (- p v – q) c) –(p v – q)
e) N.A.
Defiendo las variables de las proposiciones simples :
Uniendo las tres proposiciones simples mediante el conector conjuntor: (- p - q - r)
*
CLAVE “C”
*
02. “o bien inexiste igualdad económica a no ser que únicamente haya globalización, virtualización tanto como robotización del
No hay aumento de la producción armamentista : (p) Es absurdo que los países latinos hayan empobrecido más : (-q)
proceso productivo”, se formaliza:
a) [-p v (q r s)] c) [p v (q r s)] e) N.a.
Uniendo las proposiciones simples mediante en disyuntor incluyente y además tiene un conector externo : – (- p v – q)
b) [- p v (q r s)] d) p v (q r s)
CLAVE “B”
SOLUCIÓN
05.La fórmula: - (- p - q r) ; se traduce:
Definiendo las variables de la proposición establecida : *inexiste igualdad económica …(-p)
a) Es falso que, ni la pulga ni el chinche ni los piojos sean insectos. b) No es veraz que, la pulga también el chinche no sean insectos pero también lo son los piojos. c) Es innegable que, ni la pulga ni el chinche son insectos pero sí lo es el piojo. d) Todas
*hay globalización del proceso productivo… (q) * hay virtualización del proceso productivo… (r) * hay robotización del proceso productivo … (s)
Uniendo las proposiciones simples mediante los conectores del disyuntor excluyente e incluyente y del conjuntor:
- 12 -
SAN PEDRO
e) B y C
Uniendo las tres proposiciones simples mediante los conectores condicional y conjuntor : p (q r)
SOLUCIÓN Formalizando cada una de las alternativas que tiene proposiciones: a) - (- p - q -r) b) - (- p - q r) c) - - (- p - q r)
CLAVE “C”
08. “Siempre que y sólo cuando deje de haber movimiento de traslación entonces es mentira que habrá movimiento de rotación de la Tierra”, se formaliza: a) – A - B c) A - B e) N.A.
Por lo tanto la alternativa que tiene la traducción
SOLUCIÓN Definiendo las variables de las proposiciones simples :
correcta es la alternativa “ B “ CLAVE “B”
* *
06. “El Perú es considerado un país económicamente marginal al igual que el más deficiente en competencia matemática, y bien o también el penúltimo en
Deje de haber movimiento de traslación: (-A) Es mentira que habrá movimiento de rotación de la Tierra : (-B)
Uniendo las proposiciones simples mediante el conector bicondicional : – A - B
competencia de lenguaje”, se formaliza:
a) (A B C) c) A (B v C) e) N.A.
b) – A - B d) A (B - C)
CLAVE “B”
09. “Debido que los e scritores son imaginativos, creativos al igual que persistentes; en tal sentido son famosos e
b) (A B) v C d) (A - B) v C
iconoclastas”, se simboliza:
a) (A B C) (D E) b) (A B C) (D v E) c) [(p q) r] (s t) d) (p v q r) (s t) e) N.A.
SOLUCIÓN Definiendo las variables de las proposiciones simples:
SOLUCIÓN
* * *
El Perú es considerado un país económicamente marginal : A El Perú es considerado el más deficiente en competencia matemática : B El Perú es considerado el penúltimo en competencia de lenguaje : C
Definiendo las variables de las proposiciones simples : * Los escritores son imaginativos : (A) * Los escritores son creativos : (B) * Los escritores son persistentes : (C) * Los escritores son famosos : (D) * Los escritores son iconoclastas : (E) Uniendo las cinco proposiciones simples mediante los conectores del conjuntor y del condicional :
Uniendo las tres proposiciones simples mediante los conectores del conjuntor y del disyuntor : (A B) v C
(A B C) (D E) CLAVE “A”
CLAVE “B”
10. “La fórmula: (B A), se traduce como:
07. “Puesto que hay globalización se deduce que tanto hay países altamente tecnologizados cuanto países
1. 2. 3. 4. 5.
bastantes atrasados en ciencia” Se formaliza:
a) p (q r) c) p (q r) e) N.A.
b) p (q r) d) p (q r)
Son falsas:
SOLUCIÓN Definiendo las variables de las proposiciones simples : * * *
Porque las aves tienen alas, vuelan. Siempre que haya huracanes, habrá devastación. Ya que el hombre es sensible luego llora. De la existencia de ADN deviene la vida. En el caso que el dólar suba, se encarecerán los precios de los productos.
a) 1,2,3 d) Todas
Hay globalización : (p) Hay países altamente tecnologizados : (q) Hay países bastante atrasados en ciencia : (r)
b) 2,3,4 e) N.A.
c) 3,4,5
SOLUCIÓN - 13 -
SAN PEDRO
Formalizamos las proposiciones dadas en el problema: 1) (A B) 4) (A B)
a) – (p v q) (- C D) b) – (p q) (- C D) c) – (p v q) (C D) d) – (p v q) (- C D) e) N.A.
2) (A B) 3) (A B) 5) (A B)
Nos damos cuenta que todas las proposiciones son condicionales directas. Por lo tanto ninguna se traduce a la fórmula establecida.
08. La proposición: “Es inobjetable que sea necesario tener experiencia para mejorar la calidad. Pero es suficiente mejorar la calidad para que las ventas puedan aumentar”. Se formaliza:
CLAVE”D”
a) (A B) – (B C) b) - - (A B) – (B C) c) - - (A B) (B C) d) - - (A B) (B C) e) - - (A B) – (B C)
PRACTICA DE CLASE 01. La formalización de la proposición: “No es cierto, que el Perú no sea democrático y sea autoritario”, es: a) – (A B) d) - B - - A
b) - - A B e) N.A.
c) - (- A B)
10. La proposición: “Como Jenny, Antonio y Enrique son hermanos es evidente que viven en la misma casa. No obstante solo si existe un cuarto habitante, este es el hermano
02. La proposición: “En cuanto la teoría de la relatividad sostiene que la gravedad y el movimiento acelerado son equivalentes, consecuentemente se niega todo movimiento absoluto”. Se formaliza: a) (A B) C c) (A B) - C e) N.A.
menor”. Se formaliza como:
a) (p q) (r s) b) (p q) - (r s) c) [(p q r) s] (t u) d) [(p q r) s] (t u) e) N.A.
b) (A B) C d) A - B
11. La proposición: “Dado que si la lógica es una ciencia formal, estudia la validez del razonamiento; en consecuencia es útil para la sociedad además para la comunidad científica”. Se formaliza:
03. La proposición: “Sólo si es falso que la oferta favorece a la demanda, la calidad del producto tendrá que mejorar. Sin embargo bajamos el precio a menos que solamente mejoremos la calidad del producto”. Se formaliza:
a) (p q) (r s) b) (p q) (r v s) c) (p q) (r s) d) (p q) (r s) e) (p q) (r s)
a) – (A B) (C V B) b) – (A B) (C V B) c) (-A B) (C V B) d) (-A B) (C V B) e) N.a.
12. La proposición: “Dado que la materia así como la energía, no se crea ni se destruye; es obvio que ambos solo sufren
04. Si la verruga apareció en el último siglo, su descubridor ni fue Alcides Carrión ni Luna Pizarro”.
transformación”. Se formaliza:
a) A ( B C ) c) A ( B C ) e) A B C
b) A ( B C ) d) A ( B C )
a) ( A B) C b) (A B) C c) [( A B) ( C D)] (E F) d) [( A B) ( C D)] E e) N.A.
05. La proposición: “Es indudable que los Diagramas de Venn se usan en Lógica de Predicados excepto que se usen en Lógica Proposicional”.
13. La correcta formalización de la proposición: “Es innecesario estudiar Razonamiento Lógico para necesariamente ingresar a la Universidad. Sin embargo dominar aptitud es condición suficiente para tener un buen porcentaje de preguntas aseguradas. Pero sólo si tienes un buen porcentaje de
Se formaliza como : a) (p q) c) (p q) e) (p q)
b) (p q) d) (p q)
preguntas aseguradas, estudiarás Raz. Lógico”.
06. “O bien el asma afecta a los pulmones o bien afecta al corazón; pero no es el caso que afecte al corazón del mismo
a) [(A B) (C D)] (D A) b) [(A B) (C D)] (D A) c) [(A B) (C D)] (D A) d) [(A B) (C D)] (D A) e) [(A B) (C D)] (D A)
modo a los pulmones”. Se formaliza :
a) ( A B ) - ( B A ) b) ( A B ) ( A B ) c) ( A B ) ( A - B ) d) ( B A ) ( A - B ) e) ( A b ) ( A B )
14. La proposición: “Siempre y solo cuando las proposiciones no puedan ser enunciados abiertos, diremos que las supersticiones tampoco lo serán, sin embargo es falso decir que nunca las creencias serán proposiciones dado que no admiten demostración científica. Por lo tanto, si las creencias fueran demostrables científicamente, las supersticiones serían
07. La formalización correcta de: “Es inconcebible pensar que, Benito cometió este crimen a no ser que sea por despecho. Sin embargo nunca tuvo problemas con su esposa dado que
consideradas como proposiciones lógicas”. Se formaliza:
ella fue una mujer t rabajadora” es:
- 14 -
SAN PEDRO
c) {[(- p q) r] q} –s d) {[- ( -p q) r] q} –s e) {[-(p q) r] q} –s
a) [(- A – B) (- D C)] (D B) b) [(- A – B) (C - D)] (D E) c) [- ( A – B) (C - D)] (D B) d) [(- A – B) - (- C - D)] (D B) e) [(- A – B) - (- C - D)] (D E)
20.La
doc ente, la institu ción adquiere prestigio; no obstante, es suficiente que los alumnos ingresen para tener trabajo”. Se formaliza
15. La proposición lógica : “Existe movimiento material cada vez que y sólo cuando existe movimiento energético; pero si no existe movimiento material, existe el energético, asimismo, si
como:
existe movimiento material, no hay el energético”. Se
a) (p q) (r s) c) (p q) (r s) e) (p q) (r s)
formaliza: a) ( A B ) ( A B ) C b) ( A B ) ( -A B ) ( A -B ) c) ( A B ) ( -A -B ) ( -A B ) d) ( A B ) ( -A B ) ( A - B ) e) N.A.
21.La
proposición: “El Perú es sub desarrollado
los salarios aumentan sólo si hay vo luntad del gobierno”. Se formaliza como:
las tres juntas. Por lo tanto, traerás sólo una de las tres” es :
a) (p q) (r s) c) (p q) (r s) e) (p q) (r s)
( p q ) (r p) - (p q r) (p q r ) (p q) ( r q) - (p q r ) (p qr) (p q) (r q) -(p q r) (p q r) ( p q r ) ( p q r ) ( p q r ) N.A.
22.La
b) (p q) (r s) d) (p q) (r s)
proposición: “Sólo si los caracoles son
mo lusc os, los calamares tam bié n lo son ; a no ser que, los peces so n v ertebrados al igual
17. “O bien Andrómeda es una constelación o bien es una galaxia y está cerca de la tierra; aunque es absurdo pensar que Andrómeda sea una constelación. En consecuencia
que los batracios”. Se formaliza como:
Andrómeda es una galaxia así como está cerca de la tierra”.
a) (p q) (r s) c) (p q) (r s) e) (p q) (r s)
Su formalización correcta es :
a) A B ( C -A ) B C b) A ( B C ) - ( A ) ( B C ) c) A ( B C ) - A B C d) A B C -A B C e) N.A.
23.Dada
b) (p q) (r s) d) (p q) (r s)
la proposición: “Pedro y Janet son
esposos o primos hermanos. Pero no son esposos,
18. La
b) (p q) (r s) d) (p q) -(r s)
po rqu e la ec on om ía es dep rim ente. A dem ás,
16. La formalización de : “Si trae la caja blanca, traes la negra. Pero si traes la azul, traes la negra. Empero es no cierto que a) b) c) d) e)
proposición: “sólo si existe dedicación
proposición “Si el primer nativo es un
en
consecuencia
son
primos
hermanos”. Se formaliza como:
po lítico , el tercer nati vo dic e la verdad . Si el a) {[(p q) r] -(p q)} r b) [(p q) -p] q c) [(p q) -p] q d) [(p q) -p] q e) N. A. 24.La proposición: “Si un hombre es honrado no
tercer nativo no dice la verdad, el primer nativo no es un político. Por con sigu iente el prim er nativo es un político porq ue el tercer nativo no es un político”. Se formaliza como: a) b) c) d) e) 19. La
tiene problemas personales. Este hombre no
[(p q) (-q -p)] (p -r) [(p q) (-q -p)] (p -q) [(p q) (-q -p)] (p -r) [(p q) (-q -p)] (p -q) [(p q) (-q -p)] (p -r)
proposición:
“Es
tiene
Pero
En
consecuencia,
es
honrado pero no tiene dinero. Se formaliza como: falso
que
sea
a) b) c) d) e)
indisciplinado y oc ioso, porque estudio en la Universidad.
problemas.
soy
ocioso;
en
consecuencia nunca seré profesional”. Se
formaliza como:
25.La
[(p -q) -q] (p -r) [(p -q) -q] (p -r) [(p -q) -q] (p -q) [(p -q) -q] (p -r) N. A.
proposición: “A menos que tenga dinero,
volaréa Japón o Inglaterra. Pero no tengo
a) {[(- -p q) r] q} –s b) {[(- -p q) r] q} s
- 15 -
SAN PEDRO
c) [(p -q) -q] (p -q) d) [(p -q) -q] (p -r) e) N. A.
dinero. De allí que viajaré a Brasil”. Se
formaliza como: a) b) c) d) e)
07. La proposición: “Es mentira que, si el eje de la Tierra se inclina cada 27 años, los días serán más cortos. Además, si es mentira que el perímetro ecuatorial de la Tierra se ensancha,
{[p (q r)] -p} s {[p (q r)] -p} s [(p q) -r] s [(p q) -r] s [p (q r)] (-p s)
las estaciones serán más prolongadas”. Se formaliza como:
a) (p q) ( r s) b) ( p q) ( r s) c) {p [ q (r s)] } d) (p q) (r s) e) { (p q) ( r s)}
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN 01. “Una empresa persigue un fin lucrativo porque produce dividendos o salvo que únicamente persiga un fin mercantil”. Se formaliza como: a) (AB) v B d) (AB) v C
08. La proposición: “El que los razonamientos sean válidos está implicado por el que su esquema formal es tautológico, sin embargo es suficiente que cumplan con las Reglas de Inferencia para poder demostrar su validez formalmente”. Tiene como fórmula:
b) (AB) v A c) (B A) v C e) ( AB) v C
02. “Un juicio apodíctico es analítico, pero también es necesario y
a) (p q) (r s) b) (p q) (p r) c) (p q) (p s) d) (p q) (r s) e) (p q) (r s)
forzoso. Por eso usan lenguajes simbólicos”. Se formaliza
como:
a) [Av(AB)]D c) [A+(B+C)] D e) [A(BC)] D
b) [A (BC)]D d) [A (AB)]D
09. La proposición: “Siempre que el medio sea homogéneo, la luz se propaga en línea recta; en consecuencia es visible la formación de sombra y penumbra; además la formación de imágenes en la cámara fotoeléctrica. Se formaliza como:
03. La proposición: “Los mitos al igual que las leyendas no son proposiciones lógicas, de ello se infiere entonces que sólo son oraciones literarias”.
Su formalización es:
a) (A B) [(C D) v E] b) (A B) (C v D) c) (A B) [(C D) E] d) (A B) [(C v D) E] e) (A B) [(C D) E]
a) (A B) (C D) b) (A B) (C D) c) (-A -B) (C D) d) (-A -B) (C D) e) N.a. 04. La proposición “Si el primer nativo es u n
10. Formalizar: “Si te alimentas, no enfermarás; si no te alimentas, no enfermarás y faltarás a clase. Por lo tanto si vas a clase no
político, el tercer nativo dice la verdad. Si el tercer nativo no dice la verdad, el primer nativo no es un político. Por consiguiente el primer nativo es un político porque el tercer
enfermaste “cuadro”. Se formaliza:
a) [(p-q)(-qqr)] (-p r) b) [(p-q)(-pqr)] (p r) c) [(p-q)(-pqr)] (-r p) d) [(p-q)(pqr)] (-r -p) e) [(p-q)(-p(qr)] (-r -q)
nativo no es un político”. Se formaliza como:
a) b) c) d) e)
[(p q) (-q -p)] (p -r) [(p q) (-q -p)] (p -q) [(p q) (-q -p)] (p -r) [(p q) (-q -p)] (p -q) [(p q) (-q -p)] (p -r)
11. La proposición: “Si caigo, me levanto. Si me levanto, camino. Por tanto ya que caigo bien se ve que camino”. Se formaliza:
05. La proposición: “Es falso que sea indisciplinado y ocioso, porque estudio en la Universidad.
a) b) c) d) e)
Pero soy ocioso; en consecuencia nunca seré profesional”.
Se formaliza como: a) b) c) d) e)
{[(- -p q) r] q} –s {[(- -p q) r] q} s {[(- p q) r] q} –s {[- ( -p q) r] q} –s {[-(p q) r] q} –s
[ ( p q ) ( q r ] ( p r ) [ ( p q ) ( q r ) ] ( p r ) [ ( p q ) ( q r ) ] ( p r ) [ ( p q ) ( q r ) ] ( p r ) N.A.
12. Dada la proposición: “Juan será encontrado culpable, si hoy rinde su instructiva, por tanto si hoy rinde su instructiva, dirá la verdad. Juan no será encontrado culpable, si no dice la verdad”. La formalización correcta es:
a) b) c) d) e)
La proposición: “Si un hombre es 06. honrado no tiene problemas personales. Este hombre no tiene problemas. En consecuencia, es honrado pero no tiene dinero. Se formaliza como:
[ ( A B ) ( B C ) ] [- C - A] [ ( A B ) ( B C ) ] [ - C - A ] ( A B ) ( B C ) ( - A - C ) [(B A) (B C)] [( - C - A)] N.A.
13. La proposición: “Siempre que y sólo cuando haya explosión nuclear, habrá radioactividad. Sin embargo, al haber radioactividad se colige que habrá mutaciones. De allí que la
a) [(p -q) -q] (p -r) b) [(p -q) -q] (p -r)
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explosión nuclear sea condición suficiente para las mutaciones”, se simboliza
a) [ ( A B ) ( B C ) ] ( A C ) b) [ ( A B ) ( B C ) ] ( A C ) c) [ ( A B ) ( B C ) ] ( A C ) d) [ ( A B ) ( B C ) ] ( A C ) e) N.A 14. Postulo a Medicina o bien postulo a Derecho. Siempre que postule a Medicina, seré buen cirujano y si postulo a Derecho seré un buen penalista, por tanto, postulo a la Universidad. a) b) c) d) e)
[(A v B) (A C) (B D)] A [(A B) (A C) (B D) ] A [(A v B) (A C) (B D)] E [(A B) (A C) (B D)] E [(A B) (A C) (B D)] E
15. Es necesario que haga frío para que llueva inclusive es suficiente que sea invierno para que haga frío. Si llueve luego hace frío; por tanto estamos en invierno. Se formaliza como: a) b) c) d) e)
[(A B) (C A) (B A)] C [(A B) (C v A) (B A)] C [(B A)(C A) (B A)] C [(B A) (C A) (B A)] C [(B A) (C A) (B A)] C
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