UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA SECCIÓN – JAÉN FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TE M A
: LÓGICA PROPOSICION AL
ASIGNATURA
: LÓGICA
INTEGRANTES
:
CICLO
:I
DOCENTE
: Lic. SÁNCHEZ CULQUI EL E LADIO
JAÉN - PERÚ 2013
ÍNDICE I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. I5. 5.
Introducción……………………………………………………..…..pá. ! Lóic" propo#icion"$……………………………………………….pá. % &ipo# d' propo#icion'#……………………………………..…...…pá. ( &)r*ino# d' 'n$"c'…….…………………………………….….…pá. + L" di#,unción………………………………………………..……...pá. Di#,unción 'c$u#i/"…………………………………….…..….…pá. 0 L" condicion"$……………..……………………………...….….….pá. 12 L" 3icondicion"$………………………………..………….…….….pá. 14 Producto $óico………………………………………….….…..…..pá. 1! 6i3$ior"78"………………… …………………………………….….pá. 1%
LÓGICA I.- INTRODUCCIÓN: El ser humano a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones.
Entonces podemos decir que la lógica es la ciencia que estudia los procesos validos del razonamiento humano. Hoy en todos los campos (humanidades, ciencias y técnica) se requiere conocer los fundamentos y métodos del razonamiento lógico preciso que permita etraer y depurar sus conclusiones, evitando cualquier error de la lógica que puede originar pro!lemas técnicos, sociales y económicos. "a lógica tiene como #n conducirnos a un h$!il manejo del lenguaje matem$tico y al empleo de métodos e#caces de razonamiento. Eisten dos tipos importantes de razonamiento% El inductivo y el deductivo. •
•
El razonamiento inductivo, es el medio por el cual una persona en !ase a sus eperiencias especcas decide aceptar como v$lida un principio general. El razonamiento deductivo, es el medio por el cual dicha persona utiliza el principio general aceptado previamente para decidir so!re la validez de una idea que a su vez ha!r$ de determinar el curso de su acción.
'
II.- LÓGICA PROPOSICIONAL "a lógica proposicional es una rama de la lógica que permite representar hechos y epresiones del mundo real en un lenguaje representativo del conocimiento mediante propiedades elementales para estudiar a través de proposiciones o sentencias lógicas sus posi!les evaluaciones de verdad. "a lógica proposicional permite el estudio del razonamiento, a través de un mecanismo, que primero evala enunciados simples y luego enunciados complejos, formados mediante el uso de conectivos proposicionales.
PROPOSICIÓN: declarativo.
na proposición es una oración, epresión o enuncido aseverativo y
!"u# e$ enuncido% Es una pala!ra o secuencia de pala!ras con sentido completo o en simples pala!ras es una oración.
!Po& 'u# deci(o$ 'ue e$ enuncido $eve&tivo% Es un enunciado aseverativo, porque cada proposición nos da un valor veritativo el cual pude ser verdadero o falso pero no am!os a la vez.
"as proposiciones lógicas se representan sim!ólicamente por letras minsculas, tales como% p, q, r, s,*a las que se denomina varia!les proposicionales. +uando se trata de representar muchas preposiciones similares se usan su!&ndices para indicar cada una de ellas, esto es,
p, p-, p',*,pn
ara epresar sim!ólicamente el hecho de que una proposición sea verdadera o falsa. /i p es una proposición, su valor de verdad se denotara con 0 (p) y escri!iremos% ) *+,) y si queremos epresar que es falsa escri!iremos ) *+,
E/e(+lo$: PROPOSICIÓN
)ALOR DE )ERDAD
+: "a 1l&ada es una o!ra de Homero.
) *+,0
': El nmero 23- es un nmero impar.
) *',4
&: Einstein es el padre de la f&sica cl$sica.
) *&,0
5 III. TIPOS DE PROPOSICIONES S' c$"#i7ic" 'n do#9
PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS L$"*"d"# t"*3i)n '$'*'nt"$'#. Son ":u'$$"# propo#icion'# :u' 'pr'#"n un #o$o #'ntido; un #o$o *'n#"<' , #' r'pr'#'nt"n por un" #o$" /"ri"3$' propo#icion"$.'# d'cir; #on ":u'$$"# propo#icion'# :u' c"r'c'n d' connic" , #i*p$'. P"#$#%ici#&'% %i($)'% $"'*ic+i,%. Son ":u'$$"# propo#icion'# #i*p$'# 'n $"# :u' #' "tri3u,' un pr'dic"do " un #u<'to. E<'*p$o#9 p9 ?")n '# un" ciud"d c"$uro#" :9 L" $óic" '# un" ci'nci" 7or*"$.
r9 Li*" '# $" ciud"d d' $o# r','#.
P"#$#%ici#&'% %i($)'% "')ci#&)'%. Son ":u'$$"# propo#icion'# #i*p$'# :u' indic"n un" r'$"ción r'c8proc" 'ntr' do# o *á# #u<'to#. E<'*p$o#9 p9 @"$dir , ?o'$ #on 'r*"no# :9 Ro,#'r '# co*p"B'ro d' F'rn"ndo
0
PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES
L$"*"d"# t"*3i)n co$i"ti/"#. Son ":u'$$"# propo#icion'# :u' ti'n'n do# o *á# #ini7ic"do# unido# por con
L" p'r" '# ric" "d'*á# conti'n' nutri'nt'# '#tá# d'#pi'rto o '#t"# dur*i'ndo Si $$u'/' 'ntonc'# "3rá d'#$i"*i'nto
1 I).- T2R3INOS DE ENLACE /on aquellos que nos permiten unir dos o m$s proposiciones simples. 6lgunos de los s&m!olos se representan de la siguiente manera%
Pl4&$ no : S7(4olo:
o
8
i(+lic 9
)
y
Si y $olo $i ;
O 4ien 5+6 o 4ien 5'6 <
E/e(+lo$:
7o apro!é el curso de matem$tica. Hoy es s$!ado y ma8ana domingo. /i es culpa!le, el reo ser$ condenado o epulsado del pa&s. El comandante dice la verdad si y solo si fue un testigo justo. 9 vamos a 6requipa o vamos a :acna.
LA CON=UNCIÓN /on aquellas proposiciones que llevan la conectiva ;*y*< y se interpreta como la a#rmación de sus dos componentes. "a proposición conjuntiva es verdadera nicamente cuando las dos proposiciones coligativas son verdaderas, en cualquier otro caso es falsa. /e sim!oliza%
; p.q<
/u ta!la de verdad es la siguiente%
Not: >y +l4&$ co(o 5+e&o6? 5 l ve@6? 5$in e(4&o6? 5de(B$6? 5un'ue6? 5no o4$tnte6? etc. "ue t(4i#n unen +&o+o$icione$ con/untiv$ y $e &e+&e$entn de l (i$( (ne& 'ue el conecto& 56.
E/e(+lo$:
"a tiza es !lanca y 2 es un numero primo. =uan es un estudiante so!resaliente y humilde. > es mltiplo de ', pero > no es mayor que 3. - es divisor de -?, sin em!argo @ no es nmero primo. 1ré a "ima, aunque el viaje sea largo.
LA DISUNCIÓN /e disyunción o suma lógica de las proposiciones p y q, dadas en ese orden, a la proposición que se o!tiene enunciando ;q< a continuación de ;p<.
Se cl$ic de do$ ti+o$: LA DISUNCIÓN DEFIL O INCLUSI)A Es una proposición coligativa que resulta de unir las proposiciones p y q con el conectivo
L di$yuncin inclu$iv de do$ +&o+o$icione$ e$ ve&dde& $i y $olo $i +o& lo (eno$ un de l$ do$ +&o+o$icione$ e$ ve&dde&? &e$ultndo Hl$ $ol(ente cundo l$ do$ +&o+o$icione$ $on Hl$$ Se $i(4oli@:
5+ v '6
3nic e$ +oet o de+o&ti$t. e$ (eno& 'ue 0 o 1 e$ (yo& 'ue 0. JJJJJJJJJJ? o 4ienJJJJJJJJJ JJJJJJJJJJ? yKoJJJJJJJJJJ...
DISUNCIÓN UERTE O ECLUSI)A
E$te c$o l +l4& 5o6 $uele u$&$e en un $entido eMcluyente. L di$yuncin eMclu$iv de do$ +&o+o$icione$ e$ ve&dde&o $i y $olo $i +o& lo (eno$ un de l$ do$ +&o+o$icione$ co(+onente$ e$ ve&dde&o y no l$ do$? &e$ultndo Hl$ en ot&o$ c$o$. Se $i(4oli@:
5+<'6
Su t4l de ve&dd e$:
E/e(+lo$: O e$tB$ de$+ie&to o e$tB$ do&(ido. O e$tudio o t&4/o. O 1 e$ un nu(e&o +& o e$ i(+&. O 4ien?JJJJJJ.o 4ienJJJJJJ.. LA NEGACIÓN E$ un conectiv e$+ecil 'ue no enl@ +&o+o$icione$ $ino 'ue +lic di&ect(ente $o4&e ell$ (odicndo $u vlo& de ve&dd e$ deci& $i l +&o+o$icin e$ ve&dde& l co&&e$+ondenci necin e$ Hl$ y viceve&$. Su t4l de ve&dd e$:
E/e(+lo$: Sntio no e$ l c+itl de A&entin. No e$ cie&to 'ue >oy e$ d7 lune$. No $e d el c$o 'ue e$tB lloviendo o > H&io. No e$ ve&dd 'ue Q e$ (lti+lo de . Ni e$tudi$? ni t&4/$.
O4$e&vcin: Nte$e 'ue l necin e$ un o+e&cin unit&i? en el $entido de 'ue $in un +&o+o$icin 5+6? ot& +&o+o$icin no 5+6. En c(4io? l con/uncin y l di$yuncin $on o+e&cione$ 4in&i$? en el $entido de 'ue cd do$ +&o+o$icione$ + y ' ? $in un nuev +&o+o$icin. LA CONDICIONAL O I3PLICACIÓN Son 'uell$ +&o+o$icione$ 'ue $e &elcionn (edinte l con/uncin condicionl 5$iJentonce$J6 o $u$ eM+&e$ione$ e'uivlente$. y do$ ti+o$: CONDICIONAL DIRECTA El ntecedente y el con$ecuente vn en e$e o&den &e$+ectivo. L condicionl o i(+liccin tend&B un vlo& de ve&dd Hl$o cundo el ntecedente + e$ ve&dde&o y el con$ecuente ' e$ Hl$o en lo$ de(B$ c$o$ di&e(o$ 'ue + entonce$ ' e$ ve&dde&o. Se $i(4oli@:
5+9 '6
Su t4l de ve&dd e$:
Q Not: t(4i#n $on conectivo$ condicionle$ lo$ t#&(ino$ 6+o&'ue6? 5+ue$to 'ue6? 5y 'ue6? 5$i6? 5cundo6? 5cd ve@ 'ue6? etc. Tod$ $e c&cte&i@n +o&'ue de$+u#$ de cd uno de e$to$ conectivo$ e$tB el ntecedente o condicin.
E/e(+lo$: Si te v$ entonce$ e$t t&i$te. y lluvi +o& con$iuiente >y >u(edd. E$tudi de (odo 'ue in&e$&$. JJJJJ? de >7 'ueJJJJJJJJ.. JJJJJ? +o& lo tntoJJJJJJJJ
JJJJJ? en con$ecuenciJJJJJJ JJJJJ? lueoJJJJJJJJJJJJ. JJJJJ.? en conclu$inJJJJJJJ. CONDICIONAL IN)ERSA Con$ecuente y ntecedente vn en e$e o&den &e$+ectivo. Se $i(4oli@:
5+V '6
E/e(+lo$: I de vccione$ $ie(+&e 'ue c4e con el t&4/o. T&iunH +ue$to 'ue $e e$Ho&@. E$ o4/etivo y 'ue e$ ve&@. JJJJJJ.? $iJJJJJJJJ.. JJJJJ....? ddo 'ueJJJJ JJJJJJ.? +o&'ueJJJJJ. JJJJJJ..? cd ve@ 'ueJJJ
QQ LA FICONDICIONAL Son 'uell$ +&o+o$icione$ 'ue $e &elcionn (edinte l con/uncin co(+ue$t 5 $i y $olo $i6 o $u$ eM+&e$ione$ e'uivlente$. Si + y ' tienen el (i$(o vlo& de ve&dd? entonce$ l 4icondicionl e$ ve&dde&? y $i + y ' tienen el vlo& de ve&dd o+ue$t? entonce$ e$ Hl$. Se $i(4oli@:
5+; '6
Su t4l de ve&dd e$:
E/e(+lo$:
L (n@n e$ dulce $i y $olo $i e$tB (du&. JJJJJJJ.? cundo y $olo cundoJJJJJJJJJJ.. SiJJJJJJ.? entonce$ y $olo entonce$JJJJJJJJ.. JJJJJJJ.? $i y $ol(ente $iJJJJJJJJJJJJJJ
V.OPERACIONES LÓGICA PROPOSICIONALES. Existen tres tipos de operaciones: 1. Producto lógico 2. Suma lógica 3. Complementación
12 PRODUCTO LÓGICO Su expresión lógica: A.B El punto significa la operación producto.
Como es fcil comprender! el resultado "ale 1 solo cuando las dos "aria#les son igual a 1! #asta $ue una de las "aria#les sea % para $ue el resultado tam#i&n sea %.
CONCLUCION INAL
+o$icin con/untiv Di$yunti lecul& v 3PUEST Inclu$iv *d#4il, ectiv: J JoJ?J /uncin y...+e&oJ yKo ?eJ$in Jo
Di$yuntiv Condicion 4icondion EMclu$iv l l *Hue&te, *>i+ot#tic , OJoJ?o SiJ J$i y $olo 4ienJo entonce$ $iJ?$iJ? Entonce$ 4ienJ?etc. J?$iJ
neci n No? ni? no e$ el c$o
e(4&o 4ienJ J?etc. J? J un'ueJ J?etc. ERADOR ) . ICO LA DE + ' + ' RDAD +.' +v' 00 04 40 44
0 4 4 4
00 0 04 0 40 0 44 4
;
+o&'ue J?etc.
y $olo entonce$ J?
9
; X
W +' +< ' 0 0 4 4
'ueJ?n o e$ ve&dd 'ue J?etc. 8
W Y
+' +9 '
0 4 0 4
4 0 0 4
00 04 4 40 0 4 4 0
+' +W' 0 00 04 40 4 4
+ Y+ 0 4 4 0
0 4 4 0
Q
FIFLIOGRAIA Z =o$# Lui$ 3tiM Plno$-Edito&il De$$t. Z)7cto& Antonio Cent Cuev. Z R. iue&o G. Z >tt+:KKe$.[i\i+edi.o&K[i\iKL]C]FicZ+&o+o$icionl Z>tt+:KK[[[.un(.edu.+eK[e4$iteKi(e$K$to&ie$K&c>ivo$K(te&ilZdo c ente$Kvne@Z^o&e$K$e+&tK(te(Zdi$c&etKLoicP&o+o$icionl.+dH
5