UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA
Facultad de Humanidades
Licenciatura en Filosofía
Seamanduras Ameca, Jorge Lucas
Turno vespertino
Metodología de la clase Lógica Proposicional
Lógica
Impartido por Mtro. Winfred Bilo
Tijuana, Baja California, noviembre 23 del 2011
Calificación:
Objetivo El propósito de esta clase será instruir al alumno en las bases de la lógica proposicional. Su definición, componentes, estructura y resolución de problemas. Al no poder desarrollar el tema de manera extensa, solamente se tratarán tres operadores de los múltiples existentes: negación, conjunción e implicación; además de las reglas para lograr una “fórmula bien formulada”. Al final de la clase, el alumno comprenderá en qué
consiste esta división de la lógica, sus componentes y la correcta manera formularla y utilizarla. Palabras clave Proposición
Valor de verdad
Operador
Tabla de verdad
Lógica proposicional La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento 1. En esta rama las proposiciones se simbolizan, para así lograr una mayor exactitud y claridad al entender su concordancia. Cabe mencionar también que, al ser parte del a lógica formal, no se preocupa por el contenido de las proposiciones, sino solamente por su estructura. La tierra es cuadrada = P Aquí vemos como el contenido es irrelevante al ser creada una proposición, simbolizada por la variable P. Ya sentado esto, pasemos a describir las partes de una fórmula bien formulada de la lógica proposicional.
1
Arnaz, José Antonio Iniciación a la Lógica Simbólica Editorial Trillas, 3ra Edición.
( p ^ q ) Este es un ejemplo de una fórmula de la lógica proposicional, cuyas partes son Proposición Podemos definir una proposición como el significado de una oración declarativa, que puede ser verdadero o falso por ser una afirmación 2. Estas pueden ser simples (que sólo consta de una parte que afirmar) o compuesta (que consta de dos o más partes) Ej. La ballena es verde = p (proposición simple) La ballena es verde y el delfín es azul = p ^ q (proposición compuesta) Operador o conectivo lógico Son las expresiones que sirven para formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples. Ej. “No p” = Negació n = ¬ “Y”
= Conjunción = ^
“O”
= Disyunción = ˅
Valor de verdad El valor de verdad de una proposición es lo verdadero o falso de ésta, de acuerdo el valor asignado en la fórmula. Ej. El perro corre = p = V El perro no corre = ¬p = F
2
Arnaz, José Antonio Iniciación a la Lógica Simbólica Editorial Trillas, 3ra Edición.
Signos de agrupación Para que dos proposiciones compuestas no sean ambiguas, se utilizan los signos de agrupación “ ( “ y “ ) ”
Tabla de verdad Una tabla de verdad muestra los posibles valores de verdad de una proposición compuesta. Se ejemplificará para mostrar los valores de los operadores lógicos ya mencionados: p
¬
p
q
^
p
q
˅
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
Con estos ejemplos, que también muestran las posibilidades de los operadores lógicos, podemos hacer una tabla de verdad de una proposición compuesta, que seguirá las reglas anteriores. Ej. p ^ ¬q p
q
p
^
¬q
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
F
F
F
V
Aquí vemos como los valores de p y la negación de q determinan, de acuerdo a las posibilidades de la conjunción, su valor dentro de ésta fórmula.
Al resultado de esta tabla de verdad, que son la serie de posibilidades logradas en la conjunción, se le denomina “Matriz de verdad”. En este caso, se comprobó que solamente en un caso la proposición se verdadera, y en los otros, falsa. Lo que se busca al lograr éstas proposiciones, es encontrar una “Tautología”, es decir, que la
proposición sea correcta en todas sus posibilidades.
Fórmulas bien formuladas Existen diversas reglas para lograr una fórmula bien formulada. Aunque parezcan obvias al principio, resulta necesario mencionarlas para evitar ambigüedades y errores a la hora de crear estas proposiciones Definición recursiva 1ra Regla.- “p”, “q”, “r”…son fbf (fórmula bien formulada) 2da Regla.- Si “p” es una fbf, “¬p” también es fbf. 3ra Regla.- Si “p” y “q” son fbf, “p ^ q”, “ p ˅ q” …son fbf 4ta Regla.- Solamente las fórmulas que cumplan estos requisitos son fbf. Aspectos a considerar 1. Tiene que ser determinable cual es el operador principal - La negación “¬” tiene que referirse a toda la fórmula que sigue - Si se trata de un operador diádic o ( ^, ˅, etc.) tiene que ser determinable cuales son las proposiciones parciales. ( ) f ( ) 2. Una fbf tiene una jerarquía claramente definida entre los operadores 3. Una fbf tiene un nombre, que depende del operador de mayor jerarquía. ( p ^ q ) ˅ q Disyunción. 4. El operador de mayor jerarquía es aquel que no tiene paréntesis. ( p ^ q ) ˅ q 5. Los paréntesis sólo se utilizan si su omisión hace la fórmula ambigua. p ^ q ˅ q – Incorrecto.
( p ^ q ) ˅ q - Correcto
Conclusión Con esto finaliza la case sobre las bases de la lógica proposicional. Se han analizado las partes que componen a las fórmulas de éstas proposiciones, como son las proposiciones, su valor de verdad y los operadores que las relacionan para poder analizar sus posibilidades. Se espera que alumno haya comprendido estos fundamentos y los pueda aplicar para ejercicios más rigurosos, como lo sería el análisis de argumentos, a través del proceso de simbolización y demostración de la lógica proposicional.
Bibliografía Arnaz, José Antonio
Iniciación a la lógica simbólica
Editorial Trillas, 3ra Edición.
México, 2010. Apuntes del curso de Lógica de la Universidad Autónoma de Baja California, de septiembre a noviembre del 2011. Impartido por el Mtro. Winfred Bilo.