´ UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS E INFORMATICA Facultad de Ciencias e Ingenier´ıa Carrera Profesional de Ingenier´ıa de Sistemas e Inform´ atica Programa EPEL Taller 1 de Matem´ atica I Prof. Pascual F. Onofre Mayta. Tema: L´ ogica Proposicional 1. Escribe cada uno de estos enunciados en la forma “Si p, entonces q” (a) Nieva siempre que el viento sopla del noreste. (b) Para ser profesor fijo es suficiente con ser mundialmente famoso. (c) T´ u garant´ıa es v´alida s´olo si compraste el reproductor de CD hace menos de 90 d´ıas. (d) Es necesario tener una clave v´alida para acceder al servidor. 2. Sean los enunciados p : Tiene un 10 en el examen final q : Haces todos los problemas del libro r : Tienes un 10 en esta asignatura Expresa estos enunciados usando p, q, r y conectivos l´ogicos. (a) Tienes un 10 en el examen final, pero no haces todos los problemas del libro. (b) Tienes un 10 en el examen final, haces todos los problemas del libro y tienes un 10 en esta asignatura. (c) Tener un 10 en el examen final y hacer todos los problemas del libro es suficiente para tener un 10 en esta asignatura. (d) Tendr´as un 10 en esta asignatura si, y s´olo si, tienes un 10 en el examen final o haces todos los problemas del libro. 3. Demuestre empleando tablas de verdad, que la siguiente implicaci´on es una tautolog´ıa. [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r 4. Usando las leyes del algebra de proposiciones, demuestre que q ∧ [(p ∧ q) → (r ∧ r)] ≡ q Tema: Teor´ıa de Conjuntos 1. Escriba el conjunto en la forma {x/P (x)}, donde P (x) es una o varias propiedades comunes de los elementos del conjunto. (a) A = {do, re, mi, fa, sol, la, si} (b) B = {6, 12, 18, 24, 30}
2. Sean los conjuntos: U = {x /x ∈ N, 0 < x < 20} A = {x /x ∈ N, x es par, x < 10} B = {1, 2, 4, 5, 6, 7} C = {x /x ∈ N, x es divisible entre 3, x < 16} Calcular (a) (A ∩ B) − C (b) (A ∪ C) ∩ B (c) C − B ∩ A (d) (B ⊕ A) − C − A 3. Sean los conjuntos U = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} A = {x/x ∈ R, x2 − 1 = 0} B = {−1, 2, 4} Calcular: (a) A ∪ B (b) A ∩ B (c) B − A (d) (A − B) ⊕ B 4. De una muestra de 42 estudiantes de la carrera de inform´atica se obtuvo el siguiente n´ umero de reprobados por materia: 28 Matem´atica Discreta. 26 Fundamentos de Programaci´on. 17 Administraci´on. 16 Matem´atica Discreta y Fundamentos de Programaci´on. 12 Fundamentos de Programaci´on y Administraci´on. 8 Matem´atica Discreta y Administraci´on. 4 Matem´atica Discreta, Fundamentaci´on de Programaci´on y Administraci´on. (a) ¿Cu´antos estudiantes no reprobaron ninguna materia de las antes mencionadas? (b) ¿Cu´antos estudiantes reprobaron solamente Fundamentos de Programaci´on? (c) ¿Cu´antos estudiantes reprobaron solamente alguna de las tres materias? (d) ¿Cu´antos reprobaron Matem´atica Discreta y Fundamentos de Programaci´on, pero no Administraci´on?
