LÓGICA PROPOSICIONAL
(2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864) fue f ue un matemático y filósofo británico. Como inventor del álgebra de Boole, la base de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación. En 1854 publicó "An Investigation of the Laws of Thought" en él desarrollaba un sistema de reglas que le permitía expresar, manipular y simplificar, problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos.
Distingue proposiciones dentro de un grupo de enunciados Clasifica proposiciones por su cantidad Clasifica proposiciones por su calidad Clasifica proposiciones por su modalidad Clasifica proposiciones por su complejidad
El Tractatus es un texto complejo que se presta a diversas lecturas. A primera vista, se presenta como un libro que pretende explicar el funcionamiento de la Lógica (desarrollada previamente por Frege y por Russell entre otros), tratando de mostrar al mismo tiempo que la Lógica es el andamiaje o la estructura sobre la cual se levanta nuestro lenguaje descriptivo (nuestra ciencia) y nuestro mundo (que es aquello que nuestro lenguaje o nuestra ciencia describe). La tesis fundamental del Tractatus es esta estrecha vinculación estructural (o formal) entre lenguaje y mundo, hasta tal punto que: «los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo». En efecto, aquello que comparten el mundo, el lenguaje y el pensamiento es la forma lógica [logische Form ],], gracias a la cual podemos hacer figuras del mundo para describirlo.
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. Se refieren a todos los elementos del sujeto. Ejemplos: Todos los félidos son carniceros; Ningún vegetal es heterótrofo; etc. . Se refieren a algunos elementos del sujeto. Ejemplos: Muchos médicos son cirujanos; Varios ingenieros no desarrollan su profesión; etc. . Cuando el sujeto se refiere a un solo elemento. Ejemplos: El río Amazonas desemboca en el Océano Atlántico; El Perú tiene muchas tipos de microclimas; etc. . Su contenido da por cierto algo. Ejemplos: Es cierto que Saturno tiene 30 satélites conocidos; Rea es un satélite de Saturno; etc. . Su contenido da por falso algo. Ejemplos: Es mentira que la Tierra tiene un sistema de anillos; La Luna no es un satélite de Urano; etc.
. Llamadas también sintéticas, empíricas o contingentes. Cuando su valor de verdad es contextual. Ejemplos: Trujillo es una ciudad norteña; El Perú integra el Mercosur; etc. . Llamadas también apodícticas o forzosas. Cuando su valor de verdad es universal. Ejemplos: El cuantor es un operador lógico; El triángulo equilátero es un polígono regular; etc. . Llamadas también plausibles o probables. Cuando su valor de verdad es posible. Ejemplos: Es posible que el hombre llegue a Marte antes del 2015; La selección clasificará al mundial 2010; etc.
Son conceptos sin categorema cuya función es modificar el valor de verdad o la estructura de una proposición.
Se les clasifica de acuerdo al área de la Lógica.; por ejemplo existen operadores modales (operador de necesidad, operador de posibilidad, etc.); operadores difusos (fusificador, defusificador, etc.); operadores cuantificacionales (universalizador, existencializador, etc.); Operadores proposicionales (negador, conjuntor, etc.); etc.
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Negador (Inversor) Conjuntor (Compatibilizador) (Compatibilizador) Disyuntor Incluyente (Alternador) Disyuntor Excluyente (Exclusor) Implicador (Condicionador) Replicador (Contraimplicador) (Contraimplicador) Biimplicador (Equivalorador) Daga de Shefer (Inalternador) Barra de Nicod (Incompatibilizador)
Carece de todo sentido que A De ninguna forma se da que A En absoluto se da que A En modo alguno se da que A Es absurdo que A Es falso que A Es imposible que A Es inaceptable que A Es inadmisible que A Es incierto que A Es incorrecto que A Es inverosímil que A Es mentira que A Es imposible que A Es negable A Es objetable que A Jamás se da que A No es cierto que A No es el caso que A No es verdad que A No ocurre que A Nunca jamás A Nunca se da que A Se rechaza que A
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“no” “... y ...”
- . &
“... o ...”
+
“o ... o .... “ “si ... entonces ...” “... porque ...” “ ... si y sólo sí ...” “ni ... ni .... “ “no ... o no ....”
A además B A a la vez B A al igual que B A al mismo tiempo B A a pesar que B A así como B A aún cuando B A aunque B A de la misma forma B A empero B A es compatible con B A incluso B A no obstante B A pero B A simultáneamente B A sin embargo B A tal como B A también B A tanto como B AyB A y también B Conjuntamente A con B No sólo A también B Tanto A como B
V
> < <-/->
/
A a menos que B A a no ser que B A excepto que B AoB A o en todo caso B A o incluso B A o también B A salvo que B A salvo que también B A y bien, o también B A ya bien, o incluso B A y/o B A o B (pero no ambos) A salvo que sólo B A salvo que únicamente B A o solamente B A o sólo B A o tan sólo B A o únicamente B O A o B. A es diferente que B O sólo A o sólo B Salvo que A o B
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a condición de que A, B
A a condición de que B
A cada vez que y sólo si B
A de ahí que B
A cada vez que B
A cuando y sólo cuando B
A en consecuencia B
A dado que B
A es suficiente para B
A esta implicado por B
A entonces y sólo entonces B
A implica B.
A es una condición necesaria para B
A luego B A por consiguiente consiguiente B A por lo tanto B A sólo si B Cada vez que A, B Con tal que A es obvio que B
A porque B A puesto que B
A equivale a B A equivale lógicamente a B A es necesaria y suficiente para B
A se concluye de B
A es suficiente y necesario para B
A, si B
A es equipolente a B
A, siempre que B
A es equivalente a B
A supone que B
Cuando A, B
A ya que B
A implica y esta implicado en B
Cuando A así pues B
Es una condición necesaria n ecesaria A para B
A por lo cual y según lo cual B
Para A es suficiente B
A se define como B
En cuanto A por tanto B
Para A es una condición suficiente B
A se define lógicamente como B
En el caso que A así pues B
Solo si A, B
Es suficiente A para B
Tan solo si A, B
A según lo cual y por lo cual B
Para A es necesario B
Una condición suficiente para A es B
Dado A por eso B De A concluimos en B
Porque A, B Puesto que A, así pues B Se supone A para B. Si A, B
A si de la forma B A siempre y cuando B A siempre que y sólo cuando B A sí y sólo si B
Si A entonces B Siempre que A por tanto B Ya que A entonces B Ya que A es evidente que B
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. Cuando no tienen operadores proposicionales. Son indivisibles. Se subdividen en:
. De los enunciados: 1. Constitución Política del Perú 2. Con los años que tengo aú aúnn no sé si estoy enamorado 3. Ayer conocí a Rosario, hoy conocí a su hermana 4. Ninguna de las hermanas hermanas de Andrea Andrea postula a Derecho 5. Flor blanca blanca de geranio serrano
. Cuando tienen un solo sujeto. Ejemplos: Carlos estudia medicina; El Perú es un país considerado considerado tercermundista; etc. . Cuando tienen dos o más sujetos. Ejemplos: Sissy es mayor que Mónica; Francia está entre Alemania y España; etc.
Corresponden a proposiciones: proposiciones: a) 1 y 2 b) 2 y 3 c) 3 y 4 d) 4 y 5 e) 1 y 5
. Cuando tienen operadores proposicionales. Se les puede descomponer en proposiciones más simples. Se clasifican de acuerdo al operador principal en negativas, conjuntivas, disyuntivas incluyentes, etc.
. De los enunciados: 1. ¡Cuidado con el perro! 2. José estudia medicina en la UNT 3. Todo peruano peruano es inocente hasta que que se demuestre lo contrario 4. Milagros dijo estar enamorada de Enrique 5. Romy estuvo de de paseo paseo por Cuba Corresponden a proposiciones: a) 1, 2 y 5 b) 2, 3, 4 y 5 c) sólo2, 4 y 5 d) sólo 2 y 5 e) sólo 3, 4 y 5 Proposiciones: Tienen sentido completo, valor de verdad y referente real objetivo. 1. Expresiva X 2. 3 Precepto constitucional X 4. (… dijo… se puede comprobar) 5. . De los enunciados: 1. Anoche soñé que estaba bailando con Jennifer 2. “Llama” es un término polisémico 3. Urano es un planeta que tiene sistema de anillos 4. Zeus fue el rey rey de los dioses 5. Gokú llegó a ser súper sayayín de nivel IV No corresponden a proposiciones: a) 1, 4 y 5 b) 2, 3 y 5 c) 1, 2 y 4 d) 1, 3 y 5 e) 2, 3 y 4 Idem 1 1. … soñé… X 2. 3. 4. Mitología X 5. Ficción X
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Idem 1 1. Concepto X 2. … no sé… (subjetivo) X 3. 4. 5. Concepto X <
. De los enunciados: 1. Antonio y Alberto están casados. casados. 2. Una posible causa de la desnutrición es el maltrato infantil. 3. Cualquier reptil es vertebrado vertebrado.. 4. Ni lo uno uno ni lo otro sino todo lo contrario. contrario. 5. Juicio aseverativo. aseverativo. Son proposiciones: proposiciones: a) 1, 2 y 3 b) 2, 3 y 4 d) 1, 4 y 5 e) 1, 2 y 5
c) 3, 4 y 5
Idem 1 1. 2. 3. 4. Sin sentido X 5. Concepto X . De los enunciados: 1. Los polígonos tienen raíz cuadrada. 2. Los números tienen área superficial. superficial . 3. Todos los números números naturales son mayores mayores que 5. 4. Algunos números naturales natural es son mayores que 5. 5. No hay números naturales mayores que 5. Son proposiciones: proposiciones: a) 1, 2 y 3 b) 2, 3 y 4 d) 1, 4 y 5 e) 1, 2 y 5 Idem 1 1. Sin sentido 2. Sin sentido
c) 3, 4 y 5
X X
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LÓGICA PROPOSICIONAL 3. Proposición falsa 4. Proposición verdadera 5. Proposición falsa
2. 3. 4. 5.
El lenguaje lenguaje tiene naturaleza naturaleza dual. –30+20=–10 equivale –40+30=–10 El carbono carbono tiene valencia valencia 4. El Corán es un libro religioso. religioso.
Son ciertas, excepto a) sólo 3 y 4 b) 1 y 2 d) 1, 3 y 5 e) 4 y 5 . De los enunciados: 1 a + b = b + a; a, b R 2. a + b > a; a; a, b N 3. a + 5 = 1954 4. a2 + b2 = c2; a, b, c R 5. a + 5 = b + 40 Son proposiciones: proposiciones: a) 1, 2 y 5 b) 2, 3 y 4 d) 1, 2 y 4 e) 3, 4 y 5
c) 1, 3 y 5
. De los enunciados: 1. a2 + b2 = c2; representa a la expresión del Teorema de Pitágoras 2. x2 + 2x + 1 3. x + y > 5, 5, x, y N 4. Si x>n x>n entonces x > (n – 1); x, n N 5. x > 10 ó x < 10 ó x = 10; x N Son proposiciones: proposiciones: a) 1, 2 y 3 b) 2, 3 y 4 d) 1, 4 y 5 e) 1, 2 y 5
c) 3, 4 y 5
. De los enunciados: 1. A Dios rogando y con el mazo mazo dando 2. Luz dijo estar sorprendida sorprendida por la actitud actitud que tomó su hermano al evadirse de clase 3. La lora de mi vecina está enferma 4. Ricardo abrió su pollería llamada “El pollo futbolista”
5. El Perú es considerado destino turístico internacional. Son proposiciones: proposiciones: a) 2, 4 y 5 b) 2, 3 y 4 c) 3, 4 y 5 d) 1, 2 y 3 e) sólo 2 y 4 . De los enunciados: 1. Muchos peces son eurihalinos 2. Muchos reptiles son ácidos 3. Muchos herbívoros son rumiantes 4. Muchos carnívoros son polinomiales 5. Muchas sustancias no son son puras puras Son proposiciones: proposiciones: a) 1, 2 y 5 b) 2, 3 y 4 d) 1, 2 y 4 e) 3, 4 y 5
c) 1, 3 y 5
. De los enunciados, son proposiciones: 1. Es la esposa esposa del ex presidente president e Paniagua.
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c) 2, 3 y 4
. Son proposiciones atómicas: 1. Cualquier ingeniero es profesional. 2. Lucila Godoy o “Gabriela Mistral” escribió el libro de poemas “Tala”
3. Raúl y Ricardo no son primos. 4. Universalizador Universalizador equivale a cuantificador universal. 5. Muchos militares son profesionales. profesionales. Son ciertas: a) sólo 1,2y4 b) ninguna d) 1, 2, 4 y 5 e) todas
c)sólo2
. Son proposiciones simples relacionales: 1. El enlace iónico es de carácter electrostático. 2. El Canal de Panamá está entre los océanos Atlántico y Pacífico. 3. (a*b) = a * b 4. Chile no comparte frontera con con Ecuador. Ecuador. 5. El rió Amazonas fluye por territorio peruano n
n
n
Son ciertas: a) 2, 3 y 5 b) sólo 2 y 3 c) sólo 3 y 5 d) sólo 2 y 5 e) 1, 4 y 5 . De los siguientes enunciados: 1. Magaly y Gisela se casarán la próxima semana 2. No hay nada mejor que un buen helado napolitano 3. Otorongo tiene cuatro vocales 4. Es imposible que la materia materia se destruya por procesos físicos 5. El soporte tipo DVD tiene más capacidad de almacenamiento que el CD-R Son proposiciones: proposiciones: a) 1, 2 y 4 b) 1, 4 y 5 d) 1, 3 y 5 e) 2, 3 y 4
c) 2, 3 y 5
. De los siguientes siguientes enunciados: 1. p q 2. Cualqui era que sea S es obviamente obviamente P 3. Si x > 5 luego x > 4 4. Si x > y luego x N; y N 5. x N; x > 2004 Son proposiciones: proposiciones: a) 1 y 3 b) 3 y 5 d) 1 y 4 e) 2 y 5
c) 2 y 4
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LÓGICA PROPOSICIONAL . De los siguientes enunciados: 1. En modo alguno alguno es posible posible que los félidos sean sean rumiantes. 2. Es imposible imposible que el hidrógeno hidrógeno sea sólido. 3. Las aves son vivíparas. 4. Es inadmisible inadmisibl e que las rosas sean heterótrofas. heterótrof as. 5. Los seres humanos son intelectuales. intelectu ales. Son proposiciones negativas: a) 1, 2 y 4 b) 1, 4 y 5 c) 2, 3 y 5 d) 1, 3 y 5 e) 2, 3 y 4 . De los siguientes enunciados: 1. No sólo el Perú compite por un cupo al mundial 2006 sino también Brasil 2. George estudia estudia ingeniería ingeniería no obstante obstante práctica fútbol 3. Aunque Mary estudie enfermería enfermería,, trabaja como secretaria 4. Inés y Raúl son compadres de Lady 5. El cloro es es un no metal aunque sea reactivo Son proposiciones conjuntivas: a) sólo 1, 2 y 3 b) sólo 2, 3 y 4 d) sólo sólo 1, 4 y 5 e) todas
. De las siguientes proposiciones: 1. Cuando una PC falla, se debe al software o sólo al hardware. 2. Es falso que el agua o sólo el aceite sean solventes universales. universales. 3. Glenn viajará a Holanda o sólo a Francia. 4. El que trabaje es diferente a que vaya a la discoteca. 5. O se da que Pamela visite Egipto Egipto a no ser que que vaya al Tíbet. Son disyuntivas excluyentes: excluyentes: a) sólo 1, 2 y 3 b) sólo 2, 2, 3 y 4 c) sólo 3, 4 y 5 d) sólo 1, 4 y 5 e) todas
c) sólo 3, 4 y 5
. De los siguientes enunciados: 1. Maura comió pescado y se ahogo 2. Ni Teresa Teresa ni ni Carol son trujillanas trujillanas 3. Lawrence y Silvia no son abogados 4. El que me divierta es es igual a que trabaje 5. Me divierto al igual que trabajo Son proposiciones conjuntivas: a) 1, 2 y 4 b) 2, 3 y 5 c) 1, 4 y 5 d) 1, 2 y 3 e) 3, 4 y 5 . De los siguientes enunciados: 1. Ni Erika Erika ni Karen son médicos médicos 2. Lilibeth no estudia estudia o no trabaja trabaja 3. El calor no equivale equivale a la velocidad 4. El azúcar y el aceite aceite no reaccionan 5. Lourdes no deja de de estudiar Son proposiciones negativas: a) sólo 1, 2 y 3 b) sólo 2, 3 y 4 c) sólo 3, 4 y 5 d) sólo sólo 1, 4 y 5 e) todas . De los siguientes enunciados: 1. El que Manuel Manuel vaya a la universidad no implica que sea alumno 2. Es imposible que los alcanos alcanos y los alquinos reaccionen 3. Perú y Chile no son productores de ébano 4. Leslie y Milagros no son hermanas 5. De seguro ocurre que el agua y el aceite si se se mezclan No son proposiciones negativas: negativas: a) 1 y 3 b) 1 y 4 c) 2 y 5 d) 2 y 4 e) 3 y 5
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Identifica constantes constantes y variables proposicionales Hace uso del lenguaje lógico formal Formaliza proposiciones lógicas Formaliza reglas y leyes de las ciencias
En matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un es un conjunto de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita en los casos más simples o expresiones válidas (formuladas por palabras) formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito. El nombre lenguaje se justifica porque las estructuras que con este se forman tienen (gramática) e interpretación semántica (significado) en una forma muy similar a los lenguajes hablados.
Formalizar es trasladar (traducir) una expresión escrita con un lenguaje verbal a un lenguaje formal. En nuestro caso, debemos traducir una expresión con lenguaje verbal al lenguaje lógico formal proposicional. : Son los operadores proposicionales. Ejemplos: conjuntor, implicador, negador, etc. . Son las letras que representan a proposiciones. Ejemplos: A, B, C, D, E, etc.; o también, p, q, r, s, t, etc.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Es mentira mentira que el el oro sea líquido No ocurre que, el el oro y la plata sean gases gases Es falso que si si trabajo luego estudio estudio Denisse no no postula a derecho El agua no disuelve disuelve al oro Raúl es es un profesional inexperto El calor es incompatible incompatible con la materia materia
1. El oro y la plata son son metales metales 2. El oro y la plata plata no son son halógenos halógenos 3. El bromo es un gas además es halógeno
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4. El cloro y el el flúor son gases gases y reaccionan reaccionan con el el sodio 5. Es falso que el dólar se cotice a 3,5 nuevos soles pero también es falso que el euro se cotice a 4 nuevos soles 6. Aunque Aunqu e el helio sea un gas, se ioniza 7. No sólo el oro es un metal sino que que también es altamente dúctil 8. El agua pura es un compuesto químico inorgánico no obstante tiene muchos usos en la industria 1. El cobre conduce el el calor o la electricidad electricidad 2. La plata es un metal metal noble o también actúa como catalizador 3. Trujillo es el nombre nombre de una ciudad peruana peruana y/o de una ciudad española 4. En Trujillo se fabrican zapatos salvo que también casacas de cuero 5. Noelia estudia estudia lógica lógica y bien bien o también también matemática 1. La plata tiene número atómico 47 ó 54 2. Trujillo es una ciudad peruana peruana o únicamente ecuatoriana 3. O el petróleo es un energético energético o es materia prima de productos farmacéuticos 4. Trujillo exporta exporta zapatos zapatos o sólo algodón algodón 5. O Noelia postula a medicina o postula a contabilidad 1. Si el cobre es un metal metal entonces conduce la electricidad 2. Si el oro conduce conduce la electricidad, electricidad, no es es aislante eléctrico 3. Porque el otorongo es un félido, es carnívoro 4. El otorongo es félido por lo tanto es ágil 5. Los tigres son son félidos consecuentement consecuentementee tienen cuerpo ágil 6. Es suficiente que un cuerpo cuerpo se caliente para que se dilate 7. Para que haya recesión en el Perú es necesario que haya inflación 1. Hay calentamiento calentamiento de las las aguas del del mar porque aumentó la temperatura global 2. Sólo si aumentó el el ingreso de divisas divisas al Perú, aumentó el índice de las exportaciones exportaciones 3. Sube el precio de la mayoría de productos cuando sube el precio del petróleo 4. La capa de ozono está está siendo afectada por por la contaminación en vista que se emiten muchos gases industriales
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LÓGICA PROPOSICIONAL 5. Para que un alumno ingrese ingrese a la universidad es es suficiente que responda poco más de la mitad del examen 6. Es necesario que los clavos clavos de hierro hierro se dilaten dilaten para que sean calentados 1. Que haya alta alta temperatura temperatura equivale equivale a que haya haya humedad ambiental 2. Aumentará el empleo en el Perú si y sólo si si el gobierno aplica políticas de estabilización económica 3. La producción de conservas tiene valor agregado luego y sólo luego su fabricación aumenta el ingreso de los peruanos 4. Los rumiantes rumiantes son herbívoros herbívoros siempre siempre y cuando cuando sean mamíferos
. O bien el asma afecta a los pulmones o bien al corazón y a los huesos; pero no es el caso que afecte al corazón del mismo modo a los pulmones. Se formaliza: formali za: ………………………………. ……………………………….
[p (q r)] - (q p) . Existe movimi ento material materi al cada cad a vez que y sólo cuando existe movimiento energético; pero si no existe movimiento material, existe movimiento; del mismo modo si existe movimiento movimiento material, no hay movimiento energético. Se formaliza: formali za: ………………………………. ……………………………….
(p q) (- p r) (p - q) . 1. O Eliana trabaja y estudia o se dedica al deporte, luego se dedica a la artesanía; pero es imposible que se dedique a la artesanía. Luego, Eliana trabaja y/o se dedica al deporte 2. Si estudio, estudio, trabajo; además, además, si trabajo, trabajo, progreso. progreso. Luego, si estudio, progreso; salvo que me dedique al arte 3. El trigo y el arroz son cereales, cereales, salvo que el maíz sea una gramínea; luego, en el Perú se consume trigo y cebada, además arroz 4. Multiplicidad de variables. 5. José, Esteban y Paola estudian en Cepunt, además, postulan a derecho 6. Luisa, Angélica y Blanca postulan a la UNT, UNT, pero ninguna estudia biología 7. Buenaventura, Yanacocha y Southern Perú Perú son empresas mineras que no exportan estaño ni cinc 1. 2. 3. 4.
Calor equivale a traba.o. La matemática matemática es necesaria necesaria para para la filosofía. filosofía. Que traba.e es incompatible incompatibl e con que estudie. estudie. Que Ysela y Luisa sean hermanas equivale a que sean parientes en segundo grado.
. O bien Andrómeda es una constelación o bien es una galaxia y está cerca de la tierra; aunque es absurdo pensar que Andrómeda sea una constelación. En consecuencia Andrómeda es una galaxia así como está cerca de la tierra. Se formaliza: formali za: ………………………………. ……………………………….
{[p (q r)] - p} (q r) . Estudiar é en la universidad, universi dad, salvo que solamente postule al instituto e ingrese a la universidad; pero es absurdo que no postule al instituto o no ingrese a la Universidad. Por lo tanto no estudiaré en la universidad. Se formaliza: formali za: ………………………………. ……………………………….
{[p ((q r)] - (- q - r)]} - p . La lógica es general, formal y matemática. Es la lógica general porque estudia al intelecto en su búsqueda de la verdad y es formal porque estudia la estructura de las inferencias. A la vez es matemática porque demuestra la validez de la inferencia. Se formaliza: formali za: ………………………………. ……………………………….
1. No sólo es falso falso que si traba.o, estudio; estudio; sino que si es falso f also que traba.o, progreso. 2. Es necesario necesario que sea suficiente suficiente que via.e a Lima para llegar al Cuzco, para que sea suficiente para llegar a Tru.illo que via.e a Lima. 3. O no sólo es falso que estudio lógica y matemática sino que practico deporte, o es falso que no sólo practico deporte sino que estudio inglés y francés.
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(p q r) [(p s) (q t) (r u)] . Es absurdo pensar que, si suben los precios, precios, habrá bienestar social; pero no es el caso que si hay bienestar social entonces no suben los precios. Se formaliza: formali za: ………………………………. ………………………………. – (p
q) - (q - p)
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LÓGICA PROPOSICIONAL . Es necesario que haga ha ga frío frí o para pa ra que q ue llueva, ll ueva, inclusive es suficiente que sea invierno para que haga frío. Si llueve entonces es falso que haga frío. Por tanto estamos en invierno. Se formaliza: f ormaliza: ……………………………….
{[(p q) (r p)] (q - p)} r . En Virú se cultiva maíz, ciruela, espárrago al igual que yuca; sin embargo el cultivo de espárrago produce mayores dividendos que el cultivo conjunto de los otros tres productos. Se formaliza: f ormaliza: ……………………………….
(p q r s) t . El cloro y el hidrógeno son gases a temperatura temperatura ambiente, aunque no están juntos en la tabla periódica. Además son los únicos componentes del ácido clorhídrico pero no están unidos por enlace metálico. Se formaliza: f ormaliza: ……………………………….
[(p q) - r] (s - t) Manuel no tiene la misma edad que Gerónimo pero estudian juntos aunque, no son vecinos no obstante tienen la misma afición por el deporte. Se formaliza: ………………………………. (- p q) (- r s)
. “No es cierto que, Mozart no sepa tocar el piano y no componga melodías, ya que es egresado de la Escuela de Música”. Se formaliza como: a) (pq)(rp) c) (pq) r e) N.a.
b) (pq) r d) (p q) r
. “Subirán los intereses bancarios porque subirá la cotización del dólar, en vista de que, subirá la cotización del dólar sólo si el gobierno no puede controlar la inflación”. Es una proposición cuya
formalización correcta es: a) (pq)(qr) c) (pq)(qr) e) N.a.
b) (pq)(qr) d) (pq)(qr)
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. La proposición: "No es el caso que, si César Vallejo no estudiaba educación no habría podido escribir sus obras. Dado que, César Vallejo no pudo escribir sus obras porque enseñaba en el Colegio". Se formaliza: a) b) c) d) e)
q r p q p q q r p q) q r p q q r N.a.
. “Chile y Argentina no son productores de hojas de coca”. Se formaliza como en:
1. p q 4. p q
2. p q 5. p q
3. pq
Son ciertas: a) 1 y 4 d) 3 y 4
b) 2 y 5 e) 2 y 4
c) 4 y 5
. La proposición: "O bien el guepardo es un felino f elino o bien es un animal doméstico. Sin embargo, el arenque es acuático salvo que los monotremas sean mamíferos". Se formaliza: a) (p q) (r s) c) (p q) (r p) e) T. a.
b) (p q) (r s) d) (p r) s
. La proposición: “Porque los gases al igual que los líquidos, no son dúctiles ni maleables, obviamente obviamente que son fluidos”. Se formaliza: a) b) c) d) e)
[(p q) (r q)] (t u) [(p q) (r s)] t [(p q) (r s)] (t u) (p q) r N. a.
. “Sólo si un gas es sometido a altas temperaturas, genera trabajo mecánico; sin embargo, es suficiente que algunos fluidos reaccionen para que generen energía”. Se formaliza: a) (p q) (r s) b) (p q) (p r) c) (p q) (p s) d) (p q) (r s) e) (p q) (r s) . La proposición: “Sólo si un negocio es económicamente rentable entonces los costos que representa son bajos, o bien y también, tiene gran demanda comercial”. Se formaliza como: a) (p q) r d) (p q) r
b) (p q) r e) n. a.
c) (p q) r
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LÓGICA PROPOSICIONAL . La proposición: "La negación es formalizada lógicamente siempre que y sólo cuando corresponda a un operador lógico". Se formaliza como: a) p q b) p q d) p (q r) e) p (q r)
c) p q
. La proposición: "Los hermanos hermanos Artidoro, Luis y Róger Cáceres son congresistas y bien o también son socios comerciales de la empresa Importaciones Juliaca". Se formaliza: a) p q d) p(qr)
b) p q c) p q e) (p q) r
. "Bolivi a y Brasil no son los l os países de mayor y menor riqueza mundial, respectivamente". Se formaliza como: a) p q d) (p q) (r s)
b) p q e) p q
c) p q
La proposición: “De ninguna manera se da que, la
oferta favorezca al productor excepto que la demanda no favorezca al consumidor”. Se formaliza como:
Conoce las reglas de los conectores lógicos Utiliza la tabla de verdad Aplica los criterios de verdad a diferentes modelos formales Distingue esquemas tautológicos, contradictorios y contingentes
(21 de diciembre, 1878 - 13 de febrero, 1956) matemático polaco que nació en Lwów, Galicia (ahora Leópolis, Ucrania). Su trabajo matemático se centró en la lógica matemática. Él pensó innovar en la tradicional lógica preposicional, el principio de no contradicción y el principio del tercero excluso. Łukasiewicz
trabajó
en
lógica
polivalente,
incluyendo su propio cálculo de tres valores, la primera lógica de cálculo no clásica.
a) (p q) b) (p q) c) (p q) d) (p q) e) (p q) . La proposición: “Porque la luz tiene naturaleza dual, se transmite en el vacío. Sin embargo, el sonido no se transmite en el vacío porque tiene naturaleza ondulatoria” Se formaliza como:
a) b) c) d) e)
(A B) (B C) (A B) (C D) (A B) (B C) (A B) (C D) (A B) (C D)
. La proposición: “Que la política sea social es una condición suficiente y necesaria para que la política no sea económica” Se formaliza como:
a) A B d) A B
b) A B c) A B e) (A B)
. La proposición: “Es falso que si canto me alegro o bien es mentira que siempre que alegro canto” Se
formaliza como: a) A B c) A B e) A B
b) (A B) (B A) d) (A B) (B A)
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. Si es V, luego –V = F . VV = V; otros = F <
FF = F; otros = V
:
: FF = V; otros = F : VV = F; otros = V : VF = F; otros = V : F V = F; otros = V : VV=V ó FF=V; otros=F : VF = V ó FV = V; otros = F
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LÓGICA PROPOSICIONAL pq VV VF FV FF
–p
–q
F F V V
F V F V
p q pq pq VV V F VF V V FV F V FF V F pq VV VF FV FF
p–q F V F F
pq V F F F
pq pq V V V F V V F V
pq V F F V
pq F F F V
pq F V V V
–pq
–p p
–p p
F F V F
F F F F
V V V V
2) Variables
1) Fórmula molecular
3) Arreglos
4) Cálculo matricial
En ese lugar va la fórmula a la que se le quiere determinar el valor de verdad En este cuadrante va una de cada una de las variables en orden alfabético. Por : AB O combinaciones de verdad Se determina con la fórmula: 2n Donde “n” es el número de variables
Es la determinación de la matriz principal de una fórmula molecular basándose en las reglas de los operadores
Sólo valores V (1) (Cortocircuito, inconsistente) inconsistente) Sólo valores F (0) Al menos un V (1) y al menos un F (0)
Miguel Valverde Morales
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LÓGICA PROPOSICIONAL
. La matriz principal de: [A (–B A)] B Es: a) 0011
b) 1110
c) 0010
d) 0100
e) 1101
. La matriz principal principal de: ( A –B) (A B) Es: a) 0111
b) 1100
c) 1010
d) 0000
e) 1111
d) 0111
e) 1001
. La matriz principal de: A [–B (A B) Es: a) 1100
b) 0010
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c) 0001
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LÓGICA PROPOSICIONAL . La matriz principal de: [(A –B) –A] B Es: a) 1111
b) 1110
c) 0010
d) 0100
e) 0000
. La matriz principal de: [(A B) (–A B)] A Es: a) 0011
b) 1110
c) 0010
d) 0100
e) 1101
d) 0100
e) 1101
. La matriz principal de: [(A –B) –A] B Es: a) 0011
b) 1110
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c) 0010
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LÓGICA PROPOSICIONAL . Dado el siguiente esquema: (A B) (A C) Verdadero p: F r: F t: F
q: V s: V u: V
Los valores de las variables son: a) FFF b) VVV c) VFV d) FVF e) VVF
los siguientes ítemes: . Los valores de verdad de las fórmulas: 1. (–q u) (p –s) 2. [– (u s) r] –p 3. q – [–t (p q)] Son: a) 111 d) 101
b) 110 e) 011
c) 100
. Los valores de verdad de las fórmulas: 1. (–p) [(p –t) r] 2. (p –q) (–r s) 3. –{– [– (–p q) s] t} u Son: a) 111 d) 101
b) 110 e) 011
c) 100
. Los valores de verdad de las fórmulas: 1. p {–q [p – (t –u)]} 2. (–p s) (t u) 3. (–p & t) (s –q) Son: a) 010 d) 101
b) 001 e) 011
c) 000
. Los valores de verdad de las fórmulas: 1. –u [–p (–t s)] 2. [–p (q –s)] (–t (p s)] 3. (–p s) [t + – (–q u)] Son: a) 111 d) 101
. Dado el siguiente esquema: (B A) (C D) Verdadero Los valores de las variables son: a) VFVF b) FVFV c) FFFV d) VVVF e) VVFF . Los valores de verdad de las fórmulas: 1. (–p) [(p –t) r] 2. (p –q) (–r s) 3. –{– [– (–p q) s] t} u Son: a) 111 d) 101
b) 110 e) 011
c) 100
. Dado el siguiente esquema: [(A B) (C D)] Verdadero Los valores de las variables son: a) FFFV b) FVFV c) VVFV d) FVFF e) FFVV . Dado el siguiente esquema: (A B) {[(C E) D] A} Verdadero Los valores de las variables son: a) 11011 b) 10101 c) 00100 d) 01010 e) 10011
Razonamiento y demostración. b) 110 e) 011
c) 100
. Dado el siguiente esquema: [(A B) (A C)] Verdadero Los valores de las variables son: a) FVV b) VVF c) FVF d) VFV e) VVV . Dado el siguiente esquema: (A) [(B C) D] Falso Los valores de las variables son: a) VVFF b) FFVV c) VVVV d) FFFF e) VFVF
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. Son proposiciones: proposiciones: 1. El conjuntor es es un operador operador proposicional proposicional 2. No es tan fácil aprenderse las traducciones verbales. 3. Si no estamos atentos a la clase, jamás aprenderemos. 4. La lógica formal f ormal estudia la validez del razonamiento. 5. La lógica proposicional proposicional es una rama rama de la lógica formal. Son ciertas: a) 1, 3 y 4 d) 1, 4 y 5
b) 2, 3 y 5 e) 2, 3 y 4
c) 1, 2 y 5
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LÓGICA PROPOSICIONAL
. Son proposiciones: proposiciones: 1. Wittgenstein Wittgenstein es considerado uno de los filósofos más notables del siglo XX. 2. A Gottlob Frege se le valora después de muerto. 3. Russell recibió más galardones que G. Frege. 4. K. Gödel fue fue compatriota compatriota con Wittgenstein Wittgenstein 5. G. Frege fue respetado por B. Russell Russell y por K. Gödel. Son ciertas: a) 1, 3 y 4 d) 1, 4 y 5
b) 2, 3 y 5 e) 2, 3 y 4
c) 1, 2 y 5
. El enunciado: “El Rey Carlos III intentó gobernar de manera práctica al igual que eficaz, puesto que no sólo redujo la burocracia noble sino también la b) (p & q) (-r & s) d) (p & q) (r & s)
. Si se cumple que: A = Falso B = Verdadero Verdadero Las fórmulas verdaderas son: 1. B (A A) 2. ~A B 3. (~B A) A 4. (A B) B 5. ~(~A B) [~(A B) B] Son ciertas: a) Sólo 1, 2 y 3 c) Sólo 1, 3 y 5 e) Todas
b) Sólo 3, 4 y 5 d) Sólo 2, 3 y 4
. Sean las proposiciones: proposiciones: A= El Sol no es una estrella de neutrones B= Marte tiene anillos planetarios C=Deimos es un satélite natural de la Tierra Los valores finales de las formulas: I. (A B) ~C II. [(A B) A] (B ~B) III. [(A ~B) ~C] (A ~B) Son respectivamente: a) 111 b) 000 d) 011 e) 001
c)010
Comunicación matemática . Son proposiciones: proposiciones: 1. La Libertad es el departamento que lidera las exportaciones agroindustriales en el Perú.
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Son ciertas: a) 1, 3 y 4 d) 1, 4 y 5
b) 2, 3 y 5 e) 2, 3 y 4
c) 1, 2 y 5
. La proposición: “No sólo es falso que no sólo viva en Francia sino que también tengo visa para EE.UU., sino que, no sólo es falso que vivo en España sino que es veraz que viajé a Italia”; se
formaliza:
sustituyó por la ilustrada”
Se formaliza: a) (p q) (r & s) c) (p & q) (r & s) e) (p & q) (-r & -s)
2. Uno de d e los l os principales destinos de las exportaciones libértelas es Estados Unidos. 3. También Colombia. 4. El crecimiento económico liberteño permitirá que los trujillanos vivan mejor. 5. La alcachofa, al igual que el espárrago, espárrago, es uno de los principales productos de exportación en La Libertad.
a) (p q) (r s) c) [(p q) (r s)] e) (p q) (r s)
b) [(p q) (r s)] d) (p q) (r s)
. La expresión: “Es absurdo que; cada vez que Juan y Juana visitan a Mayra Mayra obviamente obviamente le llevan llevan regalos. No obstante, a ninguno de los tres les visita Mario”. Se formaliza: a) b) c) d) e)
[(p q) (r s)] (t u v) [(p q) (r s)] t [(p q) (r s)] (t u v) [(p q) r] (s t u) [(p q) r] s
. Dadas las proposiciones proposiciones verdaderas: p = El evento de Tungska ocurrió en 1908 q = El El Experimento Filadelfia fue llevado a cabo en 1943 r = La Materia Exótica no se s e encuentra en el Sistema Solar El valor final de las l as fórmulas: I. p (q r) II. p (q r) III. p (r q) Es, respectivamente: a) 100 b) 011 d) 000 e) 101
c) 111
. Si se cumple que: p=0 ; q=0 ; r=1 ; s=1 El valor final de las l as fórmulas: I. (p q) (r s) II. (r p) (q p) III. (p s) (r q)
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LÓGICA PROPOSICIONAL
Es, respectivamente: a) 100 b) 110 d) 010 e) 000
c) 001
naturales” Tiene:
Resolución de problemas . Son proposiciones: proposiciones: 1. Es mejor ahorrar en euros que en dólares americanos por la estabilidad de la Unión Europea 2. El dólar es más caro que la rupia, rupia, de la India, India, y que el yuan, de la China. 3. La India tiene más de mil millones de habitantes, sin embargo, China es el país más poblado del mundo 4. Si sigue creciendo creciendo la población mundial mundial a este ritmo, pronto será insostenible la vida en la Tierra 5. El ingreso per cápita peruano es mayor que el ingreso per cápita de la República Popular China Son ciertas: a) 1, 3 y 4 d) 1, 4 y 5
b) 2, 3 y 5 e) 2, 3 y 4
c) 1,2 y 5
. Son proposiciones: proposiciones: 1. Los Moches fueron una civilización civilización ejemplar ejemplar en el antiguo Perú hombre de Guitarrero 2. El vivió aproximadamente hace 13000 años a.C., a orillas del río Santa 3. Las culturas Chavín y Cupisnique se desarrollaron en el período conocido como Horizonte Temprano 4. Se le denomina Sra. de Cao a la momia perteneciente a una gobernante de la cultura Mochica 5. La manera como como fue conservada conservada la Sra. de Cao es impresionante impresionante Son ciertas: a) 1, 3 y 4 d) 1, 4 y 5
b) 2, 3 y 5 e) 2, 3 y 4
. La matriz principal de: “Bolivia exporta p etróleo y gas natural a Chile, porque dispone de recursos 1. 2. 3. 4. 5.
3 valores falsos en su matriz principal Todos los valores valores verdaderos verdaderos Al menos menos un valor valor verdadero verdadero Al menos menos un valor valor falso 5 valores de verdad en su matriz principal
Son ciertas: a) 1, 2 y 5 d) 2, 3 y 5
b) 2, 4 y 5 e) 1, 3 y 5
c) 1, 3 y 4
. Si se cumple: p @ q = q La matriz final de:(p @ q) @ (p @ q) Es: a) 1100 d) 1010
b) 0011 e) 1001
c)0101
D A D E D C E C E E B E B C C
c) 1, 2 y 5
. La proposición: “La lógica es necesaria para la ciencia porque la ciencia tiene aplicaciones en la técnica; todo lo anterior implica y está implicado por el hecho que la lógica es necesaria para la técnica”.
Se formaliza: a) [(pq)r] (ps) b) (pq)r c) [(pq)r] (st) d) (pq)r e) [(p q) r] (p s)
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