Funciones Reales de Variable Vectorial
Definición: Es una correspondencia de un conjunto A de vectores de , a un conjunto B de números reales y lo denotamos por , tal que, para cada vector , existe uno y sólo un elemento Aquí a los elementos de los veremos cómo vectores y el valor real de la función f se denota por entonces .
A
Dominio y Rango de una Función Real de Variable Vectorial: Consideremos la función
, el dominio de existencia de la función f ,
denotaremos por , y es el conjunto definido por:
Al rango de la función f denotaremos por y es el conjunto definido por:
Como Graficar la superficie mediante curvas de nivel: Supongamos que las superficie z=(x,y) se corta mediante una familia de planos paralelos al plano coordenado XY , que son de la forma z= f(x ,y) = k, (k=0 ± ,±2,«..,±n) cuyas intersecciones son curvas, que la proyectarlo sobre el plano XY ,tiene por ecuación f(x,y) = k, a estas curvas se le llaman curvas de nivel de
la función f en k y al conjunto de curvas de nivel se llama mapeo de contorno . En forma similar para el caso f: superficies de nivel.
R,
se obtienen F(x, y, z)=K llamadas llamadas
entonces , de donde . , pero como Hallando el rango:
Reali ando la gráfica de la super ficie:
, , es decir , para , 5.
Para:
25, es semicircunf erencia en el plano . =0, 25, es semicircunf erencia en el plano yz. z=0, 25, es circunf erencia en el plano y. y=0,
2. Dado
su dominio. So luci
,
y f , y)=
, encontrar la f unci n g o f y
n:
Calculando el dominio de las f unciones g y f donde
y
Calculando la f unci n g o f es decir : Calculando el dominio de g o f es
decir :
=
3. Hallar las curvas de nivel y hacer la gráfica de esta super ficie:
Soluc i
n:
Determinaremos las curvas de nivel, haciendo z=k, es decir ue son f amilias de circunf erencias.
4. Hallar y representar gráficamente el dominio de la f unci n:
Soluci
n:
,
está bien definida, si se cumple, La f unci n representa la par te del plano por encima de la parábola Entonces:
5. Determinar f ), si Soluc i
Como
n:
, .
ue nos
, , y >0.
haciendo
Entonces se tiene
Por lo tanto:
, hallar , en par ticular , poner
6. Dada la f unci n
Soluc i
n:
