Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla Organismo Público Descentralizado Plantel 11
Maestro: Jaime Garrido González Alumno: Aldo Nájera Nájera Ávila N.L. 34 Tercer Semestre Grupo: “C”
Xicotepec de Juárez, Pue., a 22 de octubre de 2012. 1
Introducción…………………………… n………………………………… …… . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Definición De Función Real…………………..…………………
4
Funciones Escalonadas……………………..…………………....
4
Función Polinómica de 1º 1º Grado……………..………………...
6
Función Polinómica De 2º Grado ……………..……………….
7
Funciones Polinómica De 3º Y 4º Grado ………...………………
8
Función Exponencial……………………………………………
9
Función Logarítmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Funciones Trigonométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Funciónn Monótona. Funció Monótona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Funciones Acotadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Funciones Periódicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Funciones Pares E Impares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Funciones Convexa y Cóncava. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Conclusión. Conclu sión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2
Bueno en este tema se dará a conocer en si lo que es una función real y como se clasifican, aparte se mostrara su significado, como se emplean e inclusive en algunas se mostrara en donde se emplean en la vida cotidiana, se mostrara las características básicas de los tipos de funciones más habituales.
INICIO
3
Una función
real es
una función una función
matemática cuyo dominio cuyo dominio y y codominio codominio está estánn con conte teni nido doss en , es de deci cir, r, es una función:
En general se trata de funciones continuas, funciones continuas, o o bien discontinuas bien discontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones las funciones discretas, que son siempre discontinuas.
Las funciones escalonadas son funciones en las que, para una intervalo de x, se mantienen constantes y, cada cierto valor, aumentan (dan un salto). Su gráfica se parece a unas escaleras, por eso les llamamos "escalonadas”. INICIO 4
Las situaciones en las la s que hay que hacer un pago por "hora o fracción" de uso de un servicio están es tán representadas repre sentadas por funciones escalonadas, ya que si usamos el servicio durante unos minutos, nos cobran la hora entera. Por ejemplo, es el caso del parquímetro:
INICIO 5
La función polinómica de 1º grado, tiene la siguiente expresión y forma:
Las funciones polinómicas de 1º grado se pueden por ejemplo en el movimiento rectilíneo uniforme (con velocidad constante):
La relación entre magnitudes directamente proporcionales también viene dada por una función polinómica de 1º grado. INICIO 6
La función polinómica de 2º grado, tiene la siguiente expresión y forma:
Como se observa en la gráfica, tiene un único punto singular, que puede ser máximo o mínimo. Se le llama VÉRTICE y su abscisa es x=b/2a. El típico ejemplo de parábola, lo tenemos en el recorrido del chorro del agua de una fuente,
INICIO 7
Se caracterizan por contener una incógnita elevada al cubo. Su forma es la
siguiente:
La función polinómica de 4º grado, tiene la siguiente expresión y forma:
INICIO 8
Como se observa en la gráfica, puede tener hasta tres puntos singulares, que pueden ser dos máximos y un mínimo, o dos mínimos y un máximo.
Una función exponencial tiene la siguiente expresión y forma:
Su dominio es toda la recta real, y su recorrido, los números reales positivos. Si k >0 (Función creciente)
Si k<0 (Función decreciente)
Ejemplo de Función Exponencial Ejemplo de Función Exponencial creciente
decreciente
9
INICIO
Un ejemplo de función exponencial de exponente positivo (creciente) es el crecimiento de la población unicelular. Si partimos de una célula que se divide en dos,
Las funciones logarítmicas tienen la siguiente expresión y forma:
Este tipo de funciones dependen de la base en la que se tome el logaritmo. Las más habituales tienen como base el 10 (logaritmos decimales) o el número e (logaritmos neperianos) tiene 4 propiedades INICIO 10
fundamentales: Su dominio se encuentra formado por los números reales positivos, y su recorrido por todos los reales. Son continuas, en todo su dominio. Tienen como asíntota vertical la recta x = 0. Siempre pasan por los puntos (1,0) y (a, 1), donde a es la base del logaritmo. Como ejemplo de utilización de funciones logarítmicas están las muy conocidas escalas del pH. (Acidez) y la escala de Richter.
INICIO
11
Sus posibles fórmulas con sus correspondientes gráficas son estas: SENO
COSENO
TANGENTE
Una forma en que se presenta es la representación de la amplitud de una onda transversal que se desplaza, frente al espacio recorrido, tiene forma senoidal.
INICIO
12
En matemáticas, En matemáticas,
una
función
entre conjuntos
ordenados se
dice monótona (o isótona) si conserva el orden dado. Las funciones de tal clase surgieron primeramente en cálculo, en cálculo, y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la teoría la teoría del orden. Aunque orden. Aunque los conceptos generalmente coinciden Decimos que una función f es estrictamente creciente en el intervalo . Decimos
que
función f es estrictamente
decreciente en Decimos que f es creciente en Decimos que f es decreciente en
INICIO 13
Cuando una función verifica cualquiera de las cuatro propiedades anteriores, decimos que es monótona.
Decimos que una función función está acotada cuando su conjunto imagen imagen está acotado. Es decir, hay un número
tal que para todo
del
dominio de la función se cumple que . Por ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) tienen por conjunto imagen al intervalo [-1,1] y son, por lo tanto acotadas. Una función está acotada cuando su gráfica está entre dos líneas horizontales.
INICIO 14
.
Decimos función es periódica si se cumple: donde
es un período un período de la función. El periodo es el menor de los
periodos positivos, cuando exista tal número. Los ejemplos clásicos son las funciones seno y coseno con periodos igual iguales es a
. Una Una funci función ón es perió periódi dica ca alte altern rnad adaa
cuando se cumple:
Estas últimas también son conocidas como funciones simétricas de media onda y constan de dos semiondas iguales de sentidos opuestos.
Decimos que una función es par cuando presenta simetría sobre el eje
(ordenadas), esto es, si para todo elemento
cumple que
de su dominio se
también está en el dominio y
INICIO 15
Decimos que una función es impar cuando presenta simetría respecto al origen, esto es, si para todo elemento que
de su dominio se cumple
también está en el dominio y
Una función que no presenta simetría par, no tiene necesariamente simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del de coordenadas o el eje de ordenadas (o eje Y). Dichas funciones se dice que no poseen paridad.
Una función es convexa es convexa sobre un intervalo cuando el segmento que une dos puntos de la gráfica gráfica de de , siempre siempre esta por por encima encima o tocando tocando la gráfica.
INICIO 16
Una función es estrictamente convexa estrictamente convexa sobre un intervalo cuando el segmento que une une dos puntos puntos de la gráfica de , siempre esta por encima de la gráfica.
Una función es cóncava (estrictamente cóncava) sobre un intervalo cuando
es convexa (estrictamente convexa).
Una función es estrictamente convexa estrictamente convexa sobre un intervalo cuando el segmento que une une dos puntos puntos de la gráfica de , siempre esta por encima de la gráfica. La denominación de convexidad y concavidad depende del punto de vista que se adopte para considerar que es una concavidad, esto es si se mira a la función "desde arriba" o "desde abajo".
Convexa
Cóncava INICIO 17
En el presente trabajo, presente trabajo, se detallaron las características de las diferentes funciones diferentes funciones matemáticas matemáticas
y sus aplicaciones sobre las
distintas ciencias distintas ciencias se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática. Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en cuanto
a
la
información
teórica,
y
creemos
que
también
esta monografía esta monografía nos será útil en la práctica.
18
INICIO
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_real
http://wikis.educared.org/certameninternacional/index.php/P%C3
%A1gina_Principal?w=540
http://www.vitutor.com/fun/2/a_r.html
html.rincondelvago.com/funciones-reales.html
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#intro
INICIO
19
