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INTRODUCCION Hasta este momento se supone que ya ustedes saben como las cargas que actúan sobre una viga generan acciones internas (o resultantes de esfuerzos) en forma de fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Aquí nosotros queremos estudiar los esfuerzos y deformaciones relacionados con esas fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Si conocemos los esfuerzos y las deformaciones, podremos analizar y diseñar vigas sometidas a diversas condiciones de carga. Las cargas que actúan sobre una viga ocasionan que éstas se flexionen, con lo que sus ejes se deforman en una curva. Como ejemplo pongamos una viga en cantilever sometido a una carga P en su extremo libre. El eje recto en un inicio se flexiona y adopta una forma curva, que es llamada curva de deflexión de la viga. Para facilitarnos el trabajo es conveniente construir un sistema de ejes de coordenadas donde el origen este localizado en un punto apropiado sobre el eje longitudinal de la viga. Para este caso, colocamos el origen en el apoyo fijo. Suponemos que las vigas consideradas en esta parte de nuestros estudios son simétricas respecto al plano xy, lo que significa que el eje de las y es un eje de simetría de la sección transversal; además, todas las cargas deben de actuar en el plano xy. En consecuencia, las deflexiones por flexión ocurren en este mismo plano, conocido como plano de flexión. De esta forma podemos decir que la curva de deflexión de la viga mostrada es una curva plana situada en el plano de flexión. La deflexión de la viga en cualquier punto a lo largo de su eje es el desplazamiento de ese punto desde su posición original, medido en la dirección y. Denotamos la deflexión con la letra v para distinguirla de la coordenada y. *
Flexión Pura y flexión No Uniforme Cuando analizamos una viga es muy común que debamos distinguir entre una viga sometida a flexión pura y flexión no uniforme. Una viga sometida a flexión pura es una viga bajo un momento flexionante constante; por tanto, ocurre solo en regiones de una viga donde la fuerza cortante es cero. (Recuerde que la derivada del momento nos da el cortante y si la flexión es constante entonces el cortante es cero V = dM/dx =0 Como ejemplo de una flexión pura, consideremos una viga simple AB cargada con dos pares M1 que tienen la misma magnitud, pero que actúan en direcciones
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opuestas. Estas cargas producen un momento flexionante constante M= M1, a todo lo largo de la viga, como se observa en el diagrama de momento flexionante. Note que la fuerza cortante V es cero para todas las secciones transversales de la viga. Por el contrario, la flexión no uniforme se refiere a flexión en presencia de fuerzas cortantes, lo que significa que el momento flexionante cambia al movernos a lo largo del eje de la viga. También podemos tener una combinación de un tramo de una viga sometida a flexión pura y otro tramo a flexión no uniforme. Si tenemos una viga cargada de forma simétrica (ver figura), vemos que es un ejemplo de una viga que está parcialmente en flexión pura y parcialmente en flexión no uniforme, como se muestra en los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. La región central está en flexión pura porque la fuerza cortante es cero y el momento flexionante es constante. Las partes de la viga cercanas a los extremos se encuentran en flexión no uniforme porque están presentes fuerzas cortantes y los momentos flexionantes varían.
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OBJETIVOS 1. Determinar el comportamiento de los materiales a la Flexión 2. Observar el tipo de falla que tienen las vigas al ser sometidas a un esfuerzo flexionante 3. Comprobar que el diagrama de esfuerzos flexiónantes es similar al diagrama de compresión 4. En el segundo ensayo determinar el esfuerzo cortante para la carga aplicada y observar el tipo de falla que se produce en el mismo. 5. Interpretar los resultados de este ensayo para poder utilizarlos en nuestra vida profesional
MATERIALES
Viga de madera Probeta de madera para el corte
EQUIPO
Maquina universal de 30 Ton
Deformímetro (A ± 1 x 10-3 mm).
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ENSAYO DE FLEXIÓN TABLA N°1 CARGA
CARGA
Momento
DEFLEXION
Kg
N
N-mm
1*10-3mm
0
0
0
0
100
980,00
343000
19
200
1960,00
686000
54
300
2940,00
1029000
89
400
3920,00
1372000
121
500
4900,00
1715000
149
600
5880,00
2058000
182
700
6860,00
2401000
222
800
7840,00
2744000
275
890
8722,00
3052700
400
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3500000
) m m N ( M3000000
2500000
2000000
Series1
1500000
1000000
500000
0 0
50
100
15 0
200
250
300
350 Y(mm)
40 0
45 0
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ENSAYO DE CORTE
1820 Kg
48.6
V = 1820/(48.6*50) V = 0.75 Kg/mm2
50
V = 7.35 MPa
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ENSAYO DE CORTE
1820 Kg
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V = 1820/(48.6*50) V = 0.75 Kg/mm2
50
V = 7.35 MPa
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CÁL CUL OS TÍPI COS
P 5 cm 70 cm
5 cm
Diagrama de Corte
Diagrama de Momentos
CARGA MAXIMA: 890 Kg CARGA = 8722 N M= 8722 N x 350 mm= 3052700 305270 0 N-mm 3
EC= 1,3 x10 MPa 3
ET= 1,8 x10 MPa
√ √ (()) √
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√ (())
ESFUERZO DE CORTE
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FOTOGRAFIAS
F LE XI ÓN
CORTE
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CONCLUSIONES
La viga puede fallar por cedencia de las fibras externas, cuando el punto de cedencia es alcanzado en las fibras externas, la deflexión de la viga aumenta. En una viga de largo claro, las fibras en compresión actúan de manera similar a aquellas en compresión de una columna, y la falla puede tener lugar por flambeo. Una viga de madera puede fallar en compresión directa en la superficie de compresión cóncava Puede romperse en tensión sobre la superficie convexa de tensión En el ensayo de corte se aplicó la carga paralela a las fibras, además la falla es totalmente perpendicular a la sección longitudinal.
RECOMENDACIONES
Para determinar el modulo de ruptura para un material dado, la viga bajo ensayo debe proporcionarse de tal manera que no falle por corte o deflexión. Para producir una falla de flexión, la probeta no debe ser demasiado corta con respecto al peralte de la viga.
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BIBLIOGRAFIA
Ensaye e Inspeccion de los Materiales de Ingenieria.- Davis, Troxell, Wiskocil. Apunte de Clase.- Resistencia Resistenci a de Materiales I .- Melendez Martin
