Trabajo Tr abajo Practico 1: CPM Y PERT Ejemplo 1: Dibujo de la Red CPM
Se ha organizado un equipo de proyectos en Manufacturing Technology (MTI) para diseñar y desarrollar una versión ligeramente distinta de uno de los robot industriales de la empresa !l nuevo robot se conoce como "andom #ccess Mobile $rthogonal %ision ("#M$%) "amov es móvil& tiene capacidad visual& es multia'ial y es programable en el piso de la planta no de los clientes ms importantes de MTI& un gran fabricante automotriz& automotriz& planea reemplazar reemplazar en cinco fbricas un banco de mquinas con los nuevos robots& en sus l*neas de ensamble !l cliente desea ver en dos meses una demostración del robot& una propuesta t+cnica y una propuesta de costo ,o primero que hizo el equipo del proyecto fue enlistar y describir sus actividades& determinar su orden y estimar estimar cun cun tiempo tiempo tomar*a tomar*a cada cada una de las activi actividad dades es !sta !sta inform informació ación n sobre sobre actividades y eventos del proyecto aparecen en la tabla que incluimos a continuación -reparare un programa .-M partiendo de la información de dicha tabla
Actividad
a b c d e f g h i
Actividades predecesora s inmediatas / a b a c &d e d e g &h
Duración de la actividad (días) 01 21 3 22 4 5 20 26 7
!vento8 2 !l pro proy yecto ecto se ha ha inici iniciad ado o 0 !l diseño diseño "#M$% "#M$% se ha ha termi terminad nado o 6 ,as unid unidade adess prototi prototipo po se han han constru construido ido 9 ,as prue pruebas bas de de protot prototipo ipo se se han term terminad inado o 7 Se han compl completad etado o las estimac estimacion iones es de materi materiales ales 5 ,a afinac afinación ión del del diseño diseño "#M$ "#M$% % est est termina terminada da 4 ,a propuest propuestaa t+cnica t+cnica y las estimacio estimaciones nes de costo costo de mano de de obra estn terminadas 3 ,as unidade unidadess "#M$% "#M$% se han han demostrado demostrado y se ha entregado entregado la propue propuesta sta al cliente !l proyecto se ha terminado
Solución8
2
a
0
b
6
9
c
d
e
5 h
ficticia 7
3
f i 4
g
:ote que tanto la actividad c como la actividad d son predecesores inmediatos de la actividad e -ara mostrar que la actividad d debe quedar terminada antes del inicio de la Terminal e& se utiliza una actividad falsa na actividad ficticia no involucra traba;o ni tiempo< simplemente muestra la relación de precedencia& es decir& el orden de las actividades Ejemplo 2: n!lisis de las tra"ectorias#
#hora que en el e;emplo 2 se desarrolló el diagrama de red para el proyecto "#M$%& analice las trayectorias a trav+s de la red =etermine cul de ellas es la ruta cr*tica y cuanto se espera que tome la terminación del proyecto Solución8 2 -rimero& escriba la duración de cada actividad deba;o de su flecha -or e;emplo a > 01 se escribe deba;o de la flecha a8
2
a > 01
0
b > 21
6
d > 22
c>3
9
e>4
ficticia 7
g > 20
5
3
f >5
h > 26
i>7 4
0 # continuación& identifique las trayectorias y calcule la duración de cada trayectoria8 Trayectorias a/b/c/e/f a/b/c/e/h/i a/d/e/f a/d/e/h/i a/d/g/i @ "uta cr*tica
Duración de las trayectorias (días) 01 ? 21 ? 3 ? 4 ? 5 > 72 01 ? 21 ? 3 ? 4 ? 26 ? 7 > 56@ 01 ? 22 ? 4 ? 5 > 99 01 ? 22 ? 4 ? 26 ? 7 > 75 01 ? 22 ? 20 ? 7 > 93
,a trayectoria ms larga es de 59 d*as& y se trata de la ruta cr*tica& que determina la duración de todo el proyecto< por lo tanto& se espera que el proyecto demore 56 d*as en terminarse
Ejemplo $: C!lculo de la terminación m!s temprana (E%) de as actividades#
=e la red en e;emplo calcule la terminación ms temprana (!A) de cada actividad !scriba la !A de cada actividad en la parte izquierda del recuadro sobre su flecha !mpiece por el evento 2 y mu+vase de izquierda a derecha por la red para determinar el valor de !A correspondiente a la actividad ,a !A representa el tiempo transcurrido ms temprano desde el inicio del proyecto en el que podamos terminar una actividad -ara todas las actividades que empiezan un proyecto& sus !A son iguales a sus duraciones -or e;emplo& la !A de la actividad a es 01& lo mismo que su duración& puesto que es la actividad con que empieza el proyecto -ara las dems actividades& la !A de una actividad es la !A de su predecesor inmediato ms su duración (=) .alculemos los valores de !A8 !A 01
2
61
a > 01
0
63
b > 21
6
97
9
c>3
d > 22
= = = = = = = = =
20 EFa EFb EFa EFc Efe EFd Efe Efh
96
7
+ + + + + + + +
e>4 5 h > 26
Db Dc Dd De Df Dg Dh Di
= = = = = = = =
20 30 20 38 45 31 45 58
g > 20
+ + + + + + + +
10 8 11 7 6 12 13 5
= = = = = = = =
3
f >5
i>7
73
62
EFa EFb EFc EFd EFe EFf EFg EFh EFi
72
56
4
30 38 31 45 51 43 58 63
$bserve que cuando una actividad tiene dos o ms actividades inmediatamente predecesoras& para el clculo de su !A deber utilizar se la !A ms grande entre todas las inmediatas predecesoras !;emplo& la actividad i tiene dos actividades inmediatas predecesoras8 h y g =ado que !Ah > 73 es mayor que !Ag > 96 & !Ah deber emplearse para calcular !Ai8 EFi = EFh + Di = 58 + 5
= 63
=e manera similar& la actividad e tiene dos predecesores8 c y d =ado que !Ac > 63 es mayor que !Ad > 62& deber utilizarse !Ac para calcular !Ae8 EFe = EFc + De = 38 + 7
= 45
!l !A ms grande de las actividades que terminan en el evento 3 representa el tiempo esperando de terminación de todo el proyecto y la duración de la ruta cr*tica !n este
e;emplo& la !A ms grande !Ai > 56& por lo que se espera que el proyecto "#M$% quede terminado 56 d*as despu+s de su inicio Ejemplo &: C!lculo de la terminación m!s tardía ('%) " la olura (*)#
!l ,A es el tiempo ms tard*o transcurrido desde el principio de un proyecto en que podemos terminar una actividad sin retrasar la finalización del proyecto Siguiendo a lo largo de la red .-M de derecha a izquierda& se escriben los valores de ,A en la parte derecha del recuadro sobre cada flecha de actividad ,as actividades que terminan en el Bltimo evento de un proyecto siempre tienen una ,A que es igual a la ,A ms grande entre todas las actividades del proyecto Si una actividad tiene ms de una actividad inmediatamente sucesora& su ,A es el ms pequeño ,A C= entre sus actividades sucesoras inmediatas !l valor de la holgura (S de una actividad se calcula restando su !A de su ,A y colocando su valor en la parte superior del recuadro& por encima de la flecha Mediante una pasada de izquierda a derecha a trav+s de la red& se han calculado las terminaciones ms tempranas (!A) de todas las actividades del proyecto .alculemos ahora la terminación ms tard*a (,A) y la holgura (S) correspondiente a cada actividad Solución8 S !A ,A 1 01 01
2
a > 01
1 61 61
0
b > 21
1 63 63
6
4
9
c>3
d > 22 62 63
1 97 97
7
20 72 56
e>4 5 h > 26
27
73 73
96 73
1
g > 20
f >5
3 i>7 56 56
4
1
!mpiece con el evento 3 en el e'tremo derecho del diagrama y mu+vase de derecha a izquierda a trav+s de la red !scriba la ,A de cada actividad en la parte derecha del recuadro sobre su flecha ,a ,A representa el tiempo ms tard*o transcurrido desde el inicio que podemos utilizar para terminar una actividad ,a ,A para todas las actividades que terminan en el Bltimo evento siempre ser la ,A ms grande del proyecto ,a ,A de las actividades f e i es& por lo tanto& de 56 d*as& que es el mismo de !Ai& la !A ms grande de todas las actividades LFi = EFi = 63 LFf = EFf = 63
,a ,A para cualquier otra actividad se calcula restando la duración (T) de las actividades inmediatas sucesoras (la actividad a su derecha inmediata dentro de la red) de la terminación ms tard*a de la actividad inmediata sucesora (,A) ,as terminaciones ms tard*as de las actividades dentro del proyecto se calculan como sigue8 LFh = LFi – Di = 63 – 5
= 58
LFg LFe LFd LFc LFb LFa
= = = = = =
LFi LFh LFe LFe LFc LFb
– – – – – –
Di Dh De De Dc Db
= = = = = =
63 58 45 45 38 30
– – – – – –
5 13 7 7 8 10
= = = = = =
58 45* 38* 38 30 20*
* Tienen má de !na ac"i#idad !ce$%a&
$bserve que si una actividad tiene ms de una actividad inmediata sucesora (actividades a su inmediata derecha en la red) su ,A se calcula comparando los valores de ,A/= de todas las actividades sucesoras inmediatas Se utilizar entonces la ,A C= de valor ms pequeño para su ,A -or e;emplo& las actividades e& d& y a arriba citadas tienen un asterisco (@) para indicar que tienen ms de una actividad sucesora Tome por e;emplo la actividad e8 las actividades f y h suceden a la actividad e ,Ae se calcula entonces como sigue8 -or lo tanto ,Ae > 97 .alculo de la holgura (S) correspondiente a cada actividad -ara cada actividad& S > ,A C !A !n cada actividad reste su !A de su ,A y escriba el valor de S en la parte superior del recuadro& sobre la flecha ,a holgura de todas las actividades en la ruta cr*tica es igual a 1 #ctividades adyacentes en secciones de trayectoria comparten la holgura -or e;emplo& considere la trayectoria a/b/g/i& de la red .-M ,a actividad d tiene siete d*as de holgura& la actividad g tiene 27 d*as de holgura& pero la sumas de las duraciones de las actividades a lo largo de la trayectoria es de 93 d*as !'iste& por lo tanto& un total de 56/93 > 27 d*as de holgura a lo largo de su trayectoria& por lo que siete d*as de holgura se comparten entre las actividades d y g Ejemplo +: C!lculo del inicio m!s temprano (E*) " del inicio m!s tardío ('*)#
=e la red del e;emplo calcule el inicio ms temprano (!S) y el inicio ms tard*o (,S) correspondiente a cada actividad Solución8 $btenga los valores !A& ,A y S de cada actividad colóquelos en la tabla que sigue a continuación #cto seguido& calcule los valores !S y ,S de cada una de las actividades utilizando las siguientes fórmulas8 !S > !A C= ,S > ,A C =
Actividad
Duración de la actividad
a b c d e f g h i
01 21 3 22 4 5 20 26 7
Inicio más temprano (ES) 1 01 61 01 63 97 62 97 73
Terminació n más temprana (EF) 01 61 63 62 97 72 96 73 56
Inicio más tardío (LS) 1 01 61 04 63 74 95 97 73
Terminació n más tardía (LF)
Holura (S)
01 61 63 63 97 56 73 73 56
1 1 1 4 1 20 27 1 1
Demos demostrado la forma en que el anlisis .-M desarrolla información para la gerencia8 duración del proyecto& actividades cr*ticas y holgura de las actividades !stos clculos se desarrollan al principio del proyecto y se modifican cuando se tengan nuevas estimaciones& conforme avanza dicho proyecto !stas actualizaciones resultan en nuevos informes periódicos que se env*an a los gerentes de proyecto ,os informes de e'cepción .-M& los de actividades en falla y los de actividades comprimidas son e;emplos de informes que proporcionan a los gerentes de proyecto información a la fecha sobre detalles del proyecto& permitiendo as* un estrecho control de las actividades ,-cnica de Evaluación " Revisión de Proramas
-!"T es prcticamente id+ntico a .-M en lo que se refiere a sus funciones& diagramas de red& clculos internos y los informes resultantes de administración de proyectos ,as e'cepciones menores giran alrededor de las estimaciones de los tiempos de las actividades !n .-M& la duración de una actividad se basa en una simple estimación del tiempo !n -!"T& para cada actividad se hacen tres estimaciones de tiempo8 el tiempo pesimista (,p) si se tiene mala suerte< el tiempo m!s probable (,m) que es la me;or estimación consensual y el tiempo optimista (,o) si todo sale bien =e estas tres estimaciones& para cada actividad se calcula una media (,e) y una varianza (.t)# Te = 'T$ + 4 Tm + T() 6 " = ,'T( – T$) 6- 2
E-or qu+ -!"T utiliza estimaciones mBltiples de tiempos de actividadesF -or que hay incertidumbre respecto a la duración de las actividades #l estimar un tiempo pesimista y uno optimista se da una gama probable de duraciones !l tiempo ms probable es nuestra me;or estimación de la duración Tres estimaciones de tiempo permiten el desarrollo de una duración promedio y de una varianza para cada una de las trayectorias de la red =efiniendo as* completamente la distribución de la duración de las trayectorias ,a duración media de una trayectoria es igual a la suma de las duraciones medias de sus actividades y la varianza de una trayectoria es igual a la suma de las varianzas de sus actividades .uando la distribución de la duración de una trayectoria se supone normal& y se calcularon su media y su varianza& podemos hacer enunciados probabil*sticas sobre dicha trayectoria -or e;emplo8 2) Sólo hay una probabilidad de
21G que la ruta cr*tica resulte superior a 67 semanas& 0) hay una probabilidad de 67G de que el proyecto pueda terminarse en medios de 71 semanas ,a capacidad de hacer enunciados probabil*sticas sobre la duración de las trayectorias del proyecto es la Bnica diferencia e'istente entre .-M y -!"T -!"T utiliza Te para las duraciones de actividades< todos los dems clculos son id+nticos en ambos m+todos Ejemplo /: n!lisis PER, del pro"ecto#
!l cliente pidió al equipo estimar la probabilidad de que el proyecto pudiera quedar terminado dentro de 57 d*as -ara responder& el equipo desarrolló tres estimaciones de duración de cda una de las actividades del proyecto =esarrolle un anlisis -!"T del proyecto y responda a la pregunta del cliente Solución8 2 -rimero calcule la media y la varianza de cada actividad8 Actividad
T o
T m
T p
T e "
' t " [(T p–T o)/6]2
1&99 2&11 1&99 1&22 1&11 1&07 1&99 1&07 1&11
(tiempo optimista)
(Tiempo pro!a!le)
(Tiempo pesimista)
(T o# $ T m#T p )%&
23 3 7 21 4 9 21 20 7
01 21 3 22 4 5 20 26 7
00 29 H 20 4 4 29 27 7
01&11 21&66 4&54 22&11 4&11 7&36 20&11 26&24 7&11
a b c d e f g h i
0 =espu+s dibu;e la red -!"T y calcule la terminación ms temprana (!A)& la terminación ms tard*a (,A)& y la holgura (S) correspondiente a cada actividad =etermine la trayectoria o ruta crt*tica
S !A ,A 1 01 01
2
a > 01
1 21&66 21&66 0 61 6
b>21&66
1 63 63
c>4&54
1 97 97
9
20&69 71&36 56&24
5 e>4 f >7&36 h>26&24
d > 22
27&24
73&24 73&24
62 63
96 73&24
1
4
7
g > 20
3 i>7
56&24 56&24
4
1
.omo se puede observar en la red que arriba se muestra& la trayectoria a/b/c/e/h/i es la ruta cr*tica y se espera que tome 56&24 d*as
6 =espu+s& calcule la desviación estndar de la ruta cr*tica8 Sume las varianzas de las actividades a lo largo de la ruta cr*tica a/b/c/e/h/i8 % path > %a ? % b ? %c ? %e ? %h ? %i > 1&99 ? 2&1 ? 1&99 ? 1 ? 1&07 ? 1 > 026 σ path >
(% path) 20 > (0&26)
20
> 2&95 =*as
9 =espu+s& calcule la probabilidad de terminar el proyecto dentro de 57 d*as8 Suponiendo que la distribución del tiempo de terminación de la trayectoria a/b/c/e/h/i es normal con una media de 5624 d*as y una desviación estndar de 2&95 d*as8 57
Media > 56&24 =*as σ path >
2&07
!ncuentre a cuntas desviaciones estndar de la media est 57 d*as8 J > (57 C 56&24)
σ path >
(57 C 56&24) 2&95 > 2&07
tilizando la tabla de distribución de probabilidad normal& para el valor de J > 2&07 encontramos que la probabilidad de que el proyecto se termine en menos de 57 d*as es de 1&3H967 (apro'imadamente 3H&9G) pero esa es la buena noticia ,a mala noticia es que e'iste una probabilidad de 1&21757 (apro'imadamente 21&5G) de que el proyecto tarde ms de 57 d*as !n el anlisis -!"T debemos tener cierto cuidado al interpretar el significado de una ruta cr*tica ,a ruta cr*tica en un anlisis -!"T es simplemente la trayectoria que tiene la duración esperada ms larga ,a ruta cr*tica del e;emplo fue la trayectoria a/b/c/e/h/i& que ten*a una duración esperada de 56&24 d*as& y e'iste una probabilidad de 21&5G que esta trayectoria pudiera tomar ms de 57 d*as !n la red "#M$% puede haber una o ms trayectorias que tengan duraciones esperadas ms pequeñas& pero su;etas a gran incertidumbre !stas trayectorias no cr*ticas pueden tener& de hecho& una mayor probabilidad de requerir ms de 57 d*as para su terminación que la trayectoria a/b/c/e/h/ i !n estos casos& la varianza de la ruta cr*tica disminuye la importancia de la varianza real de la duración del proyecto !l significado en este punto es que cuando se utiliza -!"T al determinar la probabilidad de e'ceder alguna fecha particular de terminación del proyecto& los analistas deben poner atención a la ruta cr*tica y a otras rutas o trayectorias con duraciones esperadas cercanas a la cr*tica
Problemas:
.-M 2) n proyecto tiene las siguientes actividades& relaciones de precedencia y duración de actividades8 Actividad
a b c d e
Actividades predecesora s inmediatas / / / b c
Duración de la actividad (días) 5 3 7 26 H
Actividad
Actividades predecesora s inmediatas
f g h i ;
a a f g d&e
Duración de la actividad (días) 27 24 H 5 20
a =ibu;e una red .-M para el proyecto b =+ un panorama general del proyecto calculando la duración de cada trayectoria c E.ul es la ruta cr*ticaF E.ul es la duración estimada del proyectoF 0) n proyecto tiene las siguientes actividades& relaciones de precedencia y duración de actividades8 Actividad
a b c d
Actividades predecesora s inmediatas / / a b
Duración de la actividad (días) 4 21 29 20
Actividad
Actividades predecesora s inmediatas
e f g h
b a c&d f&g&e
Duración de la actividad (días) 2H 02 29 3
d =ibu;e una red .-M para el proyecto e =+ un panorama general del proyecto calculando la duración de cada trayectoria f E.ul es la ruta cr*ticaF E.ul es la duración estimada del proyectoF
6) na empresa est a punto de iniciar un proyecto para diseñar un proceso de producción para la elaboración de un nuevo producto ,a administración ha estimado que el proyecto requiere apro'imadamente 97 d*as en terminarse #unque al principio 97 d*as parec*an muy poco tiempo para los ingenieros de procesos& despu+s de un anlisis se llegó a la conclusión de que probablemente se podr*a cumplir con este plazo porque los productos y sus procesos eran tan similares a las tecnolog*as actuales de procesamiento en uso dentro de la planta !stas actividades& sus relaciones de precedencia y sus duraciones fueron estimadas por los ingenieros8 Actividad
a b c d e f g h i
Duración de la actividad (días) 20 21 3 29 5 23 22 02 4
ctividades predecesora s inmediatas / / / b c b&a d&e c f&g
a !labore una red .-M para el proyecto del diseño b .alcule la !A& ,A& y la holgura de cada actividad !scriba los valores sobre la red .-M c .alcule la !S y ,S de todas las actividades !scriba en una tabla los valores de !S& !A& ,S& ,A y holgura d E.ul es la ruta cr*ticaF E.ul es la duración estimada del proyectoF -!"T 2) na actividad en un proyecto tiene tres estimaciones de tiempo8 tiempo optimista (to) > 25& tiempo ms probable (t m) > 2H d*as& tiempo pesimista (t p) > 02 d*as a .alcule el tiempo esperado o duración de la actividad (te) b .alcule la varianza de la actividad (%t) c .alcule la desviación estndar de la actividad (Kt)
0) -ara un proyecto espec*fico se definieron las actividades a continuación8 Actividad a b c d e f g h i ; L l m n o p q r s t u v ' y z a2 a0 a6 a&
redeceso r / / / a a& b b a& b& c b& c c d e f g& h h i i ;& L& l ;& L& l ;& L& l ;& L& l& m n& o p v q q& r& s t t& u& a2 y& z '
a " eo
m " em
! " e p
0 7 9 3 4 5 20 27 29 3 H 6 9 2 7 9 4 H 3 3 5 0 22 21 29 26 0 7 00 2
9 3 H 21 22 20 27 27 01 H 23 5 7 2 21 3 29 22 3 25 21 3 26 25 29 2H 9 4 00 4
5 22 29 20 27 23 23 27 05 21 04 H 5 2 27 20 02 26 3 09 29 29 27 00 29 07 5 H 00 26
te " e
a .on esta información construya la red de programación& defina la ruta critica y establezca tanto la duración esperada del proyecto como la varianza y desviación estndar para este proyecto
6) ,a empresa !A est preparando la planificación& aplicando la t+cnica -!"T& de un proyecto informtico& cuyas actividades se indican en la tabla inferior& as* como sus precedentes y la duración e'presada en semanas (optimista& pesimista y ms probable)8
Actividad a b c d e f g h i ; L l m
recedentes / a b&h / g e d g d i d ;&L c&l
Estimación optimista 2 0 2 6 0 6 2 2 2 6 0 6 2
Estimación más pro!a!le 0 9 2 5 6 7 0 0 6 9 6 7 0
Estimación pesimista 6 5 2 H 9 4 6 6 7 7 9 4 6
Se pide8 a =iseño completo del grafo& incluyendo holguras y camino cr*tico b Matriz asociada al grafo c ENue efectos tendrn sobre el proyecto los siguientes eventosF (;ustificar y demostrar los resultados)8 i la actividad # se retrasa H semanas ii la actividad = se retrasa 6 semanas iii la actividad , se reduce en 2 semana
