Distribuciones Muestrales Cap 6

Awilka Pichardo 100165230 Sec: Est 2230-01 (Bonao) DS!"B#$%&ES '#S!"AES $AP!#% * 6 1) De+ne los si,ientes t.r/inos: A) Districin /estral La districin /estral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.

) /edia de las /edias La media de las medias muéstrales es igual a la media Poblacional.

c) arian4a  error estndar de la districin /estral El error estndar de la /edia (es decir, de usar las medias muéstrales para estimar la media poblacional) es la desviación estándar de todas las posibles muestras (de un tamaño dado) escogidos de esa población. demás, demás, el error estándar de la media puede re!erirse a una estimación de la desviación estándar, calculada desde una muestra de datos que está siendo anali"ada al mismo tiempo.

2) #na 7olacin de las 7rodcciones se/anales de na 8rica en /iles de toneladas es 2009 2509 1509200  300 "ealice na districin /estral  calcle la /edia de las /edias  el error estndar 7ara las /estras de ta/ao n;2 #i$ %&& %&& %&& %&& %'& %'& %'& $'&

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M-/#n-$$&&'-%%& 0-/(12M)²3-(%%'2%%&)²4 ($'2%%&)²55-'&$&-'-√'-*$.%% 0- √#²2(#)²-√+*'2(%%&)²-√$'-*$.%%

3) <e 7asara con el error estndar del e=ercicio si n;3> ?Por@e ha di8erencia> 0- 6√n- *$.%%√* - $.

) as /estra de n;0 se to/an de na 7olacin ,rande con na /edia de 100  na desiacin estndar de 25 $alcle e inter7rete el error estndar 7-+&

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5) "e7ita el e=ercicio anterior con n; 100 Discta la di8erencia. 7- $&&

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6) E7li@e el teore/a del lC/ite central

El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de la estadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmente cuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la distribución de la media muestral, seguir apro!imadamente una distribución normal. Es decir, dada cualquier "ariable aleatoria, si e!traemos muestras de tamaño n (n#30) $ calculamos los promedios mu%strales, dic&os promedios seguirn una distribución normal. 7) ¿Qué se entiende por desviación estándar de la población y por error estándar de la distribución muestral de las medias muéstrales? ¿Cómo se relacionan y como de diferencia en cuanto a tamaño?

La desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Así, la desviación estándar mide el grado de dispersión o variabilidad. El error estándar de la media cuantifica4 las oscilaciones de la media muestral alrededor de la media poblacional El EEM o SEM se estima generalmente dividiendo la desviación estándar de la población entre la raíz cuadrada del tamao de la muestra !asumiendo independencia estadística de los valores en la muestra"#

donde  es la desviación estándar  .Esta estimación puede ser comparada con la fórmula de la verdadera desviación estándar de la media de la muestra#

 s

donde  es la verdadera desviación estándar de la población.

σ 

Esta fórmula puede alcanzarse desde lo $ue %a conocemos sobre la varianza de la suma de variables independientes aleatorias.&

) <e 7asa con el error estndar a /edida @e el ta/ao de la /estra a/enta>

 Medida que n se vuelve más grande la distribución de las medida muéstrales se apro1imara a una distribución normal con una media 8 un error estándar.

) a 7olacin de /illas recorridas 7or ca/ionero de %er the "oad Fan ines 7resenta na /edia de 9500 $on na desiacin estndar de 1950 Si se to/a na /estra de n;100 condctores cl es la 7roailidad de @e la /edia sea: a) 'aor @e 900 '-#2M6- 9&&29'&&$'-%,&'--&.+92&.'-&.&%%&

B) 'enor @e 9000 '-#2M6-9&&&29'&&$'-%.'--&.++92&.'-&.&&'%

c)Entre 200  G00 '-#2M6-9%&&29'&&$'-$.'+--&.+*9% '-#2M6-9&&29'&&$'-$.&*--&.*+9' &.9

d) Entre 100  00 '-#2M6-9$&&29'&&$'-%.&'--&.+9 '-#2M6-9+&&29'&&$'-&.'$--&.$'& &.+9

10) as latas de ,aseosa endidas en /inte 'art tiene n 7ro/edio de 161 on4as9 con na desiacin estndar de 12 on4as si se to/a na /estra de n;200 9 cal es la 7roailidad de @e la /adia sea: a) 'enor @e 162G

'-#2M6-$.%2$.$&.&9'-%--&.+%-&.'-&.%

)Por lo /enos 153 '-#2M6-$'.*2$.$&.&9'-&.$--&.&'-&.'-&.''

c)Entre 15  163 '-#2M6-$'.2$.$&.&9'-%.*'--&.+& '-#2M6-$.*2$.$&.&9'-%.*'--&.+& &.9

%$11) #na encesta reali4ada 7or la Asociacin &acional de Edcacin reelo @e los estdiantes de Hlti/os anos de secndaria en teleisin n 7ro/edio de 3G2 horas 7or se/ana Se as/e na desiacin estndar de 5 horas en na /estra de n;500 estdiantes9 @e tan 7roale es @e la /edia /aestral sea: a) 's de 3 horas '-#2M6-*9 : *.%&.%+-*.**--&.+-&.'-&.

) 'enos de 366 horas '-#2M6-*.2*.%&.%+-%.'--&.+*9-&.'-&.*9

c) Entre 36  3G '-#2M6-*.+2*.%&.%+-*.**--&.+ '-#2M6-*.2*.%&.%+-%.%--&.+9% &.9