Descripción: Problemas sobre Areas sombreadas (RM)
áreas sombreados
Descripción completa
Descripción: Matematicas
Descripción: NIVEL PREUNIVERSITARIO
Darwin Nestor Arapa Quispe
Áreas sombreadas
PRIMERA PRACTICA
04 Hallar el área sombreada.
01 Hallar el área sombreada. a)
a 2 ( 2) a) 4 b)
b)
2
a (2 ) 4
a 2 (6 ) c) 4 d)
a 2 (4 ) 4
e)
a 2 4
c)
a
08 En la figura ABCD es un cuadrado
a 3 4 12 2
a 4 12 a 8
2
a d) 6
a
3 4
B
C
d) 35
b) a cm
10
D
A
4
d) 4(2 3 )
a) 12m 2
b) 16m 2
d) 13m 2
e) 11m 2
03 Calcular
el
area
D
c) 14m 2
a) 32( 2)
de
la
región
2
a a) 2 b)
a2 4
c)
a 3
d)
2
3a 2 4 2
a e) 5
Colección “G y D”
8m
d) 24( 1) e) 64( 4)
sombreada.
8m
a
4
b) ( 2 1)
b) 4(3
e) (3 2 3)
3)
6
11 Hallar el área de la región sombreada.
diametros perpendiculares, tomando como diametro los radios los radios se construyen cuatro círculos. El área de la region sombreada es:
a) a 2 (3 3 ) 12
a) ( 3) m
b) 8 4
b) a 2 (3
b) (2 5) m
c) 8
c) a 2 ( 3 2) 6
d) 6
d) a 2(4 2 3 ) 12
3 ) 12
2
e) a (12 3 3 2) 12
1
Colección “G y D”
1
15 En un círculo de radio 1m se trazan dos
e) 7 2 3
8
1
d) ( 3 1)
sombreada. a) 16
e) 16
2m
14 Hallar el área de la region sombreada.
c) ( 2 1)
d) 7 3 2
07 En la figura calcular el area de la region
2m
a) 3(4 3 3)
c) 7 2 3
8m
a) 4( 3) b) 3( 1) c) ( 3) d) ( 2) e) 2( 2)
a) (3 2 2) 4
10 Hallar el área sombreada.
8m
b) 16( 3) c) 8( 4)
4
4
06 Hallar el area de la región sombreada.
4m
4
13 Hallar el área de la region sombreada.
3)
e) 8(2 3 )
4m
20
b) 10 3
e) 30 3
09 Hallar el area de la región sombreada.
c) 8(
a) 20 3
d) 25 3
b) 2(8 3 )
10
12 Calcule el área de la region sombreada en el hexagono regular.
c) 15 3
a) 8(3 3 2)
e) 70
A
C
2
e) a 2 6 cm 2
b) 60 c) 50
2
B
d) a 2 4 cm 2
2
a e) 3 4 18
a) 40
M
a) a 2 2 cm 2
c) a 2 3 cm 2
3 1
05 Hallar el area de la región sombreada.
02 Hallar el área sombreada.
Áreas sombreadas
cuyo lado mide “a” cm. Hallar el área de la parte sombreada.
2
2
Darwin Nestor Arapa Quispe
2 2
c) 2 m 2
a
d) (2 7) m a
e) ( 2) m
2
2
2
Darwin Nestor Arapa Quispe
Áreas sombreadas
16 Hallar el área de la región sombreada. a) 6
4
a
4
a) (8 2) m 2
a) 64 m 2
b) (16 2) m 2
b) 24 m 2
c) (8 2) m
e) 8
d) (16 5 2) m 2
17 Hallar el área de la region sombreada, si CF=6. a) 9 b) 18 c) 12 d) 14 e) 10
C
d)
b)
2
a 5
e)
a2 2 3a 5
c)
2
a 3
e) (8 5 2) m
A
F
B
a) 200 m b) 300 m
2
c) 225 m 2 d) 250 m 2
a) c) e)
2
a 9
2
a 24
b) d)
3a 8 2
a 6
a
AF=1. El área de la región sombreada es igual a: F A B
a 2 b) 4 2
d) a 2 a e) 8
b) 3(12 3 )
2
C
D 57 2 27 d) 2
a)
47 2 17 e) 2
b)
c)
37 2
el
perímetro
sombreada: a) 24 24
de
la
región
6
b) 16 8
las áreas de las regiones mostradas. Hallar S 2
c) 9u
2
d) 6u 2 e) 7u 2
3
d) 5(4 2 ) e) 4(5 3 )
A
C
P
de la oficina es 12m 2 y todas las habitaciones son cuadrados. Cual es el area del salon de actos?
d) 20 24
b) 10u
N
M
07 Si el area de la sala es 27m 2 , el area
c) 18 24
a) 8u
B
c) 3( 3 )
04 En la figura: 3u 2 , 4u 2 , 6u 2 y S son
2
Colección “G y D”
d) 45 m 2
e) 30 12
a
de la siguiente figura, sabiendo que el triángulo ABC es equilátero y su lado mide 12 cm. Ademas M, N y P son puntos medios de los lados del triángulo. a) 3(2 2 )
03 Halle
sabbiendo que los lados del hexágono son diámetros.
3 a 2 2
3cm
06 calcular el area de la region sombreada
c) 36 m 2
e) 39 m
a2 12
22 En el rectángulo ABCD, AD=3 y
19 Hallar el área de la región sombreada,
a) 48 m 2 b) 42 m 2
25
e) 180 m 2
a 2
e) 18 m 2
2
02 si el área del círculo es 9 m 2 , ¿Cuál es
a
2
2m
c) 32 m 2 d) 36 m 2
2
21 Hallar el área de la región sombreada.
2
c)
2cm
la suma de las áreas de los cuadrados I y II?
18 Hallar el área de la region sombreada.
a)
1cm
2
d) 8
a2 4
05 Hallar el área de la region sombreada.
01 Hallar el área de la region sombreada.
b) 16
a)
Áreas sombreadas
SEGUNDA PRACTICA
20 Hallar el área de la región sombreada.
a
c) 10
Darwin Nestor Arapa Quispe
a) 54 m 2 b) 64 m 2 c) 75 m
2
4
d) 50 m S
3
2 2
Sala
Salón deactos Oficina
e) 84 m 2
6
Colección “G y D”
4
Darwin Nestor Arapa Quispe
Áreas sombreadas
08 La gráfica adjunta es un cuadrado cuyo lado mide 2 m. el área sombreada es:
( 2) 4 ( 2) b) 4 c) 4 d) 2 ( 2) e) 2
9a 8
2
B
área
de
la
parte
C
a
c
b
b
b) 38u 2
c) 6m
2
2
2
2
2
e) (a b c) a b c
20u
10 La figura es un trapecio isósceles de mediana MN y de altura “a”, P es punto medio de la base mayor. Hallar el área total de las regiones sombreadas.
2
P 4a 7a b) 8
Colección “G y D”
b) 4( 3 1)
sabiendo que la figura exterior es un cuadrado de 6 cm de lado.
c) 4( 3 1)
1cm
a) 10 cm 2
1cm
b) 12 cm 2
2
8a c) 9
2
D G F 18 Hallar el área de la region sombreada. A
e) 36m 2
C
B 8
A
D
19 Si el área del trapecio es 96m 2 ; MN
8m
es su mediana, “O” es punto medio. Hallar el área de la region sombreada. a) 32m 2
8m
B
b) 48m
c) 64m 2
M
d) 96m 2 2
2
B
a
C
c) 3a 2 8
13 En la siguiente figura: ABCD es un
d) a 2 8
rectangulo de área 20 u 2 . El punto “I” es el
e) a 2 4
e) 36m 2
D
20 Hallar el área de la region sombreada.
D
E
c) (6 ) 2 d) 2( 2) e) (2 3) 2 A
5
C
B
b) (4 ) 8 A
N
O
A
Si BE 3m a) (4 ) 4
a
C
2
e) 16( 3 1)
b) a 16
incentro del triangulo ABC. Hallar el área sombreada.
O
d) 96m 2
2
1cm
e) 18m 2
d) 8( 3 1)
a) a 2
c) 24m 2
c) 64m 2
16 Hallar el área de la region sombreada.
1cm
b) 19m 2
b) 48m 2
10m
CG ,
y GFO son 9m 2 y 4m 2 respectivamente. Hallar el area de la region sombreada. C B a) 20m 2
a) 32m 2
2
12 Hallar el área de la parte sombreada,
e) 11, 5 cm
N
10m
AD , AB
BF y las áreas de los triangulos BOC
d) 21m 2
2
a) 8( 3 1)
d) 11cm 2
M
2
15 Hallar el área de la region sombreada.
c) 14 cm 2
2a
c) 14m 2
2
e) 8m
2
e) 46u 2
e) 11m
d) 5m 2
2 2 2 2 d) a b c (a b c) 2
b) 16m
2
b) 4, 5m
2 2 a) (a b c) (a b c)
c) (a b c) a b c 12u
2
d) 13m
2
a) 2m
2 2 2 2 b) (a b c) a b c
1u
a) 12m
2
14 Hallar el área de la region sombreada.
c
2
D
A 2
17 En la figura. Si: BC CD
sombreada
a
a) 42u 2
2
e)
corresponde al desarrollo de:
la figura sombreada.
8a a) 7
2
11 El
09 En la figura adjunta calcular el área de
d) 44u
7a 9
Áreas sombreadas
I
a)
c) 40u
d)
Darwin Nestor Arapa Quispe
Colección “G y D”
D
6
Darwin Nestor Arapa Quispe
Áreas sombreadas
21 En la figura se tiene un rombo cuyos
|a) 8(
3)
lados son dos radios y dos cuerdas de una circunferencia de 16 m de radio. Hallar el área de la región sombreada. B a) 128 3
b) 16(
3)
b) 256 3
e) 4 3
A
C
c) 129 3
O2
d) 4 5
01 Si el lado del hexágono regular ABC-
b) 36 m 2
b)
B
8 cm
8 m , calcule el área de la
a) 8 3 m 2
de la region sombreada.
e) 189 3
a) 49 m 2
región sombreada.
O3
3m
A
c) 2 3 m 2
e) 6 3 m
B
C
F
Si ABCD es un paralelogramo.
a) 24u 2
a) 2m
B 30 cm
b) 3u 2 c) 4u 2 d) 7u
e) 28 3 u
R A
23 Calcule el área de de la region sombreda en el cuadrado de lado L. 2
a) 2L 8
c) 3 L2 10
a) (2 8m
C A
b) L2 10
6m
2
e) 8m 2
Q
14 cm
a) 132cm 2
b) 66cm 2
d) 87cm 2
e) 155cm 2
03 Dado
D
c) 174cm 2
cuadrado
de
la
figura,
sabiendo que CF=AD/4; determine la razon entre el área de la region sombreada y el área de la region no sombreada. a) 13 6 B C c) 16 13
2
d) 4 L 9
d) 8 5
e) 2 L2 11
e) 11 5
E
F
A
D
PQM es 14 m. Los puntos A y B son de tangencia y el segmento PM es tangente a la circunferencia. Calcule el área del círculo sombreado.
Si O1 , O 2 y O 3 son centros de los círculos iguales y el radio es igua a 4 m.
7
c) 3(2
3)cm 2
d) 3(3 2 3)cm 2 e) 2(2 3 3)cm 2
06 Calcular
el
área
de
la
región
sombreada donde el cuadrado esta inscrito en el cículo de radio r. 2 a) r ( 2)
04 En la figura el perimetro del triángulo
24 Hallae el área de la region sombreda.
Colección “G y D”
el
3)cm 2
b) 3(2 2 3)cm 2
8m
b) 12 7
2L 3
R
b) 3m 2 d) 6m
2
R
R
2
c) 4m 2
P
2
6 cm . Halle el área de la rgion
sombreada.
D
triángulo ABC es 28u .
B
05 Las tres circunferencias tienen radio
02 Hallar el área de la region sombreada.
2
Q M
c) 64 m 2
R
2
22 Calcule el área de la region sombreada. Si AR=RQ; BP=PR; PQ=QC y el área del
P
e) 56 m 2
2
E
A
d) 50 m 2
2
d) 4 3 m C
Áreas sombreadas
TERCERA PRACTICA
DEF mide
3)
25 Si ABCD es u trapecio. Calcule el área
D
d) 139 3
c) 4(
O1
Darwin Nestor Arapa Quispe
Colección “G y D”
b) r( 2) 2 c) r ( 1)
d) r 2 2 e) 2r ( 2)
8
Darwin Nestor Arapa Quispe
Áreas sombreadas
07 Calcule el área de la región sombreada. L
10 Calcule el área de la región sombreada. 4u a) u 2 b) 2u 2 d) 4 u
14 Si m AB m CD 60 . Halle el area
18 Halle
a) 2u 2 B
C
A
d) 3 2 u 2
e) 5u 2
el
perímetro
de
la
region
sombreada, si el lado del cuadrado ABCD es 4.
c) 2 u 2
4u
2
Áreas sombreadas
de la región sombreada. b) u 2
c) 3u 2 L
Darwin Nestor Arapa Quispe
B
C
A
D
D 6
e) 3u 2
11 Calcule el lado del cuadrado si el área L2 a) (3 5 3) 12 2
L (4 5 3) c) 48
e)
L2 b) (5 6 3) 24 L2 d) (5 2 3) 24
L (6 5 3) 12
área de la región sombreada es 3 cm 2 .
b) 4 m
a) 90 m 2
c) 8 m
12 En la figura ABCD es un paralelogramo y S1 S 2 S 3 48 m 2 . Calcule S x .
a) 1u 2
a) 42 m 2
b) 3u
2
c) 4u
2
d) 5u
2
e) 2u 2
P
b) 24 m c) 48 m M
2 a) L ( 2)
b)
Colección “G y D”
S3
L
C
a) 2(4
2) 8
B
e) 8
2
19 Calcule el perímetro de la región sombreada.
C
2) 8 4 cm
c) 2 2 4 A
D
d) 4 5 2
13 Calcule el área del círculo sombreado. 2
d) 25 cm
A
Halle el perímetro de la región sombreada. b) (4
2
e) (2
2) 8 A
18 cm
c) 4 cm 2
L2 d) ( 2) 4 L ( 2) 2
C
b) 9 cm 2
L2 c) ( 2) 4
e)
S1 Sx
2
a) 16 cm
L2 ( 1) 4
2
B
S2
e) 36 m 2
09 Calcule el área de la región sombreada.
d) 6 2 2
K
e) 150 m 2
16 Si ABCD es un cuadrado de lado 2 cm.
2
2
d) 32 m Q
b) 6 4 2 c) 8 2 2
d) 100 m 2
si el área del rectángulo MNPQ es 240 u 2 . N
a) 8 4 2
4K
c) 120 m 2
e) 5 m
08 Calcule el área de la region sombreada,
B
b) 80 m 2
L
d) 3 m
2
15 Halle el área del triangulo ABC, si el
de la región sombreada es 4m 2 . a) 2 m L
18 cm
e) 36 cm 2
L
9
D
8 cm
a (14 12)cm
17 Si el lado de un hexágono regular mide
b) (10 16)cm
4 m. Si los lados del hexágono se prolongan en el mismo sentido y una longitud igual al lado. ¿Cuál es el área del nuevo hexágono que se obtiene al unir los extremos de la prolongaciones?
c) (10 12)cm
a) 6 3 m 2
b) 72 3 m 2
d) 120 m 2
e) 64 3 m 2
Colección “G y D”
d) (8 12)cm e) (11 12)cm
c) 124 m 2
10
Darwin Nestor Arapa Quispe
Áreas sombreadas
20 Calcule el perímetro de la región sombreada. a) 21 m b) 42 m
7m
c) 40 m d) 36 m
9m 5m
e) 45 m
21 El área de de la cruz de la figura formada por cuadrados iguales es 80 m 2 ¿Cuál es el perímetro de la cruz? a) 25 m b) 12 m c) 18 m d) 48 m e) 36 m
22 Calcule el área de la región sombreada. Si ABCD y MNPQ son cuadrados. B
