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TP3 SEMINARIO DE MARTILLERO
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
RAZONAMIENTO
John E.Áreas Mamani Machaca
1
John E. Mamani Machaca I.E.P.La Merced
2
Sombreadas
MATEMÁTICO
ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES
Prof. Luis Cottos
Preparación al más alto nivel académico ÁREAS DE REGIONES TRIÁNGULARES
2
r
5. Área de un triangulo conociendo 2 lados y el ángulo comprendido.
a
h⋅ b A= 2
A = π⋅ r
2. Triángulo Obtusángulo
A=
h⋅ b 2
a
b
p=
a+ b+c 2
b 4. Triángulo Equilátero
L
A=
2
L ⋅ 3 4
7. Área de un triángulo rectángulo conociendo 2 segmentos de la hipotenusa. n A = m⋅ n m
8. Área de un triángulo circunscrito. a
60º
L
L h 60º
L
p=
A=
a
A= c
A = b⋅ h
b 16. Área de un rombo.
A = π( R2 − r2 )
r
*
A
D d
A=
a⋅ b⋅c 4R
D⋅ d 2
B
A=
r
R
π(AB) 4
2
17. Área de un paralelogramo.
h
R
r
A=
*
πθ ( 2 2 ) R −r 360
m
H
A = m⋅ h
B 19. Área de un cuadrilátero.
L + L2 L1 A = 1 H
r
B + b A = ⋅ h 2
h
H L2
A = b⋅ h
b 18. Área de un trapecio. b
13. Área de una trapecio circular. *
A = p⋅ r
b
2
h ⋅ 3 3
h
12. Área de una corona circular. *
a+ b+c 2
c 9. Área de un triángulo inscrito.
L
60º
b
r
60º
π ⋅ r2 ⋅ α 360
A=
2
D 2
r
R
60º
L
αº
p( p − a )( p − b)( p − c )
A=
h⋅ b 2
L
L 15. Área de un rectángulo.
r
c
A=
D
L
11. Área de un sector circular.
θ
b 3. Triangulo Rectángulo.
h
a⋅b Sen θ 2
A=L
2
A=
b 6. Área de un triángulo conociendo los tres lados.
b
h
A=
ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES
14. Área de un cuadrado L
10. Área de un círculo.
1. Triángulo Cualquiera
h
ÁREAS SOMBREADAS
2
d θ
D
A=
D⋅ d ⋅ Sen θ 2
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
John E.Luis Mamani Machaca Prof. Cottos 9. En un paralelogramo.
PROPIEDADES A S= T 2
S
S=
S
AT 4
10. En un cuadrilátero. 2. S
S
S
S=
S
S S
AT 6
S
John E. Mamani Machaca I.E.P.La Merced
4
S=
AT 2
PROBLEMA 05 2
Si el área del cuadrado ABCD mide 40m , y PQRS son los puntos medios de los lados. ¿Cuál será el área de figura sombreada? Q a) 25m 2 C B 2 b) 15m c) 30m
2
d) 40m e) 5m
3.
2
2
S=
S
S
AT 4
S
S2
S1 + S 2 = S 3
S3
4. 3S S
2S
4S
S= 2S
AT 12
12. En un cuadrado
A
S
6. En un trapecio. S1
13. En un cuadrado
A S= T 20
S
AT =
A S= T 2
S
S2
2
e) a / 4
S
θθ θ 2 3
PROBLEMA 08
a
a) 12m 2 b) 16m 2
4
c) 14m 2
S1
e) 11m 2
S1 + S 2 = A ∆
La grafica adjunta es un cuadrado cuyo lado mide 2. El área sombreada es: a) (π + 2) / 4 b) (π − 2) / 4 c) π / 4 d) π / 2 e) (π − 2) / 2
A∆
S
PROBLEMA 09
8
PROBLEMA 04
a) 2 3 / 3 Calcular el área sombreada si la figura es un b) 3 cuadrado. 2 c) 3 / 3 a) a / 2 b) a 2 / 4 2
A S= T 4
2 3
En la figura. Calcular el área sombreada.
15. En un cuadrado
8. En un paralelogramo.
π π−2 2π + 3 3π − 4 8π
d) 13m 2
S1 + S 2
7. En un trapecio.
S
Hallar el área sombreada si la figura es un a) cuadrado. b) 2 a) a (π−2) / 4 c) 2 d) b) a (π+ 2) / 4 a e) 2 c) a (π−1) / 4
Hallar el área sombreada.
14. Lúnulas de Hipócrates.
S
PROBLEMA 07
Hallar el área de la región sombreada.
PROBLEMA 03
S1 = S 2
S2
S
D
d) a (π +1) / 4 S
S2
6
2
A S= T 5
5. En un trapecio. S1
b) 3(4π− 3) c) 3(4π− 3 3) e) 3(π− 3)
PROBLEMA 02
S1
Hallar el área sombreada si la figura es un cuadrado. a) 3(4π+ 3 3)
d) 3(4π+ 3)
R
P
11. Para áreas semejantes. S
ÁREAS SOMBREADAS
PROBLEMA 01
1. S
3
A S= T 30
c) 3a / 4 d) 3a 2 / 2 e) a 2 / 5
d) 2 3
a
e) 3 3 / 2
60º 1
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
John E. Mamani Machaca Prof. Luis Cottos
PROBLEMA 10
PROBLEMA 13
5
e) 2R 2 2
60º R
R
60º R
R
PROBLEMA 11
Hallar el área de la región sombreada. a) b) c) d) e)
3(3π − 2) 3(π − 2) 3(3π + 2) 3(π + 2) 3(4π − 2)
John E. Mamani Machaca I.E.P.La Merced
PROBLEMA 17
En la figura mostrada, sobre el lado mayor Halla el área de la región marcada. del paralelogramo se ha construido un semicírculo. Hallar el área de la región a) 256 – 52 π 4 sombreada b) 288 – 52 π c) 360 – 52 π 6 a) R 2 3 d) 256 + 52 π 2 b) R 2 d) 253 + 25 π c) R 2 d) 2R 2 3
6
PROBLEMA 21
Cuál es el área de la región marcada en:
16
4
a) 64 b) 16 π c) 48 d) 32 π e) 80
4
4
b) π + 3 −
3
a) 2 ( 3 3 − π )
b) 4 ( 3 − π ) c) 8 π
C
A
D
3
PROBLEMA 18
Halla el área limitada por la región marcada en:
2
2
d) 2 ( 2 3 − π ) 2
2 2
PROBLEMA 15
El área de la región sombreada es igual a 15 veces el área de la región no sombrada y la suma de los perímetros de ambos cuadrados es 40. El área no sombreada es: PROBLEMA 12 a) 1 Un cubito sólido descansa en el fondo de una b) 2 prisma recto lleno de agua. Al extraer el c) 3 cubito la altura de agua disminuyen 1/8. d) 4 Hallar el área de la región sombreada. e) 5
3
3m
B
d) 2π + 3 − 2 3 e) 3π − 3 − 2
e) 4 3 + π
4
a) π − 3 + c) 2π − 3 −
4 4
4
Hallar el área de la región sombreada si el lado del cuadrado es
PROBLEMA 14
En el siguiente cuadrado cuyo lado mide 4 determine el área de la región sombreada. a) 2π b) 3π c) 4π d) 5π 4 e) 6π
ÁREAS SOMBREADAS
2
PROBLEMA 19
PROBLEMA 22
Hallar el área de la región sombreada. a) 17 π − 30 b) 15π − 28 c) 15π − 30 d) 18 π − 36 e) 17 π − 32
.
. . 4
4
PROBLEMA 23
Si la figura es un cuadrado de lado 10, halla 7 el área marcada. (Asume que: 2 = ) 5
Si el área del círculo sombreado es
.
π 2 m . 4
Hallar el lado del cuadrado.
a) 4 π b) 2 π c) 8 π d) 5 π e) 10 π
PROBLEMA 16
Calcula el área de la región limitada por la estrella hexagonal formada únicamente por polígonos regular. 16
4
a) 8 3 4 2 4 2 a)
3
b) 4 3
d)
3 /2
e)
3/4
c) 8 3
b) 12 3 c) 64 d) 96 e) 16 3
4
4
4
4
4 4
4
4
PROBLEMA 20
En la figura, calcula el área limitada por la región triangular marcada, si la figura mayor es un rectángulo. a) 27 b) 36 c) 54 d) 60 e) 72
a) 2 3 − 2
b) 3 2 + 2
c) 3 2 + 1
d) 2 2 + 3
e) 2 3 + 3 PROBLEMA 24
15
20
En la siguiente figura, hallar el área de la región sombreada sabiendo que el diámetro del circulo de centro O, mide 12 cm .
Hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado de "8a" cm de lado.
En la figura, el segmento DE es tangente a la semicircunferencia, hallar el área sombreada. 2
a) 64a
2
a) 2a (5 − π)
b) 16a
2
b) 2a (4 − π)
E
A
2
2
c) 2a (6 − π)
2 d) 16a ( 4 + π )
4a
2
d) 2a (5 + π)
2
e) 8a ( 2 + π )
2
e) 2a (5 + 2π)
4a
D PROBLEMA 26
c) 2 ( 2 +
d) 4 ( 1 +
e) 4 ( 2 +
2)
2π + 1 )
2
2π − π ) 2π )
B
b) 3 3
e)
Hallar el área sombreada, si se sabe que ABCD es un cuadrado de lado 2.
2
C
2
D
D
3
d) 3 3 / 2
PROBLEMA 27
A
En la figura mostrada, calcula el área del triángulo BCD si los triángulos ABC y CDE son equiláteros:
c)
John E. Mamani Machaca I.E.P.La Merced
8
PROBLEMA 31
A
2
3 /2
C
1
ÁREAS SOMBREADAS PROBLEMA 35
2
Si el área del cuadrado es 64 m . Hallar el área del círculo. a) 3π b) 9π c) 4π d) 2π e) 12π PROBLEMA 32
Hallar el área de la región sombreada, si la figura es un cuadrado. a) 220 b) 300 c) 225 d) 250 e) 36
25
PROBLEMA 36
Halla el área limitada por la corona circular, si la cuerda AB que mide 6cm es tangente al círculo menor. A a) 9 π b) 8 π c) 16 π B d) 36 π e) 4 π PROBLEMA 33
a) 2 3
2π − 2π )
B
C
PROBLEMA 29
Hallar el área sombreada, en la siguiente figura: 2 b) 2 ( π +
B
2
c) 4a + π
a) 2 ( π +
7
En la figura adjunta calcular el área de la figura sombreada
1
a) 42 b) 38 c) 40 d) 44 e) 46
12
20
PROBLEMA 37
Hallar el área de la región sombreada, si la figura es un cuadrado de la 8. a) 32(π − 2) b) 16(π − 3) c) 8(π + 4) d) 24(π − 1) e) 34(π + 2)
2
2
2
En la figura: 3u , 4u , 6u , y S son las áreas de las regiones mostradas. Hallar S. a) 8 4 b) 10 S 3 c) 9 d) 6 6 e) 7
E PROBLEMA 34
PROBLEMA 38
Hallar el área de región sombreada, si la figura es un cuadrado.
Hallar el área de la región sombreada, si al figura es un cuadrado de lado 6
PROBLEMA 30
Si los radios de los círculos iguales mide 10 2 . Hallar sombreada. a) 226 b) 228 c) 216 d) 218 e) 232
