Areas Sombreadas 2013 Solucionario

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IDEPUNP / CICLO PRE ADES / ENERO  – FEBRERO 2013

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SOLUCIONARIO SEMANA Nº 08 TEMA: ÁREA DE REGIONES SOMBREADAS

30 s  240u 2 1.

S ABQ  24m2 ; AC  4  AQ  ; BC  6  RC  ;

Sí

 BQ  3  BP  .

Calcule

el

área

de

la

 s  8

 B

región

240 n3

sombreada.

n

B 

80 u

5m

a

5S 2S  P 

4S  A

m

12S

5.

Calcular

el

área

105 m2 , hallar el área de la

 M 

 As  S

3.

a

 s 

16 3

m2

 As  15s  15 

2

16 

  80m 3  

2

del triángulo  ABC  es B

4n

 N 

18 s  96m 2

2



5n

2b

5m Calcule el área de la región triangular  NLS , si el área



C 

 A

S

2a

5m

7s

3s

12S



y

3k

2S

S

si

8s

6S

m

 MBCN ,

cuadrilátero

7k

b

 105

del

 B

región sombreada.

21S

C 

3k

4. AN  5.NC ; además el área 2 de la región triangular  ABC es 96m .

S   4 13S  13  4   52m2 Si el área del triángulo es

 D

2k

7. AM  3.MB

6 S   24

2.

n

 As  80  24  104u 2 C 

3n

Q

2

24 u 2

 A

 R

S

2a

n

u 2  80u 2

6.

80 u 2 .

2

El área del cuadrado es igual igual a 4. Hallar el área de la región sombreada.

5 M

4

10s 16s  A

4.

4k 

N

4s 7s C

3k 

3 2s

D

s

2 k 

k 

L

S 2

16 s  80 u 2

 As  A  A  4   1  (4    )

 s  5u 2  As  s  5u 2

7.

En la figura, figura, calcular el área del romboide  AMNP .

 B

25m 2

Hallar la suma de las áreas de las regiones regiones

 ABC 

sombreadas, si el área del triángulo

es

 N 

240u 2 . (3 AD  2DC )

 M 

 B

 A

n

2

15s n

 A

2s 2k

 D

3s 3k

16m 2

16m2 5k

 P 

4k

C 

 Área del triángulo ABC que tambien es semejante a los dos anteriores S  9  81m

n 10s

5k

2

  As  81m 2   25m2  16m2   40m2

C 

IDEPUNP / CICLO PRE ADES / ENERO  – FEBRERO 2013

8.

Si

 ABCD

es un cuadrado y el área de la región

54 m2 ,

sombreada mide cuadrado.

 B

calcule el área de dicho

m

n

s

 A

1

2

13. El cuadrado  ABCD tiene un área de es el área de la región sombreada?

4s

 s  7, 5m  As  s  7,5 7, 5m2

3s

paralelogramo  ABCD tiene un área de

a

'    1,5s 1,5s'   

16s

320m 2 . C 

s

 A

2s s



k 14. Si el área del triángulo ABC ABC es 24u , hallar el áreak de la región sombreada. 2

 B

4s

16s



2k

 D

4a

2s

 N 

4s s

40 s  320 m

2s



Calcular el área de la región sombreada, si el

3a

C 

2

 s  6m2  A  20 s  20  6   120 m2

 A

2k

12s=90 m 2

9 s  54m 2

 B

90 m2 , ¿cuál

 B

2  3 s   3s  54m 2

9.

 M  a 7s C  7 k 

 A 2k   N  1  Área BMN  21   10, 5m2

 D

m  n  3s 2  m  n   3s  54 m2

21s

 Área BMN  21s

n s

 B

8s

2

m

m

Hallar el

3a

 s  m2

s

s s

n

4 m2 .

12. El área de la región sombreada es área del triángulo  BMN .

m

s s

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

8s=4 m 2

C 

s n

2

2

2s

 A

 s  8m2  As  16 s  1, 5s  17, 5s  As  17,5  8  140 m2

k

 3s

C 

 M  12 s  24u 2

 s  2u 2  As  s  2u 2

10. La figura es un hexágono regular de 24 m , hallar la suma de las áreas de las regiones sombreadas. 2

 

A H  =6 6s 6s

A H =36s=2 =36s=24 4 6 s



4m

15. Hallar el área de la parte sombreada, siendo la altura altura del triángulo igual a 8.

6s

m2

3s s

2

ss

 As  4m 2

h=8

11. Hallar la relación entre entre el área del cuadrado cuadrado el área de la región sombreada;

 P y R

 PQRS  y

son centros

1

3

2n  1

5

de los cuadrantes.

 As  A  P   A  R  1  As S 

Q

 As   As 



 R



M 

 As 

1.h 2

h 2 8



3.h 2



5.h 2



1  3  5  7 

n  2

 As  4n 2

2

7.h 2





 2n  1 .h

  2n  1 

2

 D