Prof. Ronald Carhuancho Ascanoa
RAZONAMIENTO MATEMATICO-ASESORÍA TOTAL
REGIONES SOMBREADAS 1.
7.
B
Se observa 2 cuadrados de lados iguales y con centro en O. O
C
O
60°
8.
B
4.
C
R R A
O
3.
Hallar el área sombreada: ABCD : cuadrado BAD y CAE : sectores sectores circulares
C
A
L1
D
ABCD es un cuadrado con centro en O. Si AD = x, entonces el área de la región sombreada es: B
L2
A
Las áreas de las figuras sombreadas: A) Son equivalentes B) Están en relación de 2 a 1 C) No se pueden comparar entre sí D) Están en relación de 3 a 2 E) Están en relación de 3 a 1 2.
El lado del cuadrado ABCD mide 4 3 m. Determinar el área de la figura sombreada. (L 1 // L2).
D
9.
Las dimensiones en metros de un rectángulo de área máxima, cuyo perímetro es 48, es:
ABCD : cuadrado del lado H, GFE : sector circular Hallar el área achurada B
C F
E
Si ABCD = cuadrado de lado “a”, hallar el valor del
E
D
área sombreada. C
B
A 10.
En la figura encontrar el área del cuadrado ABCD. B
C
A
D
D
A 5.
Hallar el valor del área achurada de la siguiente figura, si ABCD es un cuadrado de lado “M” y L 1 // BC . B
15
C
L1
13
9 11.
Hallar el área del rectángulo AOCD, si PS y PA son tangentes y CS = 2.
D
A 6.
D
G
En la figura, calcular el área del rectángulo BFHG, si BH es altura, AF = 2 y GC = 7. B
S C
R
45°
O
G
D A
F A
H
C
- 1
–
P
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12.
2
RAZONAMIENTO MATEMATICO-ASESORÍA TOTAL A) El área del círculo es 2 veces el área del cuadrado. B) El área del cuadrado es mayor. C) El área del círculo es mayor. D) Tienen igual área. E) El área del círculo es 3 veces el área del cuadrado.
2
Del gráfico: S1 = 9 m y S3 = 4 m . Calcular S2. S2 S1 S3
(S1, S2 y S3 : medios círculos) 18.
13.
En la figura ABCDEF es un hexágono equiángulo. Si DX, BY y FZ son bisectrices, entonces el triángulo sombreado es: A) Escaleno B C B) isósceles z C) Rectángulo A D) Equilátero y E) No se forma un D triángulo x F
14.
E
A
F
A
8
C
E
Tomando como diámetro el lado AC de un triángulo equilátero ABC, se traza una semicircunferencia que corta a los lados AB y BC en los puntos M y N respectivamente. Calcular el área del cuadrilátero mixtilíneo AMNC sabiendo que el perímetro del triángulo ABC es 36 m.
21.
Un rectángulo es dividido en cuatro rectángulos. Las áreas de tres rectángulos se muestran en la figura. ¿Cuál es el área del cuarto rectángulo? A) 10 B) 15 6 14 C) 20 ? 35 D) 21 E) 25
22.
Un terreno tiene forma rectangular y se sabe que su perímetro es igual a 68 m, siendo la longitud de su diagonal igual a 26 m. Calcular el área del terreno. A) 120 m2 C) 160 m2 E) N.A. 2 2 B) 180 m D) 240 m
En la figura, hallar el área sombreada X, sabiendo que la suma de las áreas P, K y A es 500 m 2 (CGL : sector circular). M
P
X
A
K G
L
En la figura, hallar el valor del área de la región sombreada, si AO = OB = R (R = radio) O y O 1 : centros. A
O
D
20.
D
10
C
17.
C
S
G
B
(ABCD:
2
Si el área ABCD = 15 m y el área EFGH = 12 m , ¿cuánto medirá el área sombreada? (AHGD : paralelogramo) E
16.
Si Área ASD = 12 m2, calcular ÁreaCSE paralelogramo) B
2
H
15.
19.
Desde un punto interior a un triángulo se dibujan segmentos a los vértices; una condición necesaria y suficiente para que los triángulos así formados tengan áreas iguales es la de que el punto sea: A) El centro del círculo inscrito. B) El centro del círculo circunscrito. C) Tal que los tres ángulos formados en el punto mida cada uno 120°. D) La intersección de las alturas del triángulo. E) La intersección de las medianas del triángulo.
O1
B
Un círculo y un cuadrado tienen igual perímetro, luego:
- 2 -
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23.
RAZONAMIENTO MATEMATICO-ASESORÍA TOTAL
Hallar el área del círculo, si O es centro de éste. A)
2x O
perímetro de la figura es igual al número de centímetros cuadrados del área, ¿cuál es el valor de X? X A) 1 B) 5/3 X X X C) 2 D) 5/2 X X E) 7/3
E) 5 5
24.
¿Qué se puede deducir de las áreas s ombreadas?
L
LL
29.
Hallar el área de la estrella, si el área del triángulo equilátero ABC es 36 cm. B A) 42 cm2 B) 32 cm2 C) 38 cm2 D) 48 cm2 A C E) 52 cm2
30.
Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un rectángulo de área igual a 36 cm 2. C A) 9 cm2 B B) 18 cm2 C) 20 cm2 D) 13,5 cm2 D A E) 15 cm2
31.
La base de un triángulo es dos veces el lado de un cuadrado de igual área, entonces la razón entre la altura del triángulo y el lado del cuadrado es: A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 4
32.
La hipotenusa c y su lado a de un triángulo rectángulo son enteros consecutivos; el cuadrado del segundo lado es: A) ca B) c + a C) ca2 D) c/a E) c – a
33.
Si el lado del cuadrado es 20, hallar el valor de la región achurada. A) 100 B) 50 C) 25 D) 12,5 E) 6,5
34.
Hallar la medida del área sombreada (b = x/4). A) x2 (8 – ) b B) x2 – x2 /4 b C) x2 (8 – )/4 x b D) x2 (8 – )/8 b E) x2 ( – 2)
L
LL
L
L
(I)
(II)
A) I > II > III B) I = II > III C) II > I = III
(III)
D) III > II > I E) I = II = III
25.
Hallar el área máxima de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 8 cm. A) 32 cm2 C) 24 cm2 E) 36 cm2 B) 16 cm2 D) 64 cm2
26.
ABCD es un paralelogramo. Calcular el área de la figura señalada por X. B
C
X
A
D
A) 18 cm2 B) 15 cm2
27.
C) 13 cm2 D) 26 cm2
13cm
E) 6,5 cm2
En el cuadrado PQRS, hallar la relación t/u. A) 3/2 Q R B) 5/3 12m C) 3/4 D) 4/3 8m 6m2 t E) 3/5 P
t
u
La figura está compuesta de 6 cuadrados cada uno de lado “X” cm. Si el número de centímetros del
5
B) 2 5 C) 5 D) 25
x
5
28.
S
x - 3 -
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RAZONAMIENTO MATEMATICO-ASESORÍA TOTAL
35.
Analizando el cuadrado, ¿qué parte del área total representa el área achurada? A) 1/2 B) 1/3 C) 3/8 D) 3/7 E) 2/5
36.
El área sombreada es al área del cuadrado ABCD como: C B A) 1 : 2 B) 1 : 3 C) 2 : 3 D) 4 : 5 E) 3 : 4
Determine el valor del área sombreada si los 4 semicírculos tienen un radio igual a 2. A) 16 B) 12 C) 18 D) 20 E) 8
42.
Hallar el área sombreada, si ALRC es un cuadrado.
2
En la figura mostrada, el área del MNP es 1 m , ¿cuál es el área del paralelogramo ABCD? B
P
A) 6 m2 B) 8 m2 C) 10 m 2 D) 12 m 2 E) 14 m2
N D
A
Dado el rectángulo y los datos: S 44.
R/2 R
S/4
I.
39.
La parte sombreada es a la parte no sombreada como 1 es a 1. II. La parte sombreada es igual a RS/4. III. La parte sombreada es igual a la mitad de la parte no sombreada. ¿Qué enunciados son verdaderos? A) Sólo I C) Sólo III E) Todos B) Sólo II D) Sólo I y II Calcular el valor del área sombreada sabiendo que ABC es un triángulo isósceles y DEFG es un cuadrado. A) 4 B E F B) 7/5 C) 1/3 D) 3 A 1 G
2
R
A
C
P
43.
S/2
L
C
M
38.
ABCD es un trapecio de área igual a 60 m 2. Hallar el valor del área sombreada. C D A) 15 m2 B) 20 m2 C) 25 m 2 D) 30 m 2 B A E) N.A.
41.
D
A 37.
40.
D 1 C
E)
Se tiene un rectángulo de área w 2 – z2 (w > z). Si un lado mide w – z, hallar su perímetro. A) 2w B) w+z C) w-z D) w E) 4w En la figura, halle el área del cuadrilátero ABCD, si AC = 20, BE = 6 y DF = 10. A) 260 B B) 180 C) 200 C F D) 120 E E) 160 A
D 45.
Si los lados de un triángulo isósceles miden 18 m y 41 m, calcular el área de dicho triángulo. A) 360 m2 C) 738 m2 E) 358 m2 B) 369 m2 D) 800 m2
46.
Hallar el área de la figura sombreada, si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 60 cm.. B
- 4 -
O
C P
A
3
A) P2/3 B) P2/4 C) P2/5 D) P2/6 E) P2/16
D
A) 1020 cm2 B) 1080 cm2 C) 1200 cm2 D) 1350 cm2 E) 1500 cm2
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47.
RAZONAMIENTO MATEMATICO-ASESORÍA TOTAL
Hallar el área de la figura sombreada, si AB = PC = 8 cm. B A) 10 cm2 C B) 16 cm2 C) 24 cm2 D) 32 cm2 2 E) 42 cm2 A D
53.
1
P
48.
49.
Calcular el área de la figura sombreada, sabiendo que las curvas son congruentes. A) 18 m2 B) 36 m2 C) 40 m 2 3m 3m D) 30 m 2 E) N.A. 12m Hallar el área del cuadrado ABCD. C 4m B 8m
D
A 54.
A
56.
N
57.
60°
B) 52.
D
a2 3
C)
16 a
2
3
D)
4
a2 3 2 a
2
E)
a2 3 32
3
8
En la figura 2AB=AC=CD=DE y las rectas horizontales son paralelas. Sea X = área del triángulo ABH y sea Z = área del cuadrilátero FGCE. Luego, X/Z es: A H G J F
E) (3 - 2 2 )m2
B) 4
C) 16
D) 8
E) 3
Se tiene un hexágono regular de 2 m de lado. Se construyen circunferencias de 1 m de radio, tangentes exteriores a cada lado en su punto medio. ¿Cuál es el área del hexágono obtenido al unir lo centros de cada circunferencia? A) (9 + 3 ) m2
D) (12 +
B) (9 + 3 3 ) m2
E) (9 + 6 3 ) m2
3)m
2
C) (12 + 8 3 ) m2
60°
A)
B
Dos triángulos equiláteros de perímetros P1 y P2 tienen áreas A1 y A2 respectivamente. Si la razón A) 2
C
A
O
entre A1 y A2 es 4, entonces P12 / P22 es:
Si el lado mayor del rectángulo ABCD mide a cm y M y N son puntos medios, entonces el área de la superficie sombreada es: (en cm2).
M
D) (2 - 3 2 )m2
30°
AM = MC, Área BDC = 60 m 2, Área ABD = 40 m2. Hallar el área sombreada. C A) 10 m2 B M B) 15 m2 C) 18 m 2 D) 20 m 2 E) 25 m2 D A
B
En la figura, el segmento AB es un diámetro y la longitud del segmento AC es 4 cm. El área de la región sombreada es: A) (4 - 3 3 )m2 C C) (4 - 3 2 )m2
A) 100 m2 B) 90 m2 C) 80 m 2 D) 50 m 2 E) 20 m2 55.
51.
D
B) (2 - 3 3 )m2
A 50.
Si el área sombreada es igual a (2+) m 2, O y O1 con centros de las semicircunferencias, hallar el área que determina el cuadrado ABCD. O B C A) 8 m2 B) (2 + )2 m2 C) (4 + 3)2 m2 O D) 16 m 2 E) 32 m2
B C D E
A) 1/36 B) 5/72 C) 1/14 D) 1/32 E) 3/32
- 5 -
Hallar el área de la región sombreada, si ABC es un triángulo equilátero de 36 cm de altura. A) 180 m2 B) 192 m2 C) 196 m2 D) 169 m2 E) N.A.
