Universidad Andina del Cusco Carrera Profesional de Ingeniería Industrial Calculo II Rene Martin Salazar Vallenas Código: 01!00""1#
I$%R&'UCCI&$: (as nociones de vectores est)n i*+lícita*ente contenidas en las reglas de co*+osición de las fuerzas , de las velocidades- conocidas .acía el /n del siglo VII 2s en relación con la re+resentación geo*3trica de los n4*eros lla*ados i*aginario- co*o las o+eraciones vectoriales se encuentran +or +ri*era vez i*+lícita*ente realizadas- sin 5ue el conce+to de vector este aun clara*ente de/nido 6ue *uc.o *)s tarde- , gracias al desarrollo de la geo*etría *oderna , de la *ec)nica- cuando la noción de vector, de o+eraciones vectoriales se concretó 2l ale*)n #rass*an- en 1788- +or *3todos geo*3tricos introdu9o for*al*ente las ases del c)lculo vectorial ;su*a- +roducto escalar , vectorial 2l ingl3s
'e/nición de un vector Un vector es una *agnitud física 5ue re5uiere +ara su co*+leta deter*inación- 5ue se a>ade una dirección a su *agnitud (os vectores se re+resentan gr)/ca*ente con una ?ec.a a+untando al sentido del vector
Vectores en la Ingeniería (os vectores en la ingeniería industrial sirven +ara resolver +role*as de est)tica ;de co*+osición de fuerzas- +or e9e*+lo las fuerzas 5ue act4an sore un +uente o un edi/cio o las fuerzas 5ue act4an sore los +i>ones de una rueda dentada- etc- etc@ , de cine*)tica ;es decir de *ovi*iento- co*+osición de velocidades , aceleraciones de +iezas en *ovi*iento co*o +odría ser el *ovi*iento de un +istón de un *otor- etc@ +or *3todos gr)/cos & si no se resuelven +or *3todos gr)/cos sirven +ara +resentar el +role*a , tener una visión gr)/ca de 3l 5ue a,ude a su co*+rensión , +osterior solución +or *3todos *ate*)ticos 'esde luego 5ue se utilizan en el estudio de cual5uier *ovi*iento , en el dise>o de cual5uier *)5uina- +ara ver , estudiar las fuerzas , *ovi*ientos 5ue se +resentan así co*o las reacciones a las anteriores %a*i3n en el estudio de ca*+os el3ctricos ,o *agn3ticos- sus fuerzas de atracción , reacción- el +ar 5ue dic.as fuerzas +roducen en *)5uinas el3ctricas: *otores- generadores- transfor*adores= fuerzas entre conductores- estudio de las corrientes trif)sicas- etc Res+ecto a las fotos no entiendo ien 5u3 ti+o de fotos deseas- ,a 5ue el vector no es algo 5ue eBista en la naturaleza sino un convencionalis*o ;seg4n una escala acordada , unos sentidos de/nidos@ 5ue se diu9a , se re+resenta
A+licación de vectores en Ing 'e Siste*as (os vectores ;lla*ados *atrices en Ing siste*as@ se utilizan en el c)lculo nu*3rico- 2n la resolución de siste*as de ecuaciones lineales'e las ecuaciones diferenciales , de las derivadas +arciales Ade*)s de su utilidad +ara el estudio de siste*as de ecuaciones (ineales- las *atrices a+arecen de for*a natural en geo*etría- estadística2cono*ía- infor*)tica- física- etc
A+licación de Vectores en la Ing Industrial (os vectores en la ingeniería industrial sirven +ara resolver +role*as de est)tica ;de co*+osición de fuerzas- +or e9e*+lo las fuerzas 5ue
act4an sore un +uente o un edi/cio o las fuerzas 5ue act4an sore los +i>ones de una rueda dentada- etc- etc@
A+licación Vectores en la Ing Civil (os vectores dentro de la Ing Civil se a+lican +or e9e*+lo si .aces dise>ar un tec.o de ar*adura- (a ase de una colu*na $ecesitas la desco*+osición +ara conocer el *o*ento 6alta *encionar c)lculo antisís*ico , una variedad de a+licaciones Sin desco*+osición de vectores no .a, est)tica , sin ella no .a, ingeniería civil Muestra de un diagra*ado lo5ues , vectores del lazo iterativo general de un circuito %3r*ico e5uivalente 2l *undo real es tridi*ensional ;sin entrar en consideraciones relativistas@- así 5ue gran cantidad de *agnitudes del *undo real son vectoriales- , los vectores son asoluta*ente necesarios +ara +oder *odelar *ate*)tica*ente la realidad (a *a,or +arte de la física es vectorial desde el *o*ento 5ue el des+laza*iento es vectorial- la *a,or +arte de *agnitudes derivadas de 3l los son: velocidad- aceleración- fuerzas 'e esta for*a *ediante vectores +ode*os eB+licar cosas co*o:
1 CI$2MA%ICA Si*+le*ente conociendo *ovi*ientos de una sola dirección , .aciendo co*inaciones de ellos *ediante vectores- +ode*os entender *ovi*ientos en dos , tres di*ensiones co*o el tiro +araólico- f)cil*ente entendile .aciendo una co*+osición de *ovi*ientos en dos di*ensiones *ediante vectores
! 'I$AMICA (as fuerzas son vectoriales- de for*a 5ue la acción de un con9unto de fuerzas sore un cuer+o- no sólo va a de+ender del valor de las *is*as- sino ta*i3n de su +unto de a+licación ;una +uerta se *over) de for*a diferente si a+licas una fuerza cerca o le9os de su e9e@- dirección , sentido 2s decir .a, 5ue tener en cuenta el car)cter vectorial de las fuerzas +ara +oder saer el efecto 5ue tendr)n
CAMP&S %anto el ca*+o gravitatorio- co*o el el3ctrico co*o el *agn3tico tienen ta*i3n car)cter vectorial- con lo 5ue la acción de varias cargas sore otras- no sólo de+ender) del valor de ellas- sino de có*o
est)n colocadas res+ectiva*ente- lo 5ue conlleva a considerar las direcciones entre ellas ;car)cter vectorial@
8 2(2C%RICI'A' #ran +arte del desarrollo *ate*)tico con se>ales el3ctricas se .ace con fusores , notación co*+le9a A efectos *ate*)ticos un n4*ero co*+le9o +uede tratarse co*o un vector de dos di*ensiones
Conclusión: Para concluir con la res+uesta a có*o a+licar el vector a la vida diaria , a la Ingeniería en #eneral diría*os 5ue desde sus inicios .a,a +or la #recia antigua el *ate*)tico #eó*etra 2uclides +ostulo sus estudios en una #eo*etría tridi*ensional 'ando origen seg4n el +rogra*a rela9en ;+rogra*a de investigación +ulicado +or 63liB lein en17D!@ en 5ue la geo*etría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las iso*etrías en un es+acio euclidiano ;es+acio vectorial real de di*ensión /nita@ dando el aserto a 5ue su origen 5uiz)s- desa+erciido to*e eta+as devolución se diría .asta llegar a Eillia* R
Giliografía: .tt+s:es+anolansHers,a.ooco*5uestionindeB 5idJ!00K0K!K0K10AA"n'zr .tt+s:+rezico*eoLDrH5nuBsa+licacionesdelcalculovectorialen ingenieriacivil .tt+:esslides.arenetrodolfoetiaa+licacionvectores .tt+:calculovectorialLDlogs+otco* .tt+:esscridco*doc1!!D0""7C&M&AP(ICAR(&SV2C%&R2S 2$(AI$#2$I2RIAN2$(AVI'A'IARIAOscrid
