La aplicación de vectores en aspectos diarios Los vectores son muy importantes para estudiar fenómenos que suceden a nuestro alrededor. Con ellos podemos explicar por ejemplo: ¿Por qué si elevamos una comenta cuando el viento está soplando en contra, y empezamos a correr para mantenerla en el aire, ésta retrocede al punto en que la cuerda con la que la sostenemos, queda inclinada hacia atrás?: Para casos como este. Usamos los vectores para representar la velocidad que lleva la cometa y la velocidad del viento. Lo importante es ubicar los vectores en la dirección en la que se mueve cada uno, así: Resulta que una de las tres tr es características de los vectores, es que estos poseen magnitud. Es decir, cada uno representa un valor numérico que para este caso, corresponde a la cantidad de velocidad que t iene el viento y la cometa. Si ves de nuevo los vectores de arriba, notarás que uno es más largo que el otro. ¿Cierto? Esto se debe a que para el ejemplo, el viento tiene más velocidad que la cometa y por eso su vector es más estirado. Por esta razón, es que la cometa se va hacia atrás de ti cuando corres con ella. Lo que sucede es que al sumar gráficamente ambos vectores, el resultado es un vector que se dirige hacia atrás (más adelante te explicaremos cómo se deben ubicar los vectores para poder sumarlos gráficamente): Este sería el vector que nos permite explicar por qué la cometa se va hacia atrás y no hacia adelante o por qué no se queda fija cuando la elevas contra el viento. La principal aplicación del concepto de vector, como de la mayoría de los conceptos de la matemática aplicada, es la de ayudarnos a entender los fenómenos naturales del mundo físico. Si en tu "vida cotidiana" no esté interesado en entender porque el universo (y tú mismo cuerpo y mente) se comportan de la manera en que lo hacen, entonces difícilmente encontrarás una aplicación para el concepto de vector o de cualquier otro concepto similar. El concepto de vector está íntimamente relacionado con el espacio tridimensional en el que vivimos, de hecho es la herramienta matemática que nos permite describir un ente como el espacio, el cual, no puede ser descrito con un solo número ya que es multidimensional (tridimensional de hecho). El espacio tiene anchura, altura y profundidad por lo que necesitas tres números para definir una posición en el mismo. El concepto vector se inventó para poder describir matemáticamente el espacio en el que vivimos, todo los otros vectores como las fuerzas, velocidades y aceleraciones están relacionas con el espacio.
Todos lo fenómenos naturales se desarrollan en el espacio por lo que toda descripción precisa de un fenómeno natural requiere necesariamente el uso de vectores. Una vez que entendemos un fenómeno físico podemos usar ese conocimiento para resolver problemas prácticos. En resumen, la principal aplicación de concepto de vector, en que te ayuda a entender que es lo que pasa a tu alrededor, una vez que entiendes esto, puedes realizar acciones informadas para resolver problemas prácticos. En todas las ingenierías se usa extensamente. Sin saber cuál es tu "vida cotidiana" te doy 10 aplicaciones que le pueden servir a la "mayoría" de la gente: El mundo real es tridimensional así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemáticamente la realidad. De esta forma mediante vectores podemos explicar cosas como: Simplemente conociendo movimientos de una sola dirección y haciendo combinaciones de ellos mediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiro parabólico, fácilmente entendible haciendo una composición de movimientos en dos dimensiones mediante vectores. Las fuerzas son vectoriales, de forma que la acción de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, no sólo va a depender del valor de las mismas, sino también de su punto de aplicación (una puerta se moverá de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), dirección y sentido. Es decir hay que tener en cuenta el carácter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrá Tanto el campo gravitatorio, como el eléctrico como el magnético tienen también carácter vectorial, con lo que la acción de varias cargas sobre otras, no sólo dependerá del valor de ellas, sino de cómo están colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entre ellas ( carácter vectorial) Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con fusores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones. Resumiendo, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores. Pongamos un último ejemplo que demostrará la necesidad de recurrir a vectores de dos o tres componentes, aunque este caso sólo es una aproximación de la realidad. Supone que quieres encontrarte con una persona.
Necesitarás saber dónde está, pero si solo sabes que se encuentra a 1 km de ti, no podrás encontrarla con esa única información. Necesitarás saber en qué dirección has de empezar a andar, y en qué sentido, es decir, un vector de dos dimensiones. En este caso hemos considerado que la Tierra es plana y sólo nos movemos por su superficie. Pero si al llegar exactamente al punto que te han indicado, y te encuentras un edificio con 10 plantas, aún te falta saber una tercera coordenada más, y eso te llevaría a un vector de tres dimensiones. Con el vector completo ya tienes ubicada a la persona exactamente. Las coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de los extremos.
E j e m p l o : H a l l a r l a s c o o r d e n a d a s d e l p u n t o m e d i o d e l s e g m e n t o A B .
Ejemplos de magnitudes vectoriales 1. Peso. El peso es una magnitud que expresa la fuerza ejercida por un objeto sobre un punto de apoyo, como consecuencia de la atracción gravitatoria local. Se representa vectorialmente a partir del centro de gravedad del objeto y hacia el centro de la Tierra o del objeto generando la gravedad. Se distingue de la masa pues no es una propiedad intrínseca del objeto, sino de la atracción gravitacional. 2. Fuerza. Se entiende como fuerza todo aquello capaz de m odificar la posición, forma o cantidad de movimiento de un objeto o una partícula, expresada en Newton (N): la cantidad de fuerza necesaria para proveer de una aceleración de 1 m/s2 a 1 kg de masa. Sin embargo, requiere de una orientación y una dirección, ya que toda fuerza se ejerce de un punto a otro. 3. Aceleración. Esta magnitud vectorial expresa la variación de velocidad en base al transcurso de una unidad de tiempo. Al igual que la
velocidad, requiere de un contenido vectorial incompatible con una escala numérica, ya que emplea valores referenciales para expresarse. 4. Velocidad. Expresa la cantidad de distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo determinada, anotada como metros p or segundo (m/s) para poder mensurar la variación de posición del objeto requiere siempre de una dirección de desplazamiento y un módulo, que ex presa su celeridad o rapidez. 5. Torsión. También llamada torque, expresa la medida de cambio de dirección de un vector hacia una curvatura, por lo que permite calcular las velocidades y ritmos de giro, por ejemplo, de una palanca. Por ello amerita información vectorial de posicionamiento. 6. Posición. Esta magnitud refiere la ubicación de una partícula u objeto en el espacio-tiempo. Por eso su representación clásica es vectorial, para expresarlo en un plano de coordenadas de referencia; mientras que para la relatividad es un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, ya que el espacio-tiempo en esa teoría es curvo. 7. Tensión eléctrica. También conocida como voltaje, la tensión eléctrica es la diferencia en el potencial eléctrico entre dos puntos o dos partículas. Como depende directamente del recorrido de la carga entre el punto inicial y el final, es decir, un flujo de electrones, requiere de una lógica vectorial para expresarse. 8. Campo eléctrico. Se trata de un campo vectorial, es decir, un conjunto o relación de fuerzas físicas (eléctricas en este caso) que ejercen influencia sobre un área determinada y modifican una carga eléctrica determinada en su interior. 9. Campo gravitatorio. Otro campo físico, pero de fuerzas gravitacionales que ejercen una atracción sobre los objetos o partículas que ingresen al área. Como toda fuerza es necesariamente vectorial, el campo gravitacional necesitará un conjunto de vectores para representarse. 10. Inercia. La
fuerza de roce, opuesta a todo movimiento y que tiende siempre a la quietud, se expresa vectorialmente pues se opone a las fuerzas de movimiento, siempre tendiendo a la misma dirección pero orientación contraria
