Formulario De vectores

Gutiérrez,

 - Capítulo 3 - Formulario

C APÍTULO 3. Vectores FORMULARIO Nombre del alumno __________________________________________ Grupo _________________ Escuela ___________________________________________________________________________ 

SUBTEMA 

FÓRMULAS

NOTAS

Componentes rectangulares de un vector en un plano:

a x  = magnitud de la componente del

a x  = a cos θ 

a  y  = magnitud de la componente del

a  y  = a sen θ 

!

 vector

a

 a lo largo del eje x

!

 vector

a

a lo largo del eje y 

 î,  ! = vectores unitarios

En función de los vectores unitarios: !

 = a x  î

a x  !

 = a  y !

a  y 

 Vector expresado en función de sus componentes: !

a

!

 =

!

 +

a x 

a  y 

 Vector en función del vector unitario:

û = vector unitario cuya magnitud es igual a uno

ˆ a= a u !

!

© 2009 McGraw-Hill I nteramericana Editores. Derechos reservados.

1

Gutiérrez,

SUBTEMA 

FÓRMULAS

 - Capítulo 3 - Formulario

NOTAS

 Vector en función de los vectores unitarios î y  !: ˆi =  jˆ !

a

!

 =

 1

=

!

 î +

a x 

 !

a  y 

Dos vectores perpendiculares entre sí

Teorema de Pitágoras c  =

θ 

=

a

tan

2

-1

+

b

c  =  = Magnitud del vector suma o resultante

2

θ  =

Dirección del vector suma o resultante

 a    b      

Suma de dos vectores concurrentes

 Métodos de la ley de cosenos  y la ley de senos c  =

a

2

+

a sen

b

2

− 2ab  cos b

α 

=

sen

θ 

c

β 

=

sen

θ 

© 2009 McGraw-Hill I nteramericana Editores. Derechos reservados.

Ley de cosenos para obtener la magnitud c . Ley de senos para obtener obt ener la magnitud de α .

2

Gutiérrez,

SUBTEMA 

 - Capítulo 3 - Formulario

FÓRMULAS

NOTAS

Suma de dos o más vectores concurrentes

 Método de componentes

R x  = V 1x  + V 2x  + … V nx  R  y  = V 1 y  + V 2 y  + … V ny  2

 R =  R x

θ  R

=

tan

-1

+

2

 R y

  R y        R x  

Magnitud de las componentes R x y R y  del vector suma o resultante R. Magnitud del vector suma en función de sus componentes rectangulares. Dirección del vector suma en función de sus componentes rectangulares.

 En función de sus componentes ! "

! "

A  + B  =

 Ax  + Bx  ) î (   A y  + B y  )  ! ( 

 Ax  y A y  son las magnitudes de las componentes rectangulares sobre el ! "

eje de las x del vector

A.

Bx  y B y  son las magnitudes de las componentes rectangulares sobre el ! "

eje de las y del vector  En función de los componentes !

n a  = n (  a x  ) î + n (  a y  )    ! ( a  ( a 

Si n  es  es positivo y mayor que 1:

B.

Producto de una escalar n  por  por un  vector expresado en función de sus  vectores unitarios. Cambio de tamaño y sentido cuando se multiplica una escalar por un  vector. !

Si n  es  es negativo y mayor que 1:

 = vector n  =  = escalar

a

!

cuando

a

 =

© 2009 McGraw-Hill I nteramericana Editores. Derechos reservados.

3

Gutiérrez,

SUBTEMA 

FÓRMULAS !

a

NOTAS

!

Producto escalar expresado en función de las magnitudes de los dos vectores y el ángulo entre ellos.

 •  b  = ab  cos  cos θ 

Propiedad conmutativa !

a

!

!

 •  b  =  b  •

!

a

!

La magnitud del producto !

× b

!

a × b

!

a

 - Capítulo 3 - Formulario

= ab  sen  sen θ 

© 2009 McGraw-Hill I nteramericana Editores. Derechos reservados.

Producto vectorial, expresado en función de las magnitudes de los dos vectores y el ángulo entre ellos.

4