Aplicación de la derivada en ingeniería

Aplicación de la derivada en ingeniería:

I = C * dV/dt , es decir un condensador es sensible a la derivada temporal del voltaje Y para un inductor tenemos V = L * di/dt , sensible a la derivada temporal de la corriente Tales situaciones situaciones permite construir circuitos circuitos derivadores de señal . Derivador es un circuito en el que la señal de salida es proporcional proporcional a la derivada en el tiempo de la señal de entrada. En otras palabras la salida es proporcional a la velocidad velocidad de variación variación de la señal de la entrada. Velocidad de cambio = ¨ Vent / ¨ t Nota: ¨ = cambio

Vsal = - VP cos wt

EJEMPLO Sean dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo. La resistencia equivalente R cumple: 1/R = 1/R1 + 1/R2 Si R1 y R2 aumentan a razón de 0.01 y 0.02  / seg. respectivamente, calcula la razón de cambio de R  cuando R1 = 30 y R2 = 90 R esolucion

Como 1/R = 1/R1 + 1/R2 ----> R = R1*R2 siendo R, R1 y R2 funciones de t -R1+R2 Derivando la última expresión respecto de t tendremos: dR = (dR1/dt*R2 + R1*dR2/dt) ( R1+R2) - R1*R2 (dR1/dt + dR2/dt) dt (R1+R2)^2

Operando y simplificando obtenemos: dR = R1exp2*dR2/dt + R2exp2*dR1/dt dt __________(R1+R2)exp2 Siendo: dR1/dt = 0.01/seg --- y --- dR2/dt = 0.02/seg R1 = 30 --- y --- R2 = 90 Sustituyendo valores obtenemos: dR = (900)(0.02/seg) + (8100)(0.01/seg) dt ___________(30+90)^2



0.006875 /seg