Aplicación de la derivada en la electricidad.
Introducción El presente trabajo comprende el estudio de la derivada en la electricidad, se aplica en los casos donde es necesario medir l a rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Electricidad. La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.
l!o importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tan!ente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. s" pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tan!ente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las pro#imidades del punto.
Aplicación de la Derivada en la electricidad Las $erivadas tienen muchas aplicaciones en los diversos campos de la ciencia y por supuesto en la vida diaria, las distintas aplicaciones van desde la Electricidad, la Electrónica, la %ermodinámica , la &ecánica , la Econom"a , la 'iolo!"a , etc, etc. En estas especialidades indicadas anteriormente, no sólo resulta importante saber que una determinada ma!nitud o cantidad var"a respecto de otra ma!nitud, sino conocer también que tan rápido se produce esa variación. $e aqu" podemos ima!inar ejemplos de aplicaciones de la derivada ,por ejemplo una persona que se cae a un r"o cuyas a!uas se encuentran a muy baja temperatura, es claro que la temperatura corporal será función del tiempo en que la persona permanezca en el a!ua y también es que la función será decreciente al haber pérdida de calor del cuerpo hacia el a!ua tendiendo el mismo a alcanzar la temperatura del a!ua dada la diferencia de masa entre ambos. En este problema de !ran importancia conocer que tan rápido es la disminución de la temperatura del cuerpo y que por cierto no es lineal (es decir, la temperatura no baja linealmente, si no, e#ponencial o lo!ar"tmicamente). La disminución podr"a ser más rápida al principio de la ca"da, y lue!o bajar lentamente, o ocurrir e#actamente lo contrario.
En la electricidad: El concepto de derivada en la electricidad es uno de los * conceptos centrales del cálculo infinitesimal El otro concepto es la anti derivada o inte!ran ambos están relacionados por el teorema fundamental del calculo su vez los * conceptos centrales calculo están basados en el concepto de l"mites, el cual separa los matemáticas previos quizás la derivadas más importantes del cálculo infinito. l!unas funciones no tienen derivadas en todos o en al!unos de sus puntos, !ran cantidad de que se considera en las aplicaciones son cotidianas y su !rafica es una curva suave.
Ejemplo: La car!a total que entra a una terminal está determinada por + -t in(/0t) m1 calcule la corriente en t 2.-s. Paso (1): 3tilizar la ecuación a utilizar para la solución al problema. 4 +56
i $q5dt
La ecuación a utilizar para la solución del problema es7 i $q5dt $89$E7 + 1ar!a transferida dada en coulombs. 4 4ntensidad de corriente dada en amperios. t Es el tiempo transcurrido dado en se!undos.
• • •
Paso (2): e procede a dar solución al problema Para la solución este ejercicio, debemos de tener en cuenta las formu:as de diferencia necesarias para la solución del problema. d
d
(uv) u
dx
dx
d
(v) ; v
d
dx
(u)
d
(sin #) cos # =
dx
dx
(#)
d
4
>-t sin (/0t)? m15s
dt
d
4 (-t
dt
d
>sin(/0t)? ; sin (/0t)
dt
(-t)) m
cos
4 (-t
d
(/0t) =
dt
(/0t) ; - sin (/0t)) m
4 (*20t cos(/0t) ; - sin(/0t)) &a Paso (3): e sustituye el valor numérica del tiempo en la ecuación obtenida. 1
i (*20t) ; - sin(/0t)) m @ t 2.-s
20
i(
2
4
0cos (
2
2
s
4
0) ; -sin(
2
0)) m
i (A20cos (*0) ; -sin(*0)) m i (A20(A) ; -(2)) m i 6A./*m Binalmente se concluye que la corriente total que entra en dicha terminal es i!ual a 6A./*m. Derivada: El proceso de calcular la derivada de una función se denomina diferenciación, esta es la operación mediante la cual se obtiene la función derivada. 9otación de deriva7 f C (primera derivada) f C C (se!unda derivada) d(#) fC(#) (primera derivada) f C C (#) (se!unda derivada) %eoremas fundamentales de las derivadas7 A. teorema A
BC(#) n#nFA Ejemplo B(G) #* La derivada es BC(#) *A#*FA BC(#) *# B(G) -# F* La derivada es BC(#) F*#F*FA BC(#) F*#F6 BC(#) F *5#6
6. teorema 6
-. teorema -
hC(#) *#6 K /#* d# (A-#/ ; *#) ; 6#-;#* d# (I#*F J#) hC(#) (62#H K I2#I ; /#/ F J#6) ; (AJ#H K */#I ; I#/ K J#6) hC(#) /J#H K J/ #I ; A2#/ K AI#6 I. %eorema I
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