Si una ecuación contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, se dice que es una ecuación diferencial. Se clasifican de acuerdo con las tres propiedades siguientes. Clasificación según el tipo
Si una ecuación contiene sólo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO). Por ejemplo,
son ecuaciones diferenciales ordinarias. Una ecuación que contiene las derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP). Por ejemplo,
.
Clasificación según el orden
El orden de la más alta derivada en una ecuación diferencial se llama orden de la ecuación. Por ejemplo,
es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden. Puesto que la ecuación diferencial =0 puede llevarse a la forma
dividiendo entre dx , es un ejemplo de ecuación diferencial ordinaria de primer orden. La ecuación
es una ecuación diferencial de cuarto orden. Aunque las ecuaciones diferenciales parciales son muy importantes, su estudio exige una buena base en la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se representa a menudo mediante el símbolo
.
Clasificación según la linealidad o no linealidad
Se dice que una ecuación diferencial es lineal si tiene la forma
.
Debe hacerse notar que las ecuaciones diferenciales lineales se caracterizan por dos propiedades: a) la variable dependiente y junto con todas sus derivadas son de primer grado, esto es, la potencia de cada término en y es 1. b) cada coeficiente depende sólo de la variable independiente x . Una ecuación que no es lineal se dice no lineal. Las ecuaciones (EDO lineal de primer orden) (EDO lineal de segundo orden)
(EDO lineal de tercer orden) son ejemplos de ecuaciones lineales.
